數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

宋文敏

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不能僅停留在獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考.本文以案例分析為主，闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；思維品質(zhì)

每次考試結(jié)束后，老師們分析學(xué)生的答卷情況，我們常常會(huì)聽到老師們這么埋怨：這種類型的題目昨天還練過(guò)，怎么稍微變化一下說(shuō)法，學(xué)生就懵掉了呢？咋考慮問(wèn)題就不會(huì)周到點(diǎn)呢？類似這樣的問(wèn)題，細(xì)細(xì)想來(lái)，都與學(xué)生的思維品質(zhì)有著密切的關(guān)系.思維品質(zhì)，實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征.思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性五個(gè)方面.近年來(lái)筆者就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力方面作了些嘗試.下面結(jié)合自己的實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺的體會(huì).

一、積極探索，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)要求善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)及各事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律加以分析，不被一些表面現(xiàn)象所迷惑.

如教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”一課，在學(xué)生嘗試寫36的因數(shù)之后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎么寫的，學(xué)生說(shuō)，我是寫除法算式的，36分別除以1、2……一個(gè)一個(gè)地除，寫到36÷6=6.教師緊接著問(wèn)：為什么寫到36÷6就不寫了呢？為什么不繼續(xù)用36除以7、除以8、除以9呢？學(xué)生一時(shí)解釋不了.在學(xué)生思考片刻之后，教師引導(dǎo)學(xué)生看之前學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)所用的圖形：

師：從12×1=12到4×3=12，你們看，圖形發(fā)生了怎樣的變化？學(xué)生通過(guò)觀察以及教師的點(diǎn)撥，不斷地有新的發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越來(lái)越短，寬越來(lái)越長(zhǎng)；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的差越來(lái)越小；長(zhǎng)方形越來(lái)越接近正方形了.學(xué)生通過(guò)看圖形，很容易理解為什么36÷6后就不用再除了——再除下去就跟前面的重復(fù)了.教師巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、具體化，變抽象思維為形象思維，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).

再如，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分教師只是讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如判斷一組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它分母或分子不同的其他分?jǐn)?shù)等等.有位老師在這一課的練習(xí)部分提出了這樣的問(wèn)題：為什么在分?jǐn)?shù)中有那么多相等卻不相同的分?jǐn)?shù)呢？你覺得有必要嗎？老師的這個(gè)問(wèn)題一問(wèn)，教師里一片安靜，學(xué)生都陷入了沉思.大約過(guò)了半分鐘，有幾只小手舉了起來(lái)，有的學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義來(lái)說(shuō)明，把單位“1”平均分成的份數(shù)不同，就會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)；有個(gè)孩子從小數(shù)展開聯(lián)想，因?yàn)樾?shù)中，小數(shù)的末尾有沒有0表示的精確度不同，那不同的分?jǐn)?shù)肯定也有它的作用.學(xué)生的語(yǔ)氣是猜測(cè)和疑惑的，但他的想法為其他孩子提供了一個(gè)猜測(cè)的可能.面對(duì)學(xué)生無(wú)法打開的思路，教師設(shè)計(jì)了比較分?jǐn)?shù)的大小、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加、數(shù)軸上找分?jǐn)?shù)所在點(diǎn)的活動(dòng).在活動(dòng)中，學(xué)生從困惑到豁然開朗，對(duì)相等而不相同的分?jǐn)?shù)的價(jià)值越來(lái)越清晰.

在追尋分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)價(jià)值的過(guò)程中，教師的幾個(gè)“為什么”促使了學(xué)生的大膽猜測(cè)，之后教師的巧妙引領(lǐng)和適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，在追問(wèn)中幫助學(xué)生構(gòu)建了知識(shí)體系，影響了學(xué)生的思考方式，使學(xué)生的思維更具深刻性.

二、多向思考，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維品質(zhì)表現(xiàn)為思路開闊，善于從多角度、多側(cè)面、多層次、多種聯(lián)系中去思考問(wèn)題；善于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征、差異和隱含關(guān)系等進(jìn)行具體分析，作出廣泛的聯(lián)想，因而能用各種不同的方法去處理和解決問(wèn)題.

