基于時間序列模型的中國GDP增長預測分析

何新易

（南通大學 商學院，江蘇 南通 226019）＊

一、引 言

作為度量一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期之內所生產(chǎn)和所提供的最終產(chǎn)品或服務的重要總量指標，國內生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）對于判斷經(jīng)濟態(tài)勢運行、衡量經(jīng)濟綜合實力、正確制定經(jīng)濟政策等諸多方面，以及在經(jīng)濟研究實際工作中，均起著不可替代的重要作用。

熊志斌（2011）深入分析了時間序列模型與神經(jīng)網(wǎng)絡（NN）模型的優(yōu)勢和劣勢，按照兩種模型的預測特性，在比較的基礎之上，分別構建了ARIMA模型和NN模型，并根據(jù)一定算法對兩種模型進行了集成。將GDP時間序列的數(shù)據(jù)結構，根據(jù)在非線性空間和線性空間的預測優(yōu)勢，進一步分解為線性非線性殘差和自相關主體兩部分，即首先用ARIMA分析技術構建線性主體模型，然后用NN模型估計非線性殘差，再對序列的整個預測結果進行最終集成。仿真實證結果表明：與單一模型相比，集成模型的預測準確率顯著提高，進行GDP預測當然使用集成模型更為有效［1］。桂文林和韓兆洲（2011）認為由于迄今為止，包括季度GDP在內的經(jīng)季節(jié)調整之后的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，中國政府尚未進行公布，不但無法進行國際之間的橫向比較，也不利于監(jiān)測中國宏觀經(jīng)濟態(tài)勢。本文運用1996年第1季度至2009年第4季度的中國實際GDP數(shù)據(jù)，構建了狀態(tài)空間模型，使用卡爾曼濾波迭代算法對季節(jié)調整模型狀態(tài)向量的各分量，進行了最優(yōu)平滑、預測和估計，并使用極大似然方法估計了超參數(shù)。經(jīng)過對GDP的主要季節(jié)和趨勢特征的分析，計算出了環(huán)比增長率指標來監(jiān)測和分析經(jīng)濟走勢，并與國際通用的TRAMOSEATS季節(jié)調整模型進行了對比，以便鑒別趨勢拐點，制定相關的經(jīng)濟政策［2］。高帆（2010）運用1952～2008年的上海GDP增長率數(shù)據(jù)，實證研究其內在變動機制，將GDP增長率分解為純生產(chǎn)率效應、純勞動投入效應、純生產(chǎn)結構效應、純勞動結構效應，并分析了這四種效應之間的交互影響。結果表明：在上海GDP增長率提高的四種效應之中，純生產(chǎn)率效應起到了關鍵作用。上海GDP增長率自1978年改革開放之后，在整體上對純生產(chǎn)率效應的依賴度趨于增強。在1978～1989年期間，純勞動結構效應是GDP增長的主要因素，由于市場化改革的進一步加大，勞動力跨部門流轉在很大程度上得以實現(xiàn)。在1990～2008年期間，純生產(chǎn)率效應是GDP增長的主要因素，正是由于在此歷史階段，由于資本深化進一步加速，從而有效提高了部門勞動生產(chǎn)率?；趯嵶C的研究結論，可以針對性地制定出今后上海市經(jīng)濟實現(xiàn)持續(xù)增長的若干宏觀政策［3］。騰格爾和何躍（2010）利用中國季度GDP數(shù)據(jù)分別構建了ARIMA和ARCH模型，同時利用GMDH自組織方法嘗試建模，經(jīng)過Bon－ferroni－Dunn檢驗，表明與單一模型相比，組合模型的擬合能力更強。研究表明，基于GMDH組合的GDP模型預測精度更高，無論是經(jīng)濟正常增長時期，還是在經(jīng)濟出現(xiàn)較大波動時期，組合模型的可靠性與準確性都相對較高［4］。

