永磁直線同步電機(jī)無(wú)位置傳感器動(dòng)子位置辨識(shí)

王利， 盧琴芬， 葉云岳

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027)

0 引言

直線電機(jī)可以將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，省去了齒輪、鏈條等中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以極大地簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低傳動(dòng)損耗［1］。其中永磁直線同步電機(jī)具有體積小、推力密度高等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)中。

交流調(diào)速系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)高精確度的速度和位置控制，常采用矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制。無(wú)論哪種控制方式，都需要高精確度的電機(jī)速度和位置信息，這些信息通常由光電編碼器、測(cè)速發(fā)電機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器獲取。直線電機(jī)一般使用直線光柵檢測(cè)動(dòng)子速度和位置，加裝這些傳感器增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)的機(jī)械抗干擾能力，而且速度和位置傳感器對(duì)安裝環(huán)境要求較高，比如直線光柵對(duì)安裝面的平整度要求非常高［2］。

針對(duì)機(jī)械式的位置和速度傳感器在某些應(yīng)用場(chǎng)合受限的情況，近些年研究人員提出了多種無(wú)位置傳感器旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算方法。如基于反電勢(shì)的反電勢(shì)觀測(cè)法，基于永磁同步電機(jī)凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法，基于狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)觀測(cè)器法和卡爾曼濾波器法等［3－7］?；诜措妱?shì)的轉(zhuǎn)子位置估算方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，但是電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)反電勢(shì)很小，而且轉(zhuǎn)子磁鏈對(duì)定子阻抗變化敏感，導(dǎo)致該方法在低速運(yùn)行時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算精確度有所下降。高頻信號(hào)注入法基于電機(jī)的凸極效應(yīng)(固有凸極或飽和凸極)估算轉(zhuǎn)子位置，這種方法要求電機(jī)的凸極效應(yīng)比較明顯，對(duì)于表貼式一類(lèi)凸極效應(yīng)不明顯的隱極電機(jī)，該方法的轉(zhuǎn)子位置估算精確度不理想，此外高頻信號(hào)注入法還需要額外的濾波器，濾波器的設(shè)計(jì)是高頻信號(hào)注入法應(yīng)用的難點(diǎn)。基于狀態(tài)觀測(cè)器的方法具有較好的魯棒性，不過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算量大，動(dòng)態(tài)性能差于前兩者。

基于磁鏈變化的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法是反電勢(shì)觀測(cè)法的延伸，也可稱(chēng)為反電勢(shì)積分法，這種方法同樣具有易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，不過(guò)在低頻下轉(zhuǎn)子(直線電機(jī)為動(dòng)子)位置估算結(jié)果容易受到干擾［8］。直線電機(jī)一般在較低的頻率下即可達(dá)到較高的直線速度，所以大多數(shù)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行頻率都比較低，反電勢(shì)比較小，這增大了反電勢(shì)積分法應(yīng)用時(shí)有效信號(hào)的提取難度，目前對(duì)該算法的研究大多數(shù)還是針對(duì)較高運(yùn)行頻率的直線電機(jī)［9－11］，如何提高直線電機(jī)低頻運(yùn)行時(shí)的動(dòng)子位置估算精確度是反電勢(shì)積分法研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

本文針對(duì)空心式永磁直線同步電機(jī)的動(dòng)子位置和速度估算進(jìn)行研究，對(duì)直線電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的磁鏈漂移問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)磁鏈中值和死區(qū)補(bǔ)償算法有效解決了反電勢(shì)積分引起的磁鏈漂移問(wèn)題，提高了直線電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)的動(dòng)子位置估算精確度，最后分析了電機(jī)參數(shù)變化對(duì)動(dòng)子位置估算精確度的影響。

1 基于反電勢(shì)積分的動(dòng)子位置估算算法

在α－β靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的電壓方程［12－14］為

磁鏈方程為

式中:uα、uβ，iα、iβ，ψα、ψβ分別為定子電壓，電流和磁鏈在α－β坐標(biāo)系下的分量;Rs為定子電阻;ψPM為永磁體磁鏈;Ld、Lq為定子繞組的d、q軸電感;θr為動(dòng)子位置。

對(duì)于隱極式永磁直線電機(jī)，L2≈0，定子電壓方程可以簡(jiǎn)化為

定義L1和L2分別為

定子磁鏈則可表示為

式中:ωr為角速度;v為速度;τ為電機(jī)極距。

2 永磁直線電機(jī)矢量控制

矢量控制是應(yīng)用最為廣泛的永磁同步電機(jī)控制策略，其中采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩電流分量和勵(lì)磁電流分量的解耦控制。矢量控制的類(lèi)型包括id=0控制，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，cosφ=1控制等，其中id=0矢量控制的思想就是使定子電流中只含交軸分量，這種控制方法具有算法簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中。

