物理教育專業(yè)《高等數(shù)學》課程內容體系研究

穆洪華(淄博師范高等?？茖W校 數(shù)理科學系，山東 淄博 255130)

一、引言

國家教育部高教司在“面向 21世紀教學內容和課程體系改革”的計劃中特別指出，要重點解決大學數(shù)學課程體系和內容更新的問題。近年來，關于高等數(shù)學應用能力培養(yǎng)及課程內容體系的研究越來越多。鑒于已有的研究成果和我校的物理教育專業(yè)的培養(yǎng)計劃，為使得《高等數(shù)學》更好地服務于我校物理教育專業(yè)的教育教學，我們針對物理教育專業(yè)所開設的《高等數(shù)學》進行了課程內容與體系的教育教學改革研究。

目前，我校物理教育專業(yè)開設的《高等數(shù)學》[1]，涵蓋的內容比較全面，但是所涵蓋的內容以及內容的深度在一定程度上不適合物理教育專業(yè)的教學。為此，本課題以物理教育專業(yè)課程的實際需要為出發(fā)點，圍繞培養(yǎng)、培訓一批基礎知識扎實、基本素質過硬的初中、小學物理教師這一目標，基于現(xiàn)在所采用的《高等數(shù)學》，增加《高等代數(shù)》[2]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》[3]《常微分方程》[4]等與解決物理問題相關的專業(yè)知識點，切實服務于物理教育專業(yè)的教育教學。

二、相關研究存在的主要問題

對于大學數(shù)學課程體系和內容的研究，在課程設置、教材選編與應用能力的培養(yǎng)等方面都取得了一定的研究成果，但是偏重理論探討的居多，側重實踐應用的較少，尤其是知識的選編不夠專業(yè)化。具體來講，相關研究的問題主要集中在以下兩個方面：

第一 ，關于教材選編問題的研究不夠專業(yè)化。教材中關于應用的內容，尤其是與學生專業(yè)緊密相關的課程內容設置涉及甚少；特別就我校學生來說，如何將大學內容和中小學相關內容進行銜接對比，如何體現(xiàn)出能夠進一步提高我校物理教育專業(yè)學生將來的教育教學水平，也是教材內容所欠缺的一個主要部分。

第二，研究深度不夠。各地區(qū)所采用的教材版本不統(tǒng)一，高校的圖書館又不可能完全擁有各個版本的整套教材，從而使得研究無可避免的存在缺憾，具有一定的局限性。另外，從 CNKI來看，針對高等數(shù)學應用能力培養(yǎng)的理論研究比較少，尤其是在針對專業(yè)內容設置方面，成果不多。

根據我校生源的具體情況與我校物理教育專業(yè)所采用的《高等數(shù)學》，本課題側重于第一個問題的研究。希望通過這次的探討，能夠找到一個更加適應我校物理教育這一專業(yè)特色的《高等數(shù)學》教學內容體系。

三、研究方法

為使研究具有更強的實效性和針對性，我們的研究透視建國以來尤其是20世紀以來我國高等數(shù)學的發(fā)展趨向，著眼于最近十年關于高等數(shù)學教育科研成果，立足于對目前我校數(shù)學教育的課程內容體系進行研究探析。為此，該課題采用以下四種方法進行研究：

文獻資料法：一方面，多閱讀一些關于高數(shù)教育教學的時政要聞，多訂閱一些關于教育的期刊，如《中國教育學刊》《數(shù)學教育學報》《創(chuàng)新教育》等，以便了解目前高數(shù)教育所存在的問題、成果和最新動向。

文案調研法：通過網絡平臺和學校的圖書館電子資源，定期研讀一些文章，不斷更新、鞏固和加深自己對高數(shù)教育教學的認知。

深度訪談法：深入到課堂，多與學生溝通交流；深入到教研室，多與相關領導和數(shù)學任課教師交流，探討切實適合我校物理教育專業(yè)需求的高師類小教高數(shù)的教學課程內容體系。

