校本教研新舉措——說(shuō)卷

命題是教師的一項(xiàng)基本技能，但很多優(yōu)秀教師卻不能命制一份合格的試卷。或目標(biāo)不明確，或難度太大，或主干知識(shí)遺漏，這是目標(biāo)意識(shí)、整體意識(shí)缺失的表現(xiàn)，我們通過(guò)試卷命制競(jìng)賽和說(shuō)卷，可以提高教師的教學(xué)能力與水平，因而，說(shuō)卷是一種較好的校本教研形式，對(duì)年輕教師的教育教學(xué)水平的提升有很好的促進(jìn)作用。下面就“說(shuō)卷”的實(shí)踐談?wù)勛约旱臏\見(jiàn)，請(qǐng)大家批評(píng)。

一、說(shuō)方向定位，強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)

很多教師在命題時(shí)缺乏前瞻性，往往將自己認(rèn)為的“好題”堆砌在一張?jiān)嚲砩?，有的甚至把?jìng)賽題放在其中，造成偏、難、怪的現(xiàn)象，這都是對(duì)考試方向與目標(biāo)缺乏正確的認(rèn)識(shí)與定位。

教師命制的試卷大多數(shù)是期中、期末、單元試卷，通常是階段性水平考試，與高中會(huì)考（終結(jié)性水平考試）和高考（常模參照性考試）有著本質(zhì)的區(qū)別，階段性水平考試主要目的是為學(xué)生和教師提供一次檢查、比較、回顧與反思的機(jī)會(huì)，以便發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題、調(diào)整和指導(dǎo)后面的學(xué)習(xí)與教學(xué)。

如某次期中考試一位數(shù)學(xué)老師對(duì)“高二數(shù)學(xué)試卷”命題目標(biāo)的描述：

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5、選修1-1第1章為命題重要依據(jù)，緊扣《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《江蘇省高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求》，參考江蘇省《考試說(shuō)明》，不回避重難點(diǎn)，要回避繁難及補(bǔ)充拓寬的課本外內(nèi)容；加大思維量，減少計(jì)算量；重通性、通法的考查；著力體現(xiàn)檢測(cè)功能、導(dǎo)向功能；難度在0.75；知識(shí)點(diǎn)覆蓋100%。

二、說(shuō)試卷內(nèi)容，強(qiáng)化整體意識(shí)

說(shuō)內(nèi)容的過(guò)程就是命題老師對(duì)教材知識(shí)、教學(xué)要求、學(xué)生狀況的認(rèn)識(shí)與思考梳理的過(guò)程，首先要列出雙向細(xì)目表，本次考試范圍為高中數(shù)學(xué)必修5，再加高中數(shù)學(xué)選修1-1（2-1）中的四種命題與充要條件，具體內(nèi)容見(jiàn)后表。

三、說(shuō)命題依據(jù)，強(qiáng)化推理意識(shí)

命題的依據(jù)通常是教材、教輔、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)、省教學(xué)要求和學(xué)生現(xiàn)實(shí)整體狀況，參考高考學(xué)科試卷的格式與內(nèi)容，因?yàn)閷W(xué)生畢竟要參加高考，接受人生一次重要的檢驗(yàn)。

按照《江蘇省高中數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》，高中數(shù)學(xué)必修5共有三章7個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再加1-1（2-1）的四種命題與充要條件2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，共9個(gè)知識(shí)點(diǎn)[1]，其中4個(gè)C級(jí)要求、兩個(gè)是B級(jí)要求、3個(gè)A級(jí)要求：通過(guò)《雙向細(xì)目表》可以清楚看出本次測(cè)試的內(nèi)容詳細(xì)情況及能級(jí)分布，便于確定解答題及填空題的編選，確保C級(jí)重點(diǎn)考查，及時(shí)把握編題方向，動(dòng)態(tài)控制試卷的質(zhì)量。

填空題編制。填空題編制重在基本概念與基本方法的考查，以課本的原題或原題變式為主；填空題的1—5題定為送分題，6—12為中檔題，13—14為把關(guān)題，編題時(shí)，考慮到不同層次中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的均衡分布，以及相同知識(shí)點(diǎn)的不同思想方法的兼顧。