圖1為無(wú)位置傳感器矢量控制原理圖，PMLSM為空心式永磁直線同步電機(jī)，采用id=0的動(dòng)子磁場(chǎng)定向矢量控制策略，實(shí)現(xiàn)電流，速度雙閉環(huán)控制。動(dòng)子位置信息由動(dòng)子位置估算器獲得。速度偏差作為速度調(diào)節(jié)器的輸入，速度調(diào)節(jié)器的輸出作為電流調(diào)節(jié)器的輸入，電流調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)過(guò)空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)得到三相全橋各個(gè)全控管的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，由此驅(qū)動(dòng)智能功率模塊(intelligent power modules，IPM)輸出幅值和頻率可調(diào)的斬波電壓，使直線電機(jī)跟隨指定速度運(yùn)動(dòng)。

圖1 永磁直線電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)Fig．1 PMLSM sensorless vector control system

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3．1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)電機(jī)為空心式圓筒永磁直線電機(jī)。電機(jī)電感Ld=16 mH，Lq=18.5 mH，電樞相電阻Rs=15.82 Ω，極距τ=0.025 5 m，反電勢(shì)常數(shù)為30 V/(m/s)，推力常數(shù)為90 N/A。電流傳感器采用LEM公司的LTS 6－NP，選擇量程范圍為－3～3 A。功率模塊為三菱DIPIPM－PS21564(15 A/600 V)?？刂菩酒捎肨I的TMS320F28335浮點(diǎn)處理器。

3．2 磁鏈零漂的抑制

磁鏈由反電勢(shì)積分獲得，而開(kāi)環(huán)反電勢(shì)純積分會(huì)帶來(lái)積分漂移的問(wèn)題，反電勢(shì)信號(hào)中很小的直流分量都可能使積分器輸出達(dá)到飽和。直流分量可以通過(guò)高通濾波器濾除，但是由于直線電機(jī)大多在低頻下運(yùn)行，很難設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)母咄V波器只濾除直流分量而對(duì)實(shí)際的磁鏈不產(chǎn)生衰減，此外濾波器帶來(lái)的信號(hào)延遲問(wèn)題很難解決。針對(duì)直線電機(jī)的特殊性，本研究采用磁鏈中值法消除磁鏈漂移，具體實(shí)現(xiàn)方法為統(tǒng)計(jì)上個(gè)電機(jī)運(yùn)行周期的磁鏈中值，實(shí)際磁鏈為反電勢(shì)積分得到的磁鏈與上周期的磁鏈中值的差值，可以用式(9)描述這一過(guò)程，即

式中:ψint為反電勢(shì)積分得到的磁鏈初始值;ψmean為磁鏈中值。

利用DSP統(tǒng)計(jì)上個(gè)電機(jī)運(yùn)行周期的磁鏈最大值和最小值，兩者的平均值即為磁鏈中值。設(shè)置電流采樣頻率為載波頻率，磁鏈統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)N應(yīng)當(dāng)滿足

式中:fc為載皮頻率;fr為調(diào)制波頻率。

調(diào)制波頻率和速度相關(guān)，由直線電機(jī)速度公式可知

式中vref為給定速度。實(shí)際程序中指定速度都需要經(jīng)過(guò)斜坡函數(shù)處理，所以這里的給定速度為斜坡函數(shù)的輸出速度。

磁鏈零漂消除結(jié)果如圖2所示。圖2中，ψαint為積分得到的初始磁鏈，ψα為采用磁鏈中值法處理之后的磁鏈結(jié)果。

圖2 消除磁鏈漂移Fig．2 Elimination of flux linkage drift

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，低頻下磁鏈漂移均是逐漸增大或逐漸減小的，說(shuō)明系統(tǒng)中直流擾動(dòng)分量具有一致性，對(duì)于這種具有趨勢(shì)性的磁鏈變化，經(jīng)過(guò)一次磁鏈中值消除積分漂移之后得到的磁鏈關(guān)于零軸不對(duì)稱(chēng)，需要經(jīng)過(guò)第二次磁鏈中值消除零漂，經(jīng)過(guò)兩次磁鏈中值消除積分零漂后，才可使磁鏈關(guān)于零軸對(duì)稱(chēng)。

