存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略研究

高永全 譚德慶 蘇昊

摘 要:本文依據(jù)一類特殊耐用品的使用特性，將該類耐用品分為耐用和易耗兩個部分。研究了兩階段情況下存在易耗部件的耐用品壟斷廠商的策略問題。結(jié)果表明:租賃純策略是壟斷廠商的最優(yōu)選擇;第一階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量受到耐用品耐用度和第一階段易耗部件耐用度的雙重影響，但與第二階段易耗部件耐用度無關(guān);第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量則受到耐用品耐用度、第一階段易耗部件耐用度和第二階段易耗部件耐用度的三重影響;第一階段易耗部件的最優(yōu)價格隨耐用品耐用度的增加先遞減后遞增，而第二階段易耗部件的最優(yōu)價格與耐用品耐用度無關(guān)，各階段易耗部件的最優(yōu)價格只與同一階段易耗部件的耐用度負相關(guān)。

關(guān)鍵詞:耐用品;易耗部件;壟斷廠商;策略

中圖分類號:F224.32 文獻標識碼:A 文章編號:1003-5192(2012)01-0070-05

Strategies for Durable Goods with Easy-to-wear Accessories Monopolist

GAO Yong-quan, TAN De-qing, SU Hao

(School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:Based on the use characteristic of one special kind of durable goods, we divided the durable goods into two parts-durable part and easy-to-wear accessories(EWAs). We explore a two-stage model concerning on the strategies for the durable goods with easy-to-wear accessories monopolist. The results show that the pure leasing strategy is the monopolists optimal choice. The optimal output of durable goods of the first stage is affected by the durability of durable goods and the durability of EWAs of the first stage, but has no relationship with the durability of EWAs of the second stage. The optimal output of durable goods of the second stage is affected by the durability of durable goods, the durability of EWAs of the first stage and the second stage too. The optimal price of EWAs of the first phase, first decreased and then increased with the increment of the durability of durable goods, but the one of the second phase has no relationship with the durability of durable goods. The optimal price of EWAs in every stage only has negative correlation with the durability of EWAs in the same stage.

Key words:durable goods; EWAs; monopolist; strategies

1 引言

作為現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)組織理論的重要研究內(nèi)容之一，國內(nèi)外學者在耐用品的研究中已取得了較為系統(tǒng)的理論成果。如有關(guān)耐用品的耐用度、時間不一致性、計劃廢棄、二手市場、逆向選擇等問題有著大量的研究成果。Swan［1］在70年代初提出了“最優(yōu)耐用度”理論，認為最優(yōu)耐用度的選擇與市場結(jié)構(gòu)無關(guān)，廠商的壟斷勢力并不能對最優(yōu)耐用度產(chǎn)生扭曲性影響。Coase［2］研究了耐用品壟斷廠商所面臨的時間不一致問題，并由此提出了影響深遠的“科斯猜想”。Stokey［3］和Bulow［4］在科斯猜想的基礎(chǔ)上得出了租賃能比銷售獲得更多利潤的結(jié)論。而Waldman［5］則對計劃廢棄問題展開了研究，結(jié)果表明壟斷廠商可以利用不斷推出新產(chǎn)品的方法來達到計劃廢棄舊產(chǎn)品的目的。Fudenberg和Tirole［6］研究了存在二手市場和不存在二手市場兩種情況下，壟斷廠商對新產(chǎn)品的定價和銷售策略問題。Hendel和Lizzeri［7］提出通過在新耐用品市場中采取出租策略來減輕二手市場中的信息不對稱，從而解決逆向選擇問題。Hoppe和Lee［8］構(gòu)建兩期的技術(shù)創(chuàng)新模型分析了壟斷者通過限價等措施阻止后來者進入市場的問題。以上的研究構(gòu)成了單純耐用品問題研究的主流框架，另有不少的學者在此基礎(chǔ)上進行了深入和拓展。Desai和Purohit［9］對壟斷和雙寡頭壟斷競爭兩種情況下廠商的租售策略進行了研究，結(jié)果表明壟斷情況下出租策略為最優(yōu)，而雙寡頭壟斷競爭者則以采取租售混合策略為最優(yōu)。閆安、達慶利［10，11］通過建立動態(tài)的古諾模型研究了耐用品廠商利潤最大化的長期和短期產(chǎn)量解等系列問題;郭哲、吳俊新、汪定偉［12］研究了在電子商務市場條件下的耐用品定價問題;李承煦、蘇素［13］研究了耐用品二手市場中的消費者行為問題;蘇昊、譚德慶、譚偉［14］根據(jù)耐用品市場的信息不確定性等特征，研究了耐用品廠商的兩期博弈定價問題;呂俊濤、唐元虎［15］研究了有進入威脅時耐用品行業(yè)企業(yè)的策略博弈問題;張翔、譚德慶、蘇昊［16］通過建立不同消費者類型的耐用品效用模型,研究了壟斷廠商的最優(yōu)銷售定價問題及相關(guān)特征。