“長(zhǎng)方形的表面積計(jì)算”練習(xí)課上，教師出示如右圖敞口的長(zhǎng)方體紙盒

要求學(xué)生討論怎樣計(jì)算它的表面積.學(xué)生中常見的解法有這樣兩種：（1）先算出長(zhǎng)方體紙盒的表面積，再減去一個(gè)底面積；（2）兩個(gè)側(cè)面積之和加前后兩個(gè)面的面積再加上一個(gè)底面積.在學(xué)生理解并掌握這兩種方法的基礎(chǔ)上，教師又向?qū)W生提出新的挑戰(zhàn)：還有其他的解答方法嗎？學(xué)生的大腦又快速運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái).有的在草稿紙上畫圖，有的干脆拿起紙折一個(gè)這樣的紙盒.手指尖上出智慧，在其他學(xué)生還在冥思苦想的時(shí)候，那位動(dòng)手折紙盒的孩子興奮地舉起手，他邊演示邊講解他的新方法：把紙盒的幾個(gè)面完全展開，成了一個(gè)多邊形，即上圖，

然后用（高×2+寬）×長(zhǎng)+寬×高×2.部分學(xué)生受他的啟發(fā)，想到了第四種解法，即（高×2+長(zhǎng)）×寬+長(zhǎng)×高×2.第五種解法，紙盒展開圖的四個(gè)角上各補(bǔ)上一個(gè)小正方形就成一個(gè)大長(zhǎng)方形了，所以，可以用（（高×2+長(zhǎng)）×2+寬）×（高×2+寬）-高×高×4.

再如，學(xué)習(xí)梯形的面積安排在學(xué)習(xí)三角形的面積之后，這樣在探究梯形的面積計(jì)算方法是，教學(xué)時(shí)就可以不局限于教材中介紹的用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，還可鼓勵(lì)學(xué)生用其他的方法計(jì)算梯形的面積.

特級(jí)教師錢夢(mèng)龍說(shuō)：教學(xué)的藝術(shù)就是想方設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生的藝術(shù)，他有一句名言：我提的問(wèn)題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，怎么想就怎么說(shuō).教師在教學(xué)中要多組織一些一題多解、多路思考的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生多向思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

三、突破定式，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，要?jiǎng)?chuàng)造就必須有所突破，思維的靈活性就是指學(xué)生能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，及時(shí)地改變先前的思維過(guò)程，尋找新的解決問(wèn)題的途徑.

打破定式.如比較分?jǐn)?shù)的大小一課，讓學(xué)生比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，常規(guī)的思維方法是先通分求得同分母分?jǐn)?shù)后再比較.如果教師片面地強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的模式化，學(xué)生就容易產(chǎn)生思維定式.教師應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，出一些反其道而行之的題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.如：（1）把1[]5，12[]71，5[]26，15[]67按從小到大的順序排列；（2）把21[]58，23[]54，7[]18這三個(gè)分?jǐn)?shù)用“>”連接起來(lái)；（3）比較8[]21，10[]23的大小.在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生在小組內(nèi)交流各自的思考方法、解答情況.第（1）題，學(xué)生在用“通分比較法”碰壁后，采用“通分子法”一舉成功；第（2）題，若“通分子”“通分母”這兩種方法都比較麻煩，可以把其中的一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，其他兩數(shù)與其比較，即21[]58<7[]1821[]58<21[]54，而23[]54>7[]1823[]54>21[]54，所以23[]54>7[]18>21[]58；第③題，學(xué)生提出先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與“1”的差，然后來(lái)判斷它們的大小.

正難則反.人們習(xí)慣的思維方式是正向思維，即從條件入手，進(jìn)行正面的推導(dǎo)和論證，使問(wèn)題得到解決.但有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若直接從正面求解，則思維容易受阻，而“正難則反，順難則逆”是突破思維障礙的重要策略.如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)解決問(wèn)題的策略一課中有這么一個(gè)練習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分.

對(duì)于小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果從條件著手，先求出涂色正方形的面積，再算涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾，是無(wú)法完成的，因?yàn)閷W(xué)生還不具備求圖中涂色正方形的邊長(zhǎng)再求其面積的能力.如果引導(dǎo)學(xué)生思考，直接求涂色部分面積行不通，能不能通過(guò)求另一部分面積，即空白部分的面積，從而求出涂色部分的面積？這一點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開朗，解決這個(gè)原本棘手的問(wèn)題，現(xiàn)在易如反掌.

培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的策略還有很多，教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地滲透這些策略，讓學(xué)生品嘗到運(yùn)用這些策略解決問(wèn)題的甜頭，就能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)思維的靈活性也大大提高.

