讓高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在反思的形態(tài)下形成

徐佩云

【摘要】本文通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，探索了教與學(xué)的反思的動(dòng)態(tài)生成，通過(guò)反思深化教師的教育教學(xué)實(shí)踐的再認(rèn)識(shí)、再思考，讓教師進(jìn)一步提高自己的專業(yè)水平。同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)反思力，形成反思習(xí)慣，養(yǎng)成對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程和成效的監(jiān)控，最終優(yōu)化我們的課堂，讓課堂更精彩、更高效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；教與學(xué)的反思；高效課堂

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”葉瀾教授也指出：“一個(gè)教師寫(xiě)一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫(xiě)三年反思就有可能成為名師?！苯Y(jié)合教學(xué)，我想一個(gè)好的反思習(xí)慣，能促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)策略，提升自己的教學(xué)水平，也讓我們的學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能，養(yǎng)成反思習(xí)慣，從中培養(yǎng)獨(dú)立思考的素質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。為此，筆者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，結(jié)合自己的一些感受，談?wù)劚救说膸c(diǎn)思考。

一、讓精彩來(lái)自課案的精心預(yù)設(shè)

俗話說(shuō):凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。一道佳肴，烹制前需要精選食材，巧妙配料，精心制作方能成功；理想的教學(xué)需要一個(gè)精心預(yù)設(shè)的課案，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，既要有透徹的課程分析與反思，又要有對(duì)施教對(duì)象——學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確了解，重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)?shù)念A(yù)想學(xué)生的思維脈絡(luò)，充分整合各種信息，才有可能生成高效的課堂。

一次筆者所在高三數(shù)學(xué)集體備課活動(dòng)中，研討試題講評(píng)課的針對(duì)性和有效性時(shí)，一位老師對(duì)試卷中的一道已知直線與拋物線位置關(guān)系求參問(wèn)題“已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點(diǎn)的線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提道：“本題并不新，但總有部分學(xué)生出錯(cuò)，老師對(duì)重點(diǎn)努力講評(píng)，結(jié)果還是不盡如人意。”筆者經(jīng)過(guò)反復(fù)分析與反思，還詢問(wèn)了出錯(cuò)學(xué)生對(duì)本題的理解，得知學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因類型較多：一是轉(zhuǎn)化為方程意識(shí)不強(qiáng)；二是化為方程后處理方法不當(dāng)；三是數(shù)形結(jié)合上，形的畫(huà)法不準(zhǔn)確。基本上是認(rèn)知有缺失，方法不到位，方式欠簡(jiǎn)潔妥當(dāng)。若老師講得再多，也是套路上的重復(fù)，應(yīng)讓學(xué)生多點(diǎn)思考，多去發(fā)現(xiàn)，從根本上樹(shù)立學(xué)生的主體意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的意識(shí)。有鑒于此，筆者給本班學(xué)生評(píng)講時(shí)，有針對(duì)性地預(yù)設(shè)了糾錯(cuò)舉措，希望從最核心問(wèn)題入手，從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律去把握，設(shè)計(jì)了同一系列的幾道題及完成過(guò)程：（獨(dú)立思考，自我完成）(1)若方程x2-(a+1)x+4=0有兩個(gè)不等實(shí)根,求a的取值范圍;(2)若方程x2-(a+1)x+4=0在［0,3］上有兩個(gè)不等實(shí)根,求a的取值范圍;（分組交流，老師監(jiān)控）（3）已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點(diǎn)的線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（4）若不等式x2-（a+1）x+4>0在［0,3］上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（師生共同總結(jié)）

課堂上學(xué)生思維比較活躍,基本題型(1)(2)嘗到了成功的喜悅,變式題型(3)(4)激發(fā)了學(xué)生興趣,拓展,延伸,有新的高度,學(xué)生有一試身手的強(qiáng)烈欲望。

從課后回顧及作業(yè)處理效果了解到，學(xué)生在該類一貫畏懼的錯(cuò)題上，信心倍增，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題有新的認(rèn)識(shí)，達(dá)到預(yù)想的教學(xué)效果，筆者認(rèn)為皆得益于課前的精心預(yù)設(shè)和必要的反思。