隨著研究的發(fā)展，越來越多的學者發(fā)現(xiàn)，耐用品的相關(guān)產(chǎn)品（如耐用品的補充品、可替代耐用品的易逝品等）對耐用品廠商和消費者的決策有著不容忽視的影響，因而對此展開了研究。李長英［17］將非耐用品分為耐用品的互補品和替代品兩類，通過建立兩期的決策模型探討了非耐用品對耐用品廠商銷售或出租行為的影響。Bhaskaran和Gilbert［18］研究了耐用品生產(chǎn)企業(yè)的出售或出租策略是如何被獨立的補充品生產(chǎn)商所影響的問題。Goering［19］研究了耐用品壟斷廠商采取銷售策略時，可替代易逝品對耐用品耐用度選擇的影響問題。

雖然以上國內(nèi)外學者對耐用品的研究已有了大量的成果，但是大多集中在單純的耐用品問題上，而有關(guān)耐用品及其相關(guān)產(chǎn)品的研究卻較少。

我們在研究觀察中發(fā)現(xiàn)，有一類耐用品的性質(zhì)很特別，可以根據(jù)使用特性將其自身分成兩個部分:一部分在耐用品的使用過程中不可或缺但卻較易消耗，我們稱其為易耗部件;而另一部分則是除去易耗部件后剩下的耐用品的耐用部分。如輪胎就是汽車這個耐用品的易耗部件，需要在汽車的使用周期內(nèi)經(jīng)常更換;而除去輪胎等易耗部件的汽車的其他部分則比較耐用，如車轎和發(fā)動機等，通常在汽車的整個生命周期內(nèi)都可以使用，屬汽車的耐用部分。這類耐用品因為易耗部件的存在，使得廠商在決策時不僅要考慮耐用品耐用部分對決策的影響，而且還要考慮易耗部件對決策的影響。因此，本文將對含有易耗部件的耐用品的廠商決策問題進行研究。

2 存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略模型及假設

根據(jù)通常的表達習慣，本文將耐用品的耐用部分簡稱為耐用品。擬建立一個兩階段的數(shù)學模型，并假設耐用品的使用壽命較長，至少可以使用一個階段，但其壽命不是無限的，受到耐用度的限制;相應的易耗部件的使用壽命則較短，至多可以使用一個階段，使用期限受到易耗部件耐用度的制約。雖然廠商可以在兩階段內(nèi)對耐用品選擇不同的耐用度，但由于其至少可以使用一個階段，而模型只有二階段，所以廠商在第二階段更換耐用品耐用度的策略沒有實際意義，故假定耐用品的耐用度在第一階段確定后將保持不變。而易耗部件至多只能存在一個階段，因此廠商可以把在兩階段內(nèi)選擇不同的易耗部件耐用度作為其實現(xiàn)最優(yōu)決策的一個手段。

2.1 研究假設

假設在一個總?cè)萘繛閍＞0的耐用品市場中，某耐用品廠商對該耐用品市場實現(xiàn)了壟斷，且對易耗部件采取了不兼容策略，從而也壟斷了該耐用品的易耗部件市場。本文通過建立一個兩階段的數(shù)學模型來對廠商的策略進行分析。下面給出模型所需的假設條件:

（1）耐用品的使用壽命受到其耐用度∈(0,1)的限制。這里的耐用度表示某階段生產(chǎn)的耐用品在該階段結(jié)束時還能繼續(xù)享有的產(chǎn)品服務的百分比。相比而言，易耗部件的使用壽命較短，且廠商可以在不同的階段內(nèi)選擇不同的耐用度，因此假設δi∈（0,1）(i=1,2)為易耗部件在第i期的耐用度，但是為了使模型與現(xiàn)實盡可能接近，本文不把δi直接作為變量放入模型，而是另外假設了一個變量X(δi)(i=1,2)，代表易耗部件在第i階段需要更換的次數(shù)，以此得出耐用品與易耗部件之間的數(shù)量關(guān)系。當然，X(δi)必須滿足X′(δi)＜0的前提條件。

