巧用比較判別法判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性*

張志成

（河南機(jī)電高等專(zhuān)科學(xué)校，河南新鄉(xiāng) 453000）

1 引言

判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性有很多方法，其中極限形式的比較判別法是非常實(shí)用的一種方法，但是對(duì)于剛接觸級(jí)數(shù)的初學(xué)者來(lái)說(shuō)，怎樣去找到作為比較對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。本文給出了一種快速找到作為比較對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)的一種方法:對(duì)原級(jí)數(shù)做一些特殊的處理，利用無(wú)窮小的階的比較，就可以找到與原級(jí)數(shù)相比較的作為比較對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)。利用該方法有助于初學(xué)者理解和掌握該判定方法。

2 尋找比較對(duì)象的方法

根據(jù)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)的類(lèi)型可以分為以下兩種情況討論。

1）無(wú)窮小的階的比較在判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性方面也起著重要作用［1］［2］，下面我們利用無(wú)窮小的階的比較來(lái)尋找作為比較對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法的極限形式來(lái)判定級(jí)數(shù)的收斂性，本文給出了一種尋找比較對(duì)象的方法，該方法簡(jiǎn)單、易懂、實(shí)用性強(qiáng)，有助于初學(xué)者對(duì)該判定方法的理解和掌握。并且通過(guò)實(shí)例具體闡述了如何運(yùn)用該方法快速準(zhǔn)確地找到比較對(duì)象，進(jìn)而得到原級(jí)數(shù)的收斂性問(wèn)題。

（責(zé)任編輯呂春紅）

［1］周芹芹，湯劍，劉歡培.關(guān)于不同無(wú)窮小的新解釋?zhuān)跩］.河北北方學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，24（02）:8 －9.

［2］祁建芳，劉一斐，董玉龍.有關(guān)收斂級(jí)數(shù)的兩個(gè)問(wèn)題［J］.河北北方學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，22（02）:9 －10.

［3］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué):下冊(cè)［M］.6版.北京:高等教育出版社，2007.