上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)研究

何清波

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上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)研究

何清波

(湖南常德公路工程總公司, 湖南 常德, 415000)

作為橋梁橫向抗風(fēng)設(shè)計(jì)和抗震設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ), 提出了一種計(jì)算上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)固有頻率的計(jì)算方法. 根據(jù)貝努利-歐拉梁振動(dòng)理論, 建立了上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)的振動(dòng)方程. 考慮橋梁連接系的作用, 給出了水平橫向彎曲剛度的表達(dá)式, 從而求出了上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)的固有頻率. 算例分析表明該方法簡(jiǎn)便實(shí)用, 且有良好的近似性.

上承式; 梁橋; 貝努利-歐拉梁; 水平橫向振動(dòng); 固有頻率

鋼板梁橋是鋼橋結(jié)構(gòu)的常見形式, 其主要承重結(jié)構(gòu)是由兩片工字形截面的板梁, 橋的自重及活載由這兩片主梁承擔(dān). 在這兩片主梁之間的上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)及橫聯(lián)起著聯(lián)系作用, 使它成為一個(gè)穩(wěn)定的空間結(jié)構(gòu)[1-2]. 橋梁振動(dòng)和車輛與橋梁耦合振動(dòng)在工程領(lǐng)域廣泛發(fā)生, 也是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[3]. 文獻(xiàn)[4]研究了雙車交會(huì)過程的風(fēng)-車-橋耦合振動(dòng); 文獻(xiàn)[5]對(duì)宜萬(wàn)鐵路獅子口大橋車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析; 文獻(xiàn)[6]研究了高速列車作用下簡(jiǎn)支梁車橋耦合振動(dòng)隨機(jī)響應(yīng); 文獻(xiàn)[7]研究了簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng). 在橫向荷載如風(fēng)荷載、橫橋向地震作用、船只或漂流物撞擊力作用下, 橋梁會(huì)發(fā)生橫向振動(dòng)[8]. 文獻(xiàn)[4]-文獻(xiàn)[6]采用的方法均為有限元法, 有限元法存在方法復(fù)雜, 過程煩瑣, 不利于工程應(yīng)用計(jì)算的缺點(diǎn). 因此, 為了方便簡(jiǎn)單地計(jì)算上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)的固有頻率, 本文提出了一種求解上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)固有頻率的一種新方法. 該方法理論簡(jiǎn)單, 計(jì)算方便, 精度較高, 方便應(yīng)用.

1 固有頻率表達(dá)式

兩端簡(jiǎn)支的上承式鋼板梁橋, 坐標(biāo)系如圖1所示. 圖中虛線為下平縱聯(lián). 設(shè)跨度為, 兩道主梁距離, 梁橋水平橫向彎曲剛度為. 由貝努利-歐拉梁振動(dòng)理論, 梁橋水平橫向彎曲振動(dòng)的振型曲線微分方程為:

上式中, 為梁橋縱橋向單位長(zhǎng)度質(zhì)量, 為上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)時(shí)的位移函數(shù).

由分離變量法, 設(shè)

將式(2)代入式(1), 有

式(3)的解為

式(4)中,、和是積分常數(shù).

如圖1所示的梁橋水平橫向振動(dòng)時(shí)的邊界條件為:

將式(5)代入式(4)可得

=0,=0. (7)

將式(6)代入式(4)可得

由于和不能同時(shí)為0, 由式(8)可以得到如圖1所示的梁橋水平橫向振動(dòng)時(shí)的頻率方程為:

式(10)的解為:

將式(11)代入式(3)中的表達(dá)式, 從而可得如圖1所示的梁橋水平橫向振動(dòng)時(shí)的頻率為:

由式(8)和式(10)可知=0, 因而由式(4)可得振型函數(shù)為:

2 水平橫向彎曲剛度

由式(12)可以求上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)固有頻率. 但由于上承式鋼板梁橋是由上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)和兩片工字形截面的板梁組成的, 梁橋水平橫向彎曲剛度要考慮上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)的影響.

