基于最大后驗和非局域約束的非下采樣輪廓波變換域SAR圖像去噪方法

岳春宇，江萬壽

武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢430079

1 引 言

合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）圖像是由接收散射回波信號的相干獲得的，因此會產生隨機散布的相干斑（speckle），降低了目標探測和解譯的能力，增加了圖像處理的難度。傳統(tǒng)的SAR圖像去噪方法如增強Lee濾波［1］、Gamma－MAP濾波［2］等主要利用圖像空域的統(tǒng)計特征。由于對圖像局部區(qū)域的假設有時與實際情況不完全相符，所以在去噪的同時不能較好地保留邊緣和紋理細節(jié)。因而只通過對圖像域的灰度信息進行統(tǒng)計建模不能充分體現(xiàn)SAR圖像多尺度多分辨等特性，對SAR圖像去噪是遠遠不夠的［3］?；谛〔ㄓ蚪y(tǒng)計特性的方法［4］在多尺度多分辨的統(tǒng)計模型下分析相干斑噪聲分布特性，能夠保持圖像的細節(jié)以及輪廓特征。然而小波基只對于具有點狀奇異性的目標函數是最優(yōu)基，小波系數是稀疏的，對于具有線狀奇異的函數，小波系數則不再稀疏［5］。多尺度幾何分析（multiscale geometric analysis，MGA）方法是繼小波變換之后，提出的又一類新的圖像表示方法［6］，能夠在保持小波分析優(yōu)良的時（空）頻局部化特性的同時，通過構造具有各向異性的基來檢測小波所不能充分刻畫的幾何結構，很好地保持圖像的奇異性信息，從而有利于圖像去噪質量的提高［7］。

輪廓波變換（contourlet transform，CT）［8］變換是一種MGA方法，在SAR圖像去噪中也得到成功應用［3］，但由于其缺乏平移不變性，因此在采取收縮法去噪時會引入Gibbs噪聲［6］。文獻［9］在輪廓波變換的基礎上采用非下采樣金字塔分解和非下采樣方向濾波器組（directional filter banks，DFB）分解，提出了非下采樣輪廓波變換（nonsubsampled contourlet transform，NSCT）。它是一種新的具有完全平移不變性的MGA方法，已在SAR圖像去噪處理中顯示出其優(yōu)勢［7，10－12］。由于非下采樣變換域去噪方法比下采樣變換域去噪方法提供了更加豐富、冗余的圖像細節(jié)信息，而且具有平移不變性，所以前者的性能一般高于后者［7］。但是目前基于NSCT的方法由于閾值收縮，會產生“裂痕”噪聲，并且大多適用于機載SAR影像，對星載SAR數據處理效果還不是很理想。

筆者根據SAR圖像數據的特征，引入了非對數加性模型，并在該模型下對SAR圖像NSCT域中的噪聲分布統(tǒng)計建模，應用最大后驗（MAP）準則和在NSCT域中的non－local（NL）約束相結合的方法解求SAR圖像真實信號的NSCT系數，避免了裂痕噪聲，增強了濾波視覺效果。最后使用本文方法與傳統(tǒng)NSCT去噪方法和目前主流去噪方法對真實星載SAR圖像進行去噪試驗，證明了本文方法的有效性。

2 SAR圖像的非對數加性相干斑模型

SAR圖像相干斑模型先驗信息對SAR圖像噪聲抑制具有重要意義。在圖像域，完全發(fā)育的相干斑噪聲模型可以表示為

式中，（x，y）為圖像坐標；I為觀測的SAR圖像強度；X為真實后向散射強度；R為產生相干斑噪聲的過程，是一個均值為1，方差與等效視數成反比，服從Γ分布的二階隨機過程。R和X是兩個相互獨立的隨機過程。

