朱文剛
摘 要:大學數(shù)學是高等院校理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程,教師的主要任務(wù)在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法和創(chuàng)新能力。針對當前存在的常見問題,本文探討了如何在大學數(shù)學教學中強調(diào)數(shù)學思想方法的教學,如何培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。
關(guān)鍵詞:大學數(shù)學 發(fā)散思維 創(chuàng)新能力
大學數(shù)學是高校所有理工科及一些文科(如經(jīng)濟管理,金融會計)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課,是他們學習專業(yè)基礎(chǔ)課及專業(yè)課的必備前提,是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)、進行創(chuàng)新工作必不可少的工具和理論基礎(chǔ)。從某種意義上說,不學習大學數(shù)學,不能算得上是一個接受高等教育的現(xiàn)代新人。大學數(shù)學主要包括“高等數(shù)學”,“線性代數(shù)”,以及“概率統(tǒng)計”,這三門課程蘊含了深刻的數(shù)學思想及數(shù)學方法,對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力與創(chuàng)新能力都起著至關(guān)重要的作用。
一、當前“大學數(shù)學”教學中存在的常見問題
目前大學數(shù)學教材五花八門,有知名出版社出版的,也有不知名出版社出版的,他們存在一個共同點,那就是教材都表現(xiàn)為一整套的邏輯演繹體系:從定義出發(fā),再到定理證明,最后到舉例結(jié)束。很多教師按此模式教學,整個過程機械呆板,學生接受起來枯燥乏味,看不到思維過程,不易體會背景,極大地限制了學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
二、“大學數(shù)學”教學中數(shù)學發(fā)散思維能力的培養(yǎng)
學生的發(fā)散思維能力是數(shù)學能力中最基礎(chǔ)、使用率較高的一種。它直接影響著學生理解能力和數(shù)學的教學效果。在教學任務(wù)中,訓練學生的發(fā)散思維,培養(yǎng)發(fā)散思維能力,既是基本任務(wù),又是新課標的基本要求。發(fā)散思維是要求沿著不同方向,從不同的角度去思考問題。教師以不同方向、不同角度指導、啟發(fā)學生,使學生能從多方面獲得解決問題的方法的一種思維方式。數(shù)學學科的特點與發(fā)散思維的特征相輔相成:多思路、多方面地思考問題而不是一條路走到底;多角度、多層次地分析問題、解決問題也是每一位數(shù)學教師最真摯的意愿。例如高等數(shù)學中隱函數(shù)的求導、重積分的計算,以及求立體的體積等,均有多種不同的解法;線性代數(shù)中計算行列式、求解帶有未知參數(shù)的線性方程組,以及判定向量組的線性相關(guān)性等,也有多種不同的解法;再就是概率統(tǒng)計中有些概率問題可以通過古典概率公式計算,也可以利用條件概率及乘法公式計算,等等,不一而足。
興趣是最好的老師。當一個人對事物充滿興趣時,就會擁有無比充足的動力去主動深入其中,努力地探索其奧妙。學生學習也不例外,只有學生對數(shù)學充滿興趣,學生才會從同一問題或同一題源出發(fā),尋求不同的途徑、方法來解決這一問題。教師要結(jié)合數(shù)學學科的知識特點及大學生的心理特征,科學設(shè)計教學程序,認真組織課堂語言,注重誘導和引發(fā)學生的認知興趣,激發(fā)其強烈的求知欲,使學生能夠多方面、多角度、多方法地主動深入問題中,舉一反三、觸類旁通地運用發(fā)散思維去分析問題、解決問題。
三、突出數(shù)學思想方法的教學
數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識,數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式,實際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數(shù)學思想方法”。常見的數(shù)學四大思想為:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合[1]。
1.函數(shù)與方程。
函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時,還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌,達到解決問題的目的。如人大第四版《線性代數(shù)》[2]中介紹的“投入產(chǎn)出”經(jīng)濟模型就是充分地利用函數(shù)與方程的數(shù)學思想來解決實際問題的。
2.等價轉(zhuǎn)化。
等價轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷地轉(zhuǎn)化,把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化的、簡單的問題。如《概率統(tǒng)計》教程中引入的隨機變量就是一種等價轉(zhuǎn)換的思想,他將某一隨機事件轉(zhuǎn)化為隨機變量的取值,從而可以方便地利用數(shù)學分析的方法研究隨機現(xiàn)象。
3.分類討論。