解答題編制。解答題重點(diǎn)考查C級(jí)內(nèi)容，兼顧B級(jí)內(nèi)容，前3題為送分題，后3題為把關(guān)題。我們?cè)诿}時(shí)呈現(xiàn)了較多學(xué)生易于上手，但不容易完全解對(duì)的題目，“易于上手”便于提高學(xué)生信心，“不易完全解答”有利于突出診斷功能。

試卷的組配。①根據(jù)編好的試題，按題型及試題難易程度認(rèn)真進(jìn)行排序，做到易在前難在后才有利于學(xué)生順利答題，但有的需要兼顧是否容易入手來(lái)考慮，例如18題實(shí)際難于19題，但19題學(xué)生對(duì)“題境”不熟，看不到或走錯(cuò)路不易上手，18題雖然難，但學(xué)生都知道怎么下手，所以讓其在前。②兼顧到同一知識(shí)點(diǎn)的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五個(gè)小題和一個(gè)大題，3、9、15都是考正弦定理，但3題考的是已知兩邊及一對(duì)角求另一對(duì)角，9題是考已知兩角夾邊解三角形，15題雖然是已知兩邊一對(duì)角但是它是以外接圓半徑的形式給出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三邊求角問(wèn)題，而12考的是已知一角求邊的問(wèn)題；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程與不等式的關(guān)系，11題是恒成立問(wèn)題，18是一元二次不等式的解法，避免了重復(fù)。

四、說(shuō)題目來(lái)源，強(qiáng)化公平意識(shí)

命題時(shí)，部分教師會(huì)參考一些報(bào)紙、教輔、雜志、成卷（部分知名學(xué)校試卷、自己用過(guò)的試卷、報(bào)紙雜志的檢測(cè)卷等），有的甚至大塊地選用，對(duì)此，在組織命題時(shí)要明確提出要求，會(huì)卷時(shí)要講清題目（特別是分值大的題目）來(lái)源，確?？荚嚨墓脚c信度和效度。

通常原題選用可以限于教材、學(xué)生通用的教輔，從其他資料選擇的題目首先同一份資料不能選用兩個(gè)及其以上的題目，其次要對(duì)題目實(shí)行背景、數(shù)據(jù)、圖像、設(shè)問(wèn)的適當(dāng)改編，提倡自編原創(chuàng)題，但不能多且要慎重，因?yàn)檫@類題容易出現(xiàn)不嚴(yán)密、甚至是邏輯上的錯(cuò)誤[2]。

原創(chuàng)題是試卷的亮點(diǎn)，一張?jiān)嚲硪腩}題出彩是不可能的，并且題題出彩的試卷一定不是好試卷。

本張?jiān)嚲淼?～11、13、14題為課本題目的原題與改編題，15～18、20題為部分大市模擬卷和高考卷的改編題，原創(chuàng)題為填空題的12題，解答題的19題。

例如填空題第7題：如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，連結(jié)各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連結(jié)各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……如此繼續(xù)下去，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、……、△AnBnCn的面積和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本題是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第38頁(yè)第7題改編題，原題是求證面積成等比數(shù)列，改成求這些三角形的面積和，考查的是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬中檔題，這里的一個(gè)陷阱是并非n項(xiàng)而是n+1項(xiàng)，這也是我沒(méi)有叫Sn求的原因，兼顧考查了學(xué)生的思維品質(zhì)及細(xì)心程度，評(píng)講時(shí)可以變化講解，如求周長(zhǎng)和等。

填空題第11題：已知關(guān)于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，對(duì)一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是 .答案：m≤-

本題是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第94頁(yè)第11題第（2）小題改編題，是將x的系數(shù)m改為（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)與方程思想，屬中檔題，講解時(shí)可以考慮各種情形。

五、說(shuō)試卷預(yù)期，強(qiáng)化責(zé)任意識(shí)

為了試卷的內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、梯度、難度等的科學(xué)與合理，我們要求命題教師不光要選題、編題，還要認(rèn)真地、全面地、實(shí)際地做題，切實(shí)感受整張?jiān)嚲淼木C合效應(yīng)，深刻而精確地對(duì)試卷進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的預(yù)期，以題的“卷感”，體味學(xué)生的“困惑與艱辛”。

