三相無軸承異步電機的磁場定向控制

卜文紹，喬巖珂，祖從林，黃聲華

(1.河南科技大學 電子信息工程學院，河南 洛陽471003;2.洛陽礦山機械工程設計研究院，河南 洛陽471039;3.華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢430074)

0 引言

無軸承電機是利用相差一對磁極的懸浮磁場疊加于電機旋轉(zhuǎn)氣隙磁場，通過改變電機合成氣隙磁場的分布，從而控制作用在轉(zhuǎn)子上的麥克斯韋電磁力的大小和方向，實現(xiàn)懸浮控制的[1－6]。電機的電磁轉(zhuǎn)矩和磁懸浮力之間存在著基于四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場的耦合關系，如果能有效控制轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生氣隙磁場的幅值大小和相位，不但輸出轉(zhuǎn)矩不會受懸浮繞組的影響，而且能精確計算電磁懸浮力及其控制電流的大小[1－2，6－8]。轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向的準確性對懸浮控制性能的影響較大，它直接影響到懸浮力分量之間的解耦特性。因此，如何準確獲取轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈的相位信息，是實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁懸浮力之間，以及兩磁懸浮力分量之間可靠解耦控制的關鍵。

關于無軸承異步電機控制，國內(nèi)外已有不少研究成果[1－18]。本文將對無軸承異步電機轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的磁場定向控制方法、懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應補償問題等進行分析;然后根據(jù)電機的運行特點選擇適當?shù)拇艌龆ㄏ蚩刂撇呗?，對三相無軸承異步電機的控制系統(tǒng)進行仿真和實驗研究。

1 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的磁場定向控制

1.1 電機磁場定向控制的基本模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系中，磁場定向數(shù)學模型包括電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程等。

電壓方程:

式中:ω1是電機磁場的同步電角速度;ωs是轉(zhuǎn)差電角頻率;Usd和Usq分別為轉(zhuǎn)矩繞組的 d、q軸電壓分量;Urd和Urq分別為轉(zhuǎn)子繞組的d、q軸電壓分量;Rs和Rr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組的電阻，p為微分算子。

磁鏈方程:

其中:ψd和ψq分別為四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁鏈的d軸和q軸分量，即

式中:Lm為dq坐標系中定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感;Ls為dq坐標系中定子等效兩相繞組的自感，Ls=Lm+Lsl;Lr為dq坐標系中轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感，Lr=Lm+Lrl;Lsl和 Lrl分別為定轉(zhuǎn)子繞組的漏電感;isd和isq為定子電流的d、q軸分量;ird和irq為轉(zhuǎn)子電流的d、q軸分量。

轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p1為轉(zhuǎn)矩繞組的極對數(shù)。

把式(2)帶入式(1)，可得

因電機的定子磁場、轉(zhuǎn)子磁場、氣隙磁場都以同步速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)“d”坐標軸所選取的基準方向不同，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)有多種磁場定向控制方式。

1.2 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁場定向控制

氣隙磁場定向時，dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系的d坐定向于四極合成氣隙磁鏈方向上，有

聯(lián)立求解式(3)、式(5)和式(6)，可得

或

其中:τr=Lr/Rr，為轉(zhuǎn)子自感時間常數(shù);τrl=Lrl/Rr，為轉(zhuǎn)子漏感時間常數(shù)。

從式(8)和式(9)可看出，定子電流的激磁分量和轉(zhuǎn)矩分量沒有實現(xiàn)解耦，激磁電流會受到轉(zhuǎn)矩電流分量的影響;而且，氣隙磁鏈算式較復雜，實時計算量大，不便于實時控制。

將式(6)代入式(3)，得

把式(10)帶入式(4)，可得氣隙磁場定向控制時的電磁轉(zhuǎn)矩算式為

圖1為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向算法結(jié)構圖。

根據(jù)異步電機同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系中的T型等效電路，可以得到以下關系[5]

圖1 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)間接氣隙磁場定向控制器Fig.1 Indirect air gap flux orientation controller of torque system

