存在二手市場時耐用品壟斷廠商再制造策略研究

劉東霞，陳　紅

(山西財經大學管理科學與工程學院，山西 太原　030006)

1　引言

隨著資源日益減少、環(huán)境污染加劇，許多國家將發(fā)展循環(huán)經濟作為實現(xiàn)經濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要途徑，而再制造作為推進循環(huán)經濟發(fā)展的有效載體也受到了越來越多企業(yè)的重視。在國外，蘋果、IBM、惠普、Dell等公司對計算機、復印機、手機等電子產品進行再制造，2007年美國銷售的筆記本電腦有10%是再制造產品[1]；許多知名企業(yè)均建立了產品再制造工廠，如寶馬、大眾、卡特彼勒等。雖然再制造在國內起步較晚，但自2008年以來，許多知名企業(yè)加入了再制造行業(yè)，如富士施樂、徐工、中聯(lián)重科以及大眾一汽等。再制造在經濟活動中的廣泛應用由以上實例可見一斑，除了智能電子產品、網絡服務器、汽車等高新技術產品外，再制造也被大量應用于機械工具、機器設備以及辦公家具等傳統(tǒng)領域[2]。

再制造在企業(yè)實踐中日益活躍，學術界也加大了再制造方面的研究。許多文獻從閉環(huán)供應鏈的角度對再制造管理問題進行研究，如Daniel等[3]、Savaskan等[4]、Nakashima等[5]等；另外有一些學者從再制造企業(yè)的角度研究再制造的生產運營，主要包括：生產計劃、庫存管理以及收益管理中的定價決策等。如：Daniel等[6]提出再制造系統(tǒng)物流供應與需求的協(xié)調機制，Guide等[7]探討再制造企業(yè)的生產能力計劃，Erwin等[8]以原始設備制造商(OEM)的再制造生產計劃為核心研究內容；Toktay等[9]從制造商的角度建立了存在再制造情況下的庫存控制模型，Toktay等[9]提出基于再制造系統(tǒng)的庫存管理方法，Mahadevan等[11]在傳統(tǒng)庫存模型的基礎上提出了再制造系統(tǒng)庫存管理的啟發(fā)式方法；Majumder等[13]認為當本地競爭者進入產品再制造市場時，OEM應考慮新產品與再制造產品存在的質量差異，設計差異化定價與再制造策略；Ferrer等[11]提出多周期壟斷制造商生產新產品與再制造產品時，可以采取聯(lián)合定價策略，以實現(xiàn)壟斷利潤最大化。一些學者從消費者效用的角度，研究再制造決策問題。Debo等[14]認為新產品與再制造產品的差異來自于消費者的主觀評價，設計了基于消費者效用的產品需求函數(shù)，通過優(yōu)化分析提出了壟斷商的技術選擇與定價策略；Ferguson等[15]將競爭引入OEM的再制造決策問題，構建消費者效用需求模型，以最大化OEM利潤為最優(yōu)化決策目標，分析提出OEM的最優(yōu)回收、再制造與定價決策；Atasu等[12]將消費者細分為普通型與環(huán)保型，從消費者需求的角度建立OEM決策模型，得到當有競爭者進入時，OEM可以采取再制造策略；徐峰等[17]認為市場中的消費者存在不同的消費偏好，并據此設計了壟斷制造商的優(yōu)化決策模型，提出了再制造產品的歧視性定價策略；但斌等[18]發(fā)現(xiàn)壟斷制造商生產再制造品會減少新產品的需求量，產生擠兌效應。劉東霞等[19]建立消費者效用模型的壟斷制造商再制造決策模型，運用穩(wěn)態(tài)均衡分析方法，得到影響耐用品壟斷制造商選擇再制造策略的因素。楊愛峰等[20]以經銷商為決策主體，以消費者效用函數(shù)為分析基礎，探討再制造對經銷商利潤的影響，得到耐用品回收再制造會增強耐用品營銷策略的競爭能力。

上述文獻為進一步研究再制造策略提供了有益的參考與借鑒，但是這些文獻對再制造產品具有耐用性的特點考慮不足，如實例中所列出的計算機、復印機、手機、汽車等用于再制造的產品均為耐用品，具有可多周期使用的特點。因此，市場中會同時存在新產品市場與二手市場，而學術界卻鮮有研究存在二手市場時的再制造策略。劉東霞等[21]研究了存在二手市場時耐用品壟斷商的回購與再制造決策問題，但該文獻并未探討再制造策略對新產品市場與二手市場的影響。譚德慶等[22]利用穩(wěn)態(tài)均衡探討耐用品壟斷廠商的易耗品部件的兼容策略，但未考慮再制造問題。鑒于此，本文擬在已有研究文獻的基礎上，采用穩(wěn)態(tài)均衡分析方法，從消費者效用角度出發(fā)，結合再制造耐用品可多期使用且存在二手市場的特點將消費者類型進行劃分，據此構建耐用品壟斷廠商的最優(yōu)化決策模型，分析影響其選擇再制造策略的因素。

