一種微型燃?xì)廨啓C(jī)抗擾控制器設(shè)計(jì)及驗(yàn)證方法

段建東，孫力，趙克，吳鳳江，王要強(qiáng)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

微燃機(jī)具有功率密度大、高效率、低排放等特點(diǎn)，近年來(lái)得到迅速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了卓有成效的研究[1－3]。微燃機(jī)控制器是決定系統(tǒng)性能的主要部件之一，在產(chǎn)品的研制階段直接利用實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試會(huì)造成局部過(guò)熱、轉(zhuǎn)子變形等損害甚至發(fā)生火災(zāi)、飛車等重大事故，因此有必要研究微燃機(jī)的動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，用于控制器的設(shè)計(jì)和性能驗(yàn)證。

由于研究目的不同，文獻(xiàn)中微燃機(jī)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜程度存在較大差異。較復(fù)雜的模型是考慮部分工況的非線性模型，用于研究微燃機(jī)的機(jī)械特性和熱力學(xué)特性[4－6]，對(duì)于控制器設(shè)計(jì)使用較多的是額定工況下的小擾動(dòng)模型[7－10]。本文在 Rowen模型基礎(chǔ)上建立了微燃機(jī)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處小擾動(dòng)模型。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)變頻器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有與微燃機(jī)近似的動(dòng)態(tài)模型?；趧?dòng)態(tài)模型相似性對(duì)異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整使其與微燃機(jī)控制系統(tǒng)具有相同的模型結(jié)構(gòu)。因此可以利用微燃機(jī)模擬系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和性能驗(yàn)證，無(wú)疑這種方案既安全又可以在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)試驗(yàn)[11－14]。

此外由于實(shí)際系統(tǒng)軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，負(fù)載擾動(dòng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的變化需要較長(zhǎng)時(shí)間，顯然基于轉(zhuǎn)速誤差的調(diào)節(jié)器輸出會(huì)明顯滯后，因此，造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、轉(zhuǎn)速波動(dòng)大、抗負(fù)載擾動(dòng)能力差等問(wèn)題。本文提出的負(fù)載前饋控制基于模型分析找到了解決辦法，使負(fù)載的變化直接影響燃料的大小，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間、增強(qiáng)了抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。利用Matlab進(jìn)行了仿真，最后在模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 微型燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)模型

系統(tǒng)的啟動(dòng)和停機(jī)是轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)控制，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近切入轉(zhuǎn)速閉環(huán)調(diào)節(jié)，因此建立的動(dòng)態(tài)模型適用于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近而不包括系統(tǒng)啟停的大動(dòng)態(tài)過(guò)程。假設(shè)穩(wěn)態(tài)下空氣流量不變，溫度環(huán)不起作用，暫不考慮負(fù)載擾動(dòng)，則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型框圖如圖1所示。其中Gω(s)是速度調(diào)節(jié)器傳函;燃料伺服系統(tǒng)近似為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為τf;燃燒室為純滯后延時(shí)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為 τB;壓氣機(jī)等效為具有增益的一階慣性環(huán)節(jié)，Kk為增益系數(shù)，τk為時(shí)間常數(shù);透平的輸出轉(zhuǎn)矩為T(mén)T(s)=f1(s)=K1W'f(s)+K2ω(s)，K1為與燃料相關(guān)系數(shù)，K2為與轉(zhuǎn)速相關(guān)系數(shù)，W'f(s)為透平等效燃料輸入;TL(s)是負(fù)載轉(zhuǎn)矩;軸系為積分環(huán)節(jié)，Jr為軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[15－18]。

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近令TL(s)=0，則可求出透平等效燃料輸入W'f(s)和轉(zhuǎn)子角頻率ω(s)之間的傳遞函數(shù)為

燃料伺服系統(tǒng)和壓氣機(jī)小慣性環(huán)節(jié)可以用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)來(lái)等效，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

式中:Kr=K1Kk/K2為被控對(duì)象總增益;τ1=τf+τk為燃料伺服系統(tǒng)和壓氣機(jī)的總慣性時(shí)間常數(shù);τ2=Jr/K2為透平軸系的慣性時(shí)間常數(shù);τB為燃燒室純滯后延時(shí)時(shí)間常數(shù)。

圖1 微燃機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.1 Dynamic structure of micro-turbine

2 模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型及控制律設(shè)計(jì)

2.1 模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

在模擬系統(tǒng)中用異步電機(jī)模擬微燃機(jī)透平，用變頻器模擬壓氣機(jī)和燃料伺服系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)，用數(shù)字延時(shí)環(huán)節(jié)代替燃燒室。設(shè)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為2 000 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出經(jīng)限幅環(huán)節(jié)和D/A轉(zhuǎn)換后變?yōu)槟M信號(hào)，作為變頻器的輸入。模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中:Gn(s)為速度調(diào)節(jié)器傳函;KDA為DA轉(zhuǎn)換的比例系數(shù);Kh為變頻器中模擬信號(hào)輸入對(duì)應(yīng)頻率給定的比例系數(shù);τh為變頻器近似一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù);Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Jm為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;α為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)。

