一種多自由度電機(jī)三維磁場(chǎng)分析及永磁體設(shè)計(jì)

李爭(zhēng)，孫克軍，王群京，王詠濤

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊050018;2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥230009;3.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥230039)

0 引言

當(dāng)前的多自由度運(yùn)動(dòng)往往由多個(gè)單自由度驅(qū)動(dòng)元件和復(fù)雜的傳動(dòng)裝置來(lái)構(gòu)成，從而造成驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)體積龐大，精密度低，動(dòng)、靜態(tài)性能差;并且由于裝置中較多傳動(dòng)裝置，導(dǎo)致了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加和非線性摩擦的產(chǎn)生，傳動(dòng)裝置同時(shí)降低了系統(tǒng)剛度，增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。隨著機(jī)械手等高精度復(fù)雜控制系統(tǒng)的發(fā)展，對(duì)于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)精密度和穩(wěn)定性能的要求日益提高。傳統(tǒng)的多自由度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)已不能滿足要求。因?yàn)槎嘧杂啥入姍C(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)靈活，驅(qū)動(dòng)、控制迅速而協(xié)調(diào)，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1－3]。

引入稀土永磁體的多自由度電機(jī)，可以大大提高電機(jī)磁能積，有效提高電機(jī)的運(yùn)行效率，減小電機(jī)的體積，提高電機(jī)的可控性[3]。此外稀土永磁類型的多自由度電機(jī)克服了異步電機(jī)固有的伺服特性相對(duì)較差的先天性缺點(diǎn)，所以有關(guān)永磁球形電機(jī)人們提出了多種解決方案[1－2，4]。Yusuf Oner 提出了一種新型永磁多自由度電機(jī)模型，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高的特點(diǎn)[5]。由于球形電機(jī)永磁體特殊的結(jié)構(gòu)以及目前的永磁材料制備技術(shù)的局限，已成制約稀土永磁多自由度電機(jī)發(fā)展的關(guān)鍵因素。目前球形電機(jī)用永磁體的研究尚處于理論探索階段，本文對(duì)該新型球形電機(jī)用永磁體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及三維靜磁場(chǎng)分析，可為同類型電機(jī)的深入研究提供理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)參考。

1 球形永磁轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方案

1.1 新型永磁多自由度電機(jī)的結(jié)構(gòu)

該新型永磁多自由度電機(jī)主要部分是8個(gè)獨(dú)立的定子線圈和4極稀土永磁組成的球狀轉(zhuǎn)子，如圖1所示。每個(gè)定子線圈都有一個(gè)相應(yīng)的柱形鐵心起支承和導(dǎo)磁作用。該電機(jī)通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)軸來(lái)傳遞轉(zhuǎn)子上的力矩到負(fù)載。8個(gè)獨(dú)立的線圈分兩層放置在定子表面驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子做3自由度運(yùn)動(dòng)。4極稀土永磁組成的球狀轉(zhuǎn)子放在電機(jī)的幾何中心[5]。永磁球形轉(zhuǎn)子可以做自轉(zhuǎn) ±180o和偏轉(zhuǎn) ±45o運(yùn)動(dòng)，多自由運(yùn)動(dòng)的方向是由定子線圈所決定的。該新型永磁多自由度電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 球形永磁轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)

同單自由度永磁電機(jī)一樣，永磁體本身的磁能并不給多自由度運(yùn)動(dòng)提供能量，所需的能量全部來(lái)自定子。電機(jī)多自由運(yùn)動(dòng)前后，永磁體本身的磁能并沒(méi)有增多或減少，球形永磁轉(zhuǎn)子是該新型電機(jī)中最重要的組成部分。為了實(shí)現(xiàn)無(wú)束縛狀態(tài)下的三自由運(yùn)動(dòng)，球形永磁轉(zhuǎn)子和電機(jī)定子必須相對(duì)獨(dú)立，不能有限制多自由度運(yùn)動(dòng)的機(jī)械連接[6－10]，這也是永磁三自由度電機(jī)的共同特征。該球形永磁體為四極永磁體，N極和S極各占900并交替分布[5]，結(jié)構(gòu)和及磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線如圖2所示。

