基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量的V2G備用合約優(yōu)化與協(xié)調(diào)決策

黃守軍，楊　俊

(1.中山大學(xué)嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州　510275；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶　400044)

1　引言

為了緩解日益突出的環(huán)境污染、傳統(tǒng)能源緊缺的問題，以風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電為代表的可再生清潔能源以及電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)的比例日益增高，有效解決大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)引入的功率波動(dòng)性以及電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的不確定性問題將是一項(xiàng)十分艱巨的任務(wù)[1-2]。傳統(tǒng)配電網(wǎng)的簡(jiǎn)單控制無法有效解決增加系統(tǒng)對(duì)可再生能源的消納能力、提高電動(dòng)汽車滲透率的問題，電網(wǎng)公司需要通過主動(dòng)配電網(wǎng)的“源-網(wǎng)-荷”協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)可再生能源、電動(dòng)汽車的規(guī)模化接入，提高配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，保障用戶用電質(zhì)量和供電可靠性[3]。與此同時(shí)，由于可再生能源自然的不連續(xù)性會(huì)引起發(fā)電的波動(dòng)，迫切需要其他能源(如電池能量存儲(chǔ)系統(tǒng))進(jìn)行補(bǔ)償，以平滑可再生能源的自然可變性，保證電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定并抑制由反向功率流引起的電壓上升。電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)(vehicle-to-grid，V2G)是將現(xiàn)代化信息技術(shù)、電力電子技術(shù)、最優(yōu)化控制技術(shù)等有機(jī)地結(jié)合在一起，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行遠(yuǎn)程控制，以利用電動(dòng)車電池作為電網(wǎng)的緩沖，為電網(wǎng)提供備用服務(wù)(如調(diào)峰、無功補(bǔ)償?shù)?的技術(shù)。V2G的概念就是針對(duì)上述問題提出的，其核心思想就是利用大量電動(dòng)汽車的儲(chǔ)能源作為電網(wǎng)和可再生能源的緩沖。通過這種方式，不僅電網(wǎng)低效率和可再生能源波動(dòng)問題可以得到很大程度的緩解，還可以為電動(dòng)汽車用戶創(chuàng)造收益。

然而，上述文獻(xiàn)都是在參與者風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下進(jìn)行的研究。在現(xiàn)實(shí)中，V2G備用市場(chǎng)主體不再將追求利潤(rùn)最大化作為決策的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而是同時(shí)會(huì)將對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的考量納入到?jīng)Q策過程中去，以做出更加合理可行的判斷，達(dá)到自身的效用最大化。這樣，傳統(tǒng)的收益期望值模型就不能很好地刻畫不確定性對(duì)參與者效用的影響，需要使用新的模型來進(jìn)行不確定性方面的研究。對(duì)此，作為僅有的涉及交易風(fēng)險(xiǎn)偏好特性的文獻(xiàn)，Huang Shoujun等[16]研究了V2G備用合約設(shè)計(jì)的期權(quán)定價(jià)策略及其對(duì)電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避協(xié)調(diào)問題。另外，所有文獻(xiàn)均未考慮電網(wǎng)公司對(duì)備用需求的隨機(jī)變化、備用需求與電動(dòng)汽車用戶預(yù)留電量的差距以及電網(wǎng)公司以此替代發(fā)電備用的邊際收益，而在現(xiàn)實(shí)中這些因素就顯得至關(guān)重要。作為理性的決策者，電動(dòng)汽車用戶在確定V2G備用預(yù)留電量時(shí)應(yīng)追求利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)之間最佳的平衡，即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下獲取最大的利潤(rùn)或者在一定利潤(rùn)水平下承擔(dān)最小的風(fēng)險(xiǎn)。與均值方差和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等對(duì)比，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則在給定的條件和置信水平內(nèi)，度量了低于分位數(shù)的期望收益，忽略超出分位數(shù)水平部分的利潤(rùn)，它更能反映風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的潛在損失，更加接近決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)的心理感受[17]。正基于此，本文擬采用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則來研究隨機(jī)需求條件下具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的電動(dòng)汽車用戶的決策行為。

