基于Solidworks齒輪連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真

陳賽克 凌 軒

（仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510225）

在食品包裝機(jī)械中，根據(jù)工藝要求，如包裝材料的供送及無需定位的切斷，糖果的拉條成型及切斷分割等，均需要執(zhí)行構(gòu)件作間歇瞬時停歇運(yùn)動［1－3］。槽輪機(jī)構(gòu)雖能實(shí)現(xiàn)時動時停的間歇運(yùn)動，但傳動時存在柔性沖擊，滿足不了食品包裝機(jī)械對物料高速輸送的要求。齒輪連桿機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動規(guī)律，且運(yùn)動平穩(wěn)、易于調(diào)節(jié)，為此，常采用之以實(shí)現(xiàn)這樣的功能要求。但齒輪連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析和綜合［4］都比較困難，沒有通用的算法，在一定程度上又影響了這類機(jī)構(gòu)特性的發(fā)揮。

本設(shè)計(jì)應(yīng)用Solidworks三維設(shè)計(jì)軟件快速建立齒輪連桿機(jī)構(gòu)模型，并進(jìn)行運(yùn)動仿真，獲得輸出輪的位移、角速度和角加速度。分析機(jī)構(gòu)主要參數(shù)對輸出輪運(yùn)動規(guī)律的影響，從而確定其合理值，使機(jī)構(gòu)達(dá)到預(yù)期的位移、速度及短暫停留等要求。

1 三齒輪連桿機(jī)構(gòu)的工作原理和參數(shù)的選取

齒輪連桿機(jī)構(gòu)由齒輪機(jī)構(gòu)及四桿機(jī)構(gòu)組合而成，圖1為其工作原理圖。圖1中曲柄AB 為主動件?；剞D(zhuǎn)副B、C、D上分別裝有3個直齒圓柱齒輪。齒輪1與曲柄固連，即齒輪1跟隨曲柄一起繞回轉(zhuǎn)副A 作勻速轉(zhuǎn)動。齒輪3為輸出件。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，為便于設(shè)計(jì)、制造和使用，通常取z1＝z3，z2＝（1～2）z1，機(jī)架AD長度l4設(shè)計(jì)成固定整數(shù)值，曲柄AB長度l1設(shè)計(jì)成可調(diào)值。齒輪的模數(shù)和齒數(shù)根據(jù)傳遞功率、結(jié)構(gòu)等條件加以確定。齒輪的模數(shù)和齒數(shù)一旦確定后，則四桿機(jī)構(gòu)中的連桿長度l2和搖桿長度l3即可確定，即：

式中：

圖1 三齒輪連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Figure 1 Kinematic sketch of three gear linkage mechanism

r1—— 齒輪1的分度圓半徑，mm；

r2—— 齒輪2的分度圓半徑，mm。

正是由于齒輪1不會繞其輪心B轉(zhuǎn)動，使得齒輪的嚙合傳動形式有了很大變化，導(dǎo)致從動輪3會出現(xiàn)3種不同的運(yùn)動規(guī)律：①不等速單向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向與輪1的相同；②在作單向不等速轉(zhuǎn)動期間會出現(xiàn)一次瞬時停歇現(xiàn)象；③在作單向不等速轉(zhuǎn)動期間會出現(xiàn)兩次瞬時停歇，并在這兩次瞬時停歇期間作反向轉(zhuǎn)動，即出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象。顯然，運(yùn)動規(guī)律②是其它兩種運(yùn)動規(guī)律的臨界狀態(tài)［5］。理論分析表明，這3種運(yùn)動規(guī)律與參數(shù)的選取有關(guān)。在z1＝z3的前提下，當(dāng)l1×l4＜r1×l2時，從動輪3按運(yùn)動規(guī)律①運(yùn)動；當(dāng)l1×l4＝r1×l2時，按運(yùn)動規(guī)律②運(yùn)動；當(dāng)l1×l4＞r1×l2時，按運(yùn)動規(guī)律③運(yùn)動［6］。

為滿足食品包裝機(jī)械對間歇瞬時停歇的要求：①所設(shè)計(jì)的參數(shù)應(yīng)使機(jī)構(gòu)按運(yùn)動規(guī)律③運(yùn)動；②對于其中的四桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)曲柄存在條件應(yīng)使l1＋l4 ≤l2 ＋l3，即l1≤（r1＋r2）－l4。這里將l4設(shè)計(jì)成四桿機(jī)構(gòu)中的最長桿，是考慮到，實(shí)際機(jī)構(gòu)l1的可調(diào)范圍有限，所以l4盡量取值大一些。另外，l4的長度還應(yīng)保證齒輪1和齒輪3的齒頂不相撞，即：

式中：

m—— 齒輪的模數(shù)。

2 創(chuàng)建三齒輪連桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)及運(yùn)動仿真

由于輪3的運(yùn)動規(guī)律復(fù)雜，通過理論計(jì)算或編寫計(jì)算程序來獲取，實(shí)現(xiàn)起來有一定難度［7，8］。而應(yīng)用Solidworks motion模塊對創(chuàng)建的機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動仿真，可以方便地得到機(jī)構(gòu)的各種運(yùn)動參數(shù)，如速度、加速度、位移等［9］。

