合同電量優(yōu)化分解模型及算法

王冠群，劉鋒，梅生偉，陳亮，王一

(1.清華大學 電機系，北京 100084;2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州510640;3.廣東省電力調度中心，廣東 廣州 510600)

0 引言

合同電量的分解是各電網公司電力交易中心的主要工作之一。例如，各省級電網在年初制定發(fā)電計劃時，需要根據(jù)各月度負荷預測曲線、機組檢修計劃、熱電聯(lián)產等因素，將年度合同電量均勻分解到年內各月。同時，每個月的月度發(fā)電計劃也需要向日前以至時段進行分解[1]。此外，在發(fā)電計劃實際執(zhí)行中，也需要根據(jù)以前各時段發(fā)電計劃的完成情況對分解方案進行滾動修正[1－7]。高質量的合同電量分解方案能夠大大降低后續(xù)日調度的難度，是電網進行經濟調度和節(jié)能發(fā)電調度的基礎，因而有著十分重要的意義。

現(xiàn)有文獻對中長期購電方案的交易模式、購電經濟性以及風險管理等問題研究較多[8－13]，而對中長期合同電量的滾動分解問題的研究仍然較少。文獻[2－4]通過近似算法研究年度合同電量的分解問題，但未建立優(yōu)化模型，因而沒有驗證電量分解結果的最優(yōu)性。同時上述文獻中的算法均需要依靠人工調整，不能實現(xiàn)電量的自動分解計算。文獻[1，5]給出了表征機組電量分解均衡性的指標，通過對該指標的優(yōu)化來求解機組月度發(fā)電計劃，但該文所建立的優(yōu)化模型較為復雜，計算量較大，且當實際發(fā)電情況與計劃有所偏差時，模型中的電量約束無法自動實現(xiàn)，數(shù)學上形成不可行問題。

一個高效的電量分解算法需要滿足以下3個條件。其一，分解結果滿足調度的需求。這是指各機組不同時段的電量分配要盡可能均衡，便于調度人員根據(jù)電量分解結果排定發(fā)電計劃;其二，實際中遇到的諸多影響因素應在分解中加以考慮;其三，便于實現(xiàn)未完成電量的滾動修正。

本文首先基于機組年度發(fā)電計劃及各時段負荷總量求取理想電量分解方案，之后以各機組平均負荷率與理想方案偏差最小作為優(yōu)化目標，建立電量分解問題的二次規(guī)劃模型。在此基礎上，提出了針對該模型的一種工程實用化算法，通過對機組電量分解值的交叉修正實現(xiàn)優(yōu)化目標的近似求解，并在實際發(fā)電情況與計劃有所偏差時，計算合同電量的滾動修正方案。最后，結合算例對上述模型及算法進行了驗證。

1 合同電量優(yōu)化分解模型

1.1 理想分解方案

為便于敘述，考慮機組年度合同電量向月度的分解。對于其他分解情況，其模型與此完全類似。

設系統(tǒng)中共有 N臺機組，每年分為 T個時段(如果所需制定的是月度發(fā)電計劃，則T=12)。機組i(i=1，…，N)的年度合同電量為 Wi，第 t(t=1，…，T)時段的總負荷電量為Qt。在此情形下，合同電量的分解問題可以表述為如何將Wi分解到T個時段，從而得到機組i在t時段的電量分解值Wit。

顯然，Wit應該滿足下述方程，即

其中，式(1)為機組年度合同電量約束，式(2)為月度負荷平衡約束。

機組年度合同電量分解的原則是應盡可能保持各機組在各時段發(fā)電進度相互接近，以便于調度工作的展開。故如果不考慮其他因素，可以將各機組年度合同電量按照各時段負荷比例分配到每個時段，由此得到的機組各時段發(fā)電量計劃為

