一種具有半波對稱特性的電網(wǎng)諧波檢測方法研究

劉 嫣

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

未來電力系統(tǒng)要求滿足高質(zhì)量的用電需求，隨著供電系統(tǒng)不斷增加的供電容量及非線性負荷，使得電力系統(tǒng)中的諧波問題日益嚴重，諧波污染已成為降低電網(wǎng)電能質(zhì)量的主要原因.因此，諧波測量和分析已成為研究電能質(zhì)量問題中的一個重要分支.

目前，快速傅里葉變換(FFT)已成為諧波分析的經(jīng)典工具[1].然而，F(xiàn)FT是一種全波分析算法，需要同時對信號進行偶次分量和奇次分量的計算，但針對一類電網(wǎng)諧波具有半波對稱特性(通常雙向?qū)ΨQ的非線性元件所產(chǎn)生的電壓和電流具有半波對稱性質(zhì)，即在諧波分析時只含有奇次諧波，因此可以忽略偶次諧波),這種全波分析將會造成運算時間的浪費以及實時性差的缺點;其次，F(xiàn)FT要求信號被同步采樣，否則會產(chǎn)生比較嚴重的頻譜泄露誤差，造成諧波分析有很大偏差，但在實際應(yīng)用中，由于電網(wǎng)頻率的漂移，同步采樣難以實現(xiàn).

因此，針對諧波半波對稱的特點以及非同步采樣問題，本文提出了一種改進的FFT算法，并在該算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)頻率跟蹤流程，實現(xiàn)了對電網(wǎng)頻率及諧波含量的精確、快速的分析.

1 改進FFT算法

由于DFT運算量大，為提高運算速度，實際工程通常采用按頻率抽取(DIF)的基2FFT算法，其算法思想是將DFT運算不斷地分解，直到2點DFT運算為止.N點DFT變?yōu)镹/2點DFT算法工作原理如圖1所示，

圖1 按頻率抽取的基2FFT運算流程

從圖1中可以看出，N點序列x(n)在進行蝶形運算后，分解成2個長度為N/2點的新序列x1(n)和x2(n)，再經(jīng)過N/2點DFT運算后，計算出偶次諧波分量X(2r)及奇次諧波分量X(2r+1).計算公式為：

x1(n)=x(n)+x(n+N/2)

(1)

其中：0≤n≤N/2-1,0≤r≤N/2-1.

按照這樣的分解思路不斷地分別將奇、偶次頻譜在每一級再次按照奇、偶展開，直到分解到2點DFT為止，求出其N點X(k)需要N/2×log2N次復(fù)乘運算量，N×log2N次復(fù)加運算量.

但針對具有半波對稱性質(zhì)的電網(wǎng)信號[2]，傳統(tǒng)的FFT算法對這類信號進行分析時將會造成運算量的浪費.因此，本文對傳統(tǒng)的FFT算法進行改進，其N點DFT變?yōu)镹/2點DFT算法工作原理如圖2所示.

圖2 改進FFT算法流程

從圖2中可以看出，改進FFT算法的核心是是改進的蝶形運算，僅分解出長度為N/2點的新序列x2(n)，再經(jīng)過N/2點DFT運算后，計算出奇次諧波分量X(2r+1).為了實現(xiàn)2點DFT運算，因此改進的FFT算法仍需要對X(2r+1)不斷進行分解，將x2(n)在進行蝶形運算后，分解成2個長度為N/4點的新序列x3(n)和x4(n)，再經(jīng)過N/4點DFT運算后，分解成奇偶兩部分X(4l)、X(4l+1)，其公式如2所示.

由此可以看出，改進后的FFT算法的分解思路是不斷地將奇次頻譜X(2r+1)在以后的每一級都按照奇、偶分開，直到分解至2點DFT為止，無需考慮偶次頻譜X(2r)的分解，因此求出其N點X(k)需要N/4×log2N次復(fù)乘運算量，N/2×log2N次復(fù)加運算量，運算量降低為傳統(tǒng)FFT算法的一半，提高了檢測的實時性.

x3(n)=x(n)+x(n+N/4)

(2)

其中：0≤n≤N/4-1,0≤l≤N/4-1.

2 自適應(yīng)頻率跟蹤算法[3]

設(shè)電力系統(tǒng)的電壓模型為：

(3)

式中，Uk為各次諧波分量的幅值，θk為各次諧波的相角，N為每周期的采樣點數(shù)，f為當(dāng)前電網(wǎng)頻率，f′為電網(wǎng)頻率隨時間波動的改變量(相位對時間的導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)于離散采樣信號相鄰相位點的差分運算).

若當(dāng)電網(wǎng)頻率在tm時刻的瞬時頻率為fm，在tm+1時刻發(fā)生頻率波動，根據(jù)瞬時頻率計算公式，則電網(wǎng)新頻率與原頻率之間的關(guān)系為：

(4)

新采樣頻率為：

fs=Nfm+1

(5)

設(shè)第m個窗口N點等間隔采樣離散信號為x(m)、x(m+1)、…、x(m+N-1)，當(dāng)采樣點向前移動一位，但窗口長度不變，其信號為x(m+1)、x(m+2)、…、x(m+N)，則其加窗后的DFT變換分別為

(6)

(7)

tm、tm+1倆時刻的相位差為

Δθ=arg[Xm+1(k)]-arg[Xm(k)]

(8)

當(dāng)x(N)=x(0)時，說明fm=fm+1，即瞬時頻率未改變，則由公式(6)、(7)、(8)可知，Δθ=0；當(dāng)x(N) ≠x(0)，瞬時頻率改變fm≠fm+1，△θ≠0.

