小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題資源的有效利用

徐錫標(biāo)

【摘要】 錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，教師如何巧妙地利用“錯(cuò)誤”資源，使“錯(cuò)題資源”的利用更加切合實(shí)際，符合學(xué)生的特點(diǎn)和要求，以提高教學(xué)資源開發(fā)和利用的針對(duì)性和實(shí)效性，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)，是我們一線教師值得研究的課題. 合理有效地利用錯(cuò)題可以按：“作業(yè)錯(cuò)題的分析與整理”；“作業(yè)錯(cuò)題的講評(píng)”，“講評(píng)后的練習(xí)與檢測(cè)”幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行. 錯(cuò)題分析與整理是講評(píng)的基礎(chǔ). 錯(cuò)題的講評(píng)要對(duì)癥下藥、防微杜漸、舉一反三，針對(duì)學(xué)生不同的錯(cuò)誤類型進(jìn)行講評(píng). 講評(píng)后的練習(xí)與檢測(cè)使學(xué)生在對(duì)比中把握特征，歸類中領(lǐng)會(huì)規(guī)律，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善，思維能力更加完整、縝密，從而減少錯(cuò)誤的再發(fā)性.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)；錯(cuò)題資源；有效利用

學(xué)生作業(yè)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)題是最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源. 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式不盡相同，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的. 英國(guó)一位心理學(xué)家曾講過(guò)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不加以利用是不可原諒的.”教師如何巧妙地利用“錯(cuò)誤”資源，使“錯(cuò)題資源”的利用更加切合實(shí)際，符合學(xué)生的特點(diǎn)和要求，以提高教學(xué)資源開發(fā)和利用的針對(duì)性和實(shí)效性，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)，是我們一線教師值得研究的課題. 錯(cuò)題資源有效利用的關(guān)鍵在于錯(cuò)題講評(píng)，而講評(píng)的基礎(chǔ)是分析與整理，講評(píng)的效果如何，又要通過(guò)必要的測(cè)試來(lái)檢驗(yàn). 在具體操作中，可以按以下幾個(gè)基本步驟進(jìn)行：（1）作業(yè)錯(cuò)題的分析與整理；（2）作業(yè)錯(cuò)題的講評(píng)；（3）講評(píng)后的練習(xí)與檢測(cè).

一、作業(yè)錯(cuò)題的分析與整理

面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)認(rèn)真、理性地分析學(xué)生引起錯(cuò)誤的原因. 引起學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤的發(fā)生：包括智力因素和非智力因素兩個(gè)層面. 主要集中在四大類：（1）概念、法則混淆不清；（2）閱讀理解能力障礙；（3）注意力發(fā)展不完善；（4）強(qiáng)信息及思維定式干擾. 在作業(yè)批改時(shí)，教師重視對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的個(gè)別問(wèn)題、普遍問(wèn)題、經(jīng)典解法、特殊情況進(jìn)行分析，并作簡(jiǎn)單的歸納和總結(jié)，即使不把錯(cuò)誤情況記錄下來(lái)，也要做到心里有個(gè)底，為作業(yè)講評(píng)作好準(zhǔn)備.

整理摘錄就是整理學(xué)習(xí)資源，但關(guān)鍵是要找到一種持續(xù)有效的方法. 錯(cuò)題整理的要求是：以錯(cuò)誤分析為依據(jù)，按照教學(xué)的時(shí)間順序，批改時(shí)及時(shí)摘錄，制作成ＰＰＴ，以利于集中講評(píng). 教師準(zhǔn)確收集第一手資料是作業(yè)講評(píng)的有效依據(jù)，也是改進(jìn)教學(xué)的指南，更是以后單元檢測(cè)和復(fù)習(xí)的最佳材料. 另外，準(zhǔn)確的第一手資料還有利于講評(píng)時(shí)更好地表?yè)P(yáng)優(yōu)秀，指出不足，讓講評(píng)更能針對(duì)不同層次學(xué)生的需求，促使不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展和提高，增強(qiáng)作業(yè)講評(píng)課的效果.

二、作業(yè)錯(cuò)題的講評(píng)

（一）時(shí)間保證是錯(cuò)題講評(píng)的前提條件

作業(yè)錯(cuò)題講評(píng)是錯(cuò)題資源有效利用中最重要的一環(huán)，為讓學(xué)生有兩次認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓錯(cuò)題資源的利用最大化，使講評(píng)真正收到實(shí)效，可采取課堂穿插講評(píng)和單元集中講評(píng)結(jié)合的方式.

知識(shí)的學(xué)習(xí)具有時(shí)效性，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤不給予及時(shí)糾正，時(shí)間一長(zhǎng)，錯(cuò)誤的累積將影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí). 那么，在學(xué)生有限的學(xué)習(xí)和活動(dòng)時(shí)間內(nèi)，怎樣才能把作業(yè)錯(cuò)題的講評(píng)落到實(shí)處呢？筆者在實(shí)踐中，把作業(yè)錯(cuò)誤反饋穿插在課堂上進(jìn)行：如果錯(cuò)誤影響新課的學(xué)習(xí)，將講評(píng)安排在新授開始之前的五分鐘，有利于新課的學(xué)習(xí)；如果對(duì)新課沒(méi)有影響或影響甚微，將講評(píng)安排在課的結(jié)束前五分鐘，不使講評(píng)干擾新知識(shí)的學(xué)習(xí)；如果前一次作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤題目會(huì)在下一堂課中再現(xiàn)，就結(jié)合在新課教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行講評(píng).