式中:Q為年度總負荷電量。該計劃滿足機組年度合同電量約束及月度負荷平衡約束，一般稱這種電量分解方式為理想分解方案。

1.2 考慮檢修等因素的電量優(yōu)化分解模型

如果考慮熱電聯(lián)產、檢修等特殊問題，則上述理想分配方法則不再適用。例如，熱電廠在供熱季節(jié)需要保證開機運行，有最小發(fā)電量的要求。又如，若某機組預計將在11、12月檢修，則如果前面月份機組按照理想分解方案發(fā)電，最終將無法完成合同電量。

為此，需要建立合同電量分解的優(yōu)化數(shù)學模型。該模型可以歸納為一類優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標是使各機組在各時段的運行狀況與理想方案下的運行狀況盡可能接近，以減少調度難度。考慮到機組在不同時段的平均負荷率可以代表其運行狀況，通常是一種為調度人員所關心的較為直觀的指標，故本文將優(yōu)化目標設定為最小化機組每時段平均負荷率與理想分解方案下負荷率的偏差。優(yōu)化問題的約束則為機組年度合同電量約束和月度負荷平衡約束，以及考慮實際運行狀況后每臺機組發(fā)電能力的約束。

以下簡述合同電量優(yōu)化分解模型的建立過程。首先，定義機組i在t時段的平均負荷率μit為

式中:Mit為機組i在t時段中最大發(fā)電量，即其額定容量與扣除檢修時間的總時長的乘積。

最后，建立年度合同電量的下述優(yōu)化分解模型

式中:Mit/mit為機組i在t時段中最大/最小發(fā)電量，由機組容量、供熱、檢修等情況綜合決定。如對于熱電聯(lián)產機組，在供熱季節(jié)需要保證開機運行，有最小發(fā)電量的要求;對于水電機組，在豐水期也需要設定最小發(fā)電量，以盡可能避免棄水。當機組檢修時，其月度最大發(fā)電量需要按照檢修天數(shù)等比例下調。

該優(yōu)化模型是一類典型的線性約束下的二次規(guī)劃問題，變量個數(shù)為NT個，可以通過相應的優(yōu)化方法來求解[14]。

2 基于交叉修正的工程實用化算法

需要說明的是，式(6)～式(9)所描述的優(yōu)化模型，當系統(tǒng)規(guī)模較大時，其求解有一定難度。此外當某時段實際發(fā)電量與計劃發(fā)電量不一致時，還需要將未完成合同電量滾動至后續(xù)時間段完成，導致式(7)、式(8)所表示的約束就不再成立，數(shù)學上成為不可行問題。為此，本文提出一種針對該模型的工程實用化算法，通過交叉修正的方式，在滿足機組約束的前提下，將機組年度合同電量快速分解到各月，從而最大程度地保證各機組發(fā)電進度的均衡，很好地解決了未完成電量的滾動修正問題。以下分考慮/不考慮電量滾動兩種情形予以簡述。

2.1 不考慮電量滾動情形

此種情形下，需要求解的全年電量分解方案{Wit}，可以視為一個N行T列的矩陣。在算法中，對不同時段中機組i發(fā)電量的修正在矩陣的橫向進行，稱為橫向修正。對各機組t時段發(fā)電量的修正在矩陣的縱向進行，稱為縱向修正，合稱為交叉修正。

該交叉修正算法的流程如圖1所示，詳述如下:

第2步 考慮檢修及年度合同電量約束，進行橫向修正。

圖1 合同電量分解的工程實用化算法流程Fig.1 Flow chart on practical engineering algorithm to contract energy decomposition

設t時段總天數(shù)為Dt，機組i在t時段中檢修天數(shù)為it，則按照理想電量分解方案，機組無法完成的發(fā)電量為

每一次橫向修正后，機組年度合同電量約束都可以得到滿足，而月度負荷平衡約束不再滿足，為此需要繼續(xù)進行修正。

第3步 考慮機組最大/最小發(fā)電量約束及月度負荷平衡約束，進行縱向修正。

置t=t0=1。設從初始時段至t0－1時段的電量已經分解完畢，且從初始時段至t0－1時段的月度負荷平衡約束及每臺機組年度合同電量約束業(yè)已滿足。以下考慮t0時段的各機組計劃電量。當前第t0時段各機組計劃電量之和為

