殘余應(yīng)力影響下的圓錐壓入問題

孫 淵

（上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海 200245）

殘余應(yīng)力影響下的圓錐壓入問題

孫 淵

（上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海 200245）

利用有限元分析了材料在壓痕過程中各變量，并計算了硬度HRC值，與在硬度試驗(yàn)中所測HRC值吻合，證實(shí)了有限元分析的正確性；在此基礎(chǔ)上，分析了試件具有殘余應(yīng)力時的壓入響應(yīng)問題，研究了殘余應(yīng)力對圓錐壓入響應(yīng)的影響，探討了壓痕法測試殘余應(yīng)力所存在的問題。研究結(jié)果表明：殘余拉、壓應(yīng)力以不同程度影響壓入響應(yīng)，壓應(yīng)力使圓錐壓頭處出現(xiàn)隆起量，而拉應(yīng)力使其出現(xiàn)下沉量，該表現(xiàn)用于直觀法預(yù)測殘余應(yīng)力；拉應(yīng)力使壓痕處塑性區(qū)域增加，壓應(yīng)力使塑性區(qū)域減少，在壓痕法測量殘余應(yīng)力時，由于塑性區(qū)域事先的未知性而影響應(yīng)變測試位置的確定，從而影響測量殘余應(yīng)力的準(zhǔn)確性。

殘余應(yīng)力；壓入響應(yīng)；塑性區(qū)域；測試位置不確定性

壓入問題是指用一定幾何形狀的壓頭對固體材料表面實(shí)施準(zhǔn)靜壓加載，考察材料的壓入響應(yīng)進(jìn)而獲得材料基本力學(xué)性能參數(shù)的問題。當(dāng)材料表面具有不同的力學(xué)性能，特別是不同的殘余應(yīng)力時，會呈現(xiàn)出不同的壓入響應(yīng)。壓入響應(yīng)是描述剛性壓球壓向彈性半空間的材料，當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時，壓痕處發(fā)生的彈塑性行為，即壓痕深度、回彈量、隆起量、壓痕塑性區(qū)域及壓痕接觸應(yīng)力等。目前，利用硬度試驗(yàn)方法進(jìn)行壓入問題的研究在材料性能以及殘余應(yīng)力測試技術(shù)中的應(yīng)用越來越得到有關(guān)研究人員的關(guān)注［1－7］，通過壓痕硬度試驗(yàn)研究金屬材料的變形機(jī)理，了解壓入過程，描述壓入響應(yīng)與材料力學(xué)性能的關(guān)系、壓入響應(yīng)與材料殘余應(yīng)力的關(guān)系。

壓痕技術(shù)可用于研究小尺寸器件的力學(xué)性能［6－7］，如薄膜和涂層材料，它們的材料性能一般不宜通過拉伸試驗(yàn)的辦法測量得到；而在殘余應(yīng)力的測試技術(shù)研究中，大多數(shù)學(xué)者采用布氏壓頭和圓錐壓頭進(jìn)行局部載荷壓入問題的研究［8－14］，描述材料在殘余應(yīng)力場下的壓入問題。

本文采用金剛石圓錐壓頭進(jìn)行壓入響應(yīng)的有限元分析和實(shí)驗(yàn)研究，分析殘余應(yīng)力對壓入響應(yīng)的影響，描述它們之間的關(guān)系，特別是局部載荷下殘余應(yīng)力對彈塑性邊界的影響，從而探討利用壓痕法測試殘余應(yīng)力過程中應(yīng)變片位置確定所存在的問題。相對于布氏壓頭，圓錐壓頭能應(yīng)用于洛氏硬度HRC50的試件，所用的載荷較小，而且試樣表面粗糙度對壓入響應(yīng)的準(zhǔn)確性影響也較小。

1 硬度試驗(yàn)和材料性能測定

洛氏硬度試驗(yàn)法可采用120°金剛石圓錐作為壓頭，在預(yù)負(fù)荷100N作用下，壓頭壓入試樣深度為h1，反映硬度值的壓入深度從h1這一位置開始計算；分別加上500N或900N主負(fù)荷，即在總負(fù)荷為600N或1kN的作用下，將壓頭壓入試樣表面，壓入試樣深度為h2；卸除主負(fù)荷，由于試樣的回彈能力而產(chǎn)生一定的回彈量，此時壓入深度為h3。壓入示意圖如圖1所示。卸除主載荷，在保留預(yù)負(fù)荷下測量壓頭壓入試樣表面的深度，通過一定的關(guān)系來反映洛氏硬度值的高低，如用C標(biāo)尺則為HRC，其洛氏硬度計算公式為

圖1 洛氏硬度壓入示意圖Fig.1 Sketch of Rockwell hardness indentation

從實(shí)驗(yàn)過程原理和計算公式可見，洛氏硬度實(shí)驗(yàn)是在同樣實(shí)驗(yàn)條件下，以壓頭壓入試樣的深度來反映材料的硬度。h＝h3－h(huán)1描述為在總負(fù)載作用下，卸除主負(fù)荷保留預(yù)負(fù)荷時，壓頭實(shí)際壓入的殘余深度，h越大，硬度愈低；h愈小，硬度愈高。

