再談“數(shù)學(xué)”與“生活”

仲海峰

摘要：“生活數(shù)學(xué)”長期、隨意的使用已造成了語意的模糊、語境的泛化。生活數(shù)學(xué)到底姓什么？婆家是誰？這并不重要。讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在豐富的“生活體驗(yàn)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不失為學(xué)習(xí)的一種方式；同樣變“悟”為“焐”，讓學(xué)生直接獲取間接經(jīng)驗(yàn)，然后再運(yùn)用理解，也是學(xué)習(xí)的一種方式。教學(xué)有法、教無定法、適機(jī)選法、重在得法。

關(guān)鍵詞：生活數(shù)學(xué)；生活經(jīng)驗(yàn)；同課續(xù)構(gòu)

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2012）10-0042-04

不知何時，“生活”與“數(shù)學(xué)”被放到了一起，組成了一個不知是偏正，還是并列關(guān)系的詞語。亦不知大量用著“生活數(shù)學(xué)”一詞的人們對“生活數(shù)學(xué)”有著怎樣的理解。

作為一線教育工作者，在真切感受著“生活數(shù)學(xué)”對日常教學(xué)產(chǎn)生廣泛影響的同時，也深切感到“生活數(shù)學(xué)”長期、隨意的使用已造成了語意的模糊、語境的泛化。

“生活”與“數(shù)學(xué)”豈能像玩文字游戲那般簡單地合并。借我們二年級集體研課《認(rèn)識方向》的機(jī)會，我們對“生活”與“數(shù)學(xué)”進(jìn)行了再認(rèn)與反思：

[感慨]走進(jìn)生活，學(xué)方向

《認(rèn)識方向》是蘇教版教材第四冊教學(xué)內(nèi)容。這是一個與生活密切相關(guān)的話題。如何從學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷將生活原型抽象為數(shù)學(xué)知識的過程，海安縣的老師們圍繞這一話題展開研討，上了一節(jié)研究課。

課前上課老師將學(xué)生的的座位安排如下圖（每個點(diǎn)代表一桌學(xué)生）：

如此排位置，非常明顯——這是老師有意為學(xué)生提供的“認(rèn)識方向”的“匠心之作”。全班63名學(xué)生一個不落被安排成11個組，前面9個小組，每個小組成員的座位都排成“×”形狀，自前向后，自左往右，依次編號為1～9，9個小組又被排成一個大九宮。剩下的18個學(xué)生排成兩個“九宮”形狀的小組，分別編號為第10、11小組。

課堂上，師生首先以大九宮正中間一組為參照認(rèn)識“東、南、東南”三個方位。

師：今天我們的座位有些特殊，看看前面九個大組組成了一個——九宮圖。

師：現(xiàn)在我們將大九宮正中間的一組（也是第5組）叫做中心組。（指著中心組前面一組提問）想想，第4小組在中心組的什么方向？

生：東面。

師（邊點(diǎn)頭邊指著中心組右面一組）：第2組在中心組的什么方向呢？

生：南面。

師：很好。那——（師指著中心組右前面一組）第1組在中心組的什么方向？

生1：第1組在中心組的東面。

生2：不對，中心組的東面是第4組。準(zhǔn)確地說第1組既在中心組的東面，又在中心組的南面。

師：既在中心組的東面，又在中心組的南面，說簡單點(diǎn)，就是第1組在中心組的——

生齊：東南面。

在學(xué)生弄明白東面、南面與東南面的位置關(guān)系后，老師則以九宮中的其他小組為例與學(xué)生一起認(rèn)識了東北、西北、西南等方位。接下來老師放手讓學(xué)生借助自己小組組員的位置關(guān)系運(yùn)用、熟悉方位詞。

活動主要以小組合作的形式進(jìn)行：在每小組正中間一張桌上有一張寫有小組號的牌子，小組長依次安排學(xué)生先坐到這個位置上，再說出其他同學(xué)坐在自己的什么方位，同時其他同學(xué)注意迅速判斷對或錯！因課前學(xué)生的座位被排成“小九宮”或“×”型座位，因此其變化顯得變化而有趣。

最后，老師分別讓“×”形狀的一個小組和九宮形狀的一個小組同學(xué)站起來，同學(xué)們一起進(jìn)行大組交流。

[感受]個人感覺本課最大的亮點(diǎn)應(yīng)該是課前位置的重新排列。新課改推行至今，什么田字形、馬蹄形等“為了座位而坐位”的做法已調(diào)不起老師的興趣。然而筆者在這堂課上能真切感受到這樣安排位置沒有絲毫“作秀”的感覺。課堂上，同學(xué)們置身于老師有心設(shè)置的真實(shí)情境中，運(yùn)用方位詞說自己、說同學(xué)……