當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于V2G技術(shù)的研究尚處在前期論證階段，多數(shù)研究還停留在其實(shí)施后可能帶來的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)以及環(huán)境的影響或?qū)δ承┓矫娴南到y(tǒng)優(yōu)化，而對(duì)V2G市場(chǎng)交易模式下電網(wǎng)公司如何激勵(lì)規(guī)制電動(dòng)汽車用戶參與備用及其電量預(yù)留決策行為的研究較少，且多都集中在交易價(jià)格方面[18]。另外，在備用交易中，電網(wǎng)公司為了滿足備用市場(chǎng)的需求與保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的利益，采用“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制來收購(gòu)后者的預(yù)留電量，即在考察時(shí)區(qū)到來之前，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶根據(jù)各自的預(yù)期簽訂一個(gè)雙方均可接受的購(gòu)電合約。因此，電網(wǎng)公司應(yīng)從單個(gè)電動(dòng)汽車用戶提供V2G備用服務(wù)的利益動(dòng)機(jī)出發(fā)，對(duì)其參與意愿、潛在政策響應(yīng)進(jìn)行理性化分析，從而制定出有效的協(xié)調(diào)策略，否則V2G備用市場(chǎng)的建立也終將無從談起。在這樣的背景下，本文基于考慮V2G備用的備用交易特點(diǎn)，選擇針對(duì)合約價(jià)格機(jī)制下一個(gè)電網(wǎng)公司和一個(gè)電動(dòng)汽車用戶組成的渠道結(jié)構(gòu)的備用合約優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題展開研究。后文的結(jié)構(gòu)如下：第二部分是本文的基本假設(shè)與符號(hào)說明；第三、四部分分別發(fā)展了描述分散決策和集成決策下V2G備用合約優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型和求解方法，并比較了此兩種博弈結(jié)構(gòu)下的反饋均衡結(jié)果；第五部分給出了協(xié)調(diào)契約下合作系統(tǒng)決策分析，最后是本文的結(jié)論。算例分析結(jié)果驗(yàn)證了所提出的模型與理論分析的可行性。

2　基本假設(shè)與符號(hào)說明

為便于論述，本文僅考慮由單一風(fēng)險(xiǎn)中性電網(wǎng)公司與單一風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避電動(dòng)汽車用戶所組成的渠道結(jié)構(gòu)，且二者為分散決策的個(gè)體，雙方追求自身的利益最大化；V2G備用市場(chǎng)獨(dú)立運(yùn)作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對(duì)稱情形；在不提供任何協(xié)調(diào)契約下，電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶之間僅僅發(fā)生價(jià)格轉(zhuǎn)移。

不失一般性，設(shè)電網(wǎng)公司對(duì)單臺(tái)電動(dòng)汽車的V2G備用電能需求量qRv是一個(gè)非負(fù)的、連續(xù)型隨機(jī)變量，其累積分布函數(shù)為F(·)，具體函數(shù)形式可采用蒙特卡羅模擬獲得[19]；在確定狀態(tài)下，為降低調(diào)度成本，電網(wǎng)公司希望電動(dòng)汽車動(dòng)力電池在所研究的交易時(shí)段內(nèi)保持預(yù)留電量QRv的電荷狀態(tài)(state of charge，SOC)[20]，以至足以滿足實(shí)時(shí)電網(wǎng)的備用需求。

電動(dòng)汽車用戶針對(duì)V2G備用市場(chǎng)價(jià)格信號(hào)或者激勵(lì)機(jī)制做出響應(yīng)，并改變正常的充放電行為，以參與備用交易。一旦中標(biāo)提供備用服務(wù)，需要支付備用容量費(fèi)用。如果備用被實(shí)時(shí)調(diào)度，又要支付相應(yīng)的備用電量費(fèi)用。假設(shè)在投標(biāo)時(shí)段內(nèi)，V2G備用的供給成本與預(yù)留電量QRv有關(guān)，且可表示為后者的嚴(yán)格遞增函數(shù)。相應(yīng)地，在本文建立的模型中，電動(dòng)汽車的備用耗量特性為[6，21]：

