供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件的期權(quán)契約模型研究

覃艷華 曹細(xì)玉

摘 要：本文考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二級供應(yīng)鏈，在隨機(jī)性市場需求下，首先分析了期權(quán)契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用；然后探討了期權(quán)契約對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)作用，研究表明：基準(zhǔn)的期權(quán)契約對突發(fā)事件將不再發(fā)揮協(xié)調(diào)作用，為此，給出了供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對策略，并調(diào)整了原來的期權(quán)契約使其具有抗突發(fā)事件性。

關(guān)鍵詞：突發(fā)事件；期權(quán)契約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；抗突發(fā)事件性

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5192(2012)01-0060-05

Option Contracts under Disruptions for Supply Chain Coordination

QIN Yan-hua, CAO Xi-yu

（Department of Economic and Management, Zhong Shan College, University of Electronic Science and Technology, Zhongshan 528402, China）

Abstract:For a supply chain consisting of one manufacturer and one retailer facing stochastic market demand, the coordination function with option contract is analyzed firstly. Then, the coordination under disruptions with option contract is studied. The result shows that this supply chain coordination may be broken off by an disruption. Thus, an optimal strategy for the supply chain to the disruptions is given and, as optimal response to the disruptions, an adjusted option contract is proposed which has anti-disruption-ability.

Key words:disruption; option contract; supply chain coordination; anti-disruption ability

1 引言

期權(quán)作為一種風(fēng)險(xiǎn)管理的有效工具，近年來開始應(yīng)用到供應(yīng)鏈管理中以降低供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)及整個(gè)供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)。Barnes-Schuster等人最早將期權(quán)應(yīng)用到具有相關(guān)性的兩階段訂貨買賣系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為非線性時(shí)才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［1］；郭瓊等人將期權(quán)契約引入兩階段生產(chǎn)和訂購模式中，發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約要優(yōu)于傳統(tǒng)的報(bào)童模型［2］；Wu等人研究了B2B電子市場交易中多個(gè)供應(yīng)商相互競爭條件下期權(quán)的協(xié)調(diào)策略［3］。上述研究都是在假設(shè)供應(yīng)鏈所處的內(nèi)外部環(huán)境穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，利用期權(quán)契約來研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

隨著911恐怖事件、“SARS”等一系列重大突發(fā)事件的發(fā)生，公共突發(fā)事件的應(yīng)急管理成為了各國政府和學(xué)者共同關(guān)注的問題。突發(fā)事件的發(fā)生造成需求市場巨大波動、原材料或零部件及產(chǎn)品供應(yīng)中斷或延遲、運(yùn)輸系統(tǒng)毀壞、信息通道堵塞等等，供應(yīng)鏈中各企業(yè)的收益發(fā)生巨變，原協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不再協(xié)調(diào)或者原有計(jì)劃不再可行。因此，如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)使其具有抗突發(fā)事件性的研究顯得尤為重要，也成為近年來供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)。比如，Qi等人研究了需求為線性時(shí)如何利用數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈［4］；于輝等人針對突發(fā)事件引起市場需求變化，分別研究了如何利用批發(fā)價(jià)格契約和回購契約來應(yīng)對突發(fā)事件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［5,6］；曹二保等人研究了突發(fā)事件造成隨機(jī)需求變化下供應(yīng)鏈如何運(yùn)用收益共享契約來應(yīng)對突發(fā)事件［7］；胡勁松等人探討了突發(fā)事件對三級供應(yīng)鏈的影響，設(shè)計(jì)了適合三級供應(yīng)鏈抗突發(fā)事件的價(jià)格折扣契約［8］；雷東等人研究了當(dāng)市場需求為零售價(jià)格的線性函數(shù)，指出市場需求規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動時(shí)數(shù)量折扣契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［9］。Xiao等人研究了由單個(gè)制造商和兩個(gè)具有競爭性的零售商組成的供應(yīng)鏈，需求依賴于零售商的促銷投資及投資敏感系數(shù)出現(xiàn)擾動時(shí)通過批發(fā)價(jià)格加補(bǔ)貼率合同來解決供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)問題［10］；Chen等人將研究擴(kuò)展到多個(gè)競爭性零售商的情形，研究投資敏感系數(shù)和市場需求的投資成本彈性同時(shí)發(fā)生突變時(shí)的供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)問題［11］；王玉燕研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈如何利用收益共享契約或回購契約來應(yīng)對突發(fā)事件［12,13］。

但上述文獻(xiàn)并沒有利用期權(quán)契約來研究突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。為此，馬成等人研究了突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)商的成本和零售商的零售價(jià)格同時(shí)發(fā)生變化時(shí)如何利用期權(quán)契約來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［14］。該文獻(xiàn)考慮了突發(fā)事件下零售價(jià)格和供應(yīng)商成本變化，卻沒有考慮市場需求巨變的情形。事實(shí)上，突發(fā)事件發(fā)生可能導(dǎo)致產(chǎn)品市場需求發(fā)生巨大變化，如“SARS”期間使得口罩、消毒液及預(yù)防藥品等需求大增。本文基于此點(diǎn)，研究突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求巨變下對供應(yīng)鏈的影響，并給出了期權(quán)契約下供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件的策略。

