在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思考與探索

羅道寶

【摘要】高職數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)境比較寬松，多角度、多方位地融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，符合高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)要求，本文給出了兩個(gè)數(shù)學(xué)建模案例.

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；融入；案例

高職數(shù)學(xué)相對(duì)本科數(shù)學(xué)而言，不是很強(qiáng)調(diào)學(xué)科的系統(tǒng)性，理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，而是將理論推理做淡化處理，代之以直觀描述，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容受到的束縛相對(duì)較少，也沒(méi)有考研帶來(lái)的壓力，教學(xué)環(huán)境比較寬松.因此在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容是有一定優(yōu)勢(shì)的，也符合高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)要求.

一、在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的必要性

1.數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)際的最佳結(jié)合點(diǎn)

現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)內(nèi)容大體上是十七、八世紀(jì)的研究成果，其理論非常成熟，結(jié)構(gòu)體系早已固定下來(lái)，要想打破它是非常困難的，因此，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)也只能在其框架內(nèi)進(jìn)行，很難越出這個(gè)雷池.而高職數(shù)學(xué)以培養(yǎng)高素質(zhì)的技能人才為目的，并不要求全面掌握這種封閉式的結(jié)構(gòu)體系以及嚴(yán)密的推理論證，只要求學(xué)生能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)研究中的一些問(wèn)題，為學(xué)生今后的生產(chǎn)生活提供一些幫助即可.數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)為兩者的結(jié)合找到了最佳的結(jié)合點(diǎn).

2.數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的橋梁

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，很多專(zhuān)業(yè)問(wèn)題需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，也就是在對(duì)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題作出合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用一系列的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立一個(gè)或多個(gè)理論模型，通過(guò)求解這個(gè)理論模型來(lái)達(dá)到解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的目的，這正是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.因此，可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的橋梁.

3.數(shù)學(xué)建模能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

高職學(xué)生無(wú)論是普高生還是三校生，絕大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)都是不感興趣的，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.在以就業(yè)為導(dǎo)向的高職教育辦學(xué)方針指引下，許多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為沒(méi)必要學(xué)數(shù)學(xué)了，這進(jìn)一步加劇了這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡情緒.其根子在于數(shù)學(xué)的概念太抽象，邏輯性太強(qiáng)，看不到實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)起來(lái)枯燥乏味.數(shù)學(xué)建模以解決實(shí)際問(wèn)題為宗旨，一個(gè)成功的建模過(guò)程，能使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，從心底里改變對(duì)數(shù)學(xué)的看法，從而能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

二、兩個(gè)數(shù)學(xué)建模案例

1.某風(fēng)險(xiǎn)投資公司為了充實(shí)自身的資本實(shí)力，吸引民間小額資本投資于該公司，稱(chēng)“每位投資者投資一股460元，買(mǎi)一件商品（價(jià)值10元），半年后可得到540元的回報(bào).每一期到期后若繼續(xù)投資，投資股數(shù)是上一期的2倍”.這種高息風(fēng)險(xiǎn)投資公司，存在破產(chǎn)的隱患，應(yīng)引起人們的高度警惕.某退休工人開(kāi)始投資1股，以后不斷地追加投資，請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型，并就以下問(wèn)題進(jìn)行分析：（1）投資的收益率為多少？（2）在退休工人投資到64股時(shí)，由于該公司出現(xiàn)資金鏈斷裂而宣告破產(chǎn)，該退休工人血本無(wú)歸，請(qǐng)問(wèn)他的損失金額是多少？假如該退休工人在公司破產(chǎn)前一期停止投資，他將獲利多少元？

模型的建立與求解：設(shè)投資一股需a元，購(gòu)買(mǎi)一件商品的價(jià)值b元，到期后回報(bào)R元，期數(shù)為n，則

（1）年投資收益率為r=R-（a-b）[]a-b×2=540-（460-10）[]460-10×100%×2=40%.

（2）第n期的投資股數(shù)為：2﹏-1，（n=1，2，…）

第n期的投資額為：C（n）=2﹏-1（b-a），（n=1，2，…）

至第n期的累計(jì)投資收益為：

L（n）=А苙[]i=12﹊-1猍R-（a-b）]=（1+2+22+…+2﹏-1）[R-（a-b）]=（2琻-1）[R-（a-b）].

損失金額=第n期的投資額-第n-1期的累計(jì)投資收益：

H（n）=C（n）-L（n-1）=2﹏-1（a-b）-（2﹏-1-1）[R-（a-b）].

以n=7，a=460，b=10，R=540代入H（n）得損失金額為H（7）=23130（元）.

以n=6，a=460，b=10，R=540代入L（n）得獲利金額為L(zhǎng)（6）=5670（元）.

2.某剩余期限為5年的國(guó)債，票面利率為8%，面值100元，每年付息一次，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為102元，則其到期收益率為多少？這里說(shuō)的到期收益率是指?jìng)磥?lái)現(xiàn)金流現(xiàn)值等于當(dāng)前價(jià)格所用的相同的貼現(xiàn)率.

模型的建立與求解：設(shè)P表示債券價(jià)格，C璽表示t時(shí)間的現(xiàn)金流，r表示到期收益率，n代表投資期限（通常以年計(jì)算），則可建立如下數(shù)學(xué)模型：

P=А苙[]t=1C璽[]（1+r）瑃.

將已知數(shù)據(jù)代入，有

102=8[]1+r+8[]（1+r）2+8[]（1+r）3+8[]（1+r）4+108[]（1+r）5.

用Matlab軟件解得：r=7.506%.

三、結(jié)束語(yǔ)

高職數(shù)學(xué)在課程內(nèi)容方面具有很大的靈活性，為融入數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)軟件提供了一定的空間.可以從數(shù)學(xué)的概念、定理，日常生活，專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，教學(xué)單元結(jié)束后，章節(jié)結(jié)束后，課外興趣小組，選修課等多角度、多方位地融入.融入要自然，要從簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始，逐步加深難度.融入不是一蹴而就的事情，還有漫長(zhǎng)的路要走，需要更多的高職數(shù)學(xué)教師共同付出努力.

【參考文獻(xiàn)】

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