(1)

其中，γbv>0為固定成本，表示考慮V2G備用下的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池折舊費(fèi)，與其充放電量正相關(guān)且呈現(xiàn)加速增長(zhǎng)的趨勢(shì)；αbv和βbv分別為電動(dòng)汽車的出行便利成本和充電成本，且值為正的影響參數(shù)。

為了規(guī)避V2G備用服務(wù)外部的市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)或解決電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶履約過程中的道德風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)市場(chǎng)規(guī)約要求電動(dòng)汽車用戶向電網(wǎng)公司申報(bào)線性遞增的報(bào)價(jià)函數(shù)及其最大、最小備用供應(yīng)量。實(shí)踐中，電網(wǎng)公司為了保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的CVaR利益通常采用“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制，即在合約履行時(shí)V2G備用出清價(jià)格ρMCP小于合約規(guī)定的價(jià)格，則電網(wǎng)公司按合約價(jià)格調(diào)用備用電量；反之，電動(dòng)汽車用戶以出清價(jià)格向電網(wǎng)反向供電。

在一定供電可靠性要求下，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶根據(jù)各自的預(yù)期簽訂一個(gè)雙方同意的V2G備用合約，該合約規(guī)定交易時(shí)段內(nèi)反調(diào)單位電動(dòng)汽車內(nèi)存電量的價(jià)格為rc，其中rc≥r0(r0為簽訂合約時(shí)，電動(dòng)汽車用戶同意接受的最低保留價(jià)格，即為電動(dòng)汽車用戶參與約束)。電網(wǎng)公司根據(jù)考慮V2G備用的備用市場(chǎng)信息，權(quán)衡在兩市場(chǎng)中備用服務(wù)的投入成本后，做出購(gòu)買決策?？梢宰C明，V2G備用市場(chǎng)的出清電價(jià)是關(guān)于備用容量?jī)r(jià)格與電量?jī)r(jià)格的線性函數(shù)，且斜率為該備用被調(diào)用的概率，可直接參閱文獻(xiàn)[22]?？紤]備用市場(chǎng)交易價(jià)格存在波動(dòng)性，為數(shù)學(xué)處理上的方便，后文部分將ρMCP視為服從定義于一個(gè)共同的有界支持閉集的同一連續(xù)密度函數(shù)，且其分布函數(shù)為G(·)，取值范圍為[ρmin,ρmax]。

3　基于CVaR的分散系統(tǒng)優(yōu)化決策模型

如前所述，假設(shè)ψ(QRv,·)為電動(dòng)汽車用戶的隨機(jī)利潤(rùn)函數(shù)πv(QRv)的累積分布函數(shù)，則其不超過臨界值κ的分布函數(shù)為：

(2)

給定一個(gè)置信水平μ∈(0,1]，用于反映電動(dòng)汽車用戶對(duì)參與V2G備用合約風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度。引入類似文獻(xiàn)[23-25]中定義的VaR值，定義κμ(QRv)為πv(QRv)所對(duì)應(yīng)的VaR值，則有：

κμ(QRv)=sup{|κ∈R|ψ(QRv,κ)≤μ}

(3)

其中，sup(·)為取上限函數(shù)。以φμ(QRv)表示在置信水平為μ的條件下，電動(dòng)汽車用戶利潤(rùn)函數(shù)πv(QRv)不大于κμ(QRv)的CVaR值，即：

(4)

由于式(4)中含有VaR函數(shù)κμ(QRv)項(xiàng)，而κμ(QRv)的解析表達(dá)式難以求出，所以引入類似文獻(xiàn)[26-27]一個(gè)更一般化、更有利于計(jì)算的函數(shù)?μ(QRv,κ)代替φμ(QRv)計(jì)算CVaR。

(5)