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的特點(diǎn)具有反復(fù)性，同樣的錯(cuò)誤在經(jīng)過(guò)一周之后，可能會(huì)再次出現(xiàn). 在實(shí)踐中，為使錯(cuò)題資源的效用盡量發(fā)揮，筆者把學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題制作成ＰＰＴ，利用每周一節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課進(jìn)行一次集中講評(píng). 如果說(shuō)課堂穿插講評(píng)是屬提示性、點(diǎn)到式的講評(píng)，那么集中講評(píng)就屬系統(tǒng)性、深入式的講評(píng). 有助于學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因再次反思，及時(shí)幫助學(xué)困生梳理知識(shí)脈絡(luò)，積累錯(cuò)誤題型和要點(diǎn)，減少錯(cuò)誤的再發(fā)性，具有十分重要的意義.

（二）有針對(duì)性是錯(cuò)題講評(píng)的基本要求

在課堂穿插講評(píng)時(shí)，由于受時(shí)間的限制，學(xué)生沒(méi)有討論和練習(xí)時(shí)間. 每周一次的集中講評(píng)，教師應(yīng)精心備課，努力使錯(cuò)題資源的利用達(dá)到最大化. 除了呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題以外也可以展示學(xué)生獨(dú)特的做法，引導(dǎo)學(xué)生由一道題看一類題，舉一反三，并逐步形成解決問(wèn)題的策略. 學(xué)生在講評(píng)的過(guò)程中有不同意見(jiàn)還可以主動(dòng)質(zhì)疑，引起爭(zhēng)論或者開展辯論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，也有利于教師從學(xué)生的表述中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行更深入的點(diǎn)撥. 根據(jù)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤原因，采取不同的講評(píng)策略，使錯(cuò)題講評(píng)成為學(xué)生獲得知識(shí)和技能的有效途徑.

1. 針對(duì)概念、法則不清的講評(píng)

從知識(shí)內(nèi)化因素的角度看，學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的能力性錯(cuò)誤反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握不到位，即內(nèi)化不到位，對(duì)概念、定理、技能的理解不深刻，不能正確理解它的確切含義而產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤，就是概念性錯(cuò)誤. 對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生采用對(duì)比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系. 例如對(duì)于側(cè)著畫的梯形，好多學(xué)生就會(huì)弄錯(cuò)各部分名稱，就可以采用正著畫和側(cè)著畫兩個(gè)圖進(jìn)行對(duì)比，要求學(xué)生找到互相平行的一組對(duì)邊. 對(duì)于規(guī)律、法則，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來(lái)源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題. 例如“積的變化規(guī)律”和“商的變化規(guī)律”，不但要加強(qiáng)對(duì)比，還應(yīng)弄清變與不變的關(guān)系，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用一個(gè)具體算式進(jìn)行思考的辦法.

2. 針對(duì)閱讀理解能力障礙的講評(píng)

小學(xué)生感知事物的特點(diǎn)比較籠統(tǒng)、粗糙、不詳細(xì)，閱讀題目時(shí)往往一晃而過(guò)，砍頭去尾，張冠李戴，不會(huì)去深入分析解題時(shí)的注意點(diǎn)，常有“拿起半截就開跑”的現(xiàn)象，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性. 排除這類錯(cuò)誤，主要是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教育學(xué)生認(rèn)真讀題，要想清楚、想明白，切勿斷章取義、想當(dāng)然. 講評(píng)時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖、特殊值、方程、按條件寫等量關(guān)系等技能技巧幫助理解題意. 例如用倍數(shù)關(guān)系解決的問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等都可用畫線段圖的辦法幫助學(xué)生理解題意. 有些連等關(guān)系的題目，如“Ａ ÷ ０．２５ ＝ Ｂ × ■，比較Ａ與Ｂ的大小”，講評(píng)時(shí)可以采用每個(gè)算式計(jì)算的結(jié)果是１，然后進(jìn)行逆向思考得出結(jié)果，最后進(jìn)行比較.

3. 針對(duì)注意力發(fā)展不完善的講評(píng)

小學(xué)生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意總是讓位于無(wú)意注意，并且注意到的范圍也比較狹窄. 有的學(xué)生在做完一題再做另一題時(shí)，注意卻還未轉(zhuǎn)移，仍停留在前一題上，以致“張冠李戴”，把前一題數(shù)據(jù)或符號(hào)抄了下來(lái). 還有的學(xué)生明明是在做加法，突然想到乘法問(wèn)題，做成乘法造成計(jì)算錯(cuò)誤. 他們?cè)诜治鲱}意，觀察算式時(shí)往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，缺乏整體性思考，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意，往往犯顧此失彼，丟三落四的錯(cuò)誤. 例如計(jì)算時(shí)把“＋”看作“×”，把“÷”看作“＋”，把“５６”寫成“６５”，把“１０９”當(dāng)成“１６９”，等等. 對(duì)相似、相近數(shù)據(jù)或符號(hào)的感知失真，也是注意分散和閱讀能力障礙的一個(gè)方面.