把合成氣隙磁場表達式(3)和磁場約束條件(6)聯(lián)合帶入式(12)，整理得

把轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)矩電流分量irq帶入電磁轉(zhuǎn)矩公式(11)，得

從式(14)看出:采用氣隙磁場定向控制策略時，由于轉(zhuǎn)子繞組漏電感的存在，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差速率之間成非線性關系。

根據(jù)式(14)，把電磁轉(zhuǎn)矩對電機轉(zhuǎn)速求導，可得到臨界限制轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)速為

帶式(15)入式(11)轉(zhuǎn)矩電流表達式，可得到產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)矩電流為

由式(9)、式(14)和式(15)，并結(jié)合無軸承電機的磁懸浮控制原理，可歸納出采用轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向控制時的以下特點:

1)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈幅值可以得到直接控制，氣隙磁場的相位也可以根據(jù)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置和轉(zhuǎn)差角度進行準確的實時計算，因而便于轉(zhuǎn)子磁懸浮力的實時解耦計算和控制;

2)因轉(zhuǎn)子漏磁場儲能的影響，造成了氣隙磁場定向控制時機械特性隨轉(zhuǎn)差的非線性變化，而且存在最大轉(zhuǎn)矩限制;

3)因氣隙磁鏈受激磁電流分量 isd和轉(zhuǎn)矩電流分量isq的雙重影響，所以不能實現(xiàn)氣隙磁鏈和定子轉(zhuǎn)矩電流分量之間的解耦控制。也即，在保持氣隙磁場恒定時，不能實現(xiàn)激磁和轉(zhuǎn)矩電流分量之間的獨立控制。

1.3 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁場定向控制

把同步旋轉(zhuǎn)坐標系的“d”軸定向在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁鏈軸線上，磁鏈的約束條件為

根據(jù)式(1)～式(5)和式(17)，可得轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的電流、轉(zhuǎn)差角頻率以及電磁轉(zhuǎn)矩表達式分別為

圖2為對應的轉(zhuǎn)子磁場定向算法結(jié)構圖。

圖2 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向控制器Fig.2 Rotor flux orientation controller of torque system

根據(jù)式(2)和式(17)，可得到氣隙磁通鏈的計算表達式為

從圖2以及式(18)～式(22)，可看出采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制時的以下特點:

1)轉(zhuǎn)子磁鏈只受激磁電流isd控制，可實現(xiàn)激磁電流分量 isd和轉(zhuǎn)矩電流分量 isq之間的完全解耦控制;

2)可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩電流isq實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的線性調(diào)節(jié)，且不存在氣隙磁場定向控制時的最大電磁轉(zhuǎn)矩限制的問題;

3)電機合成氣隙磁場將隨電機定子電流的變化而變化，為實現(xiàn)磁懸浮系統(tǒng)的解耦控制，需要實時計算轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈幅值和相位。

根據(jù)式(22)，可得到氣隙磁鏈的幅值及其偏離轉(zhuǎn)子磁鏈的電角度分別為

在電流不是很大的情況下，漏感磁鏈相對于轉(zhuǎn)子磁鏈ψr很小，可以忽略，則有近似算式為

2 磁懸浮系統(tǒng)的磁場定向策略及感應補償

無軸承電機的懸浮力是通過轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)之間氣隙磁場的相互作用而產(chǎn)生的;轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)除要產(chǎn)生基波磁場外，還要產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩;而產(chǎn)生所需大小和相位的懸浮控制磁場，卻是懸浮控制系統(tǒng)的唯一任務。所以，懸浮控制系統(tǒng)一般采用氣隙磁場定向控制策略，其磁場定向控制算法與轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)類似，僅磁極對數(shù)有所不同而已，此處不予詳述。

若轉(zhuǎn)子繞組未做固定磁極對數(shù)處理，則旋轉(zhuǎn)的懸浮控制磁場將在其中產(chǎn)生感應電流。在電機穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)子徑向偏心位移一般遠小于電機的平均氣隙。若忽略因轉(zhuǎn)子微弱偏心引起的兩套繞組間的互感耦合，從懸浮繞組的電樞電流到控制(激磁)電流的傳遞函數(shù)為[10]

