基于有限元法的高速永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析

張濤， 朱熀秋， 孫曉東， 楊澤斌

(1．江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013;2．淮陰工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，江蘇淮安223003)

0 引言

由于高轉(zhuǎn)速，相同功率的高速電機(jī)體積遠(yuǎn)小于中低速電機(jī)。高速電機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn):1)高功率密度，節(jié)約材料，減小設(shè)備體積與重量，效率高;2)可以直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，取消傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，減小傳動(dòng)損耗，噪音小;3)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等一系列獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。在離心壓縮機(jī)、航空航天、高速電主軸、新能源等高速直驅(qū)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，高速電機(jī)正成為國(guó)際電工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1－5］。

由于高速直驅(qū)領(lǐng)域?qū)Ω咚匐姍C(jī)的迫切需求，國(guó)外學(xué)者競(jìng)相開(kāi)展對(duì)高速電機(jī)的研究。美國(guó)麻省理工學(xué)院的電磁和電子實(shí)驗(yàn)室研究了5 MW高速感應(yīng)發(fā)電機(jī);德克薩斯州立大學(xué)機(jī)械電子中心對(duì)用于先進(jìn)機(jī)車(chē)推進(jìn)系統(tǒng)的3 MW高速同步發(fā)電機(jī)和高速感應(yīng)飛輪電機(jī)開(kāi)展了研究;英國(guó)Turbo Genset公司研制了以112 MW高速永磁發(fā)電機(jī)技術(shù)為核心的新型移動(dòng)電站;美國(guó)Calnetix公司研究了2 MW艦用高速永磁發(fā)電機(jī)，其轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍為19 000 ～22 500 r/min［6］。赫爾辛基理工大學(xué)和蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院合作研制出轉(zhuǎn)速為500 000 r/min，功率為100 W的高速永磁發(fā)電機(jī)［7］。異步電機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)、永磁電機(jī)等都能夠?qū)崿F(xiàn)高速運(yùn)行，其中永磁電機(jī)無(wú)需勵(lì)磁，控制簡(jiǎn)單，功率密度高，效率高，特別適合應(yīng)用于高速驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。但是轉(zhuǎn)子表面或轉(zhuǎn)子內(nèi)部嵌入永磁材料，永磁轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度低，轉(zhuǎn)子難以承受高速旋轉(zhuǎn)離心力的作用，從而損壞轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)［8－10］。表面貼式永磁轉(zhuǎn)子需采用護(hù)套保護(hù)永磁體，深埋式永磁轉(zhuǎn)子由鐵心橋保護(hù)永磁體，護(hù)套過(guò)盈量和鐵心橋厚度的正確設(shè)計(jì)是永磁轉(zhuǎn)子高速穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵，但未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)導(dǎo)。

本文對(duì)高速永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行研究，建立了表面貼式永磁轉(zhuǎn)子機(jī)械穩(wěn)定方程，比較了兩種不同結(jié)構(gòu)的表面貼式永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度;采用等效環(huán)法對(duì)深埋式永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行解析計(jì)算，推導(dǎo)了鐵心橋厚度與轉(zhuǎn)子最高轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并采用有限元法來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。

1 機(jī)械穩(wěn)定方程

表面貼式高速永磁電機(jī)護(hù)套材料主要有不導(dǎo)電的纖維材料和不導(dǎo)磁的合金材料。采用合金護(hù)套時(shí)，護(hù)套中存在較大的渦流損耗，發(fā)熱嚴(yán)重，永磁體外表面會(huì)產(chǎn)生局部不可逆退磁。與合金護(hù)套相比，纖維材料護(hù)套的厚度較小，護(hù)套中無(wú)渦流損耗，因此高速永磁轉(zhuǎn)子護(hù)套應(yīng)選擇機(jī)械強(qiáng)度較高的碳纖維材料。護(hù)套與轉(zhuǎn)子之間采用過(guò)盈配合，過(guò)盈量較小，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)會(huì)導(dǎo)致護(hù)套脫落;反之過(guò)盈量較大，護(hù)套內(nèi)表面應(yīng)力超過(guò)其可允許最大應(yīng)力，護(hù)套損壞。因此，過(guò)盈量的正確設(shè)計(jì)是高速轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