根據(jù)上述的機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)定原則，將各參數(shù)取值如下：z1＝z3＝20，z2＝30，m ＝2，l2＝l3＝r1＋r2＝20＋30＝50mm，l1＝15mm，l4＝80mm。根據(jù)這些參數(shù)，對各零件進(jìn)行造型并把它們裝配在一起，獲得虛擬樣機(jī)，如圖2所示。為保證運(yùn)動仿真的真實(shí)性，裝配時通過添加配合映射而成的轉(zhuǎn)動副和齒輪副應(yīng)與實(shí)際機(jī)構(gòu)一致。轉(zhuǎn)動副和齒輪副的建立方法可參閱文獻(xiàn)［10］。

圖2 三齒輪連桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)Figure 2 Virtual prototype of the three gear linkage mechanism

給齒輪1添加旋轉(zhuǎn)馬達(dá)驅(qū)動，設(shè)置轉(zhuǎn)速為10r／min及仿真時間為15s，進(jìn)行仿真。圖3～5分別為仿真得到的輪3的角速度、角位移和角加速度。由圖3和圖4可知，輪3按運(yùn)動規(guī)律③運(yùn)動。圖5表明，輪3的角加速度呈連續(xù)變化，故機(jī)構(gòu)在整個運(yùn)動過程中，不會存在柔性沖擊，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，這是其它一些常用間隙運(yùn)動機(jī)構(gòu)如槽輪機(jī)構(gòu)不能比擬的。

3 曲柄尺寸的影響

如上所述，當(dāng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)基本確定后，主要是通過微調(diào)曲柄的長度來調(diào)整輪3 的運(yùn)動規(guī)律，使之滿足實(shí)際工作要求。因此，快速且精確地獲得曲柄尺寸變化對機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律影響的數(shù)據(jù)，對指導(dǎo)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和具體應(yīng)用是十分有益的。

圖3 輪3的角速度隨時間的變化Figure 3 The angular velocity of round three changing with time

圖4 輪3的角位移隨時間的變化Figure 4 The angular displacement of round three changing with time

圖5 輪3的角加速度隨時間的變化Figure 5 The angle acceleration of round three changing with time

Solidworks造型的最大特點(diǎn)就是尺寸驅(qū)動，零件和裝配體相互關(guān)聯(lián)，為一有機(jī)整體。所以，分析曲柄長度的影響時，只需對曲柄零件的長度進(jìn)行修改即可，不需要重新造型和裝配，因?yàn)橄惹敖ê玫难b配體在重新打開時會自動更新，這時新建運(yùn)動算例就可對已修改了曲柄長度的機(jī)構(gòu)再次進(jìn)行仿真。通過將仿真結(jié)果輸出到Excel電子表格，以便進(jìn)行更為精確的定量分析。分析結(jié)果見表1。

表1 曲柄尺寸變化對機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律影響Table 1 The influence of crank dimensions change to motion rule of mechanism

由表1可知，在其它參數(shù)不變的情況下，稍微改變曲柄的長度，輪3的運(yùn)動規(guī)律影響就會發(fā)生很大變化。當(dāng)曲柄的長度接近12mm 時，輪3按運(yùn)動規(guī)律②運(yùn)動；當(dāng)曲柄的長度小于該值時，輪3按運(yùn)動規(guī)律①運(yùn)動；當(dāng)曲柄的長度大于該值時，輪3按運(yùn)動規(guī)律③運(yùn)動。當(dāng)按運(yùn)動規(guī)律③運(yùn)動時，隨著曲柄長度的增加，輪3逆向轉(zhuǎn)動角度即倒轉(zhuǎn)角會有很大增加，且開始發(fā)生逆轉(zhuǎn)的時間提前。

將機(jī)架尺寸l4減到70mm 后，再變化曲柄的長度，進(jìn)行運(yùn)動仿真，機(jī)構(gòu)同樣也可得到上述3種運(yùn)動規(guī)律。但是曲柄的長度改變量要大一些，這會增加實(shí)際機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的難度。

由于運(yùn)動副中存在間隙，構(gòu)件受力會有彈性變形以及運(yùn)動中存在摩擦等原因，實(shí)際機(jī)構(gòu)輪3的倒轉(zhuǎn)角會小于仿真值即Δθ3。對于作短暫停歇的應(yīng)用場合，倒轉(zhuǎn)角的大小無疑是機(jī)構(gòu)的一個重要特性參數(shù)，過大或過小均會影響設(shè)備的正常工作。過大，則從動輪實(shí)際上會出現(xiàn)明顯的倒轉(zhuǎn)，不符合停歇的要求，而過小，則相應(yīng)停歇時間也會過短，難以保證工作需要。因此，設(shè)計(jì)時在保證輪3實(shí)際不發(fā)生倒轉(zhuǎn)的前提下，停歇時間應(yīng)盡量長。仿真結(jié)果表明，只要機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)恰當(dāng)，是可以通過微調(diào)曲柄的長度來實(shí)現(xiàn)停歇時間調(diào)整的。

4 結(jié)語

利用Solidworks的Motion插件對建立的齒輪連桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動仿真，可以快速獲得輸出輪的位移、角速度和角加速度。結(jié)果表明，通過改變曲柄的長度，會使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律發(fā)生變化。據(jù)此，來確定機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)，使之實(shí)現(xiàn)只需通過微調(diào)曲柄的長度，就可以調(diào)整停歇時間的長短，從而滿足設(shè)備的預(yù)期要求。

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9 陳賽克，凌軒.基于Solidworks的齒輪五桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真［J］.機(jī)械，2012（2）：33～35.

10 陳賽克，凌軒.基于Solidworks雙重周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動仿真［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2012（5）：1～2.