時間序列模型預測是在充分掌握歷史數(shù)據(jù)的基礎之上，分析目標對象隨著時間改變的發(fā)展規(guī)律，從而準確預測其未來的變化情況。時間序列建模本質上屬于“外推法”，也就是通過對時間序列的處理來研究目標變化，然后利用外推機制將內在規(guī)律推演到未來。由于在GDP分析和預測的實際應用中，傳統(tǒng)方法運用存在很大的難度［5］，而ARIMA模型是目前經(jīng)濟預測中的公認的比較先進的時間序列模型之一，因此本文選用的ARIMA模型對中國1952～2010年的GDP總量進行短期預測，具有重要的現(xiàn)實意義和學術價值。

二、時間序列模型

（一）ARIMA模型的一般介紹

時間序列進行分析的基本思想是：某些數(shù)據(jù)序列可以看作是隨著時間t而隨機變化的變量，該序列的單個數(shù)據(jù)構成序列值雖然不確定，但是整個序列卻呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，可以用數(shù)學模型去近似地描述。人們常常運用時間序列ARIMA模型來進行實證研究，以達到最小方差意義下的最優(yōu)預測效果［6］。ARIMA模型，英文名稱為autoregressive integrated moving average，全稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARMA（p，d，q），模型結構如下：

（二）ARIMA模型的簡潔定義

定義一：如果通過d次差分，序列yt能夠變?yōu)槠椒€(wěn)，但d－1序列，也就是差分序列并不平穩(wěn)，那么通常認為序列yt是d階單整序列，記為yt～I（d）。特別地，如果序列yt不需要進行差分，也即其本身是平穩(wěn)的，則可稱為零階單整，記為yt～I（0）。

定義二：設yt是d階單整序列，即yt～I（d），記wt＝Δdyt，wt為平穩(wěn)序列，即wt～I（0），則可對wt建立ARMA（p，q）模型為：

式中，φ1，φ2，…，φp是自回歸系數(shù)；p是自回歸的具體階次；θ1，θ2，…，θq是序列的移動平均系數(shù)，q是移動平均的具體階次；是一個標準的白噪聲序列。

定義三：經(jīng)過d次差分變換后的ARMA（p，q）模型稱為ARMA（p，d，q）模型。

三、ARIMA模型的建模步驟

（一）數(shù)據(jù)來源及說明

本文研究的樣本區(qū)間設定為1952～2010年，數(shù)據(jù)分別來源于《新中國60年統(tǒng)計資料匯編》和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。為更好地觀測數(shù)據(jù)，本文分別繪制出該歷史期間中國GDP的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)（圖1）、一階差分序列（圖2）、二階差分序列（圖3）和取自然對數(shù)后的一階差分序列（圖4）。

圖1 GDP歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)

圖2 一階差分序列

圖3 二階差分序列

圖4 取自然對數(shù)一階差分序列

（二）ARIMA模型中d的確定

ARIMA模型中d是序列yt通過差分變換后成為平穩(wěn)的單整序列的階數(shù)，因此采用單位根檢驗方法來檢驗序列的平穩(wěn)性以及求得d值，本文選用ADF（augmented Dickey－Fuller Test）檢 驗［7］。從1952～2010年中國GDP的時間序列趨勢圖（圖1），清楚地觀察到GDP的上升趨勢非常明顯，因此在單位根檢驗時應該把常數(shù)項和時間趨勢項都考慮進去，檢驗結果（見表1）顯示，GDP序列以較大的P值，即100%的概率接受原假設，則接受存在單位根的結論。將GDP序列做1階差分，然后對ΔGDP進行ADF檢驗，此時選擇常有常數(shù)項和時間趨勢項，檢驗結果顯示，GDP序列以較大的P值，即99.24%的概率接受原假設，就存在單位根的結論。再對ΔGDP做1階差分，對Δ2GDP做ADF檢驗，此時選擇不含常數(shù)項和時間趨勢項，檢驗結果顯示，二階差分序列Δ2GDP在1%的顯著性水平下拒絕原假設，接受不存在單位根的結論，因此可以確定GDP序列是2階單整序列，即d值取為2，GDP～I（）2。

