葉濤
摘 要:作者從事職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)多年,從剛進(jìn)職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)他人的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手,再經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積累,對(duì)初中數(shù)學(xué)銜接高中數(shù)學(xué),針對(duì)職高學(xué)生愛說愛動(dòng),自我約束、自我控制能力不強(qiáng)的特點(diǎn),制定了必要的教學(xué)措施,確定了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方向,以趣味教學(xué)為主,進(jìn)行分層次教學(xué)和課外輔導(dǎo),讓學(xué)生結(jié)合自身專業(yè)的特點(diǎn)來理解數(shù)學(xué),進(jìn)行思想的滲透,以達(dá)到職高數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。
關(guān)鍵詞:職高數(shù)學(xué)教學(xué) 師生感情 知識(shí)銜接 分層教學(xué)
職業(yè)高中的學(xué)生大都愛說愛動(dòng),他們自我約束、自我控制能力不強(qiáng)。大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差,對(duì)數(shù)學(xué)興趣不大,可以說職業(yè)高中與普通高中在教學(xué)中存在著很大的不同。若還是用老的教學(xué)模式,機(jī)械地上課,機(jī)械地講解,機(jī)械地做題,向他們灌輸數(shù)學(xué)公式、定理,教學(xué)效果可想而知,老師上得累,學(xué)生聽得也累,自然談不上讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要興趣,如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生從自身專業(yè)特點(diǎn)入手,因材施教是關(guān)鍵。
一、培養(yǎng)師生感情,增加互相交流的時(shí)間
職高的孩子特別叛逆,和學(xué)生培養(yǎng)好感情是職高老師的首要任務(wù),也是因材施教的突破點(diǎn)?!坝H其師,信其道”。學(xué)生喜歡一個(gè)老師,才會(huì)喜歡上他的課。怎樣讓學(xué)生喜歡你呢?我認(rèn)為首先你得喜歡學(xué)生,從心底里讓學(xué)生感受到你對(duì)學(xué)生的愛。課堂上注意與學(xué)生的交流,課外擠出時(shí)間與學(xué)生多溝通??梢岳孟抡n時(shí)間,放學(xué)時(shí)間,多和學(xué)生交流,拉近和他們的距離。高中學(xué)生都有自己的思想,不希望別人把思想強(qiáng)加在自己身上。我們要認(rèn)識(shí)到學(xué)生和老師是平等的,有著相同的權(quán)利,老師要懂得去尊重學(xué)生的人格。在師生關(guān)系融洽的氛圍里,教學(xué)一定能夠秩序井然,學(xué)生也必定能興趣盎然地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
二、營(yíng)造一個(gè)輕松愉快的課堂氛圍
老的教學(xué)模式,總是教師說滿一節(jié)課,學(xué)生聽上一節(jié)課,沒有互動(dòng),也沒有什么輕松、愉快之感,更談不上什么學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)方法也單一,提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。老師的講解最忌繁瑣、雜亂,最好能化難為易,講得簡(jiǎn)潔易懂,采取多種方法。在課堂教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)來傳授數(shù)學(xué)知識(shí),不同的題目針對(duì)不同層次的學(xué)生,好聽好學(xué),營(yíng)造一個(gè)輕松愉快的課堂氛圍,讓學(xué)生樂在其中,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓每個(gè)學(xué)生都可以品嘗到成功的喜悅,享受到來之不易的成就。
三、教學(xué)上要注重初中知識(shí)和職高數(shù)學(xué)的銜接
數(shù)學(xué)知識(shí)具有連貫性和延續(xù)性。高中知識(shí)要靠初中知識(shí)來支撐,初中知識(shí)又要靠小學(xué)知識(shí)來支撐,哪步?jīng)]有走好都對(duì)下一階段知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。而我所教授的職高學(xué)生中很大一部分基礎(chǔ)知識(shí)極不扎實(shí)。比如:對(duì)集合,命題;函數(shù)等概念認(rèn)識(shí)模糊;一元二次不等式和一元一次不等式混淆;三角函數(shù);立體幾何中線線,線面,面面平行和垂直與平面幾何中的線線平行和垂直的畫圖;二面角和平面幾何中的角的運(yùn)用;直線方程與一次函數(shù);拋物線和二次函數(shù),雙曲線和反比例函數(shù),等等。這些知識(shí)的掌握大部分以初中的舊知識(shí)為基礎(chǔ),所以在教學(xué)中要注意對(duì)初中有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí),并理清他們的區(qū)別和聯(lián)系,做好知識(shí)的銜接。如:
例1(05浙江卷):設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
解:線性約束條件是:2x+2y-1>02x-1<02y-1<0x>0y>0x+y-1<0,故選A。