推斷統(tǒng)計法：對物理班的高數(shù)和相關專業(yè)課成績進行數(shù)據分析，運用統(tǒng)計分析軟件進行推斷統(tǒng)計，從而對改革后的高數(shù)課程內容體系進行定量的描述。

四、研究成果

(一)高數(shù)的課程內容體系

鑒于以上兩個問題，根據該課題的研究方法，課題小組研究了目前我校物理教育專業(yè)所采用的教材，依據《高等數(shù)學》原有的課程內容體系和研究的需要，將課程內容加入簡單的線性代數(shù)學、幾何學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎知識，新的課程內容體系主要由以下四個板塊構成：

1.微積分學[5]：級數(shù)、極限、導數(shù)、積分；

2.向量代數(shù)：向量、矩陣；

3.常微分方程：微分方程，簡單高、低次微分方程的求解方法；

4.概率統(tǒng)計初步知識：概率的思想、常用的簡單的統(tǒng)計方法。

通過對《高等數(shù)學》內容體系的改革，使得新的內容體系能夠基本滿足我校物理教育專業(yè)的需求，具有一定的專業(yè)特色。例如，在導數(shù)相關問題的處理上，我們始終圍繞著與物理相關的問題展開內容編排，以達到讓學生在解決相關的物理問題中體會和理解導數(shù)的定義、性質與求解的基本思想和方法。

在關于導數(shù)概念這一個問題的引入上，我們以學生非常熟悉的直線運動逐步引入，如下圖所示：

在勻速直線運動中:

在變速直線運動中，我們只看一段很小的時間間隔從t0→t，則這一段時間可以看作勻速直線運動，這段時間的位移是:

f(t)-f(t0)

從而這段時間的平均速度為:

接著引入極限的思想，設想t無限的靠近t0，我們就會有以下求極限的表達：

如果這個極限存在，我們記為v，即:

這個極限值v我們稱為動點在時刻t0的瞬時速度。關于這個極限，表達式比較麻煩，且這種變化可以繼續(xù)改寫成以下形式：

令:△S=f(t0+△t)-f(t0)，則：

由于字母符號具有一般的意義，我們可以引入一個更具一般意義的字母符號，令： △S=△y，△t=△x，v=y′，則：

則A式就是這里要介紹的一個新的數(shù)學概念——導數(shù)，然后逐步展開講解，并且學完導數(shù)的定義后，再將導數(shù)回扣到物理的相關應用上。這樣不僅使得物理教育專業(yè)的學生能夠理解導數(shù)的基本概念，也能夠使得物理教育專業(yè)的學生很好地理解導數(shù)的應用，從而達到我們課題研究的目的。

由于物理教育專業(yè)所用的數(shù)學知識以微積分為重點，所以對于極限這部分內容的設置，要求學生了解極限的含義，掌握求極限常用的幾種方法為主要目標，弱化對于極限相關基本理論的推導求證；對于導數(shù)和微積分這部分內容的設置，要加強力度，不僅要講清楚基本的知識理論，還要讓學生弄清楚概念的出處和意義，幫助學生掌握求解技巧及應用方法；對于其它部分的教學內容體系，貫穿如下原則：圍繞物理教育專業(yè)的特點，講清楚基礎知識，讓學生做到明其理，知其用。

總之，該課題研究的重點是探討《高等數(shù)學》的課程內容體系，使之更具有物理教育的專業(yè)特色，從而能夠更好地服務于物理教育專業(yè)內其他專業(yè)課程的教學。