2 基準(zhǔn)期權(quán)契約下的供應(yīng)鏈模型

3 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈造成的影響

對于基準(zhǔn)的供應(yīng)鏈,當(dāng)制造商根據(jù)零售商的最優(yōu)初始訂貨量和最優(yōu)期權(quán)購買量安排生產(chǎn)后，在銷售季節(jié)來臨前，突發(fā)事件發(fā)生使產(chǎn)品的市場需求發(fā)生變化，假設(shè)此時(shí)市場需求均值變?yōu)棣蘂，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為g(x)和G(x)，其中G(x)是可微的嚴(yán)格增函數(shù)且G(0)=0，令G(x)=1-G(x)。突發(fā)事件發(fā)生后，當(dāng)新的初始訂貨量和期權(quán)購買量之和大于原來的生產(chǎn)計(jì)劃量時(shí)，則對于新增加的產(chǎn)品量(Q+M)-(Q+M)*，每單位產(chǎn)品將增加新的生產(chǎn)成本k1；當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致初始訂貨量和期權(quán)購買量之和小于原來的生產(chǎn)計(jì)劃量時(shí)，則對于剩余的產(chǎn)品數(shù)量(Q+M)*-(Q+M)，每單位產(chǎn)品將導(dǎo)致新的處理費(fèi)用k2。此時(shí)，零售商的期望收益πrG、制造商的期望收益πmG和供應(yīng)鏈的期望收益πcG分別為

突發(fā)事件有可能造成市場規(guī)模增加（或者減少），即［15］：對于任意x≥0,G(x)≥F(x)（或者G(x)≤F(x)）。設(shè)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為Q+M，即Q+M=argmaxQ+M>0πcG，則有

引理1 如果突發(fā)事件造成市場規(guī)模增大，即G(x)≥F(x)，則對于任意的(Q+M)≥0，有Q+M≥(Q+M)*；如果突發(fā)事件造成市場規(guī)模減少，即G(x)≤F(x)，則對于任意的(Q+M)≥0，有Q+M≤(Q+M)*。

證明 先證明對于任意的(Q+M)≥0，當(dāng)G(Q+M)≥F(Q+M)時(shí)，有Q+M≥(Q+M)*。采用反證法，假設(shè)突發(fā)事件造成市場規(guī)模增大時(shí)有Q+M≤(Q+M)*，則供應(yīng)鏈的期望收益為

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)?

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

由于πcG關(guān)于(Q+M)的二階導(dǎo)數(shù)小于0，所以πcG為嚴(yán)格凹函數(shù)，而Q+M=argmaxQ+M>0πcG，因而有G(Q+M)=c-s-k2p+h-s。

由于突發(fā)事件造成市場規(guī)模變大，即對于任意x≥0,G(x)≥F(x)，因而有G((Q+M)*)≥F((Q+M)*)。由于G(x)是(Q+M)的嚴(yán)格減函數(shù)，由假設(shè)Q+M≤(Q+M)*，則有

c-s-k2p+h-s=G(Q+M)>F((Q+M)*)=c-sp+h-s

矛盾。因此，突發(fā)事件造成市場需求變大時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量Q+M應(yīng)大于等于原來供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量(Q+M)*。同理可證，當(dāng)G(x)≤F(x)時(shí)，有Q+M≤(Q+M)*。

下面我們分析突發(fā)事件造成市場規(guī)模增大或減少時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的變化情況。

定理1 當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模變化時(shí)，則供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為

Q+M=（Q+M）＾當(dāng)市場規(guī)模增大時(shí)(Q+M)*其他(Q+M)#當(dāng)市場規(guī)模減小時(shí)

其中（Q+M）＾是方程G(x)=c-s+k1p+h-s的解，(Q+M)#是方程G(x)=c-s-k2p+h-s的解。

證明 當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模增大時(shí)，由引理1有Q+M≥(Q+M)*，此時(shí)供應(yīng)鏈的期望收益為

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)?

(Q+M)-k1［(Q+M)-(Q+M)*］

此時(shí)關(guān)于(Q+M)的二階導(dǎo)數(shù)π″cG=-(p+h-s)g(Q+M)<0，所以πcG是嚴(yán)格凹的，故存在滿足πcG關(guān)于(Q+M)的一階最優(yōu)性條件的最優(yōu)解(Q+M)＾，且G((Q+M)＾)=c-s+k1p+h-s。

當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模增加不太大時(shí)，它使得(Q+M)＾≤(Q+M)*。由于πcG為嚴(yán)格凹的，所以πcG在［(Q+M)＾,+∞］為嚴(yán)格減函數(shù)，再由約束條件(Q+M)≥(Q+M)*，所以此時(shí)Q+M=(Q+M)*為供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量。當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模增加比較大時(shí)，它使得(Q+M)＾>(Q+M)*，這時(shí)函數(shù)πcG的最大值點(diǎn)(Q+M)＾處于約束集(Q+M)≥(Q+M)*內(nèi)，所以供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為Q+M=(Q+M)＾。

當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模減小時(shí)，由引理1有Q+M≤(Q+M)*，此時(shí)供應(yīng)鏈的期望收益為

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)?