（2）假設廠商在第一階段將使用租售混合策略，其中被租賃的產(chǎn)品比例f∈［0,1］，當f=1時，表示廠商采取純租賃策略，當f=0時，則表示廠商采用純銷售策略。由于模型只有二階段，而第二階段的銷售和租賃策略之間在收益上并沒有區(qū)別，所以租賃策略只存在于模型的第一階段，其租賃的價格為l1n，租賃期滿后的第一階段產(chǎn)品將進入二手市場進行重新流通和銷售，這樣在第二階段就會有新、舊兩種產(chǎn)品分別以p2n和p2u的價格出售。而第一階段生產(chǎn)的產(chǎn)品的銷售價格p1n則是第一階段產(chǎn)品的租賃價格加上第二階段銷售的舊產(chǎn)品的價格在第一階段的折現(xiàn)，即p1n=l1n+ρp2n，ρ為折現(xiàn)因子。根據(jù)我們對耐用品的定義可知，進入到第二階段的舊產(chǎn)品數(shù)量q2u=q1n（因為定義耐用品可以存續(xù)至少一個階段）。

（3）由于耐用品易耗部件的使用數(shù)量由耐用品的使用數(shù)量決定，不適合直接作為決策變量，所以本文把易耗部件的價格作為決策變量，設為pia(i=1,2)，相應階段的易耗部件產(chǎn)量則為qia(i=1,2)，λ∈(0,∞)為易耗部件的需求價格彈性系數(shù)。

（4）壟斷廠商在第i階段的收益為πi(i=1,2)，兩個階段的總收益為π。

2.2 模型及求解

其中p2nq2n表示第二階段生產(chǎn)的耐用品的銷售收益，fp2uq2u表示第一階段生產(chǎn)的、被租賃的耐用品，在第二階段的銷售收益。需要指出的是有一部分在第一階段生產(chǎn)，而被出售的耐用品，因為其收益已不屬于壟斷廠商所有，因此在這里不考慮此部分耐用品的收益問題，但是由于該部分耐用品仍在使用，仍然需要消費易耗部件，所以在考慮第二階段易耗部件的收益時將其考慮在內(nèi)。p2aq2a表示第二階段易耗部件的銷售收益。

根據(jù)最優(yōu)一階條件，以及q2u=q1n，可得反應方程

從（8）式和（9）式中不難看出:第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與第一階段租賃策略的比例f成反比，并且與第一階段的耐用品產(chǎn)量也成反比。原因是第一階段耐用品的產(chǎn)量如果增加，在總市場需求量不變的情況下，第二階段的耐用品產(chǎn)量勢必要降低;另外，如果第一階段租賃的比例上升的話，那么進入第二階段可控的舊產(chǎn)品數(shù)量就會隨之上升，從而對第二階段新產(chǎn)品的需求帶來更大的負面影響。

3 存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略模型分析

3.1 租售混合策略分析

命題1 當耐用品廠商處于完全壟斷的市場地位時，其租售混合策略退化為完全租賃純策略。

證明 表達式（12）所求得的租賃策略最優(yōu)比例:f*=1。表明廠商在壟斷情況下的最優(yōu)策略是對所有產(chǎn)品實行租賃。證畢。

命題1與大多數(shù)有關(guān)耐用品壟斷問題的研究結(jié)果相同，當耐用品廠商處于完全壟斷地位時，其最優(yōu)策略是對所有產(chǎn)品施行租賃，即廠商的租售混合策略退化成了租賃純策略，這也從側(cè)面證明了本模型的正確性。

3.2 耐用品最優(yōu)產(chǎn)量分析

命題2 當耐用品耐用度∈(0,X2(δ1)-4λ4λρ)時，壟斷廠商第二階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度正相關(guān);當耐用品耐用度∈(X2(δ1)-4λ4λρ,1)時，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度負相關(guān)。

耐用品耐用度對第二階段耐用品產(chǎn)量的影響是先正向、后負向的。原因是當處于較低水平時，第二階段生產(chǎn)的新耐用品相對于第一階段生產(chǎn)的舊耐用品的質(zhì)量優(yōu)勢會隨著值的增加而逐漸增強，所以第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量也隨之增加;但是當越過X2(δ1)-4λ4λp值之后，舊耐用品對新耐用品的替代作用就會越來越顯著，從而導致第二階段新耐用品最優(yōu)產(chǎn)量的相應減少。

命題3 當耐用品耐用度∈(0,12)時，壟斷廠商第一階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度負相關(guān);當耐用品耐用度∈(12,1)時，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度正相關(guān)。