其中，[z]+表示max(z,0)?？梢宰C明?μ(QRv,κ)是凹函數(shù)，以此作為優(yōu)化目標(biāo)可以做到局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。于是，在置信水平為μ的CVaR度量準(zhǔn)則下，電動(dòng)汽車用戶的預(yù)留電量決策模型均衡為：

(6)

證明：式(5)可進(jìn)一步分解為：

(7)

(8)

注意到，將上限值代入上式，可得：

(9)

基于此，如果在下限處，有：

(10)

(11)

相反，如果在下限處，滿足：

(12)

即rc≥G-(μ)，進(jìn)而可得：

(13)

3)當(dāng)κ>ρmaxQRv-Cv(QRv)時(shí)，則有：

(14)

將式(14)對(duì)QRv求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

(15)

由以上分析可知，電動(dòng)汽車用參與V2G備用合約的VaR均衡值可表示為：

(16)

此命題說明當(dāng)電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)比較小時(shí)，如μ≤G(rc)，其參與V2G備用交易在險(xiǎn)價(jià)值與合約電量?jī)r(jià)格rc以及預(yù)留電量QRv有關(guān)；而當(dāng)電動(dòng)汽車的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)比較大時(shí)，如μ>G(rc)，其參與V2G備用交易在險(xiǎn)價(jià)值與備用市場(chǎng)出清電價(jià)ρMCP的分布函數(shù)G(·)以及預(yù)留電量QRv有關(guān)，而和其與電網(wǎng)公司簽訂的V2G備用合約規(guī)定的價(jià)格rc無關(guān)。

證明：將式(16)代入式(7)中，化簡(jiǎn)整理得：

(17)

由式(17)的一階條件，可得具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)V2G備用電量預(yù)留策略為：

(18)

由命題2可以得到如下性質(zhì)：

(19)

(20)

至此，電動(dòng)汽車用戶的均衡預(yù)留電量為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度單調(diào)遞增函數(shù)，即越是害怕V2G備用合約參與風(fēng)險(xiǎn)的電動(dòng)汽車用戶所選擇的預(yù)留電量越小，且電動(dòng)汽車用戶為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者選擇的最優(yōu)電能預(yù)留量小于風(fēng)險(xiǎn)中性電動(dòng)汽車用戶選擇的最優(yōu)電能預(yù)留量。

而這時(shí)電網(wǎng)公司考慮到電動(dòng)汽車用戶將根據(jù)給定的決策rc采取自身的最優(yōu)策略，因此應(yīng)根據(jù)電動(dòng)汽車用戶的理性反應(yīng)來確定自己的最優(yōu)策略，以滿足自己利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。在上述分析框架下，設(shè)電網(wǎng)公司改變備用調(diào)用結(jié)構(gòu)時(shí)的用電側(cè)備用需求保持不變，構(gòu)造最優(yōu)合約價(jià)格策略問題可用下述數(shù)學(xué)模型來描述：

(21)

其中，Δsave為電網(wǎng)公司選擇V2G備用替代發(fā)電備用時(shí)所節(jié)省的邊際成本，除包括購(gòu)置前者較后者的價(jià)格優(yōu)勢(shì)外，還包括節(jié)約的單位電量所負(fù)擔(dān)的固定成本。不考慮V2G備用調(diào)度成本，且電動(dòng)汽車動(dòng)力服務(wù)與電池充放電操作的資產(chǎn)關(guān)系、時(shí)間以及地點(diǎn)解耦等因素在此也忽略不計(jì)。由上式可得電網(wǎng)公司的邊際期望利潤(rùn)，而作為理性的決策者，電網(wǎng)公司參與V2G備用合約的前提條件為其邊際期望利潤(rùn)為正，即：

(22)

將電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)函數(shù)對(duì)決策變量rc求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(23)

則電網(wǎng)公司的期望利潤(rùn)為V2G備用合約電價(jià)的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，這意味著電網(wǎng)公司不會(huì)單方面主動(dòng)提高合約規(guī)定的價(jià)格。因此在一般情況下，簽訂合約之前電網(wǎng)公司會(huì)從個(gè)體利益最大化角度選擇，將合約電價(jià)控制在電動(dòng)汽車用戶的最低保留價(jià)格水平，即：