估計(jì)難度。預(yù)計(jì)難度在0.7～0.8之間。一是從計(jì)算量上進(jìn)行估計(jì)，命題老師認(rèn)真試答了試題，并對(duì)試卷進(jìn)行多達(dá)八次修改，從而控制了難度，另外就是從思維量上估計(jì)，80%的學(xué)生用90分鐘（75%的時(shí)間）可以拿到135分（85%的分）?？紤]到全縣1.5萬(wàn)學(xué)生使用該卷，再加上學(xué)生心理因素，因此估計(jì)整體難度在0.75左右。

六、說(shuō)重點(diǎn)題目，強(qiáng)化過(guò)程意識(shí)

例如解答題第18：已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≤0；

（2）當(dāng)x≥a時(shí)，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0時(shí)，不等式f（x）≤0為x|x|+3x-4≤0

1°x≥0時(shí)，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，∴0≤x≤1…………3分

2°x<0時(shí)，-x2+3x-4≤0，-（x-）2-≤0恒成立，∴x<0，…………6分

綜上可得：所求不等式的解集為{x|x≤1}………8分

（2）當(dāng)x≥a時(shí)，不等式為x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3時(shí)x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3時(shí)，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x<0x≥a

解得x≥a …………12分

③a-3<0，即a<3時(shí)，x[x-（a-3）]>0x≥a即x

1°當(dāng)a≤0時(shí)，x>0

2°當(dāng)0

綜上所得：當(dāng)a≥0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥a}

當(dāng)a≤0時(shí)，不等式的解集為{x|x>0} …………16分

對(duì)函數(shù)與不等式問(wèn)題的考查是江蘇高考試卷的一大特色，分類討論思想又是高考反復(fù)考查的重點(diǎn)。因此，本題主要考查函數(shù)思想、一元二次不等式的解法及分類討論思想，（1）題考查的是分段討論，即對(duì)第一未知數(shù)討論，結(jié)果必須并；（2）題考查的是分類討論，是對(duì)第二參數(shù)討論，所以結(jié)果不能并，屬難題。本題的難點(diǎn)是學(xué)生容易忘記把討論的結(jié)果與大前提求交，即二級(jí)討論，這與2011高考試題第19題的思想方法類似，本題容易上手，學(xué)生都知道怎么做，但很難得全分。通過(guò)對(duì)本題的思考與求解，可以強(qiáng)化學(xué)生的解題規(guī)范，如果寫(xiě)成不等式組形式解題就不會(huì)出現(xiàn)漏掉求交集問(wèn)題，而且可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低解題的繁難程度，讓學(xué)生思維的邏輯性與嚴(yán)密性得到有效的訓(xùn)練。本題源自2010年某大市模擬試題的改編。

解答題第19題：如圖，已知半徑為6的扇形AOB的圓心角為150°，過(guò)半徑OA上一點(diǎn)D，作直線CD垂直于半徑BO，且與BO的延長(zhǎng)線交于E，與弧AB交于C，當(dāng)D在半徑OA上移動(dòng)時(shí)

（1）求△OEC的面積S△OEC的最大值；

（2）求△ODC周長(zhǎng)L△ODC的最大值.

解：（1）在△OEC中，∵OE⊥EC，OC=6，

∴OE2+EC2=36， …………2分

又∵OE2+EC2≥2OE·EC，（當(dāng)且僅當(dāng)OE=EC時(shí)取“=”）

…………4分

∴S△OEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

∴當(dāng)OE=EC=3時(shí)，S△OEC取得最大值9

…………8分

（2）在△ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

∴OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又∵OD·DC≤（）2，當(dāng)且僅當(dāng)OD=DC時(shí)取“=” …………12分