命題3與命題2中出現(xiàn)了兩個不同的拐點值X2(δ1)-4λ4λp和12。當兩者相等時，在市場容量a的約束下，兩命題正好完美相符。但當兩者不等時，需分兩種情況加以討論:

（1）在X2(δ1)-4λ4λp＜12的情況下:

當0＜＜X2(δ1)-4λ4λp時，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而增加。

當X2(δ1)-4λ4λp＜＜12時，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而減少。

當12＜＜1時，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而減少。

（2）在X2(δ1)-4λ4λp＞12的情況下:

當0＜＜12時，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而增加。

當12＜＜X2(δ1)-4λ4λp時，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而增加。

當X2(δ1)-4λ4λp＜＜1時，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而減少。

由上可知，當X2(δ1)-4λ4λp＜＜12時，耐用度的增加會減少廠商收益，因為q**1n和q**2n會隨著值的增加而同時減少。而當12＜＜X2(δ1)-4λ4λp時，耐用度的增加則會提高廠商收益，此時q**1n和q**2n會隨著值的增加而同時增加。從壟斷廠商決策的角度，應盡可能使X2(δ1)-4λ4λp12，且讓值落在［12,X2(δ1)-4λ4λp)區(qū)間內(nèi)。

命題4 壟斷廠商第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與第一階段耐用品易耗部件的耐用度δ1正相關(guān);與第二階段易耗部件的耐用度δ2負相關(guān)。換句話說，壟斷廠商可以通過采用增加第一階段易耗部件的耐用度δ1和減小第二階段易耗部件的耐用度δ2的方法來增加耐用品第二階段的最優(yōu)產(chǎn)量q**2n。

當壟斷廠商想通過增加第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量來增大收益時，會首先增加第一階段易耗部件的耐用度，雖然這將降低壟斷廠商在第一階段易耗部件上的獲利，但可以提高消費者對該耐用品整體質(zhì)量的認同度，從而吸引更多的消費者在第二階段購買新產(chǎn)品。但當進入第二階段后，再把易耗部件的耐用度降低，增加第二階段易耗部件的消費量，由此達到更大獲利的目的。

命題5 壟斷廠商第一階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與第一階段易耗部件耐用度δ1負相關(guān);但與第二階段易耗部件耐用度δ2無直接關(guān)系。

當單純考慮第一階段收益時，耐用品的產(chǎn)量越大，則市場對易耗部件需求量的基數(shù)也越大，這時通過降低易耗部件的耐用度，能較大幅度地提高該階段易耗部件的總消費量，從而獲取更多的超額利潤。

3.3 易耗部件的最優(yōu)價格分析

命題6 壟斷廠商各階段易耗部件的最優(yōu)價格只與該階段易耗部件的耐用度有關(guān)，且成負相關(guān)關(guān)系;而與另一階段易耗部件的耐用度無關(guān)。

因為壟斷廠商同時也壟斷著易耗部件市場，所以在某階段內(nèi)，壟斷廠商會有意降低易耗部件耐用度來提高易耗部件的更換次數(shù)（但必須滿足4λ-X2(δ2)＞0和4λ(1+ρ-ρ2)-X2(δ1)＞0的前提條件），同時提高易耗部件價格，從而獲取更大收益。

命題7 當耐用品耐用度∈(0,12)時，壟斷廠商第一階段的易耗部件最優(yōu)價格p**1a與耐用品耐用度負相關(guān);當耐用品耐用度∈(12,1)時，第一階段的易耗部件最優(yōu)價格p**1a與耐用品耐用度正相關(guān)。但第二階段的易耗部件最優(yōu)價格p**2a卻與耐用品耐用度無關(guān)。

須將命題3、命題5和命題6結(jié)合起來才能很好地理解命題7。因為，當0＜＜12時，隨著值增大，耐用品第一階段的最優(yōu)產(chǎn)量q**1n會減少（命題3），而這又引起易耗部件耐用度δ1的增加（命題5），最終導致第一階段易耗部件最優(yōu)價格p**1a的減少(命題6)。同理，當12＜＜1時，最優(yōu)價格p**1a隨著值的增加而增加。當進入第二階段后，由于耐用品的耐用度已經(jīng)確定不變，且新產(chǎn)品可以在完整的第二階段內(nèi)使用，所以易耗部件在定價時就無需考慮耐用品耐用度的影響。

4 結(jié)論

本文從耐用品的使用特性出發(fā)，通過對耐用品不同部分使用特性的區(qū)分，對耐用品的耐用部分和易耗部件做了界定，并建立了適用于租售混合策略分析的兩階段數(shù)學模型，經(jīng)過模型的求解和分析得出了考慮易耗部件時壟斷廠商關(guān)于租售混合策略、耐用品最優(yōu)產(chǎn)量選擇和易耗部件最優(yōu)定價等三個方面的相關(guān)結(jié)論:

（1）壟斷的市場條件下，耐用品壟斷廠商的租售混合策略退化為租賃純策略。

（2）耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品及其易耗部件的耐用度之間有如下關(guān)系:第一階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品耐用度先負相關(guān)后正相關(guān)，與第一階段易耗部件耐用度負相關(guān)，但與第二階段易耗部件耐用度無關(guān);第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品耐用度先正相關(guān)后負相關(guān)，與第一階段易耗部件耐用度正相關(guān)，與第二階段易耗部件耐用度負相關(guān)。

（3）易耗部件的最優(yōu)價格與耐用品及其易耗部件的耐用度之間成如下關(guān)系:第一階段易耗部件的最優(yōu)價格與耐用品耐用度先負相關(guān)后正相關(guān);第二階段易耗部件的最優(yōu)價格與耐用品耐用度無關(guān);各階段易耗部件的最優(yōu)價格只與該階段易耗部件的耐用度負相關(guān)，與另一階段易耗部件的耐用度無關(guān)。

以上結(jié)論從不同的側(cè)面反映了帶有易耗部件的耐用品的某些特征和廠商決策應遵循的規(guī)律，從理論和現(xiàn)實來說都有一定的積極意義。當然，本文只分析了廠商完全壟斷市場條件下的易耗部件問題，關(guān)于其它市場結(jié)構(gòu)下（如寡頭競爭、不完全競爭及完全競爭等）的相關(guān)問題并未涉及。后續(xù)的研究將考慮不同的市場結(jié)構(gòu)下，存在易耗部件的耐用品廠商的策略問題。

參 考 文 獻:

［1］ASwan P. Durability of consumption goods［J］. American Economic Review, 1970, 65(1): 884-894.

［2］ACoase R. Durability and monopoly［J］. Journal of Law and Economics, 1972, 15(2): 143-149.

［3］AStokey N. Rational expectations and durable goods pricing［J］. Bell Journal of Economics, 1981, 12: 112-128.

［4］ABulow J. Durable-goods monopolists［J］. Journal of Political Economics, 1982, 90: 314-332.

［5］AWaldman M. A new perspective on planned obsolescence［J］. Quarterly Journal of Economics, 1993, 108: 273-283.

［6］AFudenberg D, Tirole J. Upgrades, tradeins, and buybacks［J］. Rand Journal of Economics, 1998, 29: 235-158.

［7］AHendel I, Lizzeri A. Adverse selection in durable goods markets［J］. American Economic Review, 1999, 89: 1097-1115.

［8］AHoppe H C, Lee I H. Entry deterrence and innovation in durable goods monopoly［J］.Europe Economic Review, 2003, 47: 1011-1036.

［9］ADesai P, Purohit D. Competition in durable goods markets: the strategic consequences of leasing and selling［J］. Marketing Science, 1999, 18(1): 42-58.

［10］A閆安,達慶利.耐用品動態(tài)古諾模型的長期產(chǎn)量解和短期產(chǎn)量解研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐,2006,(10):30-34.

［11］A閆安,達慶利.相形成本情形下的耐用品動態(tài)古諾模型研究［J］.管理工程學報,2007,21(3):56-59.

［12］A郭哲,吳俊新,汪定偉.電子商務中的耐用品定價［J］.東北大學學報,2006,27(2):142-145.

［13］A李承煦,蘇素.可形成二手市場的耐用品市場中消費者的行為選擇和均衡研究［J］.統(tǒng)計與決策,2008,(6):66-69.

［14］A蘇昊,譚德慶,譚偉.需求波動及預測信息量對企業(yè)定價的影響研究［J］.運籌與管理,2009,18(3):158-161.

［15］A呂俊濤,唐元虎.有進入威脅時耐用品行業(yè)企業(yè)策略的博弈分析［J］.管理工程學報,2009，23(3):66-71.

［16］A張翔,譚德慶,蘇昊.基于消費者類型的耐用品銷售定價研究［J］.預測,2010,29(3):26-30.

［17］A李長英.存在非耐用品時耐用品的出租或銷售問題［J］.財經(jīng)研究,2004,30(12):5-14.

［18］ABhaskaran R, Gilbert S. Selling and leasing strategies for durable goods with complementary products［J］. Management Science, 2005, 51(8): 1278-1290.

［19］AGoering G E. Durability choice with differentiated products［J］. Research in Economics, 2007, 61: 105-112.