圖2 模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.2 Dynamic structure of the simulation system

異步電動(dòng)機(jī)恒壓頻比正弦波供電時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)差很小時(shí)忽略電動(dòng)機(jī)的電磁慣性，電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性方程式為

式中:np為電機(jī)極對(duì)數(shù);Us為電機(jī)定子相電壓有效值;ω1為電機(jī)同步角頻率;ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率;R'r為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相電阻。由于采用VVVF變頻方式，所以設(shè)Ks=Us/ω1為常數(shù)。

令TL(s)=0，可求出 ω1(s)和 ω(s)的傳遞函數(shù)為

式中，τm=JmR'r/(3npKs2)。進(jìn)而可求出模擬系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為

對(duì)比式(2)和式(5)發(fā)現(xiàn)模擬系統(tǒng)模型比微燃機(jī)模型少了一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)，為了讓模擬系統(tǒng)與微燃機(jī)模型具有相同的形式，在模擬系統(tǒng)中串入一個(gè)數(shù)字純延時(shí)環(huán)節(jié)來(lái)模擬燃燒室，τZ為純延時(shí)時(shí)間常數(shù)，修改后的模擬系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為

這樣所建立的模擬系統(tǒng)模型與微燃機(jī)系統(tǒng)具有相同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)。因此針對(duì)模擬系統(tǒng)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)等效于對(duì)微燃機(jī)控制器規(guī)律的設(shè)計(jì)。

式(6)中具有指數(shù)函數(shù) e－τZs，此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了不便，由于 τZ為大約10 ms的常數(shù)，對(duì)于這樣小的純延時(shí)環(huán)節(jié)可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)，則開(kāi)環(huán)傳函變?yōu)?/p>

2.2 控制規(guī)律設(shè)計(jì)

所采用的微燃機(jī)模擬系統(tǒng)模型參數(shù)為DA轉(zhuǎn)換增益KDA=0.003 9，變頻器增益Kh=3.75，變頻器慣性時(shí)間常數(shù)τh=1 s，純延時(shí)時(shí)間常數(shù) τZ=0.01 s軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.001 5 kg·m2，折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相電阻 R'r=0.151 Ω，異步電機(jī)額定相電壓UsN=220 V，異步電機(jī)額定同步角頻率ω1N=314 rad/s，電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)τm=0.026 s，轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)α=9.55，其中變頻器慣性時(shí)間常數(shù)最大，異步電機(jī)和純延時(shí)時(shí)間常數(shù)較小，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益較小。

從被控對(duì)象的Bode圖(圖3)發(fā)現(xiàn)相角裕度和增益裕度都不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，且動(dòng)態(tài)快速性和穩(wěn)態(tài)精度差。不能滿足微燃機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)具有良好平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度、抗干擾能力以及不希望出現(xiàn)大轉(zhuǎn)速超調(diào)的要求。針對(duì)被控對(duì)象的特點(diǎn)和系統(tǒng)對(duì)控制器的要求模擬系統(tǒng)采用PI控制。基于模擬系統(tǒng)得到的校正流程和參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)可以應(yīng)用于微燃機(jī)系統(tǒng)。

圖3 模擬系統(tǒng)Bode圖Fig.3 The Bode diagrams of the simulation system

PI控制的傳遞函數(shù)為

式中，Kpi為比例放大系數(shù)，τ1為微分項(xiàng)超前時(shí)間常數(shù)，τ1/Kpi為積分時(shí)間常數(shù)。從式(7)可知被控對(duì)象是由一個(gè)較大的慣性環(huán)節(jié)和兩個(gè)較小的慣性環(huán)節(jié)組成的三慣性系統(tǒng)。將兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)合并為一個(gè)，控制器微分項(xiàng)抵消大慣性環(huán)節(jié)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型Ⅰ型系統(tǒng);或者將大慣性環(huán)節(jié)近似為積分環(huán)節(jié)，合并兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型Ⅱ型系統(tǒng)。每種系統(tǒng)選擇了兩組參數(shù)，具體數(shù)值見(jiàn)表1，Bode圖如圖3所示。

表1 控制參數(shù)設(shè)計(jì)Table 2 Designing control parameters

由表1和圖3可知，設(shè)計(jì)成典型Ⅰ型系統(tǒng)的特點(diǎn)是超調(diào)小、穩(wěn)定裕度大和動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢;設(shè)計(jì)成典型Ⅱ型系統(tǒng)的特點(diǎn)是超調(diào)較大、穩(wěn)定裕度較小和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。

3 負(fù)載前饋控制

由于微燃機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，負(fù)載發(fā)生變化需要較長(zhǎng)時(shí)間反應(yīng)到轉(zhuǎn)速，并且PI調(diào)節(jié)器的輸出還要經(jīng)過(guò)延時(shí)和慣性環(huán)節(jié)才能反應(yīng)到透平轉(zhuǎn)矩，因此PI調(diào)節(jié)器不能很好的抑制負(fù)載擾動(dòng)。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器為PI控制無(wú)負(fù)載前饋時(shí)負(fù)載與轉(zhuǎn)速的傳函為