由于兩次采用中值法消除反電勢(shì)積分后的磁鏈零漂，系統(tǒng)在前兩個(gè)運(yùn)行周期處于兩個(gè)磁鏈中值的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，輸出磁鏈誤差很大，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果不可使用。因?yàn)樵诹闼傧聼o(wú)反電勢(shì)，所以基于反電勢(shì)積分的動(dòng)子位置估算算法需開(kāi)環(huán)啟動(dòng)，而磁鏈中值的初始化在開(kāi)環(huán)啟動(dòng)過(guò)程中即可完成，對(duì)后續(xù)的速度閉環(huán)時(shí)動(dòng)子位置計(jì)算無(wú)影響。

在磁鏈漂移趨勢(shì)很大的系統(tǒng)中，采用兩次磁鏈中值法消除磁鏈漂移在每周期磁鏈中值切換時(shí)刻都會(huì)產(chǎn)生磁鏈輸出跳變，如圖3中的虛線框所示。圖3中，ψint為積分得到的磁鏈初始值，ψo(hù)ut1為經(jīng)過(guò)第一次磁鏈中值法之后的磁鏈輸出結(jié)果，ψo(hù)ut2為經(jīng)過(guò)第二次磁鏈中值法之后的磁鏈輸出結(jié)果。磁鏈跳變是因?yàn)榇沛溒期厔?shì)變化較大，導(dǎo)致磁鏈中值的明顯變化，而磁鏈中值是周期性更新的，這樣在磁鏈中值更新時(shí)刻必然導(dǎo)致輸出磁鏈的畸變。直線電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)，死區(qū)效應(yīng)和電機(jī)參數(shù)變化會(huì)引起磁鏈漂移趨勢(shì)增大，為了提高動(dòng)子位置估算精確度，需要消除這些引起磁鏈變化趨勢(shì)增大的不利因素。

圖3 磁鏈畸變Fig．3 Distortion of flux linkage

3．3 死區(qū)補(bǔ)償

式(5)中的電機(jī)電壓無(wú)法直接檢測(cè)，一般采用直流母線電壓和占空比對(duì)相電壓進(jìn)行重構(gòu)，這種方法容易實(shí)現(xiàn)，但是他有一個(gè)不能忽略的問(wèn)題，就是死區(qū)效應(yīng)的影響。逆變器電路中為了有效防止三相全橋中同一橋臂的共通狀態(tài)，需要在同一橋臂兩個(gè)開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)中加入死區(qū)，死區(qū)會(huì)使輸出電壓產(chǎn)生六次諧波，同時(shí)降低有效輸出電壓，電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)死區(qū)效應(yīng)的影響更加明顯。在反電勢(shì)積分算法中，由于進(jìn)行計(jì)算的電壓與實(shí)際電壓存在差異，使得磁鏈漂移問(wèn)題更加嚴(yán)重。本文采用磁鏈中值法消除反電勢(shì)積分引起的磁鏈漂移，假如上周期和本周期的磁鏈中值偏差過(guò)大，如圖4(a)所示，在本周期使用上周期的磁鏈中值消除磁鏈漂移，誤差就會(huì)增大。直線電機(jī)一般運(yùn)行在低頻狀態(tài)下，死區(qū)效應(yīng)更加明顯，所以有必要采用死區(qū)補(bǔ)償算法減少輸出電壓與計(jì)算時(shí)所使用電壓的差異，減緩磁鏈漂移趨勢(shì)，以提高動(dòng)子位置的估算精確度。死區(qū)補(bǔ)償方法為:根據(jù)死區(qū)時(shí)間確定死區(qū)誤差電壓矢量幅值，并在靜止α－β坐標(biāo)系下對(duì)死區(qū)誤差電壓矢量進(jìn)行補(bǔ)償［15］。由圖4(a)可知，相鄰兩個(gè)運(yùn)行周期磁鏈漂移趨勢(shì)越來(lái)越大，加入死區(qū)補(bǔ)償后，如圖4(b)所示，磁鏈漂移趨勢(shì)減緩，之后再利用磁鏈中值消除磁鏈漂移，可以有效降低動(dòng)子位置估計(jì)誤差。

圖4 死區(qū)補(bǔ)償對(duì)磁鏈漂移的改善Fig．4 Rectification of flux linkage drift by dead time compensation