(24)

聯(lián)立可得，分散決策情形下，電動(dòng)汽車用戶考慮風(fēng)險(xiǎn)約束的V2G備用電能預(yù)留量均衡可重寫為：

(25)

4　集成系統(tǒng)決策模型

在合作博弈情形下，電動(dòng)汽車用戶完全服從電網(wǎng)公司的V2G備用調(diào)度要求，二者作為整體僅面對(duì)不確定的市場(chǎng)需求。假設(shè)電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶整體是風(fēng)險(xiǎn)中性的，由于考慮總體的最優(yōu)，系統(tǒng)內(nèi)部的利潤(rùn)分配將暫不考慮，在總體的期望利潤(rùn)函數(shù)中，不再含有rc。整體渠道期望利潤(rùn)的最優(yōu)化問題為：

(26)

(27)

命題3：在電網(wǎng)公司未提供任何協(xié)調(diào)契約的條件下，由于分散系統(tǒng)中存在雙重邊際效應(yīng)，則以整條渠道利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的V2G備用均衡預(yù)留電量大于電動(dòng)汽車用戶分散決策時(shí)選擇的最優(yōu)電能預(yù)留量。

證明：對(duì)式(25)應(yīng)用性質(zhì)2，可知：

(28)

基于此，將式(24)代入(22)，經(jīng)化簡(jiǎn)整理后得：

(29)

再結(jié)合式(27)，從而得到：

(30)

命題3表明，正是由于電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶各自追求個(gè)體利益最大化，分散系統(tǒng)的V2G備用均衡電能預(yù)留量與集成系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)留電量之間還存在一定的改進(jìn)空間。雖然在集成決策下系統(tǒng)的預(yù)留電量達(dá)到最優(yōu)，但是對(duì)于各個(gè)成員來說未必是最優(yōu)的。因此，并非每個(gè)成員都有積極性采取合作博弈下最優(yōu)策略。為了誘使渠道各成員能夠偏離自己在分散決策下的最優(yōu)決策而采取集成下的最優(yōu)策略，從而使得渠道達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)，在下一部分中本文將考慮“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”的協(xié)調(diào)契約，以提高決策系統(tǒng)的績(jī)效水平。

下面通過一個(gè)算例進(jìn)一步分析電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)最優(yōu)V2G備用預(yù)留電量以及渠道雙方利潤(rùn)的影響情況。

算例分析I：設(shè)所研究的V2G備用市場(chǎng)交易時(shí)段長(zhǎng)度為1h，電能需求量qRv(單位為kW)服從區(qū)間[100, 900]上的均勻分布，市場(chǎng)出清價(jià)格(收購(gòu)電價(jià))ρMCP(單位為元/kW(h)服從區(qū)間[0.5, 1]上的均勻分布；電動(dòng)汽車的備用耗量特性參數(shù)分別為αbv=0.001元/kW2·h、βbv=0.4元/kW·h以及γbv=50元/h，而電網(wǎng)公司購(gòu)買V2G備用較發(fā)電備用的邊際效益為Δsave=2元/kW·h。圖1描述了電動(dòng)汽車用戶可接受的最低保留價(jià)格r0及其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ對(duì)均衡電量預(yù)留策略的影響情況，其中與分散決策1～4相對(duì)應(yīng)的r0分別為0.6元/kW·h、0.65元/kW·h、0.7元/kW·h以及0.75元/kW·h，下同；而集成決策情形均衡解與此參數(shù)無關(guān)。

圖1　電動(dòng)汽車用戶的V2G備用參與約束及其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)最優(yōu)預(yù)留電量的影響

圖2　電動(dòng)汽車用戶的V2G備用參與約束及其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)的影響