進行縱向修正，使t0時段負荷平衡約束得到滿足，所得結果即為t0時段各機組計劃電量

需要說明的是，若Wit0沒有滿足機組最大/最小發(fā)電量約束 mit，則令 Wit0=Mit或 Wit0=mit，即令機組按其最大/最小發(fā)電量發(fā)電。此時，各機組年度總發(fā)電量與合同電量之差ΔW(2)it0為

每一次縱向修正后，該時段(及之前時段)的月度負荷平衡約束條件成立，而機組年度合同電量約束不再滿足，為此需要繼續(xù)進行修正。

第4步 再次進行橫向修正，將ΔW(2)it0滾動至后續(xù)月份完成。

將各機的ΔW(2)it0按比例分配給該機t0+1至 T時段的當前發(fā)電計劃，即

式(15)形成新的發(fā)電計劃。此時，每臺機組年度合同電量約束都可以得到滿足，且t0時段之前的月度負荷平衡約束也得到滿足。

第5步 置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重復第3、4步的過程，依次修正t+1至T時段的機組發(fā)電計劃，最終即可得到全年電量分解方案{Wit}。

通過簡單分析即可證明，該方法所得到的機組月度發(fā)電計劃，同時滿足式(7)和(8)所規(guī)定的機組年度合同電量約束和月度負荷平衡約束和式(9)所規(guī)定的最大/最小發(fā)電量約束，因而能夠實現(xiàn)年度計劃向月度的自動分解，同時具有較小的計算量。

2.2 考慮電量滾動情形

在實際運行中，t0－1時段的實際發(fā)電量與計劃電量必然有所偏差，因此需要將偏差電量滾動至后續(xù)時段完成。此時，仍然可以按照上述流程進行計算，重新計算 t0至 T時段的機組計劃發(fā)電量。設t0－1時段機組 i實際發(fā)電量與計劃電量之差為ΔWit0－1，則按式(15)重新修正該機t0至T時段的發(fā)電計劃為

之后，置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重復第 3、4步的過程，即可更新t0至T時段的機組計劃發(fā)電量，將未完成電量滾動至后續(xù)月份完成。

由上述算法可知，全部電量分解過程共需進行T－1次橫向修正和T－1次縱向修正。容易看出，每次橫向或縱向修正的計算量均與N和T成多項式關系，因此該工程實用化算法的計算復雜度為多項式級別。當分解時段數(shù)T較多(如月合同電量向日前、時段分解)，機組個數(shù)也較多時，采用優(yōu)化模型處理該問題，將面臨“維數(shù)災”難題，而基于交叉修正的合同電量滾動分解的工程實用化算法，能夠快速地給出全年電量分解方案，并可以有效處理未完成計劃電量的滾動分解問題。由于該算法的橫向修正和縱向修正過程，均是將電量差額進行等比例分配，故所得結果與求解優(yōu)化模型的計算結果非常接近，從而滿足分解方案最優(yōu)性的要求。

3 算例分析

采用IEEE10機39節(jié)點系統(tǒng)，各機組額定容量與年度平均負荷率如表1所示。

表1 10機39節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Data of a ten-unit power system

各機組年度檢修情況如表2所示。

表2 機組年度檢修情況Table 2 The annual maintenance of each unit

各月負荷系數(shù)如表3所示。

表3 各月負荷系數(shù)Table 3 Loading factor of each month

3.1 不考慮電量滾動情形

通過各機組年度平均負荷率以及各月負荷系數(shù)，可以求出第t(t=1，…，12)月的總負荷電量 Qt。采用第3節(jié)中的算法求解上述電量分解問題，計算結果如圖2、圖3所示。為便于表示，圖中僅畫出了第2、4、8、10共4臺機組的計算結果。