(二)高數(shù)對物理教育專業(yè)后續(xù)課程影響的實證研究

根據課程內容體系的重新設置，該課題對改革后的教材內容體系所取得的一些成效進行了數(shù)據分析，用數(shù)據給出一個比較直觀的顯示。數(shù)據主要來源于物理教育專業(yè)所開設的《高等數(shù)學》與其后續(xù)課程《大學物理》[6]《光學》[7]《力學》[8]與《電磁學》[9]的期末考試成績，通過EXCEL的統(tǒng)計分析工具對這些數(shù)據進行方差因素分析[10](在對課程成績這一方差分析中，每個學生的應試能力可以看作可控因素，而每次考試能力的發(fā)揮的程度可以看作不可控因素。據此，我們可以對物理教育專業(yè)開設的《高等數(shù)學》對其后續(xù)專業(yè)課是否存在影響進行研究)，具體結論如下：

1.高數(shù)與大學物理

H0：《高等數(shù)學》與《大學物理》成績等專業(yè)課成績沒有影響。

H1：《高等數(shù)學》與《大學物理》成績等專業(yè)課成績存在一定影響。

表一 物理班高數(shù)成績與大學物理的單因素方差分析

通過該表我們不難得出，《高等數(shù)學》與《大學物理》的成績存在顯著差異。事實上，大量的教學經驗和對部分學生以及任課教師的訪談調查也得出現(xiàn)同樣的結論。在訪談中，我們還發(fā)現(xiàn)大學物理成績偏低的一個主要原因：《高等數(shù)學》與《大學物理》在大一上學期同時開課，高數(shù)內容的學習滯后于大學物理的學習，這無疑給教師的教和學生的學帶來了一定的困難。鑒于以上原因，我們建議學校相關部門在開課安排上，將《大學物理》晚于《高等數(shù)學》半個學期開課。

《高等數(shù)學》這一專業(yè)基礎課程基礎的好壞，直接影響到物理教育專業(yè)后續(xù)課程《大學物理》的教育教學。在課程的發(fā)展史上，《高等數(shù)學》中的很多內容畢竟是在解決物理問題的過程中應運而生的。因此，任課教師和學生一定要認識到高數(shù)與物理的淵源和高數(shù)對物理專業(yè)后續(xù)課程學習的重要作用。

2.高數(shù)與力學

H0：《高等數(shù)學》與《力學》成績等專業(yè)課成績沒有影響；

H1：《高數(shù)》與《力學》成績等專業(yè)課成績有一定影響。

表二 物理班高數(shù)成績與力學的單因素方差分析

通過表二，可以得出這樣的結論：高數(shù)成績對力學成績具有一定的影響。力學的學習對于導數(shù)和微機分的要求比較高，運用的也比較多，任課老師只有將抽象的高數(shù)知識點與該部分知識在物理上的應用進行巧妙的結合，才能收到良好的教學效果。

3.高數(shù)與熱學、電磁學

用同樣的方法，對物理教育專業(yè)的后續(xù)課程《熱學》和《電磁學》進行數(shù)據分析，得出以下結論:高數(shù)對熱學和電磁學都有存在不同程度的影響，尤其對電磁學的影響最大。為此，我們還對影響比較大的電磁學做了線性回歸分析[11]，其結果如下：

表三

其中，高數(shù)成績?yōu)橐蜃兞縳，電磁學成績?yōu)樽宰兞縴，該結果顯示《高等數(shù)學》和《電磁學》的線性回歸方程為：

y=0.79x+4.98

高數(shù)與電磁學有很強的相關性，高數(shù)成績的好壞，直接關系到電磁學的學習。

通過以上數(shù)據分析，我們得出：高數(shù)對物理教育專業(yè)其他后續(xù)課程的學習具有很重要的作用。為更好地發(fā)揮好高數(shù)在物理教育專業(yè)課中的作用，一方面，相關的任課教師要以提高教育教學質量為目標，做好教育科研工作；另一方面，相關的任課教師要充分調動物理教育專業(yè)的學生學習高數(shù)的積極性和迫切性，理解高等數(shù)學在物理教育中的重要作用，幫助物理教育專業(yè)學生打好堅實的專業(yè)基礎。

