遵循認知規(guī)律發(fā)展數(shù)學思維

朱進

《課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”。因此，在小學數(shù)學計算教學中，關注學生原有的知識水平組織教學，是提高計算能力，發(fā)展數(shù)學思維，展開有效教學的保證，筆者就自身教學實踐談一些自己的見解 。

一、探尋學習活動的“源頭”，實現(xiàn)知識結構的質(zhì)變

數(shù)學學習活動是一個以學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程。學習者能否主動建構形成良好的認知結構，取決于原有認知結構里是否具有清晰（可辨別的）、可同化新的知識觀念（固定點、生長點）以及這些觀念的穩(wěn)定情況。教者在鉆研教材、設計教法時不僅要從整體上把握教材知識結構，而且要從縱向考慮新舊知識是如何連接延伸的，從橫向考慮新舊知識是如何溝通聯(lián)系的，從而找準新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點并以此為突破口開展數(shù)學活動，引導學生利用知識的遷移規(guī)律主動地獲取知識，實現(xiàn)知識結構的重組，實現(xiàn)認知結構由量到質(zhì)的變化。

在教學“乘法分配律”時，探尋新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點就成了幫助學生牢固建立運算律規(guī)律的保證，我發(fā)現(xiàn)學生其實在學習兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算時就已經(jīng)運用乘法分配律了，學生頭腦中已經(jīng)有了兩位數(shù)乘一位的認知結構，因此我把學生已經(jīng)建立的兩位數(shù)乘一位數(shù)知識結構作為新課的生長點。

（1）從口算乘法24×3開始復習口算方法，即：24×3可以這樣想：先算20×3再算4×3，最后算出和，然后復習筆算乘法 ，先算15×3，再算15乘20，最后求和。得出：15×23=15×3+15×20。提出問題：這些等式都很相似，這里面是不是隱藏著什么規(guī)律呢？

（2）剖析新舊知識的分化點，感悟知識的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。引導觀察（20+4）×3=20×3+4×3，15×（3+20）=15×3+15×20一組算式，從左往右看，感悟“分”，從右往左看體會“配”。提出要求，你還能再寫出這樣的算式嗎？

（3）讓學生展現(xiàn)自己的建構過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律。必要時能用圖表、圖示及語言等方式展現(xiàn)自己的建構過程。

（4）出示王阿姨買服裝的問題，除了可以求一共要付多少元之外，還可以提出什么數(shù)學問題？提出：5件夾克衫比5條褲子貴多少元？出示：60×5-50×5，（60-50）×5，這兩道算式等不等呢？你怎么知道相等的？這個等式和我們發(fā)現(xiàn)的乘法分配律的形式一樣嗎？哪兒不一樣？如果買5件夾克衫、5條褲子和5件短袖衫，一共要付多少元？出示：60×5+50×5+30×5，（60+50+30）×5，這兩道算式等不等呢？你怎么知道相等的？這個等式和我們發(fā)現(xiàn)的乘法分配律的形式一樣嗎？這樣由表及里，由淺入深的教學過程，也就是學生經(jīng)歷了把教材知識結構轉化成學生自身的數(shù)學認知結構的過程。這個過程實現(xiàn)了知識結構的質(zhì)變，并為促進新的知識結構的建立起到重要作用。

二、把握學習活動的“起點”，實現(xiàn)思維能力的提升

所謂學習起點，指學習者對從事特定的學科內(nèi)容或任務的學習已經(jīng)具備的有關知識與技能的基礎，以及對有關學習的認識水平、態(tài)度等。它是影響學生學習新知識最重要的因素。因此教師準確把握學生學習的真實起點，設計教學過程既不拔高也不降低學習要求，讓學生跳一跳能摘到果子，才能最大限度發(fā)揮學生的主觀能動性，學生的自主探索能力才能得到發(fā)展。如在“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”中，我發(fā)現(xiàn)學生不僅熟練掌握“整十數(shù)加一位數(shù)的口算和20以內(nèi)的退位減法”，而且大多數(shù)學生對將要學習的“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”已經(jīng)有了一定程度上的了解，如果還把教學的起點定位在“整十數(shù)加一位數(shù)的口算和20以內(nèi)的退位減法”顯然降低了思維難度，不符合學習實際。因此我設計起點為“寫一個兩位數(shù)減一位數(shù)的減法并算出得算”然后組織反饋，選擇一部分算式呈現(xiàn)出來，讓學生自主加以分類，然后引導學生自己得出退位減法的口算方法。這樣的設計展示了教學過程中學生從不知到知，從知之不多到知之較多的自主探索過程。

總之，在教學時充分發(fā)揮新舊知識連接點、不同點，新知識生長點的作用，一方面把新知識納入原有的認知結構，充實、完善原有的認知結構，另一方面實現(xiàn)原有的認知結構的調(diào)整、改組，更新認知結構。這樣的學習活動學生更加積極、主動，并且越學越有趣，越學越聰明，不僅愿學、樂學，而且會學、善學。

作者單位江蘇省揚州市江都區(qū)張綱小學

責任編輯張曉楠