在乘性噪聲模型下，通常去噪的思路是首先對圖像進行對數變換，使圖像轉換為加性模型，假設加性對數噪聲為零均值高斯白噪聲進行去噪。但是這樣處理不能很好地保持原圖像的輻射特性，變換后的相干斑噪聲并不是零均值的，這會使去噪后的結果圖像的均值偏離原始圖像的均值，圖像在視覺上會變暗［13］。同時對數模型計算的時間代價也非常大。

因此，對引入SAR圖像非對數加性模型［14］，乘性模型式（1）改寫為

N（x，y）＝［R（x，y）－1］X（x，y）可認為是和實際真實反射強度X（x，y）相關的噪聲。文獻［10］證明了平穩(wěn)區(qū)域噪聲N（x，y）的NSCT系數符合零均值高斯分布。

3 非下采樣輪廓波變換

輪廓波變換是一種圖像多尺度幾何表示方法［8］。由拉普拉斯塔式分解（Laplacian pyramid，LP）和方向濾波器組（DFB）濾波兩部分實現(xiàn)。先由LP把原始圖像分解為低頻子帶和高頻子帶，然后高頻子帶經過DFB分解為多個方向子帶。對低頻子帶重復上述過程即實現(xiàn)了對原始圖像的多分辨率、多方向分解。圖1（a）為CT變換的濾波器組結構。CT變換具有良好的各向異性，基的支撐區(qū)間是長寬比隨尺度變換的“長方形”結構，能夠沿圖像中的輪廓邊緣用最少的系數來逼近奇異曲線。但是由于下采樣機制，在LP分解時，對圖像進行了隔行隔列下采樣，這在較大程度地降低變換冗余性的同時導致了CT變換不具有平移不變性，限制了其在一些圖像處理領域里的應用。

因此，文獻［9］又提出了NSCT變換，保留了CT變換的頻率分割結構，去掉原CT變換中的下采樣步驟，采用非下采樣塔式分解（NSPL）和構造非下采樣濾波器組（NSDFB）。圖1（b）為NSCT變換的濾波器組結構。NSCT具有更加豐富的基函數集，提供了更好的頻率選擇性和正則性，有利于更好地捕捉圖像中的細節(jié)信息，同時保證了平移不變性。

圖1 Fig.1

4 NSCT域最大后驗和非局域約束噪聲抑制

圖像中的特征一般具有方向性，經過NSCT變換后，具有方向性的空間域的圖像特征只分布在少數幾個子帶的NSCT系數上。而噪聲一般不具有方向性，經過NSCT變換后會均勻分布在所有方向子帶。因而可以在NSCT域對對圖像統(tǒng)計建模，去噪處理。

4.1 SAR圖像NSCT域MAP多層閾值估計［10］

對SAR圖像的一條子帶的NSCT變換在非對數加性模型下可以表示為

式中，CI、CX、CN分別為觀測圖像、真實反射強度、噪聲的NSCT系數；NSCT（·）為NSCT變換過程。

圖像可看成是由各個很小的同質區(qū)域組成［15］，文獻［16］指出在同質區(qū)域內的地物真實后向散射強度是一個常數，這種小的同質區(qū)域的極限情況就是單個像素為一同質區(qū)域。與圖像空域同質區(qū)域相對應的是NSCT域高頻子帶中的平穩(wěn)區(qū)域，文獻［10］證明了在NSCT域高頻子帶中的平穩(wěn)區(qū)域CX、CN分別可用零均值的高斯分布和零均值的Laplace分布建模。CX的估計值根據最大后驗（MAP）準則由CX和CI計算得到

式中，P（CI）、P（CX）、P（CN）分別為CI、CX、CN的概率密度函數。式（4）可以表示為

上式對CX求導可得

令其等于0，求得

由文獻［10］可知sign（CX）與sign（CI）相同，由文獻［11］可確定和σCX。設閾值對NSCT域各條高頻子帶中的平穩(wěn)區(qū)域進行軟閾值去噪。為了下面對全部系數NL優(yōu)化，保持系數的獨立性，在實際計算中，取極端情況，每個NSCT系數看做一個平穩(wěn)區(qū)域。

