有關高中數(shù)學概念教學的思考

馮善狀

【摘要】本文介紹了數(shù)學概念以及概念教學在數(shù)學學習過程中的重要性，并結合筆者自身的課堂教學實踐總結了概念引出的途徑和有效學習高中數(shù)學概念的一些方法。

【關鍵詞】數(shù)學概念；概念教學；有效學習

一、對概念教學的不同觀點

目前，對中學數(shù)學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是“要保持概念闡述的科學性和嚴謹性”。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端，一些次要的和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數(shù)學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。

二、加強對概念的引出

教學中教師不應只簡單地給出定義，而應加強對概念的引出，使學生經歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象。創(chuàng)設情境是解決這一問題的有效方法。

1.創(chuàng)設故事情境引出數(shù)學概念

學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學教學活力的切入點，教學中，教師可以結合概念適當引入一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事，激發(fā)學生的學習興趣。如講授復數(shù)知識時，教師可以介紹復數(shù)發(fā)展的故事，涉及卡爾丹、笛卡爾、萊布尼茨、歐拉、達朗貝爾、哈密頓等大數(shù)學家，使學生在輕松和諧的氣氛中欣賞這門新的數(shù)學分支。

2.創(chuàng)設實驗情境引出數(shù)學概念

心理學家認為，學生自己動手做實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時，教師可改變自己講、學生聽的傳統(tǒng)做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數(shù)學概念。如講授正弦定理前，教師可以讓學生分組合作在多媒體教室通過“幾何畫板”軟件親身去探索、發(fā)現(xiàn)、總結、驗證，繼而由學生通過實踐歸納出三角形中這一非常重要的數(shù)量關系。再如，向量的加法運算可以通過力的合成驗證實驗類比引出。此外，教師還可以從學生熟悉的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，讓學生對概念有更深刻的認識。

3.創(chuàng)設中小數(shù)學教學的銜接

以前小學階段的解方程，其基本依據(jù)是加與減、乘與除之間的逆運算關系。中學學習解方程用的是代數(shù)的方法。《數(shù)學課程標準》明確要求：在小學里學習解方程也是利用等式的性質，這樣中學學習不用再另起爐灶。小學里解方程的教學與中學數(shù)學教學的銜接，不僅僅表示為解方程方法的一致，更有價值的是：思考問題的方法趨向一致。根據(jù)四則運算的互逆關系解方程，屬于算術領域的思考方法；用等式性質解方程，屬于代數(shù)領域的解方程。兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高。這樣，在解方程方面的教學中，學生逐步接受并運用代數(shù)的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、有效學習數(shù)學概念的一些方法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇貝爾，在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學生認知結構中原有的概念作一些適當?shù)慕Y構上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。如：關于角的定義，定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。定義2：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。我們以前所學過的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角顯然不都是在(0°,360°］范圍內。工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉動的角度如何表示比較合適？這時自然就想到通過旋轉產生任意角的概念。這樣就可以看出高中和初中所接觸到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零度角或負角。

2.比喻法

很多同學概念不清的原因是覺得概念單調乏味，沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以教師在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象的比喻，以達到吸引學生提高學習興趣的效果。如函數(shù)的定義：設x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。那么這個定義該怎么用比喻法來讓同學們愉快地接受呢？我們可以這么看：我們可以把函數(shù)理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數(shù)，產出的也是數(shù)，投入一個數(shù)只能產出一個數(shù)，但是當投入不同數(shù)的時候可以產出同一個數(shù)。這樣生動形象的語言就能激發(fā)同學們的興趣，給同學們想象的空間，從而透徹地理解函數(shù)的概念，也為以后學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)打下了堅實的基礎。

3.聯(lián)系法

數(shù)學概念之間具有聯(lián)系性，任一數(shù)學概念都是由若干個數(shù)學概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學概念。如在學習數(shù)列的時候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式，項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數(shù)相等的關系時，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當項與項之間滿足倍數(shù)相等的關系時，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都豁然開朗了。

概念是最基本的思維方式，概念的教學及學生對概念的學習是學習數(shù)學的基礎，值得好好地研究。因此，在中學數(shù)學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視合作探究，輔以靈活多樣的教法，使學生準確地理解和掌握概念，才能有效地落實高效課堂。