準(zhǔn)確定位 練就技能

張金勤

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用……”要求學(xué)生“能結(jié)合具體情景進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?！比欢诮虒W(xué)實(shí)踐中，我們遺憾地發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橐恍┙處煂?duì)估算教學(xué)認(rèn)識(shí)的欠缺、理解的錯(cuò)位，教學(xué)中存在著明顯的缺憾。

【鏡頭聚焦】

鏡頭1：數(shù)學(xué)教研課上，四年級(jí)一位老師有這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。題目：會(huì)議室每排有22個(gè)座位，共有28排，有550個(gè)學(xué)生要參加報(bào)告會(huì)，座位夠嗎？

學(xué)生在埋頭計(jì)算，老師行間巡視。約半分鐘后，學(xué)生給出了答案:22×28=616，616＞550，夠坐。老師對(duì)學(xué)生計(jì)算的正確性給予了很高的評(píng)價(jià)，然后繼續(xù)了下一道習(xí)題的練習(xí)。

鏡頭2：教師出示39×45，在學(xué)生計(jì)算前，老師提問(wèn)：不計(jì)算，要估算39×45的結(jié)果大約是多少，我打算用A、B、C、D中的一種來(lái)解決問(wèn)題，你幫我選哪種？

A.39≈40，45≈50，40×50=2000

B.39≈40，45≈40，40×40=1600

C.39≈30，45≈50，30×50=1500

D.39≈30，45≈40，30×40=1200

學(xué)生觀察片刻后，回答是B，老師給予了充分的肯定便草草收?qǐng)龆谎云渌?/p>

鏡頭3:《乘法分配律》的練習(xí)課上

有一位客商來(lái)紡織服裝城準(zhǔn)備購(gòu)一批服裝，每件上衣32元，購(gòu)買101件上衣要多少元？

待學(xué)生解答后，老師有意展示了一位學(xué)生的解答：32×101=3051（元）

還沒(méi)等老師說(shuō)話，學(xué)生紛紛舉手，發(fā)表自己的見解：

生1：錯(cuò)了，2×1=2，結(jié)果個(gè)位應(yīng)該是2，不可能是1。

生2：錯(cuò)了，101≈100，32×100=3200，32×101的結(jié)果應(yīng)該大于3200。

生3：錯(cuò)了，101≈100，32×100=3200，32×101的結(jié)果應(yīng)該比3200多32。（更精確）

聽課的老師不由自主地為學(xué)生的回答鼓掌。

【透視解讀】

從鏡頭1到鏡頭2，都讓人很揪心，到鏡頭3總算釋然了些許。鏡頭3中，我們看出，學(xué)生不僅能在精確計(jì)算前，對(duì)計(jì)算結(jié)果的近似值進(jìn)行估算，還能在精確計(jì)算后，運(yùn)用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)在令人嘆服。足見學(xué)生的估算意識(shí)比較強(qiáng)，估算已經(jīng)成為一種習(xí)慣，這歸因于老師平時(shí)注重對(duì)學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)。

觀察鏡頭1，22×28，老師的教學(xué)不免讓人失望。其實(shí)只要進(jìn)行一下估算：22≈20，20×28=560，560＞550，就能很快給出答案：夠坐。根本不需要辛苦地筆算出22×28=616，很遺憾的是學(xué)生根本就沒(méi)有估算意識(shí)。

再看鏡頭2，比鏡頭1稍好，老師能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，但淺嘗輒止。學(xué)生選擇了B，老師欣慰地結(jié)束。我們必須指出：該老師并沒(méi)有真正理解估算的意義，沒(méi)有真正理解這里的估算過(guò)程。估算39×45的結(jié)果，A.39≈40，45≈50，40×50=2000，B.39≈40，45≈40，40×40=1600，兩種思路估算結(jié)果的準(zhǔn)確度完全相同，怎么可以只選擇B？應(yīng)同時(shí)肯定A和B的等準(zhǔn)確性。還該肯定，C和D只是估算結(jié)果相對(duì)于A和B，離準(zhǔn)確值更遠(yuǎn)而已。這里應(yīng)該滲透估算方法的多樣性，和對(duì)估算方法的優(yōu)選意識(shí)。

【反思】

同是數(shù)學(xué)課堂，為什么會(huì)出現(xiàn)三種現(xiàn)象的差別，焦點(diǎn)肯定是我們的教學(xué)出了問(wèn)題。我們部分老師只知道用計(jì)算解決問(wèn)題，忽視了估算在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的重要作用和價(jià)值，忽視了對(duì)學(xué)生估算意識(shí)和技能的培養(yǎng)。那么如何進(jìn)行有效的估算教學(xué)？培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)應(yīng)當(dāng)成為估算教學(xué)的支點(diǎn)，也應(yīng)當(dāng)是估算教學(xué)的核心。估算意識(shí)是學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，選擇合適的估算方法，結(jié)合具體情景進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程。

【策略】

一、銳意培養(yǎng)估算意識(shí)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，人們?cè)谏钪?，估?jì)的積和商的次數(shù)比精確計(jì)算結(jié)果的次數(shù)要多得多。事實(shí)的確如此，生活中的很多計(jì)算都不需要精確的答案，只要能估計(jì)出大約的結(jié)果就行。而在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，估算也能幫助學(xué)生檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確?？梢?，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。據(jù)此，作為老師，我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，選擇合適的方法進(jìn)行估算，并引導(dǎo)學(xué)生分析解釋估算的過(guò)程。

二、深刻理解估算內(nèi)涵

雖然估算值與近似值都不是精確值，但是兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。

取近似值是在求出精確值的基礎(chǔ)之上，根據(jù)要求對(duì)精確值取近似值，這個(gè)近似值的答案是唯一的。

而估算值是在一定范圍內(nèi)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行大致預(yù)估，與近似值的本質(zhì)區(qū)別在于：它是在不求精確值的情況下，在允許的范圍內(nèi)，迅速找出近似值，估算的答案不唯一。

估算有其自身的特點(diǎn)：第一,估算允許有誤差，但誤差不是漫無(wú)邊際的，而是有一定范圍的。第二，估算不是盲目瞎猜，而是有根據(jù)的推算。第三，估算采用口算的形式，在允許的范圍內(nèi)，算法越簡(jiǎn)單越好。

三、扎實(shí)練就估算技能

估算的核心仍然是算，只不過(guò)估算要求更高的運(yùn)算能力，它要求擺脫筆算或計(jì)算器的束縛，運(yùn)用心算乃至推斷能力進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，在實(shí)際運(yùn)用估算時(shí)還要有相對(duì)廣博的知識(shí)。因此，我們?cè)谶M(jìn)行估算教學(xué)前，在銳意培養(yǎng)、深刻理解、準(zhǔn)確定位的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生扎實(shí)的計(jì)算能力也是必修課。在我們的課堂教學(xué)中，找準(zhǔn)了支點(diǎn)，扎實(shí)了基礎(chǔ)，再創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行估算訓(xùn)練，學(xué)生的估算技能定能不斷提高。