二、加強(qiáng)過(guò)程研究，讓課堂煥發(fā)生命的色彩

如果說(shuō)好的預(yù)設(shè)是成功的前奏的話，則高效、優(yōu)質(zhì)的課堂更需要教師游刃有余地把握與掌控,需要師生共同創(chuàng)設(shè)和諧的課堂環(huán)境,我們的課堂教學(xué)才會(huì)豐富、生動(dòng),更有生命力。要做到這一點(diǎn),教師必須反思,加強(qiáng)對(duì)課堂過(guò)程的研究。那么,過(guò)程研究要把握好什么?什么才是好的過(guò)程?筆者認(rèn)為,緊扣“問(wèn)題是核心,思維是脈絡(luò),能力是目標(biāo)”這一立意。高中新課程倡導(dǎo)合理設(shè)計(jì)教學(xué),考慮以內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯來(lái)安排教學(xué),注意問(wèn)題、各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探索、解決問(wèn)題,教師適時(shí)地注意學(xué)生的思維動(dòng)向與發(fā)展,參與到學(xué)生的思維脈絡(luò)中。以下是筆者的某次教學(xué)實(shí)例,以供參考。

教材中，概念的教學(xué)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師形式化地灌輸，學(xué)生被動(dòng)地接受，效果不理想。概念內(nèi)涵不能被很好地揭示，學(xué)生理解存疑、模糊，也享受不到發(fā)現(xiàn)、參與的樂(lè)趣。怎么辦？筆者通過(guò)實(shí)踐和反思發(fā)現(xiàn)，若以問(wèn)題為導(dǎo)引，學(xué)生的就近思維發(fā)展為參照，構(gòu)建概念的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，讓學(xué)生參與到概念的自我定義中，學(xué)生的理解就會(huì)深刻得多。

如“函數(shù)的單調(diào)性定義”一節(jié)的教學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象、難懂，但學(xué)生實(shí)際生活中有很多好的體會(huì)和素材，教師可從他們的感性體驗(yàn)中，結(jié)合一些實(shí)際背景，提煉、設(shè)計(jì)問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生去探索。

教學(xué)片段

教師：如圖為2011年下半年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)變化圖，根據(jù)圖形觀察，請(qǐng)同學(xué)們思考下面問(wèn)題。（創(chuàng)設(shè)直觀情境，激發(fā)興趣,目的讓學(xué)生積極參與)

問(wèn)題1：生活中類似的變化圖你見(jiàn)過(guò)嗎？哪里看到的？關(guān)于什么方面的？

學(xué)生：報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)到處可見(jiàn)。關(guān)于股票、房產(chǎn)、消費(fèi)等。

問(wèn)題2：由圖請(qǐng)指出價(jià)格指數(shù)6～12月哪些時(shí)間段是逐步升高或下降的。

學(xué)生：6月的［1,30］日是上升的，7～11月每月的［1,30］日是下降的。

問(wèn)題3：以6月為例，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)當(dāng)月“價(jià)格指數(shù)在［1,30］日是上升”這一表現(xiàn)嗎？（升華感性體驗(yàn)，引發(fā)舊知識(shí)的回顧)

學(xué)生：可用函數(shù)來(lái)概括，區(qū)間［1,30］上的任意兩個(gè)自變量x1,x2，當(dāng)x1

問(wèn)題5：反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意的兩個(gè)自變量x1,x2，當(dāng)x1

學(xué)生：可以。

問(wèn)題6：試一試,你可以給出增函數(shù)的形式化的定義嗎？

問(wèn)題7:同理函數(shù)有減函數(shù)嗎?如何定義呢？……

至此，師生共同完成函數(shù)單調(diào)性定義的總結(jié)。（略）（定量的刻畫(huà)，從具體到一般，完成數(shù)—形—數(shù)的探究）

顯然，整個(gè)“函數(shù)的單調(diào)性定義”的教學(xué)，是以問(wèn)題串為明線、核心，學(xué)生的思維過(guò)程為暗線、脈絡(luò)來(lái)展開(kāi)，既化解了重難點(diǎn)的“難”，也給學(xué)生在思考、嘗試、交流解決問(wèn)題中有了數(shù)學(xué)更本質(zhì)的體驗(yàn)，提高了解決問(wèn)題的能力。

三、課后的“回眸”，讓課堂更無(wú)憾

教學(xué)中的疏漏與失誤在所難免，若能經(jīng)常反思“回眸”教學(xué)中的不足與缺憾，多積累病例、病因，多觀察或借鑒同行老師的教學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)與好的經(jīng)驗(yàn)，相信我們的課堂更有針對(duì)性、更高效，就能讓課堂更無(wú)憾。筆者擔(dān)任層次差不多的兩個(gè)班數(shù)學(xué)教學(xué)，在“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”（人教A版）部分教學(xué)中，在甲班設(shè)計(jì)了如下的課例。其中有幾個(gè)環(huán)節(jié)是：

（一）學(xué)生閱讀課本P77～P78，用時(shí)2分鐘。

師：你還想到其他性質(zhì)嗎？

學(xué)生：奇偶性、非奇非偶（上一章剛學(xué)完，都能聯(lián)想到）。

（二）閱讀課本P79例7（求函數(shù)定義域），大概2分鐘左右。

師：（1）求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域關(guān)鍵在哪？學(xué)生：真數(shù)大于零。