利用本例幫助學(xué)生復(fù)習(xí)畫可行域的方法,掌握用二元一次不等式表示平面區(qū)域。我們可以針對(duì)二元一次不等式表示平面區(qū)域回顧一下這些知識(shí)點(diǎn):
(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界線。不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線。
(2)對(duì)于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),使得Ax+By+C的值符號(hào)相同。因此,如果直線Ax+By+C=0一側(cè)的點(diǎn)使Ax+By+C>0,另一側(cè)的點(diǎn)就使Ax+By+C<0。所以判定不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的平面區(qū)域時(shí),只要在直線Ax+By+C=0的一側(cè)任意取一點(diǎn)(x,y),將它的坐標(biāo)代入不等式即可。如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,不等式就表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域;如果不滿足不等式,就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。
(3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
由此可以看出,解這類題的關(guān)鍵是根據(jù)線性約束條件,準(zhǔn)確畫出直線,尋找公共范圍。
這一題很形象地把初高中數(shù)學(xué)知識(shí)一一呈現(xiàn)出來,不光有初中的不等式,還有高中的新知識(shí)。既提高了學(xué)生的空間想象能力,又提高了學(xué)生的動(dòng)手作圖能力。
四、分層教學(xué)
職業(yè)學(xué)校的學(xué)生有的來自城鎮(zhèn),也有的來自農(nóng)村。他們的基礎(chǔ)不大相同。在一次剛?cè)雽W(xué)的摸底考試中,學(xué)生的分?jǐn)?shù)從4分到95分不等。這樣的班級(jí)最適合因材施教,進(jìn)行分層教學(xué)。
首先,在備課過程中,自己就要選擇好這一天要上的教學(xué)內(nèi)容,把學(xué)生分為好、中、差三個(gè)層次,對(duì)“差”的學(xué)生以講解為主,對(duì)中等生以熟練操作為主,對(duì)優(yōu)等生采用誘導(dǎo)、啟發(fā)之法,以發(fā)揮學(xué)生特長(zhǎng)為目的備好課,做好充足準(zhǔn)備。
其次,在課堂上注意例題講解時(shí)間上的分配,既能讓學(xué)生掌握課堂知識(shí),又不會(huì)浪費(fèi)過多的時(shí)間。
例2:已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S與a之間滿足2lg=lgS+lg(1-a),求{a}的通項(xiàng)公式。
解:∵lg=lg[S(1-a)]
∴[S+(1-a)]=4S(1-a)
[S-(1-a)]=0,S=1-a (1)
下面用三種方法解答:
方法一:可得S=1-a(2)
(1)-(2)得a=-a+a,2a=a
即=2(n≥2),由S=1-a,得a=
數(shù)列{a}是以a=為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列
a==
方法二:由a=S-S,(n≥2)得S=1-(S-S),S=S+
可得,S-1=(S-1),=,
數(shù)列{S-1}是以S-1=-為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,
所以S-1=-=-,則S=1-,當(dāng)n≥2時(shí),a=S-S=
又a=S=適合此式,所以a=
方法三:易得a=,a=,a=,故猜想a=
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明(證略)。
以上三種解法,方法一,通俗易懂,要求“差生”一定要掌握,是慣用的方法;方法二,要求對(duì)公式的熟練掌握和公式的變形,對(duì)學(xué)生要求上又上一個(gè)層次;方法三,過程上又比方法一二繁瑣一些,是要求學(xué)生了解的方法。方法一和方法二要求中等生掌握,方法一、方法二、方法三要求優(yōu)等生掌握。由此一個(gè)題目在不同的解法上讓優(yōu)等生能夠“吃得飽”、中等學(xué)生“吃得好”、“差生”“吃得了”。
在作業(yè)布置上也要有一定的層次,如:
1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,3)上是增函數(shù),求y=f(x+5)的遞增區(qū)間。
2.函數(shù)f(x)=4x-mx+5在區(qū)間[-2,+∞]上是增函數(shù),在區(qū)間(-∞,-2)上是減函數(shù),求f(1)。
3.已知函數(shù)f(x)=x+2(a-1)x+2在區(qū)間[-∞,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
以上三題“差生”做作業(yè)1,中等生做作業(yè)1和作業(yè)2,優(yōu)等生三題都做。
這種分層次教學(xué)能讓所有學(xué)生都愛聽數(shù)學(xué)課,因?yàn)檫@樣的課,大家都能有所收獲,何樂而不為呢?“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索”。課堂教學(xué)千變?nèi)f化,我今后還將針對(duì)學(xué)生的實(shí)際,不斷改善自己的教學(xué)方式,讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課,樂上數(shù)學(xué)課。
參考文獻(xiàn):
[1]陳立彬.高考小專題復(fù)習(xí)——線性規(guī)劃問題選講,2009.
[2]吳懷芳.求數(shù)列通項(xiàng)的幾種常見類型.試題與研究,2005.