“這哪里是在課堂上學(xué)數(shù)學(xué)，這分明是生活中與伙伴們在一起嬉戲?！甭犝n時我在筆記上這樣寫道。

[困惑]生活與數(shù)學(xué)間的裂痕

課上完后，我立即組織老師們現(xiàn)場議課。很多老師對上課者借學(xué)生的實(shí)際座位說方向這個環(huán)節(jié)給予了很高的評價。

然而上課老師卻說出了自己的一個困惑：

“課堂中，學(xué)生先在生活中認(rèn)識方向，然后再認(rèn)識圖上方向，表面看是從生活導(dǎo)入，然而我卻感覺課堂后面一段時間的‘認(rèn)識圖上方向與前面一段時間的‘認(rèn)識實(shí)際生活中的方向這個環(huán)節(jié)似乎沒多大的聯(lián)系?！?/p>

上課老師的困惑一下子激起了評課老師的共鳴。

老師甲：“而且我覺得本課中，學(xué)生不先學(xué)習(xí)‘生活中的方向，直接學(xué)習(xí)‘上北下南，左西右東似乎也沒什么大礙。”

“相反，先讓學(xué)生接觸生活中的方向，還會干擾學(xué)生辨別圖上方向?！崩蠋熞医由显捯?。

老師丙：“教材中就是直接由9個水果圖組成的九宮圖引入的。我上課都是照著教材，先從圖導(dǎo)入，直接讓學(xué)生根據(jù)“上北、下南、左西、右東”辨方向，感覺這樣讓學(xué)生“做中學(xué)”，省時、省力，而且學(xué)生作業(yè)正確率相當(dāng)高！

為體現(xiàn)從生活引入數(shù)學(xué)的新課程理念而有心設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)在現(xiàn)實(shí)面前頓顯多余與尷尬。

[探索]“生活”與“數(shù)學(xué)”的對接

如果說本課從生活導(dǎo)入，費(fèi)時、費(fèi)事了點(diǎn)，那用“長期效果”、“激發(fā)興趣”等“大帽子”來解釋之，大概還能唬住人。但如果說“從學(xué)生生活出發(fā)對學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還會產(chǎn)生干擾”，這不得不引起我們的關(guān)注。于是我們留心收集了一些學(xué)生的錯誤，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤基本如下（左圖）。

很顯然，這種錯誤的產(chǎn)生與孩子們每天的座位相關(guān)，他們每天面東背西、左北右南。當(dāng)他們突然面對圖形，置身于圖中，一時緩不過神來，便“真”“假”不分、“虛”“實(shí)”不清，將“圖上方向”與“實(shí)際方向”混淆起來。

于是我們嘗試著將下一次教學(xué)預(yù)案作了細(xì)微地調(diào)整：

上課開始，所有學(xué)生全部面朝北就坐，老師站在北面和學(xué)生一起認(rèn)識東、南、西、北，東南、東北、西南、西北；

接著，讓學(xué)生仍然面朝北，閉眼根據(jù)老師的所說的方位詞用手指方向；

再接著，讓學(xué)生閉眼轉(zhuǎn)幾圈后，心中假想面朝北，然后根據(jù)老師的要求指方向；

最后，睜開眼，辨認(rèn)圖上方向。

實(shí)際效果表明：小小改進(jìn)，有效實(shí)現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)之間的無縫對接。

[反思]“生活”與“數(shù)學(xué)”的距離

作了調(diào)整后，生活引入與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的斷層得到基本解決，但這種做法似乎有本末倒置之嫌。學(xué)生在生活中認(rèn)識方向就是為了“紙上談兵”、認(rèn)識紙上的方向而設(shè)置的嗎？認(rèn)識方向?yàn)楹我獜纳顚?dǎo)入？認(rèn)識方向可以不從生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入嗎？

看似不起眼的兩個小問題，實(shí)則涉及了對“生活數(shù)學(xué)”提出的背景、宗旨，意義、局限等話題的追問。葉瀾老師教育我們，“如果缺乏對它的深層理解和整體把握，我們往往就會陷入點(diǎn)狀思維的怪圈，以致犯下以點(diǎn)蓋面、以偏概全的錯誤。”因此筆者對此進(jìn)行了“愚蠢的追問”。

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為什么要從生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入？

對于這個話題，我們不妨將“生活數(shù)學(xué)”還原成“生活”與“數(shù)學(xué)”兩個詞語，重新尋找將他們鏈接在一起的理由。

在M·克萊因《西方文化中的數(shù)學(xué)》一書中有這樣一段話：“數(shù)學(xué)，閑人的游戲。實(shí)驗(yàn)科學(xué)家因?yàn)榛旧鲜侵苯优c食物打交道，所以他們的思維就局限于由感官所觀察到的事物，從而束縛了手腳。數(shù)學(xué)家通過從實(shí)踐中提取抽象的概念與屬性，可以借助于抽象思維，而遨游于視覺、聲音、觸覺等構(gòu)成的物質(zhì)世界之上?！?/p>

而在鄭毓信教授《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》一書中則有這樣一段話：“由于數(shù)學(xué)教育歷來存在嚴(yán)重脫離實(shí)際的弊病，從認(rèn)知的角度看，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)顯然有助于他們更好的理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念和知識?！?/p>