4. 針對(duì)強(qiáng)信息及思維定式干擾的講評(píng)

已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)過(guò)往學(xué)習(xí)的知識(shí)反過(guò)來(lái)也會(huì)產(chǎn)生干擾. 這種干擾非常普遍，其中以運(yùn)算及運(yùn)算定律之間的互相干擾最為典型. 如受乘法結(jié)合律的干擾，往往會(huì)把（６ ＋ ８） × １２５做成６ ＋ ８ × １２５；又如受強(qiáng)信息和負(fù)遷移的干擾，會(huì)把３７ ＋ ６３ × ３８算成 ３８００，把１０００ ÷ ２５ × ４算成１０，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤. 特別是學(xué)困生對(duì)知識(shí)之間的互相干擾更難避免. 講評(píng)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生注意簡(jiǎn)便運(yùn)算的格式和條件，千萬(wàn)別想當(dāng)然，同時(shí)有針對(duì)性地進(jìn)行一些對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生把握類型，掌握規(guī)律. 又如學(xué)生出現(xiàn) “１．５時(shí) ＝ １時(shí)５０分” 這樣的錯(cuò)題，就是因?yàn)閷W(xué)生受十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位和百進(jìn)制面積單位的“負(fù)遷移”影響，干擾了對(duì)時(shí)間進(jìn)率的理解.

對(duì)于思維定式引起的錯(cuò)誤，教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行可逆性思維的訓(xùn)練，及時(shí)作出對(duì)比分析，必要時(shí)列表突出它們的本質(zhì)區(qū)別. 有目的地進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，并且在以后的學(xué)習(xí)中反復(fù)應(yīng)用和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教會(huì)學(xué)生掌握“倒過(guò)來(lái)想一想”的逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力.

三、錯(cuò)題講評(píng)后的練習(xí)和檢測(cè)

作業(yè)中的題目?jī)H僅是一個(gè)例子、一種模型，要想使學(xué)生解題過(guò)程更趨完善、合理，減少錯(cuò)誤的再發(fā)性，擴(kuò)大講評(píng)課的輻射效果，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)必不可少. 可以根據(jù)一周來(lái)的錯(cuò)誤情況，編制相應(yīng)數(shù)量的練習(xí)題，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課集中講評(píng)之后進(jìn)行必要的練習(xí). 通過(guò)練習(xí)，使錯(cuò)誤題目再次回放，對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)再次升華. 學(xué)生在對(duì)比中把握特征，歸類中領(lǐng)會(huì)規(guī)律，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善，思維能力更加完整、縝密.

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)具有反復(fù)的特點(diǎn)，在每一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束之后，編制一份易錯(cuò)題檢測(cè)卷對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，再次了解學(xué)生的錯(cuò)誤情況，檢驗(yàn)講評(píng)的效果也是相當(dāng)必要的. 本次檢測(cè)可以適當(dāng)拔高，但拓展與提高題的設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣. 同時(shí)也要結(jié)合學(xué)生平時(shí)的作業(yè)和錯(cuò)誤情況，讓學(xué)生掌握一定的知識(shí)，獲得必要的技能.

總之，真正有實(shí)效的講評(píng)必須保證時(shí)間，根據(jù)錯(cuò)誤情況，可以采取課堂穿插講評(píng)和數(shù)學(xué)活動(dòng)課集中講評(píng)相結(jié)合的方式進(jìn)行；真正有實(shí)效的講評(píng)必須講究方法，針對(duì)不同錯(cuò)誤類型采取不同的策略，使學(xué)生理解并能掌握解題技能；真正有實(shí)效的講評(píng)必須保證有相應(yīng)練習(xí)的機(jī)會(huì)，尤其是在集中講評(píng)時(shí)，教師可以根據(jù)錯(cuò)誤情況，發(fā)揮教學(xué)智慧，隨口補(bǔ)充相應(yīng)的題目讓學(xué)生解答. 學(xué)生的錯(cuò)誤原因千差萬(wàn)別，不但會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，而且同樣的題目也會(huì)出現(xiàn)兩次不同類型的錯(cuò)誤. 教師除了重視錯(cuò)題分析和講評(píng)外，還要重視讓學(xué)生多反思自己的錯(cuò)誤原因. 幫助學(xué)生改變作業(yè)的態(tài)度，養(yǎng)成書寫整潔、思路清晰、專心一致的作業(yè)習(xí)慣. 有效地利用了錯(cuò)題資源，使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因有一深刻的認(rèn)識(shí)，減少了錯(cuò)誤的發(fā)生，自然也就提高了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.