表1 檢驗中國GDP序列的平穩(wěn)性

（三）ARIMA模型中p和q的確定

計算Δ2GDP序列的自相關系數(shù)（AC）和偏相關系數(shù)（PCA）并進行比較，見表2?？芍?GDP序列的自相關系數(shù)AC在4階截尾，偏相關系數(shù)PCA在2階截尾，則取模型的階數(shù)p＝4和q＝4，建立ARIMA（4，2，4）模型。

表2 Δ2 GDP序列的自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)

（四）中國ARIMA（4，2，4）模型的預測

利用ARIMA（4，2，4）模型對中國GDP數(shù)據(jù)進行樣本內預測，具體的預測結果及相對誤差見表3。

四、結 論

根據(jù)本文所構建ARIMA模型預測，首先進行樣本期一期的單點精準預測，然后又將樣本期間擴大到2015年，進行樣本外多期動態(tài)預測，得到2011～2015年五個年度的中國GDP預測結果為485789.81、541186.95、602901.31、671653.27、748245.38億元，表明未來五年中國的經(jīng)濟增長仍將處于一個水平很高的上升通道。

與傳統(tǒng)的趨勢模型相比，ARIMA時間序列模型屬于外推預測法，具有自己獨特的優(yōu)點。由于傳統(tǒng)的預測方法，基本上只是對某種典型趨勢特征現(xiàn)象比較適用，但在現(xiàn)實中，許多經(jīng)濟現(xiàn)象所表現(xiàn)出來的時間序列資料卻并不具有典型趨勢特征，更多情況下可能是一種完全隨機性質的，這樣傳統(tǒng)方法建模就不能吻合隨機性質的要求，從而對預測效果帶來了很大的影響［8］。先根據(jù)一個時間序列進行模型識別，然后進行不斷建模試驗，并加以相關的診斷技術，根據(jù)情況再做出必要調整，識別、估計、診斷等環(huán)節(jié)反復進行，直到找到最優(yōu)模型為止，因此對于各類的時間序列來講，ARIMA模型都比較適合，是時間序列預測法中迄今最為通用的模型［9］。針對非平穩(wěn)序列，通過差分、取自然對數(shù)等方法，ARIMA可將其轉變?yōu)榱憔档钠椒€(wěn)隨機序列，以便有效進行預測分析。通過AR和MA項的添加，從而使殘差進入模型，從而大大提高了模型的精度。但是由于假定時間序列，無論是過去的模式，還是未來的發(fā)展模式，ARIMA建模法都視為一致，因此它的預測往往只在短期內比較有效。

表3 模型擬合結果比較

本文通過平穩(wěn)線檢驗、階數(shù)識別、參數(shù)估計、模型診斷等過程，對中國1952～2010年的國內生產(chǎn)總值（GDP）構建了ARIMA模型，從擬合的效果來看，當然還有待于做進一步的完善，但本文所做出的精準預測，無疑將為相關部門的工作、規(guī)劃提供科學依據(jù)。

［1］熊志斌.基于ARIMA與神經(jīng)網(wǎng)絡集成的GDP時間序列預測研究［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2011，（2）：306－314.

［2］桂文林，韓兆洲.基于狀態(tài)空間模型的中國季度GDP季節(jié)調整（1996～2009年）［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2011，（7）：77－89.

［3］高帆.上海GDP增長率的因素分解及其政策含義［J］.上海經(jīng)濟研究，2010，（4）：99－109.

［4］騰格爾，何躍.基于GMDH組合的中國GDP預測模型研究［J］.統(tǒng)計與決策，2010，（7）：17－59.

［5］喻勝華，鄧娟.基于主成分分析和貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的GDP預測［J］.湖南大學學報（社科版），2011，（6）：42－45.

［6］肖文，周明海.勞動收入份額變動的結構因素——收入法GDP和資金流量表的比較分析［J］.當代經(jīng)濟科學，2010，（3）：69－76.

［7］王維國，王霞，顏敏.時間序列多個突變點的貝葉斯推斷——對我國GDP序列的實證分析［J］.數(shù)學的實踐與認識，2010，（9）：45－53.

［8］華鵬，趙學民.ARIMA模型在廣東省GDP預測中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2010，（12）：166－167.

［9］倪曉寧，包明華.DEA方法在潛在GDP估算中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2011，（2）：24－26.