式中，Kn=αKDAKhKω。

加入負(fù)載前饋后的系統(tǒng)控制框圖如圖4所示，GL(s)為負(fù)載前饋通道的傳函。有負(fù)載前饋的負(fù)載與轉(zhuǎn)速的傳函為

為了抵消大慣性的影響，令

式(10)變?yōu)?/p>

圖4 模擬系統(tǒng)負(fù)載前饋控制框圖Fig.4 Load feedforward control diagram of the simulation system

對(duì)比式(9)和式(12)可知加入負(fù)載前饋后傳函的分子由純微分和一階微分環(huán)節(jié)變?yōu)槎A純微分環(huán)節(jié)，減小了負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)影響而且可以抑制加速度輸入的負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

負(fù)載前饋控制的加入使燃油量不僅決定于調(diào)節(jié)器的輸出而且還受負(fù)載的控制，負(fù)載的變化直接影響了燃油量，提高了系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的動(dòng)態(tài)特性。在模擬系統(tǒng)中證明了負(fù)載前饋控制的有效性。

4 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前文建立的微燃機(jī)和模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，利用所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速控制規(guī)律和負(fù)載前饋控制分析，在Matlab/SIMULINK中進(jìn)行了仿真。圖5(a)是按照典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)的兩組調(diào)節(jié)器參數(shù)結(jié)果，隨著比例增益的增大超調(diào)增大、調(diào)節(jié)時(shí)間減小、震蕩次數(shù)增加。圖5(b)是按典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)的兩組調(diào)節(jié)器參數(shù)結(jié)果，比例增益對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響與典型Ⅰ型系統(tǒng)相似。對(duì)比5(a)和圖5(b)可知按典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)比Ⅱ型系統(tǒng)的超調(diào)小甚至無(wú)超調(diào)、震蕩次數(shù)少、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢。仿真結(jié)果與前面的理論設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)特性具有很好的一致性。圖5(c)和圖5(d)分別是Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)采用兩組控制規(guī)律時(shí)突加負(fù)載有無(wú)負(fù)載前饋的仿真結(jié)果。由于負(fù)載前饋的引入加快了負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間，減小了轉(zhuǎn)速降，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)性能，與前面的理論分析結(jié)果是一致的。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms

基于前述理論分析設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證構(gòu)建了微燃機(jī)模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。異步電機(jī)、直流啟動(dòng)發(fā)電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)同軸連接，直流啟動(dòng)發(fā)電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程用于拖動(dòng)系統(tǒng)升速，利用步進(jìn)電機(jī)端電壓的過(guò)零點(diǎn)測(cè)取轉(zhuǎn)速，同時(shí)步進(jìn)電機(jī)作為負(fù)載元件。這樣構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以模擬微燃機(jī)冷運(yùn)轉(zhuǎn)、啟動(dòng)、空載運(yùn)行、帶載運(yùn)行、負(fù)載突變、故障模擬等工況。

圖6 模擬系統(tǒng)平臺(tái)示意圖Fig.6 The simulation system schematic diagram

控制器參數(shù)為Kpi=4.97、τ1=0.1，轉(zhuǎn)速參考值由2 100 r/min變?yōu)? 900 r/min和由1 900 r/min變?yōu)? 100 r/min的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(a)、(b)所示，穩(wěn)態(tài)誤差為20 r/min，轉(zhuǎn)速變化與前面的仿真一致，驗(yàn)證了理論分析設(shè)計(jì)的正確性。接入三相對(duì)稱電阻的步進(jìn)電機(jī)繞組電流反映了切入負(fù)載的變化和大小，沒(méi)有負(fù)載前饋控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(c)所示，有負(fù)載前饋控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(d)所示。對(duì)比可知負(fù)載前饋控制的加入加快了轉(zhuǎn)速閉環(huán)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，增強(qiáng)了抗負(fù)載擾動(dòng)的能力，與前面的理論分析吻合。

圖7 模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 The simulation system experimental waveforms

5 結(jié)語(yǔ)

基于動(dòng)態(tài)模型的相似性增加了數(shù)字純延時(shí)環(huán)節(jié)的變頻器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)構(gòu)成了微燃機(jī)模擬系統(tǒng)。按照典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制規(guī)律很好的滿足了實(shí)際系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度及轉(zhuǎn)速超調(diào)的要求。進(jìn)一步在理論上分析了轉(zhuǎn)速抗負(fù)載擾動(dòng)動(dòng)態(tài)性能差的原因，提出的負(fù)載前饋控制使負(fù)載與轉(zhuǎn)速傳函的分子由原來(lái)的純微分、一階微分環(huán)節(jié)變?yōu)槎A純微分環(huán)節(jié)，加快了轉(zhuǎn)速控制器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Matlab仿真和模擬系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明利用模擬系統(tǒng)調(diào)試控制器是正確而有效的，所提負(fù)載前饋控制的確增強(qiáng)了控制器抗負(fù)載擾動(dòng)性。本文所提方法對(duì)微燃機(jī)控制器的研制具有理論參考價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。

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