理工科人才數(shù)學(xué)教育改革探索

蔣承志 王德俊 趙偉 宗容

摘 要 本文僅針對高等教育中數(shù)學(xué)類課程教學(xué)方式的改革作了簡單探索，以授課方式的改革為主，異于普通教學(xué)中講述理論知識、應(yīng)對考試做題的形式，而是舉例將理論應(yīng)用到實際中解決問題，從而從形式和本質(zhì)上提出一種改革當(dāng)前理工科數(shù)學(xué)教學(xué)模式的方法，以期提高教學(xué)質(zhì)量、使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，并以高等數(shù)學(xué)課程為例做了簡單的改革方案舉例。

關(guān)鍵詞 高等教育 改革 理工科 教學(xué)方式

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Mathematics Education Reform of Science and Engineering Talent

JIANG Chengzhi, WANG Dejun, ZHAO Wei, ZONG Rong

(School of Information, Yunnan University, Kunming, Yunnan 650091)

Abstract This article is only for the reform of higher education mathematics courses in teaching methods, the reform of teaching methods, different from the ordinary teaching about the theoretical knowledge, respond to the exam question in the form of, but for example the application of theory to realsolve the problem, and thus from the form and nature of a reform of science and engineering mathematics teaching mode, in order to improve the quality of teaching and deepen students' understanding of the knowledge, and take higher mathematics courses for example to do a simple reform program example.

Key words higher education; reform; science and engineering; teaching ways

1 數(shù)學(xué)教育改革的背景與意義

由原國家教委工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會主持制訂的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，強(qiáng)調(diào)了對基本概念、基本理論和基本技能等方面的學(xué)習(xí)。同時還要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力以及比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。由于受當(dāng)時客觀條件的限制，對開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課進(jìn)行實驗教學(xué)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和計算機(jī)應(yīng)用能力以及用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的應(yīng)用能力強(qiáng)調(diào)不夠，這不利于促進(jìn)和加速科技成果向現(xiàn)實生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化。對課程教學(xué)基本要求有必要重新審視。因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、加強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也是今后進(jìn)行教改必須強(qiáng)調(diào)的一個側(cè)面。

伴隨著科技教育的發(fā)展，現(xiàn)代社會對于大學(xué)生教育前景越來越重視，規(guī)劃教育路線、轉(zhuǎn)教育體制、進(jìn)行教育改革是今后教育工作的重中之重。堅持以人為本、推進(jìn)素質(zhì)教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題，是貫徹黨的教育方針的時代要求，核心是解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問題，重點(diǎn)是面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，著力提高學(xué)生服務(wù)國家人民的社會責(zé)任感、勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力。

2 數(shù)學(xué)教育改革方案

2.1 改變傳統(tǒng)的授課方式

數(shù)學(xué)作為理工科大學(xué)生的基礎(chǔ)核心課程，它是必不可少的，但傳統(tǒng)的授課方式只是單純地講述知識點(diǎn)，并不能很好的讓學(xué)生學(xué)會理論后將之聯(lián)系實際，并真正的掌握它，這使得數(shù)學(xué)教育的成果大大縮水。傳授數(shù)學(xué)的方式應(yīng)該是聯(lián)系實際生活，解決實際生活問題，而不單單是傳授知識點(diǎn)教會學(xué)生作題解題。面對一個實際問題時，應(yīng)發(fā)動學(xué)生的思考能力并引導(dǎo)式的幫助他進(jìn)行深度分析，其過程中引入知識點(diǎn)傳授數(shù)學(xué)相關(guān)概念，最后幫助學(xué)生作出解答，即新的授課方式為：

理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)教育=提出實際問題+學(xué)生獨(dú)立思考+引入新知識點(diǎn)。

以高等數(shù)學(xué)為例：高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)本科數(shù)學(xué)教育的重頭戲，高等數(shù)學(xué)在理工科基礎(chǔ)課程中占據(jù)著舉足輕重的地位，但是傳統(tǒng)的教學(xué)方式使得大量學(xué)生學(xué)習(xí)完高數(shù)課程后不知道它有什么用處，而僅僅會用各種公式和微積分概念來解題。

微積分解決的主要問題是與連續(xù)變量有關(guān)的問題。在授課過程中，應(yīng)該教會學(xué)生用微積分的理論與方法，用數(shù)學(xué)的語言自己解釋發(fā)生在我們周圍的一些日常現(xiàn)象的成因（如：“椅子為什么能放穩(wěn)”、“易拉罐的形狀”等），對一些生活問題經(jīng)過思考找出自己的解決辦法（如：“衣服怎樣漂洗最干凈”），并通引入一些廣泛流傳的趣題調(diào)動學(xué)生積極性一起分析思考（如“談?wù)匌斖觅惻茔Ｕ摗保?。在授課過程中，先引入實際問題，讓學(xué)生用所學(xué)知識嘗試解釋分析，并在學(xué)生討論過程中引入知識點(diǎn)，講授知識點(diǎn)的同時聯(lián)系實際，加深學(xué)生的理解力。