4.2 NSCT域系數的非局域約束

對于各個子帶分別軟閾值去噪后重建的結果存在著裂痕噪聲，并由于閾值法對系數的“過扼殺”［6］，導致圖像在邊緣處出現(xiàn)模糊。

實際上，某些NSCT系數只含有噪聲，而某些NSCT系數則都為有效信號，對某一子帶采用一個單一的模型建模，設置同一閾值進行收縮，必然會造成去噪不徹底或圖像失真。圖像經NSCT由各向異性的基分解后，信號的幾何結構得到了充分保留，實際信號會表現(xiàn)為很強的相關性，噪聲因為是隨機分布的表現(xiàn)為弱相關或者不相關［17］。因而可以根據NSCT分解后系數的相關性對圖像進行去噪后的優(yōu)化處理。

在實際計算中，每個NSCT系數不僅與同子帶系數之間具有相關性，同時不同子帶和上下層子帶之間與同一空間位置對應的NSCT系數由于表示同一信號不同層次不同方向的分解，也具有相關性。在同一空間位置的所有NSCT系數的關系可以表示為

文獻［18］中提出的NL濾波方法在對某一信號濾波時同時考慮了本區(qū)域以及相關鄰域的關系，能夠考慮到與該信號相似信號對其的影響。對于軟閾值收縮后的各子帶的NSCT某一系數Ci，其與同子帶其他系數具有一定相關性，借鑒文獻［18］的方法，有

式中，Mi和Mj分別是包含Ci和Cj的兩個區(qū)域；權值w（i，j）由Mi與Mj的相似程度決定。由于NSCT的基是各項異性的，所以直接使用NSCT系數不能很好的表示他們之間關系。加入NSCT基α，式（8）可以寫為

令v（Mi）、v（Mj）分別是Mi和Mj的系數向量，可得

式中，‖v（Mi）－v（Mj）‖為一個加權歐式距離遞減函數，a＞0為高斯核的標準差；N（i）＝為正則化系數；h為濾波尺度系數。

由式（7）和式（9）可得

對每一子帶NSCT系數均作NL濾波，對于表示實際信號的系數，與其具有相關性的系數會提供支持，而噪聲則會進一步削弱。

5 算法實現(xiàn)

步驟1：設置NSCT變換分解層數以及各子帶方向數。對輸入SAR圖像進行NSCT變換，得到NSCT系數。

步驟2：基于MAP的BayesShrink閾值估計，根據文中3.1所述方法分層計算每一個子帶的收縮閾值，分層多閾值對各個子帶軟閾值收縮去噪。

步驟3：對各子帶軟閾值收縮后的結果，根據4.2中所述方法作non－local平滑約束。

步驟4：對去噪后的NSCT系數做NSCT逆變換，得到最終的去噪圖像。

6 試驗及評價

本文采用兩組星載SAR圖像數據驗證所提出去噪方法的有效性。第一組為TerraSAR－X的SSC圖像（256×256），主要驗證本方法對人工地物和水體的去噪效果；第二組為Cosmo－SkyMed的SCS圖像（256×256），主要驗證本方法對田地的去噪效果。試驗中采用了增強Lee［1］、BM3D［19］、PPB［20］、基于最大后驗的NSCT［10］和本文方法作對比試驗。

試驗中，增強Lee濾波采用3×3窗口，BM3D濾波采用文獻［19］的方法，PPB濾波采用文獻［20］方法迭代25次，基于最大后驗的NSCT濾波采用文獻［10］的方法，基于最大后驗的NSCT和本文方法中NSCT變換選擇“max flat” NSPL分解和“dmax flat7”NSDFB濾波器組，為了能夠較好的保存圖像的細節(jié)，NSCT作4層分解，方向數為4、8、16、16。試驗結果見圖2、圖3。