試件材料采用40Cr和45鋼，經(jīng)調(diào)質(zhì)處理，提高了材料的硬度，其力學(xué)性能如表1所示。

表1 40Cr和45鋼材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Material property of 40Cr and 45steel

2 有限元分析

2.1 模型建立

根據(jù)洛氏硬度試驗(yàn)原理建立有限元計算模型。為提高網(wǎng)格質(zhì)量和減少單元數(shù)量，將被測試樣簡化為2.5mm×2.5mm（滿足國標(biāo)中試樣厚度不小于殘余壓痕深度的10倍的要求）的等邊三角形面；參考GB／T 230.1—2009《金屬材料 洛氏硬度試驗(yàn)》要求，圓錐壓頭錐角為120°，頂部曲率半徑為0.2mm。如圖2所示。根據(jù)對稱性，選取試件和壓球的1／4建立幾何模型，被測試樣單元采用高精度六節(jié)點(diǎn)三角形單元PLANE183（軸對稱），壓入過程為高度大變形且有塑性變形，采用三角形單元。計算表明：結(jié)果易收斂，計算時間短。為減少計算量，且在接觸處得到良好的計算結(jié)果，故接觸處網(wǎng)格劃分較密，遠(yuǎn)處較疏。選定壓球?yàn)閯傂阅繕?biāo)面，試件為接觸面，輸入試件的材料特性，包括：彈性模量E、泊松比ν、屈服應(yīng)力σs、塑性區(qū)域的應(yīng)力σ1～σ6及應(yīng)變量ε1～ε6等（見表1），定義邊界條件，加載求解。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 壓痕過程中的各變量

通過有限元分析，得到了不同載荷下的壓痕參數(shù)，表2、3分別為在不同載荷P作用下得到的45鋼與40Cr的各變量：加載時壓入深度、隆起量，卸載后壓痕深度、隆起量、回彈量、塑性區(qū)域表面半徑及深度。通過式（1）計算得到硬度值，與實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，吻合程度較高，說明有限元分析過程中參數(shù)設(shè)置、技術(shù)運(yùn)用方法合理，分析結(jié)果正確。

表2 圓錐壓頭下45鋼的壓入響應(yīng)Tab.2 Indentation parameters under conical indenter for material 45steel

表3 圓錐壓頭下40Cr的壓入響應(yīng)Tab.3 Indentation parameters under conical indenter for material 40Cr

在此基礎(chǔ)上，深入研究載荷作用下整個壓入過程，分析具有不同殘余應(yīng)力試件的壓入問題，獲得壓入深度、隆起量、回彈量、壓痕深度和壓痕彈塑性區(qū)域。圖3為在P＝500N作用下，當(dāng)殘余應(yīng)力分別為－400、0、400MPa時的壓入響應(yīng)。從圖中顯示數(shù)值中可直接得到：殘余應(yīng)力為－400MPa時壓痕中心處最大壓入深度為94.464μm，無應(yīng)力時壓入深度為1.011 97mm，殘余應(yīng)力為400MPa時壓入深度為112.589μm。

圖3 具有不同殘余應(yīng)力下的壓痕位移量Fig.3 Indentation depth under various residual stress

通過有限元分析，得到不同載荷下殘余應(yīng)力與壓痕深度、隆起部分、回彈量間的關(guān)系及變化規(guī)律。圖4（a）反映殘余應(yīng)力對壓痕深度的影響程度，壓應(yīng)力使壓痕深度減少，而拉應(yīng)力使壓痕深度增加，但這種增加或減少的程度不大；圖4（b）反映殘余應(yīng)力對加、卸載后回彈量的影響，壓應(yīng)力使彈性回復(fù)能力增加，回彈量大，h3小，h小，硬度高；拉應(yīng)力使回彈能力下降，回彈量小，h3大，h大，硬度小，即說明了拉應(yīng)力使材料硬度值下降，壓應(yīng)力使材料的硬度值提高，但下降和提高的程度不大。隨著載荷的施加，壓痕接觸行為由彈性行為逐漸轉(zhuǎn)向彈塑性行為，當(dāng)接觸應(yīng)力達(dá)到被壓材料彈性行為的極限并開始塑性流動時，塑性區(qū)域被周圍保持彈性的材料所包圍，當(dāng)拉應(yīng)力程度大時，在較大載荷作用下，被壓頭擠壓的材料受到周圍固體的彈性膨脹而調(diào)節(jié)，故減少了壓頭附近的堆聚形成下沉量，如圖4（c）所示，在P＝1kN、拉應(yīng)力大于200MPa時，出現(xiàn)了下沉量（負(fù)值）；當(dāng)材料為壓應(yīng)力時，擠出的材料在塑性流動作用下自由流向壓頭的四周，并逐漸堆聚形成隆起量。

2.3 壓痕過程中接觸問題和塑性區(qū)域

圖4 具有不同殘余應(yīng)力下壓入響應(yīng)Fig.4 Indentation response under various residual stress