表面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)1如圖1所示，永磁體覆蓋率α=100%。護(hù)套與永磁體之間的過(guò)盈配合如圖2所示，其中Ra為永磁體外徑，Rb=Ra－ΔD為護(hù)套內(nèi)徑，ΔD為配合過(guò)盈量。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，護(hù)套內(nèi)緣的機(jī)械應(yīng)力主要為切向拉應(yīng)力，無(wú)彎曲應(yīng)力，包括過(guò)盈配合產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力σpre，護(hù)套與永磁體之間存在的正的預(yù)接觸壓強(qiáng)ppre;在護(hù)套內(nèi)緣還存在由鐵心和永磁體熱膨脹引起的附加切向拉應(yīng)力σtem，護(hù)套與永磁體之間由溫升引起的正的附加壓強(qiáng)ptem;由轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)在護(hù)套內(nèi)緣產(chǎn)生的離心應(yīng)力σω，以及護(hù)套與轉(zhuǎn)子之間的負(fù)的接觸壓強(qiáng)pω。因此，在電機(jī)最高轉(zhuǎn)速時(shí)，高速永磁轉(zhuǎn)子機(jī)械穩(wěn)定的兩個(gè)必要條件為

式中:pN．max和 σN．max分別為最高轉(zhuǎn)速時(shí)的剩余接觸壓強(qiáng)和切向拉引力;σt為護(hù)套材料的最大允許切向應(yīng)力。

圖1 表面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)1Fig．1 Diagram of surface-mounted permanent magnet rotor structure 1

圖2 過(guò)盈配合結(jié)構(gòu)Fig．2 Block schematic of fit dimension

根據(jù)彈性力學(xué)理論，由過(guò)盈配合裝配在轉(zhuǎn)子上的護(hù)套內(nèi)緣的預(yù)應(yīng)力和預(yù)接觸壓強(qiáng)為

式中:E為彈性模量;r為轉(zhuǎn)子中任一點(diǎn)到轉(zhuǎn)子軸線的距離;ri，ro分別為護(hù)套內(nèi)半徑和外半徑。

護(hù)套較薄，熱膨脹可忽略不計(jì)。鐵心和永磁體的熱膨脹系數(shù)基本相同，考慮鐵心和永磁體熱膨脹，則由熱膨脹產(chǎn)生的徑向位移為

式中:α為熱膨脹系數(shù);ΔT為溫升。

由轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)引起的附加切向應(yīng)力和附加接觸壓強(qiáng)為

式中:rb為護(hù)套的平均半徑;hb為護(hù)套厚度;ρb為護(hù)套材料密度;ωmax為轉(zhuǎn)子最高角速度。

護(hù)套厚度較薄，所以，式(2)和式(4)中的ppre和σω可表示為

綜合式(2)、式(3)和式(5)可得轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)械條件為

2 面貼式永磁轉(zhuǎn)子護(hù)套設(shè)計(jì)與強(qiáng)度計(jì)算

表面貼式高速永磁電機(jī)的參數(shù)為:額定轉(zhuǎn)速nN=60 000 r/min，最高轉(zhuǎn)速nmax為1.2倍的額定轉(zhuǎn)速;轉(zhuǎn)子鐵心外徑為59 mm;永磁體覆蓋率為100%;永磁體厚度為2 mm;護(hù)套厚度為1 mm;鐵心熱膨脹系數(shù) α =1.2×10－5mm/℃;溫升 ΔT=130 ℃;材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性Table 1 Material Properties

護(hù)套采用碳纖維材料，將參數(shù)帶入式(6)，過(guò)盈配合量ΔD確定為0.13 mm。根據(jù)上述公式，在最高轉(zhuǎn)速時(shí)，σpre=278 MPa，σtem=210 MPa，σω=108 MPa。護(hù)套內(nèi)緣表面受到的總的切向拉應(yīng)力為596 MPa，小于碳纖維材料的最大允許應(yīng)力即1 100 MPa;同時(shí)轉(zhuǎn)子永磁體受到的剩余壓強(qiáng)為11.7 MPa，滿足轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)械條件。