2　基本假設

考慮無限市場周期，一種耐用品僅由唯一的壟斷廠商生產。為體現(xiàn)耐用品可多周期使用的特性，不失一般性，假定該耐用品的壽命為兩個周期，其價值會隨著使用時間增加而降低，設定新購入耐用品價值為V，使用一個周期后的耐用品價值為φV，其中：φ∈(0,1)。

假設該耐用品的市場容量不變，目標消費者具有相同的購買偏好，但支付意愿不同，如Atasu[16]、Rao[23]等學者均假設消費者在支付意愿上存在縱向差異。因此，設消費者類型為θ，且屬于[0,1]之間，那么若消費者以價格p購買價值為V的耐用品，其所獲得的效用為：θV-p[16,23-24]。

若耐用品壟斷廠商選擇再制造策略，其會采用回收的方式收集壽命期末的廢舊耐用品，然后對其進行再制造。在此情形下，從第三周期開始市場中的產品類型為：新耐用品、再制造耐用品與舊耐用品。再制造是利用激光等高技術的修復手段，實現(xiàn)對廢舊產品再利用的過程。因此，再制造產品的質量等同于甚至超過新耐用產品[22]，故設再制造耐用品的價值也為V。但Heese等[16]表明，現(xiàn)階段消費者仍舊為價格敏感型，對再制造耐用品的支付意愿較低，設為λθ，其中λ∈(0,1)[16,24]。又再制造是采用專門的工藝和技術對舊產品所進行的新的制造，因此，若不考慮價格，消費者購買再制造耐用品的效用高于舊耐用品的效用，λVθ>φVθ，即λ>φ。

為了便于分析，假設在每個消費周期，消費者會選擇僅購買或持有一件耐用品。由于消費者一旦習慣了耐用品所帶來的便捷性、娛樂性等服務之后(如汽車、智能電視、智能手機等)，會形成消費路徑依賴。因此，當耐用品的使用壽命結束，原來購買或持有耐用品的消費者會選擇再次購買。另設消費者的購買行為滿足一致性、激勵相容與個人理性；耐用品市場為完全信息，耐用品壟斷廠商可以準確識別出消費者的支付意愿，消費者也完全了解耐用品的質量與價格。

模型的其他假設條件：

(1)由于固定成本基本不隨產品的變化而變化，在決策模型中表現(xiàn)為一常數(shù)，不會影響到耐用品壟斷廠商的優(yōu)化決策，故設耐用品壟斷廠商生產過程中的固定成本為0。另設新耐用品的邊際成本cn，再制造耐用品的邊際成本為cr。由于再制造耐用品的質量為新耐用品質量的λ倍，那么再制造成本至多為λcn，否則理性的耐用品壟斷廠商不會選擇再制造，實踐中企業(yè)進行再制造的成本通常是新產品生產成本的35%～60%。故設cr≤λcn；

(2)δ為折現(xiàn)因子，且δ∈(0,1]。

為了討論存在二手市場時耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的約束條件與影響因素，需要對比分析不選擇與選擇再制造策略時耐用品壟斷廠商的最優(yōu)決策。

3　不選擇再制造策略時耐用品壟斷廠商的優(yōu)化決策

3.1　消費者類型分析

為便于分析與模型設計，需要增加如下的假設：

(1)為了聚焦研究主題，即探討耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的約束條件與影響因素，假設耐用品的二手市場是完美的，不存在質量不確定與逆向選擇問題。(一些探討耐用品問題的學者從突出研究重點的角度，也做出了同樣的假設，如Pasquale和Nava[25]、Yin Shuya等[26])。

