復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)分析

張連毅

（上海電機(jī)學(xué)院 電子信息學(xué)院，上海 200240）

復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)分析

張連毅

（上海電機(jī)學(xué)院 電子信息學(xué)院，上海 200240）

基于腦電（EEG）信號(hào)與Kolmogorov熵（KE），對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了分析及定位。在復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下，頂區(qū)左、右側(cè)KE值的大小存在顯著性差異，而中央?yún)^(qū)與枕區(qū)左右側(cè)KE值的大小則不存在顯著性差異。分析結(jié)果表明，在復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下，不論是左利手還是右利手，大腦頂區(qū)都呈現(xiàn)顯著的左側(cè)優(yōu)勢(shì)，但大腦頂區(qū)的左側(cè)優(yōu)勢(shì)并不是絕對(duì)的；基于EEG與KE的動(dòng)態(tài)比較的方法來分析大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)是可行的。

人腦結(jié)構(gòu)；大腦優(yōu)勢(shì)；復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)；Kolmogorov熵；腦電信號(hào)

大腦兩半球功能上的不對(duì)稱，或者說腦的不同功能向一側(cè)半球集中，是人腦結(jié)構(gòu)和認(rèn)知的主要特征，生理學(xué)上稱之為大腦半球一側(cè)優(yōu)勢(shì)，或簡稱大腦優(yōu)勢(shì)。迄今為止，關(guān)于大腦功能一側(cè)優(yōu)勢(shì)的研究方法大致有3大類：① 臨床神經(jīng)心理學(xué)方法，包括裂腦研究法、局部腦損傷患者的臨床觀察與研究、韋達(dá)測(cè)驗(yàn)、一側(cè)電休克法等方法；② 實(shí)驗(yàn)神經(jīng)心理學(xué)方法，包括雙耳同時(shí)聆聽技術(shù)、三視野速示法等方法；③ 半球內(nèi)功能定位研究技術(shù)，以及包括電刺激定位法、腦電圖、成像技術(shù)等方法。近年來，隨著現(xiàn)代電子測(cè)量和信息處理技術(shù)的發(fā)展，使用腦電圖和成像技術(shù)研究兩半球功能差異，已成為該領(lǐng)域中的重要研究手段。

相對(duì)于傳統(tǒng)的研究方法和現(xiàn)代成像技術(shù)，腦電（Electroencephalogram，EEG）信號(hào)具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)［1］：① 由于EEG信號(hào)具有非常高的時(shí)間分辨率，故其可客觀、動(dòng)態(tài)地對(duì)大腦活動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與動(dòng)力學(xué)分析；② 由于能夠在大腦不同部位（10～20系統(tǒng)）連接許多微電極，故可以從EEG信號(hào)中得到大腦活動(dòng)的空間動(dòng)力學(xué)信息，進(jìn)而確定不同時(shí)間階段大腦皮層參與信息處理的部位。近10多年來，在利用腦電技術(shù)，尤其是事件相關(guān)電位評(píng)價(jià)方面，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究［2－8］，生物醫(yī)學(xué)工程人員較以往更多地介入了大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)的研究，并在諸如P100，P200，N250等方面獲得了很多成果，取得了較大進(jìn)展。但是，由于對(duì)外加誘發(fā)信號(hào)存在個(gè)體差異，且有些意識(shí)任務(wù)難以施加外部誘發(fā)信號(hào)，因此，僅利用事件相關(guān)電位來研究大腦皮層區(qū)域之間的聯(lián)系也具有一定的局限性，促使研究人員注意自發(fā)EEG信號(hào)在大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)中的應(yīng)用［7］?？傮w而言，在當(dāng)前的理論研究與醫(yī)學(xué)臨床應(yīng)用中，仍主要依靠現(xiàn)代腦成像技術(shù)觀察、研究不同精神狀態(tài)下的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)，部分輔以事件相關(guān)電位技術(shù)進(jìn)行大腦兩半球間的差異監(jiān)控，目前尚無成熟的基于EEG信號(hào)的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)的系統(tǒng)理論與技術(shù)，研究工作仍在深入中。

EEG信號(hào)是反映大腦生理狀態(tài)和活動(dòng)的重要生理信號(hào)，具有明顯的混沌特性［9］。因此，混沌理論為定量分析大腦意識(shí)活動(dòng)提供了新的理論和方法［10］。本文嘗試基于自發(fā)EEG信號(hào)，用混沌理論中柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）熵（KE）來進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下的大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)分析，探討應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)與自發(fā)EEG技術(shù)來確定大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)區(qū)域的方法。

1 Kolmogorov熵（KE）

在相空間中，KE是刻畫混沌運(yùn)動(dòng)的重要量度之一。由信息論中可知，熵可用來刻畫系統(tǒng)無序的程度。熱力學(xué)中，熵S定義為式中，Pi為系統(tǒng)處在狀態(tài)i的概率；K為任一常數(shù)。由熵S可引入KE的概念。

設(shè)動(dòng)力系統(tǒng)奇異吸引子在d維相空間上的軌道X（t）＝ ｛x1（t），x2（t），…，xd（t）｝。該軌道把相空間劃分為n個(gè)尺寸為εd的單元，于是存在單元序列i＊1，i＊2，…，i＊n。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)可在時(shí)間為τ的間隔內(nèi)進(jìn)行觀察，P（i0，i1，…，in）分別是 X（0）在單元i0中，X（τ）在單元i1中，…，X（nτ）在單元in中的聯(lián)合概率，系統(tǒng)的Shannon熵則為