采用接觸有限元法對(duì)上述設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，分析結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為最高轉(zhuǎn)速時(shí)，由離心力引起的護(hù)套應(yīng)力分布，在護(hù)套內(nèi)緣表面應(yīng)力最大，σω達(dá)到 103 MPa;圖 3(b)為 ΔD=0.13 mm，ΔT=130℃時(shí)的護(hù)套應(yīng)力分布，約為487 MPa，有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖3 護(hù)套Mises等效應(yīng)力分布Fig．3 Mises equivalent stress distribution of bandage

為了減小氣隙磁密諧波，設(shè)計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)子磁極間留有氣隙，即磁極覆蓋率αe＜1，表面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)2如圖4所示。極間氣隙的存在導(dǎo)致護(hù)套應(yīng)力變化較大，有附加彎曲應(yīng)力作用在護(hù)套上，所以計(jì)算時(shí)必須考慮護(hù)套材料彈性模量的各向異性和彎曲應(yīng)力的影響。

圖4 表面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)2Fig．4 Diagram of surface-mounted permanent magnet rotor structure 2

采用有限元法對(duì)具有極間氣隙表面貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)2的永磁轉(zhuǎn)子進(jìn)行應(yīng)力分析，分析結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)為不考慮碳纖維護(hù)套材料性能各向異性時(shí)的計(jì)算結(jié)果，由于存在極間氣隙，附加的彎曲應(yīng)力使護(hù)套應(yīng)力增加，在相同的溫升和過(guò)盈量條件下，應(yīng)力達(dá)796 MPa，加上由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的離心應(yīng)力，應(yīng)力達(dá)809 MPa，接近護(hù)套應(yīng)力極限值，但是不考慮護(hù)套材料各向異性的計(jì)算結(jié)果誤差較大。圖5(b)為應(yīng)力分布準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，護(hù)套上的最大應(yīng)力為1 027 MPa，考慮裝配過(guò)程對(duì)護(hù)套強(qiáng)度的影響，當(dāng)速度為72 000 r/min時(shí)，最大應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)護(hù)套應(yīng)力極限，護(hù)套將會(huì)斷裂，損壞永磁轉(zhuǎn)子。

圖5 應(yīng)力分布Fig．5 The diagram of stress distribution

由圖6所示的應(yīng)力分析比較結(jié)果可知，護(hù)套應(yīng)力主要由熱膨脹、過(guò)盈配合和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力組成，其中熱膨脹和預(yù)接觸應(yīng)力起主導(dǎo)作用，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力較小。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)2的永磁轉(zhuǎn)子護(hù)套Mises等效應(yīng)力較大，極間氣隙邊緣處的護(hù)套易受到損壞。

對(duì)于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)1的永磁轉(zhuǎn)子，護(hù)套材料各向異性和各向同性時(shí)，護(hù)套的Mises等效應(yīng)力相同;但對(duì)于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)2的永磁轉(zhuǎn)子，護(hù)套材料各向異性時(shí)，護(hù)套的Mises等效應(yīng)力比各向同性時(shí)要大，即選取各向同性材料護(hù)套對(duì)彎曲應(yīng)力有抑制作用。

圖6 應(yīng)力分析比較Fig．6 Comparison of stress distribution

由于存在彎曲應(yīng)力，降低了護(hù)套的安全余量，可在極間氣隙中添加密度和永磁體相當(dāng)?shù)牟牧蟻?lái)減小或消除。設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，為了獲得特定的氣隙磁場(chǎng)波形，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)1的轉(zhuǎn)子永磁體常采用分塊拼裝。每塊永磁體之間存在邊緣效應(yīng)，也會(huì)有彎曲應(yīng)力作用在護(hù)套上，可采用分層護(hù)套結(jié)構(gòu)，內(nèi)層采用各向同性的玻璃纖維材料，外層采用高強(qiáng)度的碳纖維材料，由內(nèi)層玻璃纖維材料抑制永磁體邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。

3 深埋式永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度計(jì)算

由于表面貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子表面存在護(hù)套，電機(jī)等效氣隙較大，嚴(yán)重影響電機(jī)的電磁性能。可采用深埋式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，如圖7所示。永磁體由鐵心橋自身保護(hù)，無(wú)需外加護(hù)套，該種結(jié)構(gòu)的電機(jī)的等效氣隙長(zhǎng)度較小，但是較薄的鐵心橋難以承受高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心應(yīng)力，所以必須根據(jù)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確計(jì)算鐵心橋厚度。