在滿足前述一系列假設的條件下，消費者與耐用品壟斷廠商之間會形成多階段完全信息動態(tài)博弈。第一周期，耐用品壟斷廠商對新耐用品定價，消費者依據新耐用品的價格做出是否購買的決策；第二周期，市場中同時存在新耐用品與舊耐用品，消費者依據新耐用品與舊耐用品的價格做出繼續(xù)持有、更新或購買舊耐用品的消費決策，耐用品壟斷廠商據此對新耐用品做出定價決策；第三周期及以后各期，市場便會形成與第二周期相同的穩(wěn)定狀態(tài)。因此，耐用品壟斷廠商會區(qū)分出不同支付意愿的消費者，根據他們的消費行為決策來制訂新耐用品的價格。從消費者的角度來看，其在進行消費決策時，兩個周期效用最大化是決策的目標；從耐用品壟斷廠商的角度來看，其定價決策的目標是實現(xiàn)兩周期收益最大化。即不論是消費者還是耐用品壟斷廠商，所面臨的均為目標最大化的動態(tài)規(guī)劃問題。

在穩(wěn)定狀態(tài)下，每期消費者以新耐用品與舊耐用品價格為衡量標準，做出相應的消費決策；同時，耐用品壟斷廠商依據消費者的消費決策做出新耐用品的定價決策。按照動態(tài)規(guī)劃模型的要素，消費者的“行動”為其在t時刻的消費決策；t時刻的“狀態(tài)”變量為消費者在t-1時刻的“行動”；過程指標函數(shù)為最大化消費者在t與t-1時刻的效用。分析消費者的多周期消費行為決策，可以得到引理1。

引理1完美二手市場與完全信息條件下，購買新耐用品的消費者僅會持有耐用品一個周期。

證明：為證明引理1的成立，擬采用反證法展開論述。

按照動態(tài)規(guī)劃的思想，可以用貝爾曼方程描述消費者的不同類型購買策略所形成的過程指標函數(shù)，即兩周期的效用函數(shù)。

若消費者的購買策略為購買新耐用品并持有至壽命結束，消費者獲得的效用值為：

由引理1的結論，可以將消費者在t時刻的行動策略劃分為購買新耐用品、購買舊耐用品與不購買耐用品三類。據此設定消費者類型為θ的行動策略向量為：bt(θ)=[nt(θ),ut(θ),it(θ)]。其中：nt(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者購買新耐用品；ut(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者購買舊耐用品；it(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者不購買耐用品。

由文中的基本假設有：消費者在每個周期僅會購買或持有一件耐用品，則消費者在選擇購買策略時應滿足nt(θ)+ut(θ)+it(θ)=1的約束條件。利用貝爾曼方程描述消費者類型為θ時，其追求效用最大化的行動選擇 ：

(1)

其中，Hθ[st(bt-1(θ)),bt(θ),pt]為t時刻、耐用品價格為pt，消費者類型為θ所處的行動狀態(tài)為bt-1(θ)且其選擇的行動策略為bt(θ)時的指標函數(shù)。

由前述假設，新耐用品的壽命為兩期，我們需要分析兩個連續(xù)周期消費者的購買策略，以獲得穩(wěn)態(tài)均衡時消費者可選擇的購買策略(具體購買策略組合見表1所示)。

表1　θ類型消費者的購買策略收益矩陣

分析收益矩陣可以得到如下引理。

引理2無限周期、完美二手市場且耐用品壟斷廠商不選擇再制造策略條件下，耐用品壟斷廠商與消費者的博弈會形成穩(wěn)態(tài)均衡，此時消費者可劃分為如下三類(如圖1所示)：

圖1　不選擇再制造策略時不同購買策略消費者的類型分布

3.2　耐用品壟斷廠商最優(yōu)決策分析

建立不同類型購買策略消費者獲得效用的貝爾曼方程，運用穩(wěn)態(tài)均衡分析方法，求得不同類型購買策略消費者的臨界值，據此構建新耐用品的市場需求函數(shù)。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

綜合以上分析結果，可以得到新耐用品的市場需求函數(shù)：

(7)

另外，前提假設中二手市場為供需達到均衡的出清市場，那么公式(8)的約束條件應該成立：

(8)

聯(lián)立公式(5)、(6)、(7)與(8)，計算得到新耐用品與舊耐用品的反需求函數(shù)：

(9)

(10)

對于耐用品壟斷廠商來說，其決策的目標為收益最大，決策變量為新耐用品的生產量：

(11)

將公式(9)代入公式(11)，求解耐用品壟斷廠商的最優(yōu)決策問題，可以得到推論1。

證明：可以看出耐用品壟斷廠商的最優(yōu)化決策問題為無約束極值問題，且問題的目標函數(shù)為凹函數(shù)。因此，該無約束極值問題有唯一最優(yōu)解。

4　選擇再制造策略時耐用品壟斷廠商的優(yōu)化決策

4.1　消費者類型分析

為便于分析，在第3節(jié)假設的基礎上增加如下假設：

(1)為了降低分析問題的復雜性，設舊再制造耐用品不再在二手市場交易(如果舊再制造耐用品也可以交易，很顯然會提高耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的動力)；