如果在簡(jiǎn)支梁的中點(diǎn)施加外力, 此時(shí)梁的撓曲線為:

當(dāng)上承式鋼板梁橋中點(diǎn)產(chǎn)生單位位移時(shí), 此時(shí)外力為:

當(dāng)梁中點(diǎn)產(chǎn)生單位位移時(shí), 由于位移協(xié)調(diào), 上(下)平縱聯(lián)也產(chǎn)生了相應(yīng)位移1:

式中,為上(下)平縱聯(lián)間距.

所以, 外力應(yīng)為使上(下)平縱聯(lián)發(fā)生位移1時(shí)所需要的力在水平方向投影1和兩片主梁中點(diǎn)發(fā)生單位位移時(shí)所需要的力2的和. 現(xiàn)在來求上(下)平縱聯(lián)發(fā)生位移1時(shí)所需要的力在水平方向投影1.

圖2 上(下)平縱聯(lián)變形示意圖

忽略變形前后上(下)平縱聯(lián)與主梁的夾角改變, 則1為:

式(19)中,為上(下)平縱聯(lián)拉壓剛度.

兩片主梁中點(diǎn)發(fā)生單位位移時(shí)所需要的力2為:

式(20)中,EI為兩片主梁的水平橫向彎曲剛度.

則上承式鋼板梁橋中點(diǎn)產(chǎn)生單位位移所需要的外力為:

由式(15)和式(21), 可以求出上承式鋼板梁橋水平橫向彎曲剛度為:

將式(22)代入式(12), 可以得到如圖1所示的梁橋水平橫向振動(dòng)時(shí)的頻率為:

由式(23), 就可以求解上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)固有頻率.

3 算例

某上承式板梁鐵路橋, 跨度=20 m. 兩板梁為焊接組合工字形截面梁, 腹板為-2100×10, 上、下翼緣為-350×15, 腹板兩側(cè)設(shè)加勁肋, 加勁肋為-190×10×2100, 兩道主梁距離=1.8 m. 上(下)平縱聯(lián)選用角鋼, 上平縱聯(lián)角鋼為D80×10, 下平縱聯(lián)角鋼為D100×80×10, 間距=1.55 m. 以上材料為Q235B鋼. 梁橋總重48 t.

由式(22), 可以計(jì)算出該鋼梁水平橫向振動(dòng)固有頻率, 如表1所示. 為了驗(yàn)算本文方法, 采用ANSYS軟件計(jì)算出了該鋼梁振動(dòng)固有頻率, 也列在表1中. 從表1可以看出, 本文方法與ANSYS軟件的計(jì)算結(jié)果相差不大, 表明本文方法有很好的精度.

表1 上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)前5階固有頻率

4 結(jié)論

由于上承式鋼板梁橋是由上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)和兩片工字形截面的板梁組成的, 梁橋水平橫向彎曲剛度要考慮上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)的影響. 本文提出的上承式鋼板梁橋水平橫向振動(dòng)固有頻率的計(jì)算方法, 考慮了上平縱聯(lián)、下平縱聯(lián)對(duì)水平橫向振動(dòng)的影響. 從算例可以看出, 該方法理論簡(jiǎn)單, 計(jì)算方便, 精度較高, 方便應(yīng)用.

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Study of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge

HE Qin-bo

(Hunan Changde Highway Engineer General Company, Changde 415000, China)

For purpose of providing a basis for transverse anti-wind and anti-earthquake design of bridge, a calculation method of natural frequency of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge was put forward in detail. First, the horizontal transverse vibration equation on deck type steel plate girder bridge was established with Bernoulli-Euler beam vibration theory. Then the analytical expression of horizontal transverse bending rigidity was given taking the bridge joints system effect into consideration. Finally, the natural frequency of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge was constructed. It is shown by numerical example that this method is simple and practicable, and owns good precision.

deck type; girder bridge; Bernoulli-Euler beam; horizontal transverse vibration; natural frequency

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.03.021

U 441.3

1672-6146(2012)03-0073-04

2012-07-23

何清波(1979-), 男, 工程師, 主要從事公路與橋梁施工管理工作. E-mail: 1723226153@qq.com.

(責(zé)任編校:劉剛毅)