下面以“椅子為什么能放穩(wěn)？”為例，引入微積分中的極值概念。

授課開始，引入問題“我們都有這樣的生活經(jīng)驗：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)。但是只要稍微挪動幾次，就可以四腳著地放穩(wěn)了。這是什么道理呢？”然后由學(xué)生自主思考，作出無需數(shù)據(jù)依據(jù)的初步解答。然后引入知識點(diǎn)零點(diǎn)定理等并幫助學(xué)生深度分析建立假設(shè)尋找各自答案依據(jù)。

為了幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說明這個問題，必須對椅子和地面作出一些合理的假設(shè)：（1） 椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面接觸看作是一個點(diǎn)，四腳連線呈正方形；（2） 地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向不會出現(xiàn)間斷（如沒有臺階的那種情況），即地面是數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；（3） 地面相對平坦，不會出現(xiàn)連續(xù)變化的深溝或者凸峰，能夠使椅子在任何位置上至少有三只腳同時著地。

這里假設(shè)（1）是顯然的，假設(shè)（2）給出了椅子可以放穩(wěn)的條件，假設(shè)（3）則排除了三只腳同時著地的情況。下面就在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上建立椅子問題的數(shù)學(xué)模型。

這里首先要解決的，是如何用數(shù)學(xué)語言把問題的條件和結(jié)論表示出來。如果用表示椅子的四只腳，以正方形表示椅子的初始位置，則以原點(diǎn)為中心按逆時針將其旋轉(zhuǎn) 角所得到的正方形就表示椅子位置的改變。換言之，椅子位置應(yīng)該是角 的函數(shù)。

另一方面，由于可以椅腳與地面的豎直距離是否為零作為衡量椅腳是否著地的標(biāo)準(zhǔn)，而椅子旋轉(zhuǎn)就是在調(diào)整這一距離，因此該距離也應(yīng)該是角 的函數(shù)。

注意到正方形的椅子腳是中心對稱的，所以只要考慮兩組對稱的椅腳與地面的豎直距離就可以了。

設(shè)兩腳與地面距離之和為 （ ），兩腳與地面距離之和為 （ ），顯然 （ ）≥0， （ ）≥0

且由假設(shè)2可知， （ ）、 （ ）均為連續(xù)函數(shù)；由假設(shè)3可知， （ ）和 （ ）至少有一個為零，即對任意的 ， （ ）· （ ）= 0。不妨設(shè)= 0時，有 （0）＞0， （0）= 0

于是，改變椅子的位置使其四腳著地，就歸結(jié)為證明下面的命題：

已知 （ ）、 （ ）均為 的連續(xù)函數(shù)，對任意的 ,（ ）· （ ）= 0，且 （0）＞0， （0）= 0，證明至少存在一點(diǎn)，可使=（） = 0。

注意到將椅子旋轉(zhuǎn)后對角線與交換，于是由 （0）＞0， （0）= 0知

設(shè)輔助函數(shù) =（ ） （ ），則在[0,]上連續(xù)，且

對于這個問題，由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)，使得 = 0，即=（）；又因為對任意的 ， （ ）· （ ）= 0，所以 （）中至少有一個為零，故=（）= 0。

由以上模型的建立與求解過程不難看出，關(guān)鍵是選擇了變量 表示椅子的位置，以及用 的兩個函數(shù)表示椅腳與地面的距離，并且把問題的條件和結(jié)論翻譯成了數(shù)學(xué)語言。至于利用中心對稱和旋轉(zhuǎn)并不是本質(zhì)的東西。

最后由老師進(jìn)行歸納總結(jié)，如：“本例在合理假設(shè)的前提下，通過構(gòu)造輔助函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并以零點(diǎn)定理以為工具求解，用數(shù)學(xué)語言解釋了放在不平地面上的椅子的平穩(wěn)問題?！?/p>

2.2 改變考試方式

考試問題是一個備受關(guān)注的問題，是衡量和檢驗教育質(zhì)量和教學(xué)水平的主要手段，對整個教學(xué)過程具有導(dǎo)向性的指揮棒作用?？荚嚫母镆彩墙虒W(xué)改革的重要組成部分，其關(guān)鍵在于考試內(nèi)容的改革?？荚噧?nèi)容既要檢查學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，同時又能測試出學(xué)生通過對本門課程的學(xué)習(xí)所獲得的能力的高低。任何一種單一的考試方法，只能滿足某一方面目的的需求。要想通過考試達(dá)到測量、評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和綜合素質(zhì)，單一的考試方式肯定是欠科學(xué)的。考試方式的多樣化，更能體現(xiàn)對學(xué)生的能力培養(yǎng)。

3 小結(jié)

本文通過淺入深出的理論介紹與聯(lián)系實際的廣泛舉例，簡單介紹了改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)方式的方法，即以從理論知識應(yīng)用于實際生活解決問題入手、緊緊圍繞數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用展開教學(xué)來代替純理論知識講述、大量做題計算的方法。希望改革后的方法能夠成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新形式被廣泛推廣，真真切切地服務(wù)廣大師生，使老師教學(xué)更加輕松、效果更好，使學(xué)生抱有更大的興趣、對知識印象更深刻、更有能力解決實際問題。

2010云南大學(xué)國家級大學(xué)生創(chuàng)新實驗項目《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法的研究與教學(xué)系統(tǒng)的開發(fā)》資助

參考文獻(xiàn)

[1] 常大勇.經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型.北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社.

[2] 沈繼紅.數(shù)學(xué)建模.哈爾濱工程大學(xué)出版社.