∴（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

∴當(dāng)OD=DC=2時(shí)，OD+DC取得最大值4

…………14分

∴當(dāng)OD=DC=2時(shí)，△ODC的周長(zhǎng)取得最大值4+6 …………16分

本題可以算是原創(chuàng)題，實(shí)際是由蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4第115頁(yè)復(fù)習(xí)題14題和蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第24頁(yè)復(fù)習(xí)題第7題的合成題，屬中檔題，本題主要考查學(xué)生能在變化的過(guò)程中找到不變的條件解題，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和積不等式解，還可以用函數(shù)解；可以設(shè)線段為變量，也可以設(shè)角為變量；可以設(shè)一個(gè)參數(shù)，也可以設(shè)兩個(gè)參數(shù)；著力體現(xiàn)“入口寬”的特點(diǎn)。但本題的題境對(duì)學(xué)生來(lái)講比較生疏，所以放在第19題，評(píng)講時(shí)可以用多種方法講解，開(kāi)拓學(xué)生的思路。

解答題第20題[3]：在數(shù)列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在數(shù)列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）證明：{-1}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn；

（3）是否存在實(shí)數(shù)？姿，使得an≥bn+對(duì)一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）證明：∵3anan+1=4an-an+1，∴3=-，

∴-1=（-1）， …2分

又∵-1=-1=，∴{-1}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 …………4分

∴-1=-1， ∴an=…………6分

（2）解：∵bn+1-bn=，b1=，

∴b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

∴bn-b1=++……+…………8分

又∵b1=，∴bn=+++…+，

∴bn==1- …………10分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)？姿，使得an≥bn+恒成立，則

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，？姿≤-=≤-，

∵n∈N*，∴2n∈[2，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈（0，]，∴-∈[，）

∴？姿≤ …………14分

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，-？姿≤-=-，

∵n∈N*，∴2n∈[4，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈[0，）

∴-∈[，）∴-？姿≤ ，即？姿≥-，

綜合①②得-≤？姿≤ …………16分

本題是改編題，原題是《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2008.11期第35頁(yè)，前黃高級(jí)中學(xué)宋書(shū)華老師的文章《基本不等式在數(shù)列證明中的妙用》中的例1，原題是“若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：

Sn>n+-”，我是從an=出發(fā)，先構(gòu)造出{an}的遞推公式，然后再由n+-構(gòu)造出{bn}的遞推公式，從而得到（1）、（2）兩小題，第三題仍然是原題，最后考慮到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成現(xiàn)在的問(wèn)題，之所以能改成現(xiàn)在的問(wèn)題主要是考慮到{an}、{bn}都是有界數(shù)列，通過(guò)系數(shù)調(diào)整一定可以實(shí)現(xiàn)范圍大小的控制；第（3）題還補(bǔ)充了前面沒(méi)有分離參數(shù)方法的不足，并且引入了函數(shù)的單調(diào)性和不等式；屬難題，講解時(shí)可以考慮補(bǔ)充原題的證明部分，了解這種證明的思想方法，以及改編問(wèn)題的策略。本題針對(duì)少數(shù)優(yōu)秀生和參加“奧數(shù)”培訓(xùn)的學(xué)生，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生，第（1）題甚至第（2）小題完全可以拿下，這就看學(xué)生的品質(zhì)與智慧了。

七、說(shuō)考后感受，強(qiáng)化反思意識(shí)

考試后，命題老師要認(rèn)真地做好試卷分析，通過(guò)對(duì)考試對(duì)象（相關(guān)學(xué)生和參與同場(chǎng)考試的部分教師）的訪談、與閱卷教師的討論、對(duì)考試數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合命題前的預(yù)期，總結(jié)命題的得與失。

通過(guò)說(shuō)卷的形式鍛煉和提高年輕教師駕馭教材與課堂的能力與水平，對(duì)提高教學(xué)能力與效率有明顯的促進(jìn)作用，還可以“說(shuō)高考試卷”、說(shuō)學(xué)生試卷、“說(shuō)題”等，引導(dǎo)年輕教師認(rèn)真研究與思考，挖掘“卷”、“題”的教育功能。

參考文獻(xiàn)

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[2] 魏良亞.感受蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的親和力.教學(xué)與管理，2009（2）.

[3] 宋書(shū)華.基本不等式在數(shù)列證明中的妙用.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（11）.

（責(zé)任編輯 劉永慶）