由圖2可以看出，在分散決策情形下，電網(wǎng)公司的V2G備用最優(yōu)期望利潤(rùn)與電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ及其可接受的最低保留價(jià)格r0的相關(guān)性均不確定。當(dāng)r0較小時(shí)，電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)與其正相關(guān)，且隨著電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ的增大而先增大后減小，而當(dāng)r0較大時(shí)，電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)與其負(fù)相關(guān)，且隨著參數(shù)μ的增大而減小。

圖3　電動(dòng)汽車用戶的V2G備用參與約束和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)其CVaR利潤(rùn)的影響

由上圖可知，電動(dòng)汽車用戶CVaR利潤(rùn)均會(huì)隨其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ與可接受的最低保留電價(jià)r0的增大而增大。但相比而言，當(dāng)r0較小時(shí)，電動(dòng)汽車用戶參與約束對(duì)電動(dòng)汽車用戶CVaR利潤(rùn)的影響更為顯著，而當(dāng)r0較大時(shí)，電動(dòng)汽車用戶參與約束對(duì)電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)的影響更為顯著；電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ對(duì)電動(dòng)汽車用戶CVaR利潤(rùn)的影響更為顯著，且當(dāng)r0取值越小時(shí)，此種影響卻越大。

圖4　電動(dòng)汽車用戶的V2G備用參與約束及其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)渠道均衡利潤(rùn)的影響

由圖4可以看出，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶各自分散決策時(shí)的渠道均衡利潤(rùn)隨著后者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ的增大而增大，且當(dāng)μ較小時(shí)，最優(yōu)利潤(rùn)與電動(dòng)汽車用戶可接受的最低保留價(jià)格r0正相關(guān)，而當(dāng)μ較大時(shí)，均衡利潤(rùn)與其負(fù)相關(guān)；另外，分散決策情形下的渠道最優(yōu)利潤(rùn)小于考慮總體最優(yōu)的集成決策時(shí)的期望利潤(rùn)，這就意味著作為V2G備用合約領(lǐng)導(dǎo)者的電網(wǎng)公司還需要在此博弈的反饋Stackelberg均衡的基礎(chǔ)上，通過合理的契約對(duì)電動(dòng)汽車用戶給予直接的激勵(lì)，以期達(dá)到協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)，從而使得合作雙方的利潤(rùn)均得到Pareto改進(jìn)的目的。

5　協(xié)調(diào)契約下合作系統(tǒng)決策分析

進(jìn)一步地，電網(wǎng)公司為改善渠道績(jī)效以及V2G備用的穩(wěn)定供應(yīng)，采用“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”的協(xié)調(diào)契約來激勵(lì)電動(dòng)汽車用戶提高電能預(yù)留。在該合作模式下，假設(shè)電網(wǎng)公司的電能回購(gòu)補(bǔ)貼比例為ηp，則其給予電動(dòng)汽車用戶直接的激勵(lì)為ηpΔsaveQRv。回購(gòu)補(bǔ)貼可以使得電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶成為一個(gè)利益共同體，而市場(chǎng)保護(hù)價(jià)則可以在一定程度上保證電動(dòng)汽車用戶的利潤(rùn)不受損失。另外，雖然電動(dòng)汽車用戶是獨(dú)立的決策個(gè)體，但在V2G備用交易的過程中離不開電網(wǎng)公司提供必要的技術(shù)或設(shè)備支持，因此電動(dòng)汽車用戶需向電網(wǎng)公司交納一定的保證金Nv作為合作補(bǔ)償。該保證金也可以看作是參與V2G備用交易的加盟費(fèi)，且在很大程度上可以防范和消除電動(dòng)汽車用戶的道德風(fēng)險(xiǎn)。

命題4：在“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”協(xié)調(diào)契約下，電網(wǎng)公司給予電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)回購(gòu)補(bǔ)貼比例為：

(31)

在此基礎(chǔ)上，為使得合作系統(tǒng)的效用函數(shù)最大化，電動(dòng)汽車用戶需向電網(wǎng)公司支付的最優(yōu)加盟費(fèi)為：

(32)

證明：基于以上契約描述，此時(shí)電動(dòng)汽車用戶參與V2G備用的隨機(jī)利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

