淺議加密系統(tǒng)中的RSA算法

【摘 要】RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，算法原理容易理解和對明文進(jìn)行操作也比較方便。作為公開密鑰密碼體制的RSA算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，是被研究得最廣泛的公鑰算法，經(jīng)歷各種的考驗，被認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。該算法的加密密鑰和加密算法分開，使得密鑰分配更為方便。RSA算法解決了大量網(wǎng)絡(luò)用戶密鑰管理的難題，能更好適應(yīng)計算機網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，這是公鑰密碼系統(tǒng)相對于對稱密碼系統(tǒng)最突出的優(yōu)點。

【關(guān)鍵詞】RSA算法；加密算法；解密算法；公鑰密碼

一、密碼系統(tǒng)原理

密碼系統(tǒng)的工作過程是，發(fā)送方使用加密密鑰Ke和加密算法E對明文M進(jìn)行加密，得到密文C=E（Ke，M），然后進(jìn)行傳送密文C，接收方使用解密密鑰Kd（與加密密鑰Ke成對）和解密算法D對密文進(jìn)行解密，得到原來的明文M=D（Kd，C）。對于不知道Kd的第三方，由密文C破解出明文M（解密），在實際操作上市很難的。公開密鑰密碼體制的加密密鑰Ke與解密密鑰Kd是不同的，只有解密密鑰是保密的，我們可以稱之為私人密鑰，而加密密鑰是完全公開的，我們可以稱之為公共密鑰，這樣的密碼系統(tǒng)就是我們要講道德非對稱密碼體制。由于我們只對私人密鑰保密，所以對于從加密密鑰破解出密鑰的過程必須設(shè)計足夠復(fù)雜，難以實現(xiàn)破解，這樣才可以保證我們的密碼體制是安全。使用RSA加密系統(tǒng)，可以解決通用密鑰系統(tǒng)密鑰管理的問題，即對應(yīng)于各個使用者的加密密鑰（公共密鑰）是公開的，可以像我們使用的電話薄一樣，把它記錄在文件里面，文件保存在密鑰中心。各使用者只需要保存一個只有自己使用的解密密鑰（私人密鑰），這樣就很方便的解決了密鑰管理的問題，通過計算機網(wǎng)絡(luò)，與其他用戶對象進(jìn)行通信時，為了保密，就可以顯示出公開密鑰密碼體制的優(yōu)越性。例如：與A秘密通信時，可以使用A的公共密鑰Kea進(jìn)行生成密文C=E（Kea，M），傳輸給A，A收到密文C以后，使用只有自己知道的私人密鑰Kda，通過RSA解密算法，計算出明文M=（Kda，C）。通過使用這樣的方式，可以與任何對象進(jìn)行秘密通信。RSA算法作為最早公開密鑰密碼的代表是如何實現(xiàn)的？RSA算法的密碼體制安全是怎么體現(xiàn)的？我來看RSA算法的加密和解密原理。

二、RSA算法加密和解密原理

RSA算法是利用質(zhì)因數(shù)分解的困難性實現(xiàn)加密的一種的算法.在RSA算法中，分別使用兩個正整數(shù)作為加密密鑰和解密密鑰。

現(xiàn)在假設(shè)加密密鑰為e和n；解密密鑰為d和n，其中，e和n的值是公開的，而d的值是保密的。加密實現(xiàn)：對文件進(jìn)行加密時，首先將明文轉(zhuǎn)換成0到（n-1）之間的整數(shù)M，若明文比較長，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?，把分割的每個塊再進(jìn)行轉(zhuǎn)換。從明文到密文的加密過程和從密文到明文的解密過程。RSA算法是使用下面的公式完成：加密：C=E（M）=Me mod n；解密：M=D?=Cd mod n；加密和解密公式的含義就是，求M的e次冪被n除得到余數(shù)和C的d次冪被n除得到余數(shù)。

1.加密密鑰和解密密鑰生成：

選定兩個充分大的素數(shù)p與q，其乘機為n，此處的素數(shù)p與q必須保密，獲取n的值：n=p*q；

2.解密密鑰d，可以通過公式gcd

（d，（p-1）*（q-1））=1獲取，d的選取是很容易的，例如，所有大于p和q的質(zhì)數(shù)都可用。即求出S=（p-1）*（q-1）的乘機，在找出與S互為質(zhì)數(shù)的數(shù)值，此值為解密密鑰（d，n）。

3.加密密鑰e，可以通過公式e*d=1mod

（p-1）*（q-1），即e與d的乘積以（p-1）*（q-1）作除數(shù)整除，余數(shù)等于1.這樣就可以得到加密密鑰（e，n）。

4.RSA加密原理實例演示：選定兩個的素數(shù)值，假設(shè)p=47，q=59，n=p*q=47×59=2773；

S=（p-1）*（q-1）=46×58=2668，任取一個與S互為質(zhì)數(shù)的整數(shù)157，獲得解密密鑰為（157，2773）求出滿足公式e×157=1（mod2668）的整數(shù)，求得e=17，加密密鑰為（17，2773）從而可以得出：加密密鑰（公共密鑰）：e=17，n=2773

