重視發(fā)散性思維 挖掘計(jì)算教學(xué)的思維深度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識的掌握，更重要的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而其中對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)顯得尤為重要。李玉璽、陳銳在《學(xué)會創(chuàng)造性思維》中指出，發(fā)散性思維就是從一個問題（信息）出發(fā)，突破原有的知識圈，充分發(fā)揮想象力，經(jīng)不同途徑，以不同角度去探索，重組眼前信息和記憶中的信息，產(chǎn)生新的信息，而最終使問題得到圓滿解決的思維方法。它具有流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性等特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，不僅可以開闊學(xué)生的解題思路，避免思維僵化刻板的問題，而且對于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的品行有著重要的意義。

一、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的意義

1.注重思維培養(yǎng)是新課標(biāo)的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）有一個比較明顯的變化就是由以前的“雙基”變成了“四基”，將數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)提高到與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力同等重要的地位，在繼承我國基礎(chǔ)教育扎實(shí)、深厚的傳統(tǒng)上，也凸顯了積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展意識。基于“四基”的教學(xué)要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)驗(yàn)、體悟，也要注重學(xué)生思維鍛煉，因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，要通過具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容來提高我們思維的邏輯性、靈活性、創(chuàng)造性。

2.思維意識薄弱是現(xiàn)實(shí)計(jì)算教學(xué)的弊病

隨著新課程改革的實(shí)施，我們的課堂發(fā)生了很大的改變，教師更加關(guān)注學(xué)生，也注重培養(yǎng)學(xué)生能力。但是在數(shù)學(xué)課堂尤其是計(jì)算教學(xué)中，簡單的重復(fù)，機(jī)械記憶，大量練習(xí)依然很普遍，依然存在著對學(xué)習(xí)內(nèi)容生吞活剝、一知半解、似懂非懂的現(xiàn)象。因此，教師在計(jì)算教學(xué)中要充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生積極思維的教學(xué)方案，在實(shí)踐中不斷總結(jié)一些能夠調(diào)動學(xué)生思維的策略。

3.發(fā)散性思維是創(chuàng)造性能力的基石

發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的最基本形式，是人們進(jìn)行創(chuàng)新活動的最重要、最起碼的要求。如果人們拘泥于一種慣性思維，缺乏發(fā)散性思維，就容易墨守陳規(guī)，難以發(fā)展和進(jìn)步。發(fā)散性思維的形式大致有平面思維、立體思維、橫向思維、逆向思維、側(cè)向思維、多路思維、組合思維等等，在教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的教學(xué)內(nèi)容與方式，大膽放手讓學(xué)生嘗試、探索不同的解決問題的方法。如果在課堂上長期堅(jiān)持發(fā)散性思維的思考和訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性能力必然會得到不同程度的提高。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的策略

1.樹立典型，舉一反三

所謂學(xué)習(xí)，就是由于經(jīng)驗(yàn)或?qū)嵺`的結(jié)果而發(fā)生的持久或相對持久的適應(yīng)性行為變化。發(fā)散思維的不斷發(fā)展同樣也是一個學(xué)習(xí)的過程，這就需要教師提供機(jī)會讓學(xué)生有這方面經(jīng)驗(yàn)的體會和積累。要想讓學(xué)生打開全新的思維，首先要給他們提供合適的典范和楷模，任何思維形式都要依靠一定的內(nèi)容通過不同的形式來進(jìn)行練習(xí)，尤其對于生理和心理發(fā)展到一定階段的小學(xué)生來說，教師更要提供精選的范例，讓學(xué)生有模仿、學(xué)習(xí)的資料和路徑。

比如在教學(xué)蘇教版二年級下冊第八單元乘法第一課時“想想做做”第1題：4×3=（ ）40×3=（ ） 7×8=（ ） 70×8=（ ） 5×6=（ ）5×60=（ ），教師一般會讓學(xué)生仔細(xì)觀察上下兩組算式有什么聯(lián)系，然后請學(xué)生說一說在計(jì)算時有什么異同。那么，在這個題目的處理上是否能夠進(jìn)一步增加思維的含量呢？筆者以為，老師可以先出示前兩組題目，請同學(xué)觀察討論。第三組只出示5×6=，讓學(xué)生根據(jù)這個算式想出下面的算式，事實(shí)說明，學(xué)生不僅能說出70×8，還能想出7×80、8×70、80×7等等。在這個過程中，既有老師的引導(dǎo)，又有學(xué)生的思維空間，學(xué)生通過例子，然后按照一定的思維方向進(jìn)行思考，進(jìn)行拓展延伸。學(xué)生的發(fā)散思維不可能一蹴而就，更需要教師在挖掘教學(xué)、設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中具有培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的意識。