由克萊因的著作可見，數(shù)學(xué)抽象于生活，又高于生活，而且數(shù)學(xué)很多時候還凌駕于生活之上。而揣摩鄭教授的意思是，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)姻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要?！皵?shù)學(xué)不僅要強(qiáng)調(diào)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展?！?/p>

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以不從生活導(dǎo)入嗎？

對于這個問題，個人覺得萬事不宜絕對。正如現(xiàn)在不少農(nóng)民都想讓自己的西瓜長成方的，可想想到了哪一天，當(dāng)市面上的西瓜都是方的，要讓西瓜長圓了或許會更麻煩！

作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們覺得我們應(yīng)該更多地關(guān)注“由體驗(yàn)到經(jīng)驗(yàn)”的時間，過早地抽象易導(dǎo)致學(xué)生“機(jī)械記憶、死記硬背”，過晚概括則又浪費(fèi)時間、錯失時機(jī)。因地制宜、因時制宜、因境制宜，內(nèi)容適宜、時間充裕、條件允許，就不妨從生活出發(fā)，幫學(xué)生從生活出發(fā)“悟”出道道來；倘若時間緊張、內(nèi)容簡單、條件不允許，則不妨讓學(xué)生直接先學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)，然后再在生活中邊應(yīng)用邊理解?！办伞笔煊趾畏?！

[實(shí)踐]讓數(shù)學(xué)在生活的土壤中開花

教案修改好了，思路也理清了。于是我們進(jìn)行了再一次試教。

（學(xué)生面北而坐）

一、讓學(xué)生嘗試將“實(shí)際座位”在紙上畫出來。

1.師生一道借座位說方位；

2.讓學(xué)生嘗試在紙上畫出座位的簡略圖，并將自己的位置圈出來。

3.請學(xué)生展示自己畫的圖，并用方位詞進(jìn)行解釋、說明。

4.比較各種畫圖間的區(qū)別和聯(lián)系。

二、在標(biāo)準(zhǔn)作圖中尋找實(shí)際座位的對應(yīng)區(qū)域，形成“面朝北”方向感。

出示教師畫的位置圖（此圖與面北而坐學(xué)生座位一致）：

解釋：一般的情況下，人們都按“上北、下南、左西、右東”原則作圖的。

提問：能從圖上找到你的位置嗎？說說你是怎么想的？

圖上右上角一組在我們教室哪個角落？

右下角一組在我們教室哪個角落？

左上角一組在我們教室哪個角落？

左下角一組在我們教室哪個角落？

……

（在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生在不斷的實(shí)際位置與圖上位置的變換、聯(lián)結(jié)中，體會圖上方位與實(shí)際方位之間的關(guān)系，形成能隨時假想自己面朝北時“上北下南，左西右東”的空間感，從而將實(shí)際、圖上判斷方向融為一體。）

三、在多情境應(yīng)用中內(nèi)化體驗(yàn)，積淀經(jīng)驗(yàn)。

1.根據(jù)方位詞貼圖。

2.認(rèn)地圖，找家鄉(xiāng)。

3.按指令跳跳棋。

4.認(rèn)識簡單路線圖。

讓學(xué)生用自己的方法畫實(shí)際生活中的座位，不同學(xué)生畫出來的圖可能不一樣，但不管怎樣畫圖，同學(xué)之間的相對位置始終保持不變——這種位置間的相對穩(wěn)定正是數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)別于科學(xué)、語文等學(xué)科中“認(rèn)識方向”教學(xué)最本質(zhì)的地方。教學(xué)中畫圖的目的就是讓學(xué)生在自由的“畫”中體會到實(shí)際座位與圖上位置相對固定的關(guān)系。而緊接著的交流、比較則將這種相對固定的關(guān)系進(jìn)一步凸顯。

在這樣的基礎(chǔ)之上，教師組織學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活中座位的方位關(guān)系解讀標(biāo)準(zhǔn)的座位圖?！吧媳薄⑾履稀⒆笪?、右東”數(shù)學(xué)之花在生活的土壤中自然生成。

應(yīng)該說，本設(shè)計中的生活讓數(shù)學(xué)教學(xué)在不改變學(xué)科味的同時，微微彌散著生活的氣息，讓數(shù)學(xué)帶著樸實(shí)而和善的面孔走近了兒童。

生活數(shù)學(xué)到底姓什么？婆家是誰？我認(rèn)為，這并不重要。讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在豐富的 “生活體驗(yàn)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不失為學(xué)習(xí)的一種方式；同樣變“悟”為“焐”，讓學(xué)生直接獲取間接經(jīng)驗(yàn)，然后再運(yùn)用理解，也是學(xué)習(xí)的一種方式。教學(xué)有法、教無定法、適機(jī)選法、重在得法。

后課改時代，對“生活數(shù)學(xué)”之類的熱門詞語，時髦語句，我們不應(yīng)盲目響應(yīng)、簡單跟風(fēng)，也不應(yīng)固執(zhí)自封、畏縮不前。審慎地思考、穩(wěn)妥地行動、積極地應(yīng)對，我們一起前行！