圖7 深埋式4極永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig．7 Block schematic of 4-pole buried-type rotor

永磁體嵌入轉(zhuǎn)子鐵心，不存在預(yù)應(yīng)力，轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體的熱膨脹系數(shù)近似相等，所以熱膨脹應(yīng)力對(duì)鐵心橋的影響可忽略不計(jì)，鐵心橋只需承受由自身和永磁體引起的旋轉(zhuǎn)離心應(yīng)力的作用，最大應(yīng)力處于鐵心橋最窄處。根據(jù)這一機(jī)理，將永磁體和鐵心橋的重力等效到圓環(huán)上，圓環(huán)厚度與鐵心橋最窄處的厚度相等，等效環(huán)原理如圖8所示。圖8中，hr為等效環(huán)厚度，rri為等效環(huán)內(nèi)半徑，rro為等效環(huán)外半徑。

圖8 等效環(huán)結(jié)構(gòu)Fig．8 Block schematic of equivalent ring

將永磁體和鐵心橋密度等效到等效環(huán)上可表示為

式中:ρFe、SFe分別為鐵心橋的密度和面積;ρm、Sm分別為永磁體的密度和面積;ρeq為等效環(huán)密度;Seq為等效環(huán)面積。將永磁體和鐵心橋的質(zhì)量全部轉(zhuǎn)換到等效環(huán)后，在轉(zhuǎn)速為nmax時(shí)，等效環(huán)上的剪切應(yīng)力為

考慮圓形槽邊緣效應(yīng)，最大機(jī)械應(yīng)力σmax位于槽邊緣處，即

鐵心材料應(yīng)力/應(yīng)變曲線為非線性，鐵心最大拉伸應(yīng)力必須小于鐵心材料的屈服強(qiáng)度Rp0.2，采用鋼片材料，Rp0.2=500 MPa。因此，鐵心內(nèi)部可允許最大應(yīng)力

深埋式轉(zhuǎn)子的參數(shù)為:永磁體寬度為34 mm，厚度為2 mm;最窄處的鐵心橋厚度為1 mm;轉(zhuǎn)子鐵心外徑為63 mm。

等效環(huán)厚度hr按照鐵心橋最窄處寬度進(jìn)行選擇，根據(jù)給出的參數(shù)值，永磁體和覆蓋永磁體的鐵心的質(zhì)量分別為Mm=0.506 6 kg，MFe=1.192 329 kg。

根據(jù)式(8)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)速度為50 000 r/min時(shí)的等效環(huán)切向應(yīng)力σeq=918.74 MPa。

轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部永磁體邊緣切向應(yīng)力為1 837 MPa，遠(yuǎn)大于鐵心屈服強(qiáng)度即500 MPa，甚至對(duì)于高強(qiáng)度材料，仍然會(huì)超過(guò)可允許的屈服強(qiáng)度。有限元計(jì)算結(jié)果如圖9所示，等效應(yīng)力最大值為1 890 MPa，與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖9 轉(zhuǎn)速n=50 000 r/min時(shí)的應(yīng)力分布Fig．9 Stress distribution diagram when the velocity is 50 000 r/min

還可以根據(jù)上述方法確定深埋式永磁轉(zhuǎn)子可允許的最大轉(zhuǎn)速為

考慮永磁體邊緣效應(yīng)導(dǎo)致應(yīng)力增加，σmax=Rp0.2/2=250 MPa，因此本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子最大可允許速度為26 082 r/min。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了高速永磁轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)械條件，比較了兩種表面貼式永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，護(hù)套應(yīng)力主要由過(guò)盈配合、轉(zhuǎn)子熱膨脹和離心力引起。具有極間氣隙的表面貼式永磁轉(zhuǎn)子的彎曲效應(yīng)會(huì)降低護(hù)套應(yīng)力的安全余量，必須在氣隙中填入與永磁體密度和強(qiáng)度相當(dāng)?shù)牟牧?對(duì)已分塊的永磁體，可采用分層護(hù)套限制邊緣效應(yīng)對(duì)護(hù)套應(yīng)力的影響。對(duì)于深埋式永磁轉(zhuǎn)子，采用等效環(huán)法推導(dǎo)了鐵心橋厚度與最高轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，本文研究結(jié)果對(duì)高速永磁轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)具有重要意義。

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