Πv(QRv)=max(rc,ρMCP)QRv-Cv(QRv)+

ηpΔsaveQRv-Nv

(33)

在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性μ的電動(dòng)汽車用戶選擇V2G備用電能預(yù)存量以使目標(biāo)函數(shù)最大化，即：

CVaRμ(Πv(QRv))=

(34)

與式(5)類似，可以得到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的電動(dòng)汽車用戶在綜合考慮V2G備用利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上，從個(gè)體利益最大化角度出發(fā)選擇的最優(yōu)V2G備用預(yù)留電量為：

(35)

在確定提供回購(gòu)補(bǔ)貼與保證金契約的情形下，電網(wǎng)公司的期望利潤(rùn)可表示為：

(36)

前面的討論已經(jīng)解決了最優(yōu)行為問題，下面的設(shè)計(jì)將保證協(xié)調(diào)契約是Pareto改進(jìn)。此兩種博弈下渠道最優(yōu)利潤(rùn)的大小關(guān)系與系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)，倘若合作系統(tǒng)要優(yōu)于分散系統(tǒng)，且最終的增量利潤(rùn)分配方案合理可行，即方案同時(shí)滿足電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的個(gè)體理性約束(或參與約束)，那么對(duì)V2G備用合約雙方利潤(rùn)來說，考慮契約協(xié)調(diào)的分散決策情形具有Pareto優(yōu)勢(shì)。

增量利潤(rùn)分配比例不僅受合作雙方的談判實(shí)力、技巧的制約，而且還受到雙方風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)等因素的影響。設(shè)ΔIp(rc,QRv)和ΔIv(rc,QRv)分別表示與分散決策下的均衡利潤(rùn)相比，協(xié)調(diào)契約所帶來的電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)增量和電動(dòng)汽車用戶的CVaR利潤(rùn)增量，雙方將通過協(xié)商來確定此系統(tǒng)增量利潤(rùn)的分配，同時(shí)電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶的效用函數(shù)均采用常見的指數(shù)效用函數(shù)[28]。渠道雙方的目標(biāo)為合作系統(tǒng)的效用函數(shù)，即電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶效用函數(shù)的加權(quán)平均最大化，則渠道雙方的利潤(rùn)增量分配模型可以表示如下：

(37)

為使上面等式右邊最大化，分別求解其對(duì)電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶利潤(rùn)增量的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解之可得：

(38)

ΔIp(rc,QRv)=

(39)

將上式與式(31)和(38)聯(lián)立，即可得到保證金的最優(yōu)取值為式(32)。

圖5　V2G備用合約價(jià)格與電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)均衡回購(gòu)補(bǔ)貼比例的影響

圖5給出了電網(wǎng)公司提供不同的V2G備用合約電價(jià)rc時(shí)，電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ對(duì)前者制定的回購(gòu)補(bǔ)貼系數(shù)ηp的影響情況?？梢钥闯?，電網(wǎng)公司確定的最優(yōu)回購(gòu)補(bǔ)貼比例與μ負(fù)相關(guān)；對(duì)應(yīng)于給定的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避電動(dòng)汽車用戶，在合約電價(jià)rc越大時(shí)，電網(wǎng)公司選擇的均衡回購(gòu)補(bǔ)貼比例越小，且當(dāng)μ取值越小時(shí)，此種影響卻越大。上述研究結(jié)果與性質(zhì)3是一致的。

圖6　V2G備用合約價(jià)格與電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)最優(yōu)保證金的影響

由上圖可以看出，在聯(lián)合契約完美協(xié)調(diào)的合作系統(tǒng)中，電動(dòng)汽車用戶向電網(wǎng)公司支付的最優(yōu)加盟費(fèi)隨著前者的V2G備用風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ的增大而減小，而與合約價(jià)格rc的相關(guān)性不確定。當(dāng)rc較小時(shí)，電動(dòng)汽車用戶交納的均衡保證金與其正相關(guān)；而當(dāng)rc較大時(shí)，最優(yōu)保證金與其負(fù)相關(guān)。這意味著電網(wǎng)公司在選擇合作補(bǔ)償加盟費(fèi)時(shí)需要充分考慮到電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ與合約電價(jià)rc等因素，僅有如此，才可以制定出合理、行之有效的“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”的協(xié)調(diào)契約。