由引理1的結論，可以得到在耐用品壟斷廠商選擇再制造策略、市場達到穩(wěn)態(tài)均衡時，消費者在第t周期會有五種購買策略，具體表示為：

其中：

nt(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者購買新耐用品；

rt(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者購買再制造耐用品；

ut(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者購買舊耐用品；

it(θ)=1表示t時刻類型為θ的消費者不購買耐用品。

由文中的基本假設有：消費者在每個周期僅會購買或持有一件耐用品，則消費者在選擇購買策略時應滿足條件：

綜合相關假設，構建消費者類型為θ的購買策略收益矩陣(見表2)。

分析該收益矩陣，可以得到如下引理。

引理3無限周期、完美二手市場且耐用品壟斷廠商選擇再制造策略條件下，耐用品壟斷廠商與消費者的博弈會形成穩(wěn)態(tài)均衡，此時消費者可劃分為如下四類(如圖2所示)：

證明：如果t時刻，消費者所處的行動狀態(tài)為nt-1(θ)，對比消費者不同購買策略所帶來的效用值，可以得到：

圖2　選擇再制造策略時不同購買策略的消費者類型分布

4.2　耐用品壟斷廠商最優(yōu)決策分析

建立不同類型購買策略消費者獲得效用的貝爾曼方程，運用穩(wěn)態(tài)均衡分析方法，求得不同類型購買策略消費者的臨界值，據此構建新耐用品與再制造耐用品的市場需求函數(shù)。

(12)

在穩(wěn)態(tài)均衡下，等式Uturr(θ)=Ut+2urr(θ)成立，計算可以得到：

(13)

在穩(wěn)態(tài)均衡下，等式Uturu(θ)=Ut+1uru(θ)成立，計算可以得到：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

綜合以上分析結果，可以得到新耐用品與再制造耐用品的市場需求函數(shù)：

(19)

(20)

另外，前提假設中二手市場為供需達到均衡的出清市場，那么公式(21)的約束條件應該成立：

(21)

聯(lián)立公式(18)、(19)、(20)與(21)，計算得到新耐用品、再制造耐用品與舊耐用品的反需求函數(shù)：

(22)

(23)

(24)

對于耐用品壟斷廠商來說，其決策的目標為收益最大，決策變量為新耐用品與再制造耐用品的生產量：

(25)

將公式(22)、(23)代入公式(25)，求解耐用品壟斷廠商的最優(yōu)決策問題，可以得到推論2。

其中：

證明：可以看出耐用品壟斷廠商的最優(yōu)化決策問題為約束極值問題，需要構造拉格朗日函數(shù)：

由于該最優(yōu)化問題的目標函數(shù)為凹函數(shù)，約束條件為凸函數(shù)，可以得到該優(yōu)化問題存在唯一最優(yōu)解。

計算一階必要條件：

聯(lián)立上述三式，計算可得：

分析推論2可以發(fā)現(xiàn)，影響耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的主要因素有：新耐用品與再制造耐用品的生產成本，新耐用品的耐用程度以及消費者對再制造耐用品的認可度。如果耐用品壟斷廠商能夠通過技術革新將新耐用品的生產成本與耐用程度、再制造耐用品的生產成本降到臨界值之下，通過市場宣傳將消費者對再制造耐用品的認可度提高到臨界值之上，那么，耐用品壟斷廠商便會選擇再制造策略。

現(xiàn)實的企業(yè)實踐活動能夠很好地支持該推論的觀點，企業(yè)實施再制造活動可以使生產成本降低40%～65%左右[7]；現(xiàn)階段實施再制造的產品主要有：工程機械及零部件、電動機及零部件、汽車產品及零部件、辦公設備及零部件等，普遍具有價值大、耐用度高的特征；從消費者對再制造耐用品的認可程度來看，國內消費者的認可程度低于國外，極大地限制了國內再制造耐用品的銷售，影響了國內再制造產業(yè)的發(fā)展。

5　耐用品壟斷廠商選擇/不選擇再制造策略的對比分析

為了明確耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的條件，以及選擇再制造策略會造成哪些影響，需要將第3節(jié)與第4節(jié)的結果進行對比。