五、問題與討論

21世紀，對中國師范教育而言，面臨著大發(fā)展、大轉折、大提高的改革前景和發(fā)展趨勢，我們需要實踐探索、勇于創(chuàng)新。作為一線老師，我們應該理解教育所面臨的問題，在當代教育改革實踐中，教師的工作職能出現(xiàn)了深刻的變化，這種變化極大地提高了教師勞動的復雜程度和創(chuàng)造性質。教師不是單純的任務執(zhí)行者，而是教育的思想者、研究者、實踐者和創(chuàng)新者[12]。

為了研究當前市場上銷售的《高等數(shù)學》教材的內容性質，我們重點對當當網上現(xiàn)在銷售的《高等數(shù)學》按照出版時間和購買數(shù)量排序進行了分層抽樣，一共選取了45門課程，部分調查結果如下：

表五

根據調查的資料及數(shù)據，我們得出以下結論：

第一，目前《高等數(shù)學》主要為一些高等院校的理工類學生設計的，這一類教材占調查總數(shù)的53.3%。由此可以推斷現(xiàn)行的《高等數(shù)學》教材內容的性質適合理工類的居多，最為暢銷的版本是由同濟大學數(shù)學系編、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學》。

第二，物理類的《高等數(shù)學》教材很少，僅占調查總數(shù)的8.9%，為師范類設計的物理類的《高數(shù)》幾乎沒有。

第三，為高師類設計的《高等數(shù)學》僅占調查總數(shù)的4.4%，其中說明為師范類小教專業(yè)設計的《高等數(shù)學》教材，由劉效麗主編、首都師范大學出版社出版，僅占調查總數(shù)的2.2%。

第四，為獨立院校和高職高專設計的教材，雖然占總數(shù)的比重較小，但是從出版時間上看，這類教材都比較年輕，且大都有這些院校的教研組編制，具有他們本校的教育特色。僅2011年和2012年出版的這一類獨特的《高等數(shù)學》教材占總出版的80%以上。由此可見，近年來，在大學數(shù)學課程體系和內容更新的問題上，我們取得了可喜的成果。

鑒于以上調查結論，為了建設富有物理教育專業(yè)特色的《高等數(shù)學》，為了教育事業(yè)更好的發(fā)展，為了適應社會發(fā)展的需求，以下兩個問題有待于我們進一步討論解決：

第一，選編一套適合高師類富有物理教育專業(yè)特色的《高等數(shù)學》，是我們作為教育者必須直面的一個課題。對于本課題的研究，如何將原有的《高等數(shù)學》的內容體系進一步的簡化、規(guī)整而又不失其系統(tǒng)性，如何將其整理成適合我校物理教育專業(yè)特色的教材，是該課題研究值得進一步探討的問題。

第二，如何更好地把《高等數(shù)學》的基本理論知識，尤其是思想方法、技能技巧傳授給學生，由簡入深，由點到面，讓學生系統(tǒng)地理解知識，把所學的知識融會貫通、運用自如，更是本課題有待于進一步研究的問題。

由于高職教育的發(fā)展，適合職專教育的《高等數(shù)學》已得到了一定的發(fā)展。但是針對高等數(shù)學應用能力培養(yǎng)的理論研究比較少，針對專業(yè)內容設置富有師范類教育特色的研究成果更少。按照Freudenthal的觀點[13]，教學的最佳途徑是讓學生把理論和實際聯(lián)系起來。師范院校對未來教育者基礎文化的形成、所教學科專業(yè)文化的掌握、教育理論的理解、教育理論前沿的把握等基本素養(yǎng)的培養(yǎng)等都具有非常重要的作用。所以，面向學校教育的問題與前景，師范院校的教師和學生必須與中小學教師和學生緊密聯(lián)系，一起探索，共同努力，不斷創(chuàng)造出充滿生機的、新的富有專業(yè)特色的課程內容體系。

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