（2）你能再設(shè)計(jì)有別于該例的其他題型嗎？并完成求解。

學(xué)生：y=log21x,y=log12(x2-2x-5),y=lgx(4-x)……教師另補(bǔ)充：y=lnx-1，y=log3(3-x)（隨后教師作簡(jiǎn)單總結(jié)和評(píng)價(jià)）。

（三）閱讀課本P79例8（比較兩數(shù)大?。瑢W(xué)生閱讀同時(shí)教師給出變式：（1）log3π,log2π；（2）log122,log132;(3)log3π,logπ3。在作差方法判斷大小結(jié)論基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘：同學(xué)們思考討論一下，a的變化對(duì)函數(shù)圖像有什么影響？在學(xué)生交流探討的同時(shí)教師準(zhǔn)備了“幾何畫(huà)板”，給出了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像隨a變化的動(dòng)畫(huà)。緊接著師生一起歸納。

（四）鞏固、反饋練習(xí)：（1）P81練習(xí)3；（2）如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c>0,a,b,c均不等于1）的圖像，試比較a,b,c的大小。

（五）小結(jié)及作業(yè)：P83習(xí)題8,10。

從課后作業(yè)反饋及與學(xué)生交談得知，不少學(xué)生還是不能完整地描述對(duì)數(shù)函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，有的甚至胡亂臆斷錯(cuò)誤的理解。隨后筆者反思進(jìn)行過(guò)的課例，毫無(wú)疑問(wèn)課堂的處理應(yīng)存在不當(dāng)或不足之處。尤其環(huán)節(jié)一的“數(shù)學(xué)結(jié)果”沒(méi)有“高認(rèn)知數(shù)學(xué)任務(wù)化”的處理，高中數(shù)學(xué)課程基本理念提倡，人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)要不斷地經(jīng)歷直觀感知、返璞歸真，努力揭示結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。事實(shí)上，圍繞對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的自主探究和性質(zhì)促成這一重點(diǎn)，形式化教學(xué)過(guò)多，沒(méi)有給“死”知識(shí)還原出“魂”來(lái)，教學(xué)過(guò)程太強(qiáng)調(diào)目標(biāo)任務(wù)的完成，使得性質(zhì)的歸納有無(wú)源之水的嫌疑，較為勉強(qiáng)。有鑒于此，筆者在乙班同一內(nèi)容的授課前，作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。環(huán)節(jié)（一）函數(shù)y=log2x的圖像的得出，教材強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手：填表——描點(diǎn)——連線的過(guò)程。對(duì)于函數(shù)y=log12x的圖像的得出，安排有兩種方式：一是描點(diǎn)法，二是利用換底公式對(duì)稱法作圖。筆者多預(yù)留出時(shí)間讓學(xué)生自主完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和加強(qiáng)思維參與度，提高感性認(rèn)識(shí)。再接著筆者依據(jù)教材安排了一個(gè)探究活動(dòng)。探究1：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)試畫(huà)函數(shù)y=log12x,y=log15x,y=log110x的簡(jiǎn)圖。探究2：觀察你所畫(huà)圖像，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？試列舉出來(lái)。探究3：以以上圖像為基礎(chǔ)，可否在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖像？你有哪些發(fā)現(xiàn)？探究4：可否列表分類對(duì)照你的結(jié)論？顯然學(xué)生的自主探索和過(guò)程體驗(yàn)得到充分展示，讓觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括的數(shù)學(xué)能力在結(jié)論的逐步形成中得到鍛煉。另外，課程的環(huán)節(jié)（二）定義域的求解，也應(yīng)在揭示對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的本質(zhì)上，或結(jié)合與指數(shù)的關(guān)系或結(jié)合圖像多下些工夫，將蘊(yùn)含在活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的思想方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的形態(tài)。正如期望那樣乙班的教學(xué)效果要強(qiáng)于甲班，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)有更堅(jiān)實(shí)的理解。

因此，高效的課堂要求施課教師常作必要的反思與診斷，不斷改進(jìn)完善，挖掘教材的潛力，追求明晰的教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)，主動(dòng)的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程，精彩的課堂生成，避免教學(xué)活動(dòng)的隨意性和盲目性?！拔崛杖　睆?qiáng)化反思，高水準(zhǔn)的課堂教學(xué)應(yīng)不難達(dá)成。

【參考文獻(xiàn)】

［1］宋海永，嚴(yán)東泰。課后反思，與精彩對(duì)話。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考。

［2］王新駭。一節(jié)新課改觀摩課的數(shù)學(xué)任務(wù)分析。數(shù)學(xué)通訊，2006（7）。