對應的頻率特性可表示為

其中，幅頻和相頻特性可表示為

式中:

式(28)～式(30)表明:由于磁懸浮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應，懸浮控制(激磁)電流與懸浮繞組電樞電流之間不但存在幅值偏差，還存在相位偏差。若把電樞電流的兩個分量i2sm和i2st當作“期望的”磁懸浮控制(激磁)電流，必將導致兩靜止坐標軸向磁懸浮力分量之間的耦合。

為克服二極磁懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應影響，需要采用幅相補償環(huán)節(jié)，以改善控制性能。

可取校正環(huán)節(jié):

其中，幅值和相角補償算式為

根據(jù)幅值和相位校正關系，磁磁懸浮控制(激磁)電流命令信號到磁懸浮繞組電樞電流命令信號的幅相“超前”補償關系可表示為

其中:

3)Krc為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的幅值放大倍數(shù)，θrc為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的“超前補償角”。

3 系統(tǒng)仿真與實驗

根據(jù)前面分析，無論轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向或氣隙磁場定向，都不能同時兼顧轉(zhuǎn)矩控制和懸浮控制同時具有最佳性能。從懸浮控制及計算的便利性角度考慮，應選氣隙磁場定向控制;而從電機的驅(qū)動控制性能角度看，應選轉(zhuǎn)子磁場定向控制。鑒于轉(zhuǎn)子磁場定向控制相對簡單的矢量控制算法、優(yōu)良的調(diào)速特性等特點，四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略，同時根據(jù)轉(zhuǎn)矩繞組的漏電感和繞組電流來實時計算氣隙磁場的相位偏差角度和氣隙磁鏈幅值信息，以便為磁懸浮力的實時解耦計算和控制提供依據(jù);二極磁懸浮控制系統(tǒng)則采用氣隙磁場定向控制，同時對轉(zhuǎn)子繞組進行幅相感應補償。

本文針對二極懸浮控制四極無軸承異步電機樣機的控制系統(tǒng)進行仿真和實驗研究，電機功率為2 kW。首先基于 Matlab/Simulink仿真軟件，對無軸承異步電機的磁場定向解耦控制系統(tǒng)進行了仿真研究。圖3為三相無軸承異步電機磁懸浮解耦控制系統(tǒng)的仿真波形;圖3(a)給出的是電機轉(zhuǎn)速變化波形，除起動過程中略有波動外，電機轉(zhuǎn)速始終保持在給定值;圖3(b)和圖3(c)分別給出了沿 α和 β靜止坐標軸向的轉(zhuǎn)子徑向位移變化波形。圖4給出的是穩(wěn)態(tài)下三相無軸承異步電機磁懸浮解耦控制系統(tǒng)的實時徑向位移變化波形。從仿真和實驗結(jié)果可看出，在電機轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制，并實時計算氣隙磁場信息，懸浮系統(tǒng)采用氣隙磁場定向控制加感應補償?shù)慕M合控制策略下，電機實現(xiàn)了穩(wěn)定的懸浮控制。圖5中轉(zhuǎn)子徑向位移的周期性波動緣于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡;關于轉(zhuǎn)子不平衡振動控制方法，將在后續(xù)研究中進一步給出。

圖3 磁懸浮解耦控制系統(tǒng)仿真波形Fig.3 Simulink waves of magnetic suspension decoupling control system

圖4 磁懸浮解耦控制徑向位移實驗波形Fig.4 Experimental waves of radial displacement for magnetic suspension decoupling control system

4 結(jié)語

本文對無軸承異步電機轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的四極氣隙磁場定向控制策略和轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略進行了對比分析，介紹了二極磁懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應補償方法;然后結(jié)合無軸承異步電機的運行控制特點，四極電機轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場定向控制，二極磁懸浮系統(tǒng)采用了氣隙磁場定向控制加幅相感應補償?shù)慕M合控制策略，對三相無軸承異步電機磁懸浮解耦控制系統(tǒng)進行了仿真和實驗研究。仿真和實驗結(jié)果表明了本文所采用的磁場定向控制控制策略和感應補償方法的有效性。

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