圖1 永磁多自由度電機(jī)Fig.1 PM spherical M-DOF motor

圖2 理想的球形永磁體結(jié)構(gòu)及磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線Fig.2 The ideal spherical permanent magnets，structure and magnetic field strength line

2 永磁體靜磁場(chǎng)磁通密度的模值分析

圓周磁通密度在永磁體設(shè)計(jì)中是非常關(guān)心的性能指標(biāo)，采用多個(gè)組合圓柱體來(lái)代替的球形永磁轉(zhuǎn)子可以很接近原有設(shè)計(jì)的圓周磁通密度效果，有效降低設(shè)計(jì)和加工難度，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 圓柱體組合磁體結(jié)構(gòu)Fig.3 Cylinder combination magnets structure

在計(jì)算模型里，需要對(duì)某一條路徑上的量的計(jì)算，在已有的場(chǎng)圖中看到的是某個(gè)物體表面上的場(chǎng)量，面上的量分布比較離散，不易比較，這時(shí)對(duì)于該永磁體特殊的組合圓柱體形狀，可以事先繪制一條考察路徑，然后再計(jì)算該路徑上的磁通密度模值[6]。計(jì)算得到的理想球形永磁體圓周磁通密度模值如圖4所示。

圖4 理想的球形永磁體圓周磁通密度模值Fig.4 The ideal spherical permanent magnet circle magnetic flux density modulus

理想球體和組合圓柱體產(chǎn)生的磁力線通過(guò)導(dǎo)磁物質(zhì)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不均勻分布，整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域可分為兩個(gè)部分，一個(gè)是在外部的空氣和繞組區(qū)域，磁導(dǎo)率為μ0;另一個(gè)是永磁體區(qū)域，磁導(dǎo)率為 μ0μr，故

其中M是磁體的剩磁和磁化分量，永磁體的在磁化方向上具有很穩(wěn)定的線性特征。M和Br具有M=Br/μ0的關(guān)系。

磁場(chǎng)分布也可以很方便的用在球坐標(biāo)系標(biāo)量φ來(lái)表示，可以得到

其中?φ=－H，φ1和φ2為兩個(gè)區(qū)域的標(biāo)量磁位，下標(biāo)1表示在空氣、繞組中等區(qū)域;下標(biāo)2表示在磁體內(nèi)部區(qū)域。轉(zhuǎn)子永磁體球坐標(biāo)系統(tǒng)及區(qū)域如圖5所示，磁場(chǎng)計(jì)算的邊界條件可表述為

其中Rm是轉(zhuǎn)子球面直徑。經(jīng)過(guò)球諧波函數(shù)展開(kāi)，組合圓柱狀永磁體的徑向方向的磁化向量可以表示為

圖5 轉(zhuǎn)子永磁體球坐標(biāo)系統(tǒng)及區(qū)域Fig.5 The rotor permanent magnet spherical coordinate system and two sub-regions

永磁體產(chǎn)生的磁化向量中的Mlm可表示為

永磁體形狀的變化對(duì)于圓周磁通密度模值特性的影響十分顯著，如圖6所示。釹鐵硼永磁體圓周磁通密度模值數(shù)值的大小與釹鐵硼永磁體形狀和體積有一定關(guān)系。理想的球狀釹鐵硼永磁體的體積最大，球狀釹鐵硼永磁體圓周磁通密度模值的峰值可以達(dá)到1.2 T。各種圓柱體組合釹鐵硼永磁體圓周磁通密度模值數(shù)值的大小隨著釹鐵硼永磁體體積的減小而減小。單個(gè)圓柱體結(jié)構(gòu)的永磁體圓周磁通密度模值的峰值最大只能達(dá)到0.9 T。由圖6還可以看出圓周磁通密度模值呈現(xiàn)出很強(qiáng)的規(guī)律性，在永磁體自轉(zhuǎn)360°范圍內(nèi)，所有的圓柱體永磁轉(zhuǎn)子圓周磁通密度模值都有4個(gè)周期。圓周磁通密度模值峰值都出現(xiàn)在N極和S極的交替處。