2.巧用變式，同中求異

發(fā)散性思維很重要的一點(diǎn)就是改變原有的思維方式，從新的角度、新的方向去思考問題，尋求解決問題的辦法。而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，由于考試的壓力，不少教師關(guān)注的往往是學(xué)生能夠按照要求給出標(biāo)準(zhǔn)答案，因此在教學(xué)中教師更加強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一要求，規(guī)范答案。新課改要求給予學(xué)生充分的空間，鼓勵他們合作探索，但是一些老師常常會費(fèi)盡心機(jī)地把學(xué)生引入到既定的答案中。其實(shí)讓學(xué)生大膽說出自己的見解，無論對或不對，都是對他們求異能力的培養(yǎng)，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽提出自己不同于他人的見解，積極培養(yǎng)他們的求異思維能力。

比如，四則運(yùn)算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，加法與乘法之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系，乘法就是幾個相同加數(shù)相加，加減、乘除、加乘之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。在教學(xué)乘法時，做了加法與乘法相互轉(zhuǎn)化類的練習(xí)之后，出一些類似4+4+4+4+5=（ ）這樣的題目，讓學(xué)生充分理解加法和乘法、加法和減法之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，探索更多的解決辦法，可以列出4×4+5，還可以寫成4×5+1和4×6-3等等。通過這樣的練習(xí)，不僅打通了各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對四則運(yùn)算理解的概念更加清晰，也可以讓學(xué)生用聯(lián)系的、整體的思維來看問題。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生由于年齡的特點(diǎn)，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生由于受到思維定勢的影響，在面對新問題的時候常常找不到更多的方法來解決，這就更需要教師進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。比如蘇教版二年級下冊教學(xué)比多比少的問題，雞有134只，鴨比雞多75只，鴨有多少只？可進(jìn)行適當(dāng)變化，雞有134只，比鴨少75只，鴨有多少只？如果在低年級就經(jīng)常進(jìn)行這樣的正向逆向思維的對比訓(xùn)練，將非常有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。

3.留白藝術(shù)，激發(fā)思維

所謂“留白”指的是在教學(xué)中要留有余地，讓學(xué)生在利用想象填補(bǔ)空白的過程中，追求啟發(fā)思維的效果。如果我們在教學(xué)中過于“實(shí)”，不給學(xué)生思維探索的時間和空間，往往會使學(xué)生陷入僵化的條條框框，只能囫圇吞棗地生搬硬套。我們要善于運(yùn)用留白藝術(shù)，化實(shí)為虛，在課堂中能夠有問題、有空間讓學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生的思維。比如在教學(xué)三位數(shù)減三位數(shù)驗(yàn)算，第一次上課時，先通過兩組算式80-50=30 30+50=80； 120-50=70 70+50=120，讓學(xué)生口答后觀察兩組算式發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，然后引入新知，列豎式計(jì)算335-123=212后，提問：“想想上課時我們發(fā)現(xiàn)了差加減數(shù)等于被減數(shù)，那么這道題你有什么辦法驗(yàn)算呢？”學(xué)生一般會說用212+123=335來驗(yàn)算。因?yàn)榻虒W(xué)時，不論是上課伊始的鋪墊，還是老師的提問都有明確的指向，學(xué)生只能按照老師既定的思路來思考。而在第二次上課時，在導(dǎo)入新課的過程中，教師讓學(xué)生根據(jù)80-50=30，思考一下還可能有幾個算式。開放式的提問使學(xué)生的思維積極調(diào)動起來，有的學(xué)生說80-30=50，還有的說30+50=80 50+30=80等等。老師相機(jī)板書，然后觀察總結(jié)規(guī)律。等到教學(xué)335-123=212驗(yàn)算的時候，讓學(xué)生先獨(dú)立思考有什么辦法，然后四人一小組討論交流。匯報時學(xué)生就給出了四種答案，有的說可以再算一遍，有的說用212+123=335，或者123+212=335，還有的說用335-212=123，思維積極活躍。雖然教材中驗(yàn)算的方法是用差+減數(shù)=被減數(shù)，但是給予學(xué)生思維的空間，讓他們能夠發(fā)揮自己的聯(lián)想，長期堅(jiān)持下去，思維的靈敏性、靈活性都會得到很大的提高。

除了教學(xué)中要運(yùn)用好留白，在練習(xí)中也可以運(yùn)用這種藝術(shù)，比如786>7□5，□÷4=□……2，此類題目答案不唯一，有更大的思考空間，學(xué)生面對這樣的題目，往往表現(xiàn)出更大的學(xué)習(xí)興趣。

發(fā)散性思維體現(xiàn)出一種敏捷、靈活、創(chuàng)新的特點(diǎn)，在教學(xué)中我們要注重創(chuàng)造一種寬松、民主的環(huán)境，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于探索，充分發(fā)揮思維的靈活性，從不同的角度來解決問題，營造一種自由的氛圍，關(guān)注對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，實(shí)施行之有效的策略來活躍思維。

當(dāng)然，學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)并不是課堂中的靈光一現(xiàn)，其形成與提高離不開一般的學(xué)習(xí)方法，一般性的學(xué)習(xí)方法越扎實(shí)，越能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，我們不能因發(fā)散性思維的培養(yǎng)而丟了根基所在。

（劉云珍，南京市棲霞區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，210000）