3．4 動(dòng)子位置估算結(jié)果

通過(guò)反電勢(shì)積分得到兩相靜止坐標(biāo)系下的磁鏈分量，采用磁鏈中值法消除磁鏈零漂后，由式(6)即可得到動(dòng)子位置，值域?yàn)椋郏?，π］。由雙路線性霍爾傳感器檢測(cè)動(dòng)子磁極位置并將其作為實(shí)際的動(dòng)子位置。開(kāi)環(huán)3 Hz運(yùn)行時(shí)的動(dòng)子位置估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，圖5中，θest為估算得到的動(dòng)子位置，θr為實(shí)際檢測(cè)到的動(dòng)子位置，Δθ為估算誤差。速度估算結(jié)果如圖6所示。圖6中，vhall為由霍爾傳感器采集的速度，vest為速度估算值。

圖5 動(dòng)子位置估算結(jié)果Fig．5 Estimation results of mover position

圖6 速度估算結(jié)果Fig．6 Estimation results of velocity

預(yù)測(cè)均方根誤差eRMSEP可作為評(píng)判估算精確度的指標(biāo)，其計(jì)算方法為

式中:yi為動(dòng)子位置估算值;xi為動(dòng)子位置測(cè)量值;n為統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)。eRMSEP越小說(shuō)明動(dòng)子位置估算精確度越高。

表1為直線電機(jī)在不同運(yùn)行頻率時(shí)動(dòng)子位置估算結(jié)果的均方根誤差。運(yùn)行頻率為1 Hz時(shí)均方根誤差為0.072 6 rad，說(shuō)明在低頻時(shí)電機(jī)反電勢(shì)很小，即使經(jīng)過(guò)死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償并且采用無(wú)延時(shí)的磁鏈中值法消除磁鏈零漂，較小的反電勢(shì)信號(hào)還是容易受到干擾。系統(tǒng)采樣誤差是干擾的主要來(lái)源，電流信號(hào)采樣過(guò)程會(huì)在以下環(huán)節(jié)引入誤差:電流傳感器本身的精確度影響;信號(hào)輸送到DSP的AD外設(shè)之前需要進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換，多級(jí)運(yùn)算放大器電路導(dǎo)致信號(hào)經(jīng)過(guò)電平變化之后產(chǎn)生非線性失真;DSP的AD外設(shè)精確度影響。當(dāng)運(yùn)行頻率超過(guò)3 Hz后，動(dòng)子位置估算結(jié)果的均方根誤差減小到0.024 0 rad，說(shuō)明反電勢(shì)增大對(duì)動(dòng)子位置估算精確度有明顯提高。

表1 不同運(yùn)行頻率下動(dòng)子位置估算結(jié)果均方根誤差Table 1 The eRMSEPof mover position in different operating frequencies

3．5 電機(jī)參數(shù)對(duì)動(dòng)子位置估算精確度的影響

動(dòng)子位置估算中用到的電機(jī)的參數(shù)有d、q軸電感和定子電樞電阻。在3 Hz運(yùn)行頻率下，將電感值增加50%，估算角度的預(yù)測(cè)均方根誤差為0.030 2 rad，將電感值減小50%，估算角度的預(yù)測(cè)均方根誤差為0.029 1 rad，誤差變化均不明顯。關(guān)于電感對(duì)動(dòng)子位置估算的影響可以從式(4)中觀察趨勢(shì)，由于電機(jī)電感L1數(shù)值很小，在運(yùn)行電流比較小時(shí)，式中iαL1和iβL1所占權(quán)重很小，對(duì)結(jié)果影響較小。

同樣在3 Hz運(yùn)行頻率下，將電樞電阻增加10%，動(dòng)子位置估算結(jié)果的均方根誤差為0.033 7 rad，將電樞電阻減小10%，動(dòng)子位置估算結(jié)果的均方根誤差為0.033 6 rad，由此可知，電阻對(duì)動(dòng)子位置估算結(jié)果的影響要強(qiáng)于電感。電阻值變化之后，磁鏈漂移趨勢(shì)增大，如圖7所示。采用兩次磁鏈中值可以消除積分漂移，一定程度上可減少電樞電阻變化對(duì)動(dòng)子位置估算精確度的影響。但是在這種情況下磁鏈的畸變會(huì)增加，如圖3所示。受磁鏈畸變的影響，動(dòng)子位置估算結(jié)果的誤差還是會(huì)增大。

