如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

楊善學(xué)

摘要： 本文作者在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過滲透數(shù)學(xué)史使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的源與流，講述數(shù)學(xué)家的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓學(xué)生運(yùn)用辯證思想方法理解和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，用美學(xué)的眼光欣賞高等數(shù)學(xué)，從而活躍課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)家故事辯證思想方法數(shù)學(xué)美高等數(shù)學(xué)教學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是一門公共基礎(chǔ)課，它對(duì)發(fā)展大學(xué)生的科學(xué)思維能力及對(duì)后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)起著重要作用。但是，通過多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，無論期末考試還是考研，高等數(shù)學(xué)的成績(jī)整體上與期望相差較大。而導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)不理想的一個(gè)重要原因是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容比較晦澀難懂，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣。因此，改革高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是改變現(xiàn)狀的唯一有效手段。

在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)美學(xué)融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，會(huì)對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性起到立竿見影的作用。我們主要采取了以下做法。

一、在教學(xué)中引入有關(guān)的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)很好的載體，每一個(gè)概念、每一個(gè)定理甚至每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的背后，都有其文化背景，都有許許多多生動(dòng)的故事，只不過在教材中沒有體現(xiàn)出來。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所批評(píng)的那樣，“把火熱的發(fā)明變成了冷冰冰的美麗”。只有數(shù)學(xué)史的滲入才能夠使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的源與流，加深對(duì)每一個(gè)概念、每一個(gè)定理的理解。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)概念、定理發(fā)展歷史的介紹，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而取得理想的教學(xué)效果。

例如，在講微積分基本公式——牛頓—萊布尼茨公式時(shí)，可以將這個(gè)公式以牛頓和萊布尼茨兩個(gè)人的名字命名的原因解釋清楚。微積分發(fā)明經(jīng)過了幾千年的萌芽積累，最后由牛頓和萊布尼茨在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立。但是關(guān)于微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)問題曾掀起了一場(chǎng)持續(xù)百年的激烈爭(zhēng)論。瑞士數(shù)學(xué)家德丟勒1699年在一本小冊(cè)子中提出“牛頓是微積分的第一發(fā)明人”，而萊布尼茨作為“第二發(fā)明人”，“曾從牛頓那里有所借鑒”。萊布尼茨立即對(duì)此作了反駁。而爭(zhēng)論在雙方的追隨者之間越演越烈，直到牛頓和萊布尼茨都去世以后，才逐漸平息并得到解決?，F(xiàn)在公認(rèn)的看法是兩人分別獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了微積分。就發(fā)明時(shí)間而言，牛頓早于萊布尼茨；就發(fā)表時(shí)間而言，萊布尼茨則先于牛頓。

二、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)家的故事

我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該適時(shí)地介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家。在這些數(shù)學(xué)家的背后通常都有許多讓人欽佩的故事，在教學(xué)中可以講述他們?nèi)绾蚊鎸?duì)挫折，如何廢寢忘食地鉆研數(shù)學(xué)難題，如何為了追求自己的數(shù)學(xué)理想而奮斗的故事。學(xué)生通過了解這些數(shù)學(xué)家的故事，領(lǐng)略他們的精神魅力，從而鼓起克服困難、努力學(xué)習(xí)的勇氣。數(shù)學(xué)先賢們治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和獻(xiàn)身科學(xué)的精神是學(xué)生的最好榜樣，可以培養(yǎng)學(xué)生勤奮刻苦的精神，激勵(lì)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

例如，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉，他生前發(fā)表的著作與論文有560余種，死后留下了大量的手稿，對(duì)數(shù)學(xué)的每一分支都有很大的貢獻(xiàn)。最難能可貴的是歐拉28歲左眼失明，56歲時(shí)雙目失明，他卻靠著驚人的記憶和心算能力，通過自己口述，由兒子記錄的方式堅(jiān)持研究與寫作。如同貝多芬失去聽力一樣，歐拉失去了視力，但并沒有影響他那些驚人的發(fā)現(xiàn)。1771年，彼得堡的一場(chǎng)大火不但把歐拉的大量手稿燒為灰燼，而且差點(diǎn)燒死了雙目失明又年邁的歐拉。盡管遭受這一系列的不幸和沉重打擊，歐拉仍然屹立不倒，一直堅(jiān)持科學(xué)活動(dòng)到生命最后一刻。

三、運(yùn)用辯證思想方法理解高等數(shù)學(xué)

恩格斯指出：微積分“本質(zhì)上不外是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用”。因此，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中可以用馬克思的唯物辯證思想指導(dǎo)教學(xué)，便于學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在定積分概念的形成中，曲邊梯形面積的“精確值”與它的“近似值”之間的關(guān)系，在辯證法中是“曲”與“直”一對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的矛盾。它們?cè)谠鯓拥臈l件下轉(zhuǎn)化呢？聯(lián)想到地球近似橢圓，但在我們腳下的地面是平的。這就是說，只需把整體分割得很細(xì)，這細(xì)小的曲邊梯形就近似矩形，而且劃分越細(xì)越接近。這“接近”只是近似相等，不產(chǎn)生質(zhì)變，是“有限”分割的結(jié)果。若是“無限”分割，其中的每一份則由量變產(chǎn)生了質(zhì)變，細(xì)小的曲邊梯形質(zhì)變成細(xì)小的矩形，故由近似相等轉(zhuǎn)變成精確相等。這樣，通過對(duì)定積分概念的辯證思維，學(xué)生比較透徹地理解了曲邊梯形面積的計(jì)算問題，同時(shí)也初步掌握了高等數(shù)學(xué)中的辯證思想方法，從而提高了思維能力。

四、用美學(xué)的眼光欣賞高等數(shù)學(xué)

“凡是學(xué)校的課程，都沒有與美學(xué)無關(guān)的?！保ú淘啵┳鳛楦叩葦?shù)學(xué)教師，我們?cè)谥R(shí)的傳授過程中，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，并把美帶到自己的教學(xué)活動(dòng)中去。美作為一種社會(huì)現(xiàn)象，具有形象性、感染性和社會(huì)性。這些特征對(duì)于數(shù)學(xué)美同樣具有，不過有的表現(xiàn)明顯，有的表現(xiàn)微弱罷了。

例如，萊布尼茨用“？蘩f（x）dx”這一簡(jiǎn)潔的符號(hào)表達(dá)了積分概念的豐富思想，刻畫出“人類精神的最高勝利”。因此，有的數(shù)學(xué)家把積分符號(hào)“？蘩”比作婀娜多姿的“美女”。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是冷酷的公式加上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，而應(yīng)該是伴隨著數(shù)學(xué)史引入，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的源與流，運(yùn)用辯證思想方法理解和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，并在偉大數(shù)學(xué)家故事的激勵(lì)下努力學(xué)習(xí)。如果這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)將不再感到枯燥與乏味，而是用美的眼光欣賞和享受高等數(shù)學(xué)。

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