圖2 TerraSAR－X圖像去噪結果Fig.2 The denoising result of TerraSAR－X image

圖3 Cosmo－SkyMed圖像去噪結果Fig.3 The denoising result of Cosmo－SkyMed image

SAR圖像的相干斑抑制過程是盲的恢復過程，PSNR（peak signal to noise ratio）等不能用來評價去噪結果［3］。本文采用等效視數（equivalent number of looks，ENL）、比值圖像均值［10］，作為去噪結果客觀的評價指標，PSNR反映了濾波后圖像與原始圖像之間的差異，用來評價濾波圖像分辨率的變化和損失。試驗數據的試驗結果見表1、表2。

表1 不同濾波方法TerraSAR－X的試驗結果Tab.1 The denoising result of all the filter methods for TerraSAR－X image

表2 不同濾波方法Cosmo－SkyMed的試驗結果Tab.2 The denoising result of all the filter methods for Cosmo－SkyMed image

等效視數用來衡量一幅圖像斑點噪聲相對強度，目前被廣泛接受為SAR相干斑抑制的指標。等效視數越大，去噪效果越好。本文方法去噪結果的等效視數高于其他方法，這與目視效果一致。在理想情況下，原始圖像與去噪后結果圖像的比值圖像為相干斑噪聲圖像。而相干斑噪聲圖像的均值為1。所以比值圖像的均值越接近1，去噪結果越好，對原始圖像輻射特性保持得越好。本文方法對應的比值圖像的均值最接近1，說明對原始圖像輻射特性保持最好。PSNR反映了濾波結果與原始圖像之間的差異，PSNR值越大則與原始圖像差異越小，因為去噪的同時犧牲了圖像的細節(jié)和分辨率，所以要辯證地看待PSNR值。本文方法PSNR值與增強Lee和PPB方法接近，即在分辨率和細節(jié)保持上與一些經典方法相近，而PSNR值低于某些方法的同時，去噪效果也優(yōu)于這些方法。

從主觀上評價，在兩組試驗數據中，本文方法對水體和平坦地區(qū)的去噪結果明顯優(yōu)于其他方法，在同質區(qū)域產生的偽吉布斯效應是最弱的，同時具有較強的細節(jié)保持能力，并且改善了基于最大后驗的NSCT去噪方法在某些局部區(qū)域會產生劃痕的缺點。由基于最大后驗的NSCT濾波方法和本文方法的結果相比較可以看出，雖然本文方法結果更加平滑，但由于NL約束的引入，計算過程中NSCT系數多作了一次平滑處理，所以對結果的細節(jié)紋理保持產生了一定的影響。

7 結 論

本文針對SAR圖像對數加性模型不能夠很好保持原圖像的輻射特性和計算時間代價大的問題引入了非對數加性模型。基于文獻［9］提出的方法，利用NSCT對SAR圖像細節(jié)信息的刻畫能力［12］對SAR圖像作NSCT分解。然后對SAR圖像同質區(qū)域在非對數加性模型下的噪聲分布應用高斯分布建模，并基于MAP準則計算每個高頻子帶中真實信號NSCT系數的閾值，分層多閾值去噪。針對頻域閾值去噪對真實信號“過扼殺”的問題，考慮到在頻域真實信號NSCT之間的相關性，借鑒NL理論，對每個子帶閾值去噪的結果進行NL濾波，進一步增強真實信號的NSCT系數，削弱殘存噪聲的影響。

通過試驗，與經典的增強Lee濾波算法和目前效果較好的PPB去噪方法等相比，在客觀指標上本文方法在原圖像輻射特性保持和去噪效果上均優(yōu)于其他方法，在主觀目視效果上，在SAR圖像的同質區(qū)域去噪效果明顯，紋理結構和細節(jié)也得到有效保持。

但是從試驗中也可以看到，由于NL方法的引入，在解決了傳統(tǒng)的NSCT閾值去噪方法產生裂痕噪聲和邊緣模糊的同時，即使在同質區(qū)域噪聲去除效果良好，算法的計算時間代價要小于PPB方法，圖像某些細節(jié)部分不如PPB方法清晰。因此對去噪后圖像細節(jié)紋理的保持增強還需作進一步的研究。

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