圖6 不同形狀永磁體圓周磁通密度模值對(duì)比Fig.6 Different shapes permanent magnet circle magnetic flux density modulus contrast

3 基于三維有限元環(huán)境下的電機(jī)永磁體靜磁場(chǎng)分析

電機(jī)中永磁體整體磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布在永磁體設(shè)計(jì)中是我們非常關(guān)心的特性。由于目前三維有限元分析軟件還難以直接分析3D模型中整體磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線，因此使用在2D環(huán)境中查看磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線的方法，分析具有代表性的YZ模截平面的磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布，如圖7～圖10所示。

由圖6～圖10可以看出這幾組改進(jìn)的永磁體結(jié)構(gòu)YZ橫截面中，磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線和磁感應(yīng)強(qiáng)度在永磁體表面和中心出現(xiàn)最大值。永磁體中心位置磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線向外表面趨近時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線數(shù)值劇烈減小，而后逐漸增大，到表面附近達(dá)到最大。從圖上還可以直觀看出5個(gè)圓柱體永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)YZ模截平面的磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布良好。

圖7 1個(gè)圓柱體YZ截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.7 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of a cylinder

圖8 3個(gè)圓柱體YZ截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.8 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 3 cylinders composed

圖9 5個(gè)圓柱體YZ截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.9 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 5 cylinders composed

圖10 7個(gè)圓柱體YZ截面磁場(chǎng)強(qiáng)度等勢(shì)線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.10 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 7 cylinders composed

4 不同的永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性

負(fù)載能力對(duì)于球形多自由度電機(jī)用釹鐵硼永磁體分析和設(shè)計(jì)十分重要[11－13]，因此研究球形多自由度電機(jī)定子線圈對(duì)不同形狀的永磁轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩特性具有非常重要意義。不同形狀釹鐵硼永磁體表面與定子線圈的距離、釹鐵硼永磁體體積和組合方式都可能對(duì)球形多自由度電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性產(chǎn)生影響。

電機(jī)在不同結(jié)構(gòu)釹鐵硼永磁轉(zhuǎn)子情況下從相同的初始位置，施加相同的電流，自轉(zhuǎn)360°偏轉(zhuǎn)90°的轉(zhuǎn)矩特性如圖11～圖15所示。

圖11 理想球形永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性Fig.11 Torque characteristics of ideal spherical permanent magnet rotor structures

由仿真結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)于轉(zhuǎn)矩特性的影響十分顯著。轉(zhuǎn)矩模值數(shù)值的大小在定子鐵心尺寸一定的情況下，整體上和釹鐵硼永磁體表面與定子線圈的距離和釹鐵硼永磁體體積有密切關(guān)系。理想的球狀釹鐵硼永磁體與定子線圈的可以達(dá)到很小的距離并且球狀的體積最大，轉(zhuǎn)矩模值的峰值可以達(dá)到0.83 N·m。各種圓柱體組合釹鐵硼永磁體轉(zhuǎn)矩模值數(shù)值的大小隨著永磁體表面與定子線圈距離增大和永磁體體積的減小而迅速減小。球狀釹鐵硼永磁體的氣隙比較均勻，轉(zhuǎn)矩模值的變化也相對(duì)平滑。組合圓柱體個(gè)數(shù)越多就越能接近球狀效果，與此同時(shí)圓柱體個(gè)數(shù)越多，釹鐵硼永磁體制備就越困難。綜合考慮該球形電機(jī)用永磁體設(shè)計(jì)采用了5個(gè)圓柱體組合結(jié)構(gòu)。

圖12 單個(gè)圓柱體永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性Fig.12 Torque characteristics of single cylinder permanent magnet rotor structures

圖13 3個(gè)圓柱體永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性Fig.13 Torque characteristics of 3 cylinders permanent magnet rotor structures