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

此時(shí)關(guān)于(Q+M)的二階導(dǎo)數(shù)π″cG=-(p+h-s)g(Q+M)<0,所以πcG是嚴(yán)格凹的，故有最優(yōu)解(Q+M)#，且G((Q+M)#)=c-s-k2p+h-s。

當(dāng)突發(fā)事件造成的市場規(guī)模減小不太大時(shí)，它使得(Q+M)#≥(Q+M)*，由于πcG是嚴(yán)格凹的，所以πcG在［0,(Q+M)#］為嚴(yán)格增函數(shù)，由約束條件(Q+M)≤(Q+M)*，此時(shí)Q+M=(Q+M)*為供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量。當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模減少比較大時(shí)，它使得(Q+M)#<(Q+M)*，這時(shí)函數(shù)πcG的最大值點(diǎn)(Q+M)#處于約束集(Q+M)≤(Q+M)*內(nèi)，所以供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為Q+M=(Q+M)*。證畢。

定理2 突發(fā)事件發(fā)生以后，如果還采取沒有發(fā)生突發(fā)事件時(shí)的期權(quán)契約(c0,ce)，當(dāng)市場規(guī)模變化較大時(shí)，則供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性將被打破。

證明 當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模變化比較大時(shí)，如果采用原來的期權(quán)契約(c0,ce)，則零售商的期望收益為

πrG=(p+h-ce)SG(Q+M)+(ce-s)SG(Q)-

(w-s)Q-(p+h-ce)(c-s)Mp+h-s-hμG（9）

對（9）式分別求關(guān)于Q和M的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得最優(yōu)生產(chǎn)量(Q+M)＾r(nóng)滿足G((Q+M)＾r(nóng))=c-sp+h-s

當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模增加比較大時(shí)，供應(yīng)鏈的期望收益為

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)?

(Q+M)-k1［(Q+M)-(Q+M)*］

要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，由定理1可知式子c-s+k1p+h-s=c-sp+h-s必須成立，由于k1>0，因此供應(yīng)鏈在原有的期權(quán)契約(c0,ce)下不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模減少比較大時(shí)，供應(yīng)鏈的期望收益為

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)?

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，由定理1可知式子c-s-k2p+h-s=c-sp+h-s必須成立，由于k2>0，因此供應(yīng)鏈在原有的期權(quán)契約(c0,ce)下不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件

文獻(xiàn)［16］指出，如果一個(gè)契約能夠使突發(fā)事件前后的供應(yīng)鏈都能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)，則這個(gè)契約具有抗突發(fā)事件性。如何調(diào)整原來的期權(quán)契約，使其能協(xié)調(diào)突發(fā)事件發(fā)生后的供應(yīng)鏈呢？

定理3 調(diào)整后的期權(quán)契約(c0anti,ce)能實(shí)現(xiàn)對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對，這里

c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-smin［1,((Q+M)-(Q+M)*)+］+

(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-smin［1,((Q+M)*-(Q+M))+］

證明 當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生以后，采用調(diào)整后的期權(quán)契約(c0anti,ce)，此時(shí)零售商的期望收益

為

πrG=(p+h-ce)SG(Q+M)+(ce-s)?

SG(Q)-(w-s)Q-c0antiM-hμG

由此可得零售商的最優(yōu)初始訂貨量和期權(quán)購買量之和(Q+M)＾r(nóng)滿足

G((Q+M)＾r(nóng))=c0antip+h-ce

當(dāng)突發(fā)事件造成市場增加比較大時(shí)，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，由定理1可知式子

c-s+k1p+h-s=c0antip+h-ce必須成立，則c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-s。當(dāng)突發(fā)事件造成市場減小比較大時(shí)，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，由定理1可知式子c-s-k2p+h-s=c0antip+h-ce必須成立，可得

c0anti=(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-s

結(jié)合引理1可知，當(dāng)

c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-smin［1,((Q+M)-(Q+M)*)+］+

(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-smin［1,((Q+M)*-(Q+M))+］

可得調(diào)整后的期權(quán)契約(c0anti,ce)對突發(fā)事件前后的供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)，因而調(diào)整后的期權(quán)契約(c0anti,ce)具有抗突發(fā)事件性。

5 結(jié)論

通過供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對研究，可發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約具有很強(qiáng)的魯棒性，即當(dāng)突發(fā)事件造成市場需求規(guī)模變化不大時(shí)，原有的期權(quán)契約仍能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模變化較大時(shí)，原有的期權(quán)契約不再能使供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，但調(diào)整后的期權(quán)契約可實(shí)現(xiàn)對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對，并且調(diào)整后的期權(quán)契約具有抗突發(fā)事件性。通過調(diào)整后的期權(quán)購買價(jià)格可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，突發(fā)事件造成的制造商生產(chǎn)成本或者處理成本增加，必須由參與供應(yīng)鏈的各個(gè)企業(yè)按一定規(guī)則共同承擔(dān)才能維系整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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