因此，可以通過加窗DFT運算計算出相位差，根據(jù)公式(4)跟蹤到電網(wǎng)實時變化的頻率，并根據(jù)公式(5)不斷地調(diào)整采樣頻率，以實現(xiàn)同步采樣，提高諧波分析精度.

3 基于改進FFT算法的自適應(yīng)頻率跟蹤及諧波檢測流程

為了精確實現(xiàn)電網(wǎng)頻率跟蹤及諧波分析，本文引入了基于改進FFT的自適應(yīng)頻率跟蹤及諧波檢測算法流程，如圖3所示.

圖3 基于半波對稱FFT算法的頻率跟蹤及諧波分析流程

通常電網(wǎng)頻率波動相對較慢，但考慮到頻率發(fā)生突變這種情況，因此選擇一次采集2個周期的信號，并分別對前1個周期和后1個周期做改進的FFT運算[4].

4 仿真實驗

設(shè)電力系統(tǒng)的電網(wǎng)數(shù)據(jù)測試信號為：

利用該測試信號，通過設(shè)定突變的電網(wǎng)變化情況[5]，將本文所提出的改進算法和流程在MATLAB軟件中進行驗證，并和傳統(tǒng)的FFT算法進行對比，以驗證改進后算法性能.

4.1 電網(wǎng)頻率突變

設(shè)測試信號頻率在t=0.02時發(fā)生突變，由原工頻50 Hz突變到46 Hz，頻率跟蹤波形如圖4所示.

圖4 基波頻率突變后頻率跟蹤波形

在t=0.02到t=0.04這個時間段(圖中1段)，系統(tǒng)仍然按照原測試頻率進行采樣，采集N個點，從圖中可以看出，通過改進后的算法，在t=0.048處跟蹤到突變頻率，精度達到0.1%，而傳統(tǒng)的FFT算法在t=0.056處才跟蹤上，因此，從運算量和頻率跟蹤時間上，改進的FFT算法優(yōu)于傳統(tǒng)FFT算法.

當(dāng)頻率跟蹤上時，對測試信號進行諧波分析如圖5所示，從圖中可以看出各次諧波能夠精確分析出，諧波含有率符合給定的電網(wǎng)測試信號，具體數(shù)據(jù)如表1所示.

圖5 頻率跟蹤后諧波分析圖

表1 電網(wǎng)頻率突變后的諧波分析數(shù)據(jù)

4.2 電網(wǎng)相位突變

設(shè)測試信號頻率在t=0.02時不僅發(fā)生頻率突變，基波相位同時突變45°，此時測試頻率畸變程度更為嚴重，頻率跟蹤波形如圖6所示.

圖6 基波頻率相位突變后頻率跟蹤波形

圖7 頻率跟蹤后諧波分析圖

從圖中可以看出受相位突變影響，改進算法在t=0.055時刻跟蹤上，而傳統(tǒng)的FFT在t=0.071時刻才逐漸跟蹤上.諧波分析圖形如圖7所示，具體數(shù)據(jù)如表2所示，可以看出頻率跟蹤上后諧波分析不受相位影響.

表2 電網(wǎng)頻率及相位突變后的諧波分析數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

本文根據(jù)一類電網(wǎng)信號具有半波對稱及頻率波動的特性，提出了一種用于實現(xiàn)頻率快速跟蹤以實現(xiàn)同步采樣及諧波測量的改進FFT算法，該算法的運算量是傳統(tǒng)FFT算法的一半，因此大大降低了運行時間，并提出了用于實現(xiàn)該改進算法的具體流程.

通過在MATLAB軟件下對該算法的編寫、調(diào)用及仿真實驗可以驗證，本文所提出的算法及流程在電網(wǎng)頻率及相位突變的情況下，均可以實現(xiàn)頻率跟蹤及諧波檢測，并且提高了響應(yīng)速度和精度，且算法復(fù)雜度較低，可以滿足電力系統(tǒng)的實時應(yīng)用要求.

[1] 肖雁鴻．電力系統(tǒng)諧波測量方法綜述[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(6)：61-64．

[2] 張 斌，張東來．電力系統(tǒng)自適應(yīng)基波提取與頻率跟蹤算法[J]．中國電機工程學(xué)報，2011，31(25)：81-89．

[3] 楊 川，徐 云．一種解決諧波分析非整周期采樣問題的新方法[J]．儀器儀表學(xué)報，2003，24(3)：295-297．

[4] 張紅川，蔡 維．一種電能質(zhì)量分析儀諧波無縫采樣分析[J]．電力系統(tǒng)自動化，2011，35(15)：73-77．

[5] Wright P S．A method for the calibration of harmonic analyzers analyzer using signals containing fluctuating harmonics in support of IEC 61000-3-2[J]．IEE Proceeding：Electric Power Applications，2005，152(3)：103-109．