通過對比分析，可以得到如下命題與推論。

其中：

證明：為了便于分析，不失一般性令δ=1。

其中：

證明：為論證以上命題，需要進一步剖析耐用品壟斷廠商選擇或不選擇再制造策略時，其新耐用品最優(yōu)產量間的差異。

顯然，耐用品壟斷廠商選擇再制造策略時，新耐用品的最優(yōu)產量會低于其不選擇再制造策略的最優(yōu)產量。由于二手市場為完美的，那么第t周期的舊耐用品銷售量應該等于第t-1周期新耐用品的銷售量。由此可以得到，耐用品壟斷廠商選擇再制造策略后，二手市場中舊耐用品的銷售量也會低于不選擇再制造策略的銷售量。

以上命題一方面支持了文獻[18]的觀點，即耐用品壟斷廠商選擇再制造策略會影響新耐用品的銷售；另一方面，將選擇再制造策略的影響延伸到二手市場，發(fā)現(xiàn)再制造策略可以削弱二手市場中舊耐用品對新耐用品的競爭。

命題3完美二手市場、無限周期穩(wěn)態(tài)均衡下，當廢舊耐用品的再利用率滿足ρ>ρ*時，耐用品壟斷廠商選擇再制造策略可以提高耐用品的總銷售量，進而獲得市場增長效應；該市場增長效應與新耐用品成本呈同方向變動關系。

證明：為了論證上述命題，需要分析耐用品壟斷廠商選擇與不選擇再制造策略時，耐用品總銷售量的差異。

A=-Vλ-Vλφ+8φ2V+2cr

B=φV-Vλφ-Vλ+12φ2V+2cr

C=4φ2V。

當廢舊耐用品的再利用率高于臨界值，即ρ>ρ*時，耐用品壟斷廠商選擇再制造策略時，其新耐用品與再制造耐用品的總銷售量高于不選擇再制造策略的情形。

由命題2與命題3的結論，可以總結出，耐用品壟斷廠商選擇再制造策略一方面可以減弱二手市場侵蝕新耐用品市場的能力，另一方面也可以提高耐用品的市場份額。

經濟全球化背景下，越來越多的國際知名耐用品品牌進入國內市場，不同品牌耐用品間的競爭日趨激烈；網絡經濟的快速發(fā)展，極大地繁榮了二手市場，吸引了許多潛在的耐用品消費者的注意力，對新耐用品的銷售造成了較大的沖擊。因此，耐用品生產企業(yè)可以將再制造作為抵御低端產品競爭、增加產品總銷售量、提高市場占有率的一種策略。

廢舊耐用品的再利用率是耐用品壟斷廠商選擇再制造策略，提高市場份額的重要影響因素。因此，如果耐用品企業(yè)擬開展再制造活動，需要從以下三個方面提高廢舊耐用品的再利用率，進而從再制造活動中獲得更多的收益。首先，采取多種手段提高廢舊耐用品的回收量，如建立閉環(huán)供應鏈、吸引小微企業(yè)共建廢舊耐用品回收網絡、采取多樣化回收方式(如以舊換新、回收補貼等)；其次，通過委托專業(yè)代理商回收廢舊耐用品、成立專業(yè)的分揀清洗工廠等方式，保證回收廢舊耐用品的質量與可利用率；第三，增加再制造技術的研發(fā)投入、與再制造領域的高校和科研院所建立協(xié)同創(chuàng)新網絡，從而提高企業(yè)的再制造技術水平，實現(xiàn)高水平的廢舊耐用品再利用。

6　結語

本文考慮了耐用品可以多周期使用的特性及存在二手市場的情況，利用消費者效用模型與穩(wěn)態(tài)均衡分析方法，構建了新耐用品、再制造耐用品以及舊耐用品的需求函數(shù)，以此為基礎探討了耐用品壟斷廠商選擇再制造策略的影響因素及相關的邊界條件。研究發(fā)現(xiàn)，存在新耐用品成本、再制造耐用品成本、消費者認可程度以及廢舊耐用品耐用程度等因素的臨界值，只有當新耐用品與再制造耐用品成本、廢舊耐用品的耐用程度低于臨界值，消費者對再制造耐用品的認可程度高于臨界值時，追求收益最大化的耐用品壟斷廠商才會選擇再制造策略。再制造策略會對新耐用品市場與二手市場同時產生擠兌效應。如果耐用品壟斷廠商的廢舊耐用品再利用率高于臨界值，選擇再制造策略可以提高耐用品的銷售量、獲得市場增長效應；廠商生產新耐用品的成本越高，其選擇再制造策略能夠增加的耐用品銷量與市場增長幅度會越大。

本文的不足之處在于：主要進行了理論的探討，未對所分析的內容進行實證研究。在今后的研究中，不僅需要從理論層面關注存在競爭的耐用品雙寡頭市場中，耐用品原始制造商的再制造策略選擇問題；更需要加強實證層面的探索。