從圖2、圖3可以看出，負荷系數(shù)較高的月份，各機組的月度計劃發(fā)電量均較高。圖2進一步顯示，在機組需要檢修的月份，機組發(fā)電量會大幅下降。而從圖3還可看出，若不計及檢修天數(shù)，各機組各月的平均負荷率的差值基本限制在一個較小的范圍內，這表明各機組完成年度指標的速率基本一致。因此，按照該優(yōu)化模型所求得的年度電量分解結果是合理的，能夠滿足調度部門的需求，便于調度人員安排發(fā)電計劃。

圖2 機組月度電量分解值Fig.2 Monthly decomposed volume of each unit

圖3 機組月度平均負荷率Fig.3 Monthly average burden ratio of each unit

為分析該工程實用化算法的優(yōu)化效果，對上述算例，通過 CPLEX軟件計算優(yōu)化模型(6)～(9)。選擇求得的第2、10臺機組的月度電量分解值與工程實用算法所得結果進行對比，如圖4所示。

從圖4可以看出，工程實用化算法最終曲線與優(yōu)化算法所得結果基本相同。計算表明，采用優(yōu)化算法與工程實用化算法所求得的式(6)的優(yōu)化目標值分別為0.290 1和0.310 4，相差在7%以內。這表明工程實用化算法除了計算快速外，其結果與優(yōu)化的結果很接近，因此其電量分解計算結果是合理的。

圖4 優(yōu)化模型與工程實用算法計算結果對比Fig.4 Comparison of calculating results between optimization model and practical engineering algorithm

3.2 考慮電量滾動情形

假設每臺機組每個時段的實際發(fā)電量與計劃發(fā)電量有±5%以內的隨機偏差，此時，優(yōu)化模型不再適用。采用2.2節(jié)的方法求解電量的滾動分解，所得各機組不同時段的電量分解值與平均負荷率如圖5、圖6所示。為便于表示，圖中僅畫出了第2、4、8、10共4臺機組的計算結果。

圖5 考慮滾動修正的機組月度電量分解值Fig.5 Monthly decomposed volume of each unit considering rolling amendment

由圖5、圖6可以看出，當優(yōu)化模型中的月度負荷約束與機組年度合同電量約束不再成立時，仍可以通過工程實用化算法滾動求得各時段機組電量分解值。特別地，各機組不同時段的平均負荷率仍然保持在一定區(qū)間內，有利于后續(xù)日調度的進行。

圖6 考慮滾動修正的10機月度平均負荷率Fig.6 Monthly average burden ratio of each unit considering rolling amendment

4 結論

根據(jù)電網中存在的合同電量分解及滾動的實際需求，本文提出了以平均負荷率為計算標準的合同電量優(yōu)化分解模型，從而將合同電量分解問題在數(shù)學上轉化為一類二次規(guī)劃問題。該模型具有通用性，可以解決不同時間尺度的合同電量分解問題，能夠綜合考慮系統(tǒng)發(fā)電負荷平衡、機組最大/最小發(fā)電量、檢修計劃、熱電聯(lián)產等諸多因素，還可以保證各機組發(fā)電進度的均衡。

在此基礎上，提出了基于交叉修正方式的工程實用化算法。該算法是上述優(yōu)化模型的一種近似解法，計算速度快，在系統(tǒng)規(guī)模較大時能夠大幅降低求解的復雜性，最終達到近似最優(yōu)的結果，快速實現(xiàn)偏差電量的滾動修正計算。本文進一步通過算例證明了所提出模型與算法的正確性。

總之，本文工作能夠解決電量分解及滾動的實際問題，所得結果滿足調度人員的需求，因此具有較強的工程實用價值。接下來的工作計劃在電量分解過程中，除了考慮機組發(fā)電進度的均衡這一優(yōu)化目標外，也能同時對系統(tǒng)經濟性、節(jié)能性以及安全性等目標進行協(xié)調優(yōu)化。

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