四、大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)密地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的思維品質(zhì).我們現(xiàn)在許多的成果正是在“批判”的理論中確立的.思維的批判性表現(xiàn)為善于質(zhì)疑辨析，不迷信書本，不盲從教師、專家.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽向書本發(fā)問(wèn)，向老師挑戰(zhàn).

教學(xué)圓錐的體積一課，教師組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找圓錐的體積計(jì)算公式.在匯報(bào)時(shí)，場(chǎng)面有點(diǎn)激烈：

生：我們小組先將圓柱容器盛滿水，然后將與它等底等高的圓錐放到圓柱里，再拿出來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)水面下降了.通過(guò)測(cè)量，我們知道下降的水的高度正好是圓柱容器高的1[]3.所以我們得出圓錐的體積等于與他等底等高的圓柱體積的1[]3.這時(shí)有學(xué)生反對(duì)，認(rèn)為這樣做實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果是不精確的.前面交流的學(xué)生堅(jiān)定地說(shuō)，這么做實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是正確的，書上也是這么說(shuō)的.但反對(duì)的孩子還是堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，理由是實(shí)驗(yàn)用的容器是有一定厚度的，將圓錐放入等底等高的圓柱中，這個(gè)圓錐口沒有與圓柱口平，這樣圓錐所排出的水的體積不就比圓錐的體積要小了嗎？孩子一邊說(shuō)一邊做著實(shí)驗(yàn).當(dāng)所有學(xué)生陷入沉思的時(shí)候，教師對(duì)于提出反對(duì)意見的孩子給予了充分的肯定，并讓大家思考怎么讓實(shí)驗(yàn)的誤差盡可能小.

正是這位具有批判精神的孩子，讓全班孩子真正切實(shí)地感受到了物體的體積與容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，也為其他孩子不畏強(qiáng)勢(shì)、不迷信權(quán)威樹立了榜樣.

五、勇于求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)創(chuàng)性是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有價(jià)值的具有新穎性成分的思維品質(zhì)，其基本特征是“創(chuàng)造”，而對(duì)于處于基礎(chǔ)教育階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維的獨(dú)創(chuàng)性是解答問(wèn)題過(guò)程中不是根據(jù)教師講的、書上說(shuō)的，而是自己獨(dú)立思考得到的新方法，甚至是一些萌芽狀態(tài)的思考.教師對(duì)于學(xué)生的新想法要熱情地給予鼓勵(lì)，使學(xué)生敢于別出心裁，勇于標(biāo)新立異.

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題的策略——假設(shè)，也即人們常說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，教材偏重讓學(xué)生將所有的兔子假設(shè)成雞，或者將所有的雞假設(shè)成兔子來(lái)解決問(wèn)題.練習(xí)中，教師出了這樣一道思考題：有一群雞、兔，已知兔的只數(shù)是雞的6倍，雞、兔足數(shù)共390只，問(wèn)雞、兔各幾只？一名學(xué)生的分析與解答極有意思：因?yàn)橥玫闹粩?shù)是雞的6倍，每只兔的足數(shù)又是雞的2倍，所以假設(shè)把每只兔子“宰”了，看成兩只“雞”，把原來(lái)雞的只數(shù)看成1份，那么血淋淋的“雞”的只數(shù)就有（6×2）份，原來(lái)的雞的總足數(shù)就是390÷（6×2+1）=30（只），雞的只數(shù)就有30÷2=15（只），兔的只數(shù)15×6=90（只）.這種解法似乎太“殘忍”了些，但非常有創(chuàng)意，學(xué)生對(duì)這種形象的假設(shè)解題法更易理解和接受，全體師生無(wú)不為之拍手叫好.

實(shí)踐證明，每個(gè)思維正常的人，只要經(jīng)過(guò)科學(xué)的創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，其思維品質(zhì)都會(huì)有不同程度的提高，也為其以后創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)、工作打下了良好的基礎(chǔ).我們要“做高度自覺的數(shù)學(xué)教師”，我們應(yīng)當(dāng)超出個(gè)人的發(fā)展并從社會(huì)的進(jìn)步這個(gè)角度更為深刻地去理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而就可更為自覺地承擔(dān)起數(shù)學(xué)教師所應(yīng)承擔(dān)的社會(huì)責(zé)任.

【參考文獻(xiàn)】

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