在解答某些數(shù)學問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學思想,同時也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓練人的思維條理性和概括性,所以占有重要的位置。例如同濟版《高等數(shù)學》[3]中無窮級數(shù)一章中一個習題:a>0)討論級數(shù)的收斂性:先利用達朗貝爾判別法:當0<a<1時級數(shù)收斂,當a>1時,級數(shù)發(fā)散;而當a=1時,級數(shù)可能收斂,亦可能發(fā)散,此時達朗貝爾法不能判定,需借助于p-級數(shù)的收斂性:當a=1,0<s≤1時,級數(shù)發(fā)散;而當a=1,s>1時,級數(shù)收斂。至此,問題分多種情況討論完畢。
4.數(shù)形結(jié)合。
數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。
四、“大學數(shù)學”教學中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
由于受到傳統(tǒng)教學的影響,長期以來數(shù)學教學呈現(xiàn)出機械和程序化的傾向,缺乏生機和樂趣,缺乏對創(chuàng)新能力的培養(yǎng),學生的創(chuàng)新思維能力得不到充分的發(fā)揮,思維的自由性和開放性受到限制。創(chuàng)新是人的本質(zhì)特征,每位正常的學生都有一定的創(chuàng)新潛能,都能成為某方面的創(chuàng)新人才。二十一世紀是知識經(jīng)濟的時代,呼喚具有創(chuàng)新精神的人才,呼喚創(chuàng)新性教學。堅信學生是創(chuàng)新的主體,就必須確立主人、主體、主角的人格本位的學生觀,構(gòu)建以學生自主學習活動為基礎(chǔ)的新型教學過程,使教學活動真正建立在學生自主活動和探索的基礎(chǔ)上。教師的主要任務(wù)是創(chuàng)造各種條件,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
1.營造創(chuàng)新氛圍。
任何學生都具有創(chuàng)新潛能,要挖掘?qū)W生的這種創(chuàng)新潛能從而內(nèi)化為學生的創(chuàng)新能力,教師應(yīng)主動營造良好而濃厚的創(chuàng)新氛圍。總起來說,可以從以下幾個方面著手。
首先,數(shù)學教師自身要具備良好的創(chuàng)新精神,這是數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一個必不可少的因素。因為學生是主體,教師是主導,只有教師具有良好的創(chuàng)新能力,才能給學生樹立一個現(xiàn)實的楷模。這樣就能增強學生的自信心,極大地激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情。
其次,輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系,是培養(yǎng)創(chuàng)新能力適宜的“氣候”與“土壤”。大學數(shù)學教學不同于中小學數(shù)學教學,應(yīng)轉(zhuǎn)變中小學提倡的教師“教”和學生“學”的模式,實現(xiàn)由“教”向“學”過渡,營造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛,從而形成有利于學生主體精神、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境。
最后,應(yīng)該抽出一部分時間讓學生深入到社會實踐,把自己所學的數(shù)學知識應(yīng)用到實際問題中,做到學有所成,學有所獲。
2.培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
當前的教學現(xiàn)狀是大多數(shù)教師只是為了完成教學任務(wù)而組織教學,而質(zhì)疑學生提出的新觀念、新創(chuàng)見、新想法,甚至在批改作業(yè)的過程中發(fā)現(xiàn)新解法不聞不問,極大地扼殺學生的創(chuàng)新熱情,無疑不能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,從而阻礙整個教育的發(fā)展。為了改變當前這種不良現(xiàn)狀,教師應(yīng)該合理地引導學生的創(chuàng)新意識,通過各種教學手段(如多媒體教學)誘發(fā)學生的好奇心和求知欲,為學生創(chuàng)新意識的激發(fā)提供良好的條件。
3.激發(fā)學生興趣,培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。
巧用信息技術(shù)輔助教學,創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學生的學習興趣,利用信息技術(shù)輔助教學,能在較短的時間內(nèi)向?qū)W生提供豐富的感性材料,有助于學生憑借感性材料由形象思維迅速過渡到抽象思維,實現(xiàn)認識上的飛躍。在數(shù)學教學中,利用多媒體畫空間幾何圖形是一種非常有效的方法,因為圖形不僅美觀,而且能配以各種動畫效果。這樣一下就能抓住學生的好奇心,從而迅速激起他們的學習興趣,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。
五、總結(jié)
在“大學數(shù)學”教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維與創(chuàng)新能力是一項艱巨而長期的任務(wù),需要高校數(shù)學教師不斷實踐和總結(jié),共同探討大學數(shù)學教學的改革方案,交流教學心得與教學經(jīng)驗,多開展觀摩教學,促進以創(chuàng)新教育為核心的素質(zhì)教育的實施和創(chuàng)新人才培養(yǎng)工作的開展,為我國培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)新人才。
參考文獻:
[1]顧泠.數(shù)學思想方法[M].中央廣播電視大學出版社,2005.
[2]線性代數(shù)(第四版)[M].中國人民大學出版社,2008.
[3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.