壓入過程中的接觸問題包括兩個接觸物體受壓后而產(chǎn)生的局部應(yīng)力和變形，即接觸應(yīng)力與接觸變形兩部分［15］。接觸應(yīng)力具有明顯的局部性質(zhì)，且總是隨著離開接觸處距離的增大而迅速衰減，在接觸表面中心處的壓應(yīng)力為最大。在載荷作用下，接觸應(yīng)力小于材料的屈服極限，則為彈性接觸問題；當(dāng)接觸應(yīng)力超過材料的屈服極限，則為彈塑性接觸問題。壓球與試件表面的接觸問題是在載荷的作用下，試件表面產(chǎn)生一定的塑性變形，使之產(chǎn)生一定的壓痕深度，在接觸區(qū)域產(chǎn)生彈塑性接觸行為。這種彈塑性接觸問題與載荷大小、壓球形狀、材料特性有著密切的關(guān)系。在壓痕實(shí)驗(yàn)中，無法直接觀察到位于壓頭下試件材料經(jīng)歷的彈性變形、彈塑性變形以及塑性變形等不同的階段，故采用有限元方法進(jìn)行接觸問題的研究，可以利用數(shù)值模擬展現(xiàn)材料的變化過程，分析材料在壓痕周圍處的應(yīng)力變化及其規(guī)律，完成真實(shí)壓痕試驗(yàn)不便完成的研究。圖5給出了當(dāng)P＝500N下殘余應(yīng)力分別為－400、0、400MPa時壓痕周圍等效應(yīng)力的分布狀況。

根據(jù)von Mises屈服準(zhǔn)則，壓痕等效應(yīng)力大于材料屈服應(yīng)力的區(qū)域?yàn)樗苄詤^(qū)域，反之，為彈性區(qū)域。在理論上，塑性區(qū)域?yàn)橐詒為半徑的核心區(qū)域，但由于殘余應(yīng)力的存在，塑性區(qū)域并不是以r為半徑的核心區(qū)域，應(yīng)力狀態(tài)不同時對于塑性區(qū)域的影響有著一定的規(guī)律性，并隨著載荷增加進(jìn)一步促進(jìn)塑性區(qū)域發(fā)展，如圖6所示。

壓應(yīng)力的存在使表面塑性區(qū)域半徑大于塑性區(qū)域深度，并隨著壓應(yīng)力的增加而減少；拉應(yīng)力的存在使表面塑性區(qū)域半徑小于塑性區(qū)域深度，并隨著拉應(yīng)力的增大而增加，故應(yīng)力的性質(zhì)和大小直接影響壓痕表面塑性區(qū)域，且隨著載荷增加呈非線性增加。在壓痕法測量構(gòu)件殘余應(yīng)力時，需要根據(jù)塑性區(qū)域確定彈塑性邊界，合理選擇測量距離，安排應(yīng)變片測試位置，避免受塑性行為的非線性變形，影響所測應(yīng)變量與試件內(nèi)應(yīng)力之間的內(nèi)在規(guī)律。然而，在實(shí)際的壓痕法測量殘余應(yīng)力過程中，由于塑性區(qū)域的未知，影響應(yīng)變量測試位置的確定，從而影響壓痕法中測量殘余應(yīng)力的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

（1）殘余應(yīng)力的性質(zhì)和大小影響整個壓入響應(yīng)，殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力時，試樣表面在靠近圓錐壓頭處都會有堆聚現(xiàn)象發(fā)生，形成隆起量；而殘余應(yīng)力拉應(yīng)力時，隨著載荷的增加，由隆起量逐步為下沉量，故可采用直觀法觀察隆起量或下沉量判斷殘余應(yīng)力的狀況。

（2）塑性區(qū)域受殘余應(yīng)力影響作用較大，在殘余應(yīng)力測試中，由于塑性區(qū)域預(yù)先未知，影響應(yīng)變量測試位置的確定，從而影響殘余應(yīng)力測試結(jié)果。

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Conical Indentation Under Residual Stress

SUN Yuan
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Dianji University，Shanghai 200245，China）

The finite element method is used to study indentation parameters under load，and calculate hardness.The calculated values agree well with the measurements，indicating effectiveness and reliability of the finite element analysis.Based on numerical simulation of a cone indenter，we analyze the indentation response of materials with varying residual stress，and the effect of residual stress on the indentation response.The problem arising from indentation for measuring residual stress is studied for the plastic region around indentation.The result shows that the residual stress affects indentation response in different degrees.Pile－up appears around the cone indenter due to compression stress，and sink－in appears due to tensile stress.These can be used to determine the residual stress by direct observation.Plastic region is clearly widened with tensile stress and narrowed with compression stress.The position for strain becomes uncertain in the indentation test due to unknown plastic region，which can affect the measuring results of residual stress.

residual stress；indentation response；plastic region；uncertainty position for strain

孫 淵（1968－），女，教授，博士，專業(yè)方向?yàn)闄C(jī)械工程，E－mail：suny＠sdju.edu.cn

TB 125

A

2095－0020（2012）03－0141－06

2012－04－15

上海市教育委員會科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助（11YZ269）；上海市教育委員會重點(diǎn)學(xué)科資助（J51902）；上海電機(jī)學(xué)院科研啟動經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目資助（10C411）