小繩子 大作用

鄭圣發(fā)

“植樹問題”是新課程標準實驗教材四年級下冊的內(nèi)容，本課安排“植樹問題”的目的在于向?qū)W生滲透復(fù)雜問題要從簡單入手的思想。教材將“植樹問題”分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究問題方面都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想。同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生學(xué)會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點，以此提高學(xué)生的思維能力。

[教學(xué)片斷]

一、猜一猜

教師：我們來做一個給繩子打結(jié)的游戲，好嗎？如果在繩子上每隔一段任意打一個結(jié)，一共打60個結(jié)，你們猜猜有多少段？

二、說一說

學(xué)生匯報猜測結(jié)果：60段、59段、61段。幾名學(xué)生陳說理由，教師見大多數(shù)學(xué)生一臉茫然，及時引導(dǎo)：“你們能聽懂嗎？”學(xué)生搖頭，教師追問：“怎么辦？能用什么方法讓其他同學(xué)信服你們的想法？”學(xué)生順口答道：“打結(jié)?！?/p>

三、試一試

學(xué)生開始嘗試打結(jié)，可是許多同學(xué)打了一會兒就停下了。教師抓住時機問：“打結(jié)驗證是個好方法，可在打結(jié)的時候你們發(fā)現(xiàn)什么問題了？”學(xué)生答：“這么多的結(jié)，太麻煩?！苯處煟骸叭绻o你時間慢慢打結(jié)能完成嗎？”學(xué)生：“能，可是太麻煩了。”教師：“我們能不能不打那么多結(jié)，尋找其他方法？”學(xué)生:“我們可以少打一些，看看有沒有規(guī)律?！苯處煟骸澳俏覀兙痛?個結(jié)，觀察結(jié)數(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系。如果有什么不同的想法，可以在另外的繩子上試一試?！?/p>

四、展一展

生1：我是這樣打的，兩頭分別打一個結(jié)，中間打一個結(jié)，這樣有3個結(jié)兩段。（根據(jù)學(xué)生回答，教師出示圖1）

生2：我在繩子的中間打了3個結(jié)，這樣有3個結(jié)4段。（根據(jù)學(xué)生回答，教師出示圖2）

生3：我在繩子的一頭打結(jié)，另一頭不打結(jié)，這樣就有3個結(jié)3段。（根據(jù)學(xué)生回答，教師出示圖3）

師：有沒有不同的打結(jié)方法？

生：我先在繩子的中間打兩個結(jié)，再把兩頭合起來打一個結(jié)，這樣也是3個結(jié)3段。（根據(jù)學(xué)生回答，教師出示圖4）

師：還有別的方法嗎？

生：沒有了。

五、議一議

師：下面我們來好好看看這幾幅圖。圖3和圖4有什么相同的地方？

生：它們的結(jié)數(shù)都等于段數(shù)。

師：為什么它們的結(jié)數(shù)都等于段數(shù)呢？

生：有一個結(jié)就對應(yīng)一個段，所以它們的個數(shù)就會相等了。

師：圖1和圖2有什么相同的地方？

生：兩頭的物體相同的時候，兩頭的物體比中間的物體個數(shù)多1個。

師：為什么？

生：開頭的物體后面都對應(yīng)著一個中間的物體，結(jié)尾的物體沒有對應(yīng)的物體了，所以就多1個。

師：這四幅圖，可以分成幾類？

生1：兩類，圖4是封閉的圖形，圖1、2、3不是封閉的圖形。

生2：兩類，圖1、2是兩頭的物體比中間的物體多1個，圖3、4兩種物體的個數(shù)相等。

師：為什么都是打3個結(jié)，可是形成的段數(shù)卻不同呢？

生：因為打結(jié)的位置不同，所以段數(shù)就不同。

六、思一思

師：同學(xué)們回憶一下，剛才在學(xué)習(xí)過程中我們都碰到了哪些問題？又是怎樣解決的？可以同桌互相說一說。

生：猜想段數(shù)，不知對錯；打結(jié)驗證，遇到麻煩；簡單入手，尋找規(guī)律。

師：大家今天不僅能發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，還能運用這個規(guī)律解決不少生活中的實際問題。其實植樹問題中的學(xué)問還有很多，以后我們還會學(xué)到封閉圖形中的植樹問題，這些都需要大家在學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考，找到解決問題的好辦法。

七、練一練（略）

[片段剖析]

一、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，言之有物

學(xué)生通過給繩子打結(jié)這個具體、可感的活動，豐富了自己的表象儲備，形成了生動、形象的感性認識，為最后提煉規(guī)律打下了堅實的基礎(chǔ)。其實，不同的打結(jié)方式就是不同的“植樹”情況，學(xué)生利用小小的繩子親歷了一個又一個“植樹模型”的建構(gòu)過程，形成一個相互聯(lián)系的模型群。這樣言之有物的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，使學(xué)生在開放的情境中智慧的火花不斷閃現(xiàn)，思維能力在互補、碰撞中提升。

二、巧借細小繩子，突破束縛

教材中的例題只是呈現(xiàn)了一種規(guī)律，留給學(xué)生的思考空間比較小，教師在教學(xué)中如果只是停留在引導(dǎo)學(xué)生解決一種規(guī)律，其他的規(guī)律分課時教學(xué)，那么就會導(dǎo)致學(xué)生對于“植樹問題”形成不完整的認知結(jié)構(gòu)；如果逐一講解相關(guān)的規(guī)律，課堂的教學(xué)時間肯定不夠，這樣的教學(xué)效率難免低下。那么怎樣才能突破教材的束縛呢？可以找到一個“拐杖”，讓學(xué)生在最經(jīng)濟的時間里完整地自我建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。一根小小的繩子就是神奇的“拐杖”，它能把“植樹問題”的所有情形都概括進去，既突破了教學(xué)的束縛，也突破了時間的束縛。

三、策略意識滲透，潤物無聲

這位教師“以小見大”的數(shù)學(xué)思想，在不經(jīng)意間就滲透給了學(xué)生，而無需反復(fù)地講解、枯燥地強調(diào)。當學(xué)生在三種猜測間糾纏時，教師的追問點撥讓學(xué)生找到了“打結(jié)試一試”這一解決問題之路；當學(xué)生為無法打結(jié)出全部結(jié)數(shù)時，教師的適時引導(dǎo)，讓學(xué)生找到了“從簡單問題入手尋找規(guī)律”的策略。在總結(jié)出段數(shù)與結(jié)數(shù)間的關(guān)系后，教師不是馬上進行相關(guān)練習(xí)，而是讓學(xué)生說一說：“剛才的學(xué)習(xí)過程中，我們都碰到了哪些問題？又是怎樣解決的？” 學(xué)生通過回憶、討論，把“算術(shù)解答，不知對錯；畫圖解決，遇到困難；簡單入手，尋找規(guī)律”的探究歷程深深地留在心里。試想，今后在學(xué)習(xí)的過程中，遇到一個新問題時，學(xué)生還會束手無策嗎？這不正是“授之以魚不如授之以漁”的最好體現(xiàn)嗎？不可否認，學(xué)生的認知起點與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點存在差異，但生生之間的這種差異也是學(xué)習(xí)資源，這種資源在小組交流的平臺上應(yīng)得到充分展示和合理利用。

正所謂，小繩子大作用，以小見大，以小博大。

（責任編輯趙永玲）