解密密鑰（公共密鑰）：e=17，n=277

三、明文加密演示

為了實現(xiàn)對明文進(jìn)行加密，我還需要對字符進(jìn)行編碼，可以按英文字母排列順序進(jìn)行編碼，現(xiàn)在我們假設(shè)編碼分別為：空格鍵=00，A=01，B=02，C=03，…，Z=26?，F(xiàn)在有下列明文：ITS ALL GREEK TO ME，使用上述編碼方案寫出明文代碼，并按2個字符（4位數(shù)值）進(jìn)行分組，結(jié)果為：0920 1900 0112 1200 0718 0505 1100 2015 0013 0500，按照上述給出的加密密鑰進(jìn)行加密，對每一個4位數(shù)進(jìn)行加密，按照上述的加密原理，對上述明文進(jìn)行加密，獲取第一個4位數(shù)加密的密文：C=E（M）=Me mod n=（0920）17=0948mod 2773，即得到0920的密文是0948，使用同樣的方法依次對上面明文進(jìn)行加密，得出的密文如下：0948 2342 1084 1444 2663 2390 0778 0774 0219 1655。密文傳送完成后，接收方如何進(jìn)行解密呢？我們上述解密原理，根據(jù)上述給出的解密密鑰，可以按照公式M=D?=Cd mod n，然后再對每一個4位數(shù)進(jìn)行解密，得到第一個4位數(shù)密文的明文：M=D?=Cd mod n=（0948）157=0920mod 2773，按照此法依次解密就可以得到原來的明文，從而可以完成明文加密和解密的過程。完成數(shù)據(jù)信息通過網(wǎng)絡(luò)傳輸，對數(shù)據(jù)信息提供安全保障，保護(hù)了電子商務(wù)安全交易安全。

四、RSA優(yōu)點和缺點

在RSA算法中，作為加密密鑰一部分的n是公開的，對n進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，就可以獲取p與q的值，從而破解出解密密鑰d，但是，當(dāng)n的數(shù)值大到一定程度，從n分解質(zhì)因數(shù)獲取p與q的值，計算量很大。以至于不可以實現(xiàn)。實際操作時，對n的數(shù)值進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，我沒使用目前知道比較快速的算法（步數(shù)=exp{ln（n）*ln[ln（n）]}0.5）進(jìn)行分解，所需要時間也很龐大，現(xiàn)在假設(shè)計算一步所需要時間為1μs，質(zhì)因數(shù)分解所需要的時間，見下表：

通過上面的表格可以看出，考慮到現(xiàn)在計算機速度快的因素，當(dāng)n的數(shù)值達(dá)到200位時，依靠質(zhì)因數(shù)分解進(jìn)行破解出p與q的值，是不可能的了，我們可以看出使用RSA密碼體制是非常安全的。RSA除了非常安全的優(yōu)點外，另外RSA算法進(jìn)行操作十分簡單，可以將加密密鑰用電話簿的方式印出，如果某用戶想與另一用戶進(jìn)行保密通信，只需從公鑰簿上查出對方的加密密鑰，用它對所傳送的信息加密發(fā)出即可。

在RSA算法的使用中也有一定的缺點，其表現(xiàn)為：

1.產(chǎn)生密鑰很麻煩，受質(zhì)數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，很難做到一次一密的效果。

2.速度太慢，由于RSA的分組長度太大，為保證安全性，n至少也要600bits以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，況且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化，因此，使用RSA只能加密少量數(shù)據(jù)。目前，SET（Secure Electronic Transaction）協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。

五、概述

公鑰加密算法中使用最廣的是RSA。RSA算法研制的最初理念與目標(biāo)是努力使互聯(lián)網(wǎng)安全可靠，旨在解決DES算法秘密密鑰的利用公開信道傳輸分發(fā)的難題。而實際結(jié)果不但很好地解決了這個難題；還可利用RSA來完成對電文的數(shù)字簽名以抗對電文的否認(rèn)與抵賴；同時還可以利用數(shù)字簽名較容易地發(fā)現(xiàn)攻擊者對電文的非法篡改，以保護(hù)數(shù)據(jù)信息的完整性。目前為止，很多種加密技術(shù)采用了RSA算法，該算法也已經(jīng)在互聯(lián)網(wǎng)的許多方面得以廣泛應(yīng)用，包括在安全接口層（SSL）標(biāo)準(zhǔn)，方面的應(yīng)用。此外，RSA加密系統(tǒng)還可應(yīng)用于智能IC卡和網(wǎng)絡(luò)安全產(chǎn)品。

參考文獻(xiàn)：

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