圖7 電阻增加10%磁鏈變化Fig．7 Variation of flux linkage after resistance increased by 10%

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于磁鏈變化的位置估算方法對(duì)永磁直線同步電機(jī)動(dòng)子位置和速度進(jìn)行估算，通過(guò)死區(qū)補(bǔ)償策略消除死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)的電壓下降，解決了反電勢(shì)純積分造成的磁鏈漂移趨勢(shì)過(guò)大的問(wèn)題。并采用磁鏈中值法消除磁鏈漂移，這種方法計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)避免了由濾波器帶來(lái)的信號(hào)延遲問(wèn)題?；诖沛溩兓奈恢脵z測(cè)方法可以應(yīng)用于長(zhǎng)行程且不適合安裝光柵等速度或位置傳感器的直線電機(jī)控制系統(tǒng)中進(jìn)行速度閉環(huán)矢量控制，如直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的物流系統(tǒng)等。控制系統(tǒng)以電流閉環(huán)，速度開(kāi)環(huán)方式啟動(dòng)，加速到較低頻率就可使用估算得到的動(dòng)子位置和速度進(jìn)行速度閉環(huán)控制?；诖沛溩兓奈恢脵z測(cè)方法依賴于準(zhǔn)確的反電勢(shì)信息，需要進(jìn)一步完善采樣及控制電路，選用較高精確度的電流傳感器，使用獨(dú)立的AD采樣芯片，減少電流信號(hào)的調(diào)理過(guò)程，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行更精確的測(cè)量等措施均可提高直線電機(jī)動(dòng)子位置的辨識(shí)精確度。

［1］葉云岳．直線電機(jī)原理與應(yīng)用［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000:1－28．

［2］劉曉，葉云岳，鄭灼，等．一種低成本的線性霍爾位置檢測(cè)方法研究［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2008，42(7):1204－1207．

LIU Xiao，YE Yunyue，ZHENG Zhuo，et al．Low-cost motor position detection method by linear Hall-effect sensors［J］．Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2008，42(7):1204－1207．

［3］GENDUSO F，MICELI R，RANDO C，et al．Back EMF sensorless－ control algorithm for high-dynamic performance PMSM［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(6):2092－2100．

［4］周元鈞，蔡名飛．改進(jìn)的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)方法［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(3):68－72．

ZHOU Yuanjun，CAI Mingfei．Initial rotor position inspection of PMSM based on rotating high frequency voltage signal injection［J］．Electric machines and Control，2010，14(3):68 －72．

［5］秦峰，賀益康，劉毅，等．兩種高頻信號(hào)注入法的無(wú)傳感器運(yùn)行研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(5):116－121．

QIN Feng，HE Yikang，LIU Yi，et al．Comparative investigation of sensorless control with two high-frequency signal injection schemes［J］．Proceedings of the CSEE，2005，25(5):116－121．

［6］范蟠果，楊耕．感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器控制自適應(yīng)速度觀測(cè)器［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(6):621－628．

FAN Panguo，YANG Geng．Adaptive speed observer for speed sensorless control of induction motor［J］．Electric machines and Control，2008，12(6):621 －628．

［7］陸華才，徐月同．基于AEKF的永磁直線同步電機(jī)速度和位置估計(jì)算法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(33):90－94．

LU Huacai，XU Yuetong．Speed and position estimation algorithm of permanent magnet linear synchronous motor based on augmented extended kalman filter［J］．Proceedings of the CSEE，2009，29(33):90－94．

［8］ACARNLEY P P，WATSON J．Review of position-sensorless operation of brushless permanent-magnet machines［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53(2):352 －362．

［9］LEIDHOLD R，MUTSCHLER P．Speed sensorless control of a long-stator linear synchronous motor arranged in multiple segments［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(6):3246－3254．

［10］WANG Xiaoxin，GE Qiongxuan．Speed sensorless control of a linear synchronous motor using state observer on d-q reference frame［C］//International Conference on Electrical Machines and Systems，2008，ICEMS 2008，October 17－20，2008，Wuhan，China．2008:1553－1557．

［11］陸華才．無(wú)位置傳感器永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)初始位置估計(jì)及控制研究［D］．杭州:浙江大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，2008．

［12］唐任遠(yuǎn)．現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997:234－272．

［13］湯蘊(yùn)璆，張奕黃，范瑜．交流電機(jī)動(dòng)態(tài)分析［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:91－172．

［14］WANG Chuanyang，XU L．A novel approach for sensorless control of PM machines down to zero speed without signal injection or special PWM technique［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19(6):1601 －1607．

［15］WANG Li，YE Yunyue，LU Qinfen．Dead-time compensation in metro linear motor drive system［C］//2011 Chinese Control and Decision Conference，May 23 － 25，2011，Mianyang，China．2011:1230－1234．