圖7　合約價(jià)格與電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)增量的影響

由圖7可知，在協(xié)調(diào)契約下，電網(wǎng)公司的V2G備用期望利潤(rùn)增量隨著電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ的增大而的增大而先增大后減小，而與合約價(jià)格rc負(fù)相關(guān)。由圖8可以看出，電動(dòng)汽車用戶的CVaR利潤(rùn)增量均會(huì)隨其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ與合約電價(jià)rc的增大而減小。但相比而言，V2G備用風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度μ對(duì)電動(dòng)汽車用戶的CVaR利潤(rùn)增量的影響更為顯著，而合約價(jià)格rc對(duì)電網(wǎng)公司期望利潤(rùn)增量的影響更為顯著。由此可見，實(shí)施“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”協(xié)調(diào)契約后，電網(wǎng)公司與電動(dòng)汽車用戶獲取的利潤(rùn)均具有Pareto優(yōu)勢(shì)。

圖8　V2G備用合約價(jià)格與電動(dòng)汽車用戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)其CVaR利潤(rùn)增量的影響

6　結(jié)語

在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，構(gòu)建了單一風(fēng)險(xiǎn)中性電網(wǎng)公司與單一風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避電動(dòng)汽車用戶的V2G備用合約優(yōu)化決策模型，并在此決策模型中考慮“保底收購(gòu)，隨行就市”合約價(jià)格機(jī)制以保護(hù)電動(dòng)汽車用戶的CVaR利潤(rùn)，提高電動(dòng)汽車用戶的履約率。除此之外，先后考察并比較了分散和集成決策情形下電網(wǎng)公司、電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)決策行為與均衡利潤(rùn)情況，并著重分析了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度與合約電價(jià)對(duì)渠道雙方?jīng)Q策行為的影響。

研究結(jié)果表明：1)分散決策模式下，電動(dòng)汽車用戶決定的V2G備用最優(yōu)預(yù)留電量與合約電價(jià)正相關(guān)，而電網(wǎng)公司確定的均衡合約價(jià)格為電動(dòng)汽車用戶可接受的最低保留價(jià)格；2)此時(shí)，電動(dòng)汽車用戶選擇的均衡預(yù)留電量與其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度正相關(guān)，且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避電動(dòng)汽車用戶的最優(yōu)電能預(yù)留量嚴(yán)格小于風(fēng)險(xiǎn)中性電動(dòng)汽車用戶的均衡電能預(yù)留量；3)在電網(wǎng)公司未提供任何協(xié)調(diào)契約的條件下，集成決策時(shí)電動(dòng)汽車用戶選擇的V2G備用最優(yōu)預(yù)留電量大于分散決策下的均衡電能預(yù)留量，且與系統(tǒng)單位電量停電損失正相關(guān)。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過引入“回購(gòu)補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”契約以實(shí)現(xiàn)V2G備用合約渠道結(jié)構(gòu)的完美協(xié)調(diào)，且合作系統(tǒng)成員的利潤(rùn)均得到Pareto改進(jìn)，并給出了電網(wǎng)公司制定的最優(yōu)補(bǔ)貼系數(shù)、交易保證金以及合約電價(jià)之間滿足的解析關(guān)系。

作為初步的研究工作，本文僅考慮了存在唯一電動(dòng)汽車用戶參與情形下的V2G備用合約優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題，但可拓展到兩個(gè)或多個(gè)的情形，只是增加了模型分析與求解的數(shù)學(xué)難度。另外，在信息不完全情況下電網(wǎng)公司如何有效引導(dǎo)電動(dòng)汽車用戶進(jìn)行備用電量的理性預(yù)留，以及不同初始充電電量對(duì)不同情形下雙方?jīng)Q策行為的影響，都是有待進(jìn)一步研究的問題。