圖14 5個(gè)圓柱體永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性Fig.14 Torque characteristics of 5 cylinders permanent magnet rotor structures

圖15 7個(gè)圓柱體永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)矩特性Fig.15 Torque characteristics of 7 cylinders permanent magnet rotor structures

5 組合結(jié)構(gòu)永磁體的制備與實(shí)驗(yàn)

隨著充磁技術(shù)的發(fā)展，可采用用磁力線轟擊法對(duì)圓柱形多極磁體產(chǎn)品進(jìn)行充磁[14－15]。磁力線轟擊法是一種較先進(jìn)的充磁方法，適用于直徑小、極數(shù)多的圓柱體或磁環(huán)工程上，線圈數(shù)一般選用5～30匝，導(dǎo)磁體一般選用工業(yè)純鐵，線圈電流10～200 A，磁路長(zhǎng)度為1～100 cm。本電機(jī)所采用的釹鐵硼永磁體的剩磁Br=1.234 T，矯頑力Hc=－880 kA/m，永磁體的電導(dǎo)率為S=625 000 S/m，磁力線轟擊法方法生產(chǎn)多極永磁體及其充磁方向如圖16所示。

圖16 磁力線轟擊法方法生產(chǎn)多極永磁體及其充磁方向Fig.16 Permanent magnet and magnetization direction

測(cè)量永磁體表面剩磁和計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子中心線上磁通密度如圖17和圖18所示，表1給出了實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)子表面剩磁。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)的有效性，設(shè)計(jì)制作了含有2層定子線圈的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該模型電機(jī)第2層共4個(gè)定子線圈給組合圓柱永磁體提供偏轉(zhuǎn)作用力(θ方向)并輔助轉(zhuǎn)子在赤道方向動(dòng)作(α方向)，電機(jī)定子線圈采用圓柱結(jié)構(gòu)，最大工作電流為3.4 A。為了減小磁滯作用，鐵心采用了尼龍材料，直徑為10 mm，線圈正中心安裝有降低摩擦裝置。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的第2層4個(gè)定子線圈可以使組合永磁轉(zhuǎn)子在 θ方向做不大于45°的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，安裝降低摩擦裝置后該電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)上述動(dòng)作，驗(yàn)證了該轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的有效性。圖19和圖20是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同定子單線圈電流下轉(zhuǎn)子受到單線圈作用力和沿θ方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的作用力(電流為260安匝)，與理論仿真計(jì)算結(jié)果一致。

圖17 特斯拉計(jì)測(cè)量5個(gè)圓柱組合永磁體表面剩磁Fig.17 Gauss meter measurement and Br of 5 cylindrical structure permanent magnet

圖18 轉(zhuǎn)子中心線磁通密度Fig.18 The rotor centerline Magnitude of B

表1 永磁體轉(zhuǎn)子表面剩磁Table 1 The remanence of the PM rotor

圖19 電機(jī)轉(zhuǎn)子受到單個(gè)通電線圈的作用力Fig.19 Force exerted by single activated coil

圖20 電機(jī)轉(zhuǎn)子在θ方向運(yùn)動(dòng)受到的作用力Fig.20 Force exerted with θ motion direction

6 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型多自由度球形電機(jī)用永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，探討了永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)與多自由度球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性之間的關(guān)系，對(duì)每一種結(jié)構(gòu)的永磁轉(zhuǎn)子都進(jìn)行了三維磁場(chǎng)磁通密度模值和磁感應(yīng)強(qiáng)度分析。制作了5個(gè)圓柱體組合結(jié)構(gòu)的釹鐵硼永磁轉(zhuǎn)子來(lái)代替球形結(jié)構(gòu)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性和力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，可實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)和不大于45°的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并對(duì)轉(zhuǎn)子受力測(cè)試后與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性，為該類電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了借鑒和參考。永磁體與定子線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化和空間定位控制策略的設(shè)計(jì)是下一步的工作內(nèi)容。

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