因此，（Kn＋1－Kn）是已知系統(tǒng)處于i＊1，i＊2，…，i＊n，而預(yù)測(cè)系統(tǒng)處于in＋1單元中所需要的附加信息，即（Kn＋1－Kn）量度了從時(shí)間nτ到時(shí)間（n＋1）τ的信息損失。KE定義為信息的平均損失率，即

對(duì)于規(guī)則運(yùn)動(dòng)，KE＝0；在隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，KE＝∞；在確定的混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，KE為大于零的常數(shù)。KE越大，系統(tǒng)的信息損失率越大，其無序程度也越高，或者說系統(tǒng)越復(fù)雜。

若給定觀測(cè)時(shí)間序列｛x（j），j＝1，2，…，N｝，N為采樣點(diǎn)數(shù)，對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到m維空間的一個(gè)向量點(diǎn)集

式中，m 為嵌入維數(shù)；n′＝1，2，…，N－m＋1；Nm＝N－m＋1，為給定觀測(cè)時(shí)間序列在m維空間中的點(diǎn)數(shù)；其關(guān)聯(lián)積分函數(shù)為

式中，Θ為Heaviside階躍函數(shù)；xi，xj為相空間中任意不相同的兩點(diǎn)；Cm（e）是重構(gòu)相空間中兩點(diǎn)（yi，yj）之間的距離小于給定值e的個(gè)數(shù)。定義關(guān)聯(lián)維D為

當(dāng)e充分小、dm不隨m改變時(shí)，KE定義為

2 復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算任務(wù)及數(shù)據(jù)采集

為考察在進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算任務(wù)過程中大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)的變化特征與規(guī)律，設(shè)計(jì)并實(shí)施了如下的實(shí)驗(yàn)方案。

（1）受試者人群。為消除疾病和藥物對(duì)受試者腦電圖的影響，選擇那些沒有腦部疾病、身體健康者為受試者，且參加測(cè)試的受試者近幾天內(nèi)應(yīng)沒有服過任何神經(jīng)類藥物與神經(jīng)類保健品。本實(shí)驗(yàn)共選取了4位受試者，均為男性。受試者1、2為大學(xué)職員，受試者3、4是在校大學(xué)生；受試者1，48歲，左利手；受試者2～4為右利手，受試者2年齡為39歲，受試者3～4均為20歲左右。受試者是在一個(gè)安靜的房間中分別完成實(shí)驗(yàn)的。

（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境。實(shí)驗(yàn)在安靜的環(huán)境下進(jìn)行，室溫約為20℃。實(shí)驗(yàn)過程中，受試者一直坐在比較舒適的椅子中；要求受試者盡可能放松、什么也不想。實(shí)驗(yàn)室要求安靜、密閉，有電磁屏蔽，窗簾防光性能較好。屏蔽室燈光較暗，以減少由于視覺變化而產(chǎn)生的偽跡及因視覺引起的注意力分散。受試者和放大器均在屏蔽室中，記錄設(shè)備放置在正常工作環(huán)境中。

（3）復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算任務(wù)。預(yù)先給定2個(gè)兩位數(shù)字進(jìn)行乘法運(yùn)算。這種乘法運(yùn)算不能過于簡單，并保證這種運(yùn)算狀態(tài)一直持續(xù)到測(cè)試結(jié)束（10～15s）。在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算任務(wù)測(cè)試時(shí)，要求受試者注意力集中；要求受試者在數(shù)據(jù)采集過程中一直保持閉眼狀態(tài)。

（4）腦電圖儀的導(dǎo)聯(lián)選擇。選取C3和C4（中央?yún)^(qū)）、P3和P4（頂區(qū)）、O1和 O2（枕區(qū)）為待觀察的大腦功能區(qū)，記錄電極在左、右半球?qū)ΨQ布置，具體如圖1所示。按10－20國際標(biāo)準(zhǔn)確定電極位置，A1與A2為參考電極。

圖1 電極放置位置圖Fig.1 Electrode placement

（5）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。各導(dǎo)聯(lián)阻抗小于5kΩ，采樣頻率為250Hz。各通道的數(shù)據(jù)采集時(shí)間持續(xù)10s，共計(jì)2 500個(gè)采樣點(diǎn)。測(cè)試電極連接到一組放大器Grass 7P511中。該放大器的模擬濾波器的帶寬為0.1～100Hz。選用Lab Master 12位的A／D轉(zhuǎn)換器。

3 EEG數(shù)據(jù)分析

由于正常腦電圖的頻率范圍為0.5～30Hz，故選用帶通為0.5～30Hz的FIR（Finite Impulse Response）濾波器來去除EEG信號(hào)中的噪聲干擾。首先選取前1 000個(gè)（4s）采樣數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)，以50個(gè)（0.1s）采樣數(shù)據(jù)為累加步進(jìn)步長，逐段計(jì)算EEG信號(hào)的KE值，分別計(jì)算所有受試者中央?yún)^(qū)、頂區(qū)與枕區(qū)的KE值；然后分別計(jì)算各通道在第5～10s內(nèi)的平均KE。按不同腦功能區(qū)，將同一受試者在同一單位時(shí)間內(nèi)（第5～10s）左、右對(duì)稱通道的平均KE組成一對(duì)值，匯總后分組進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)，分析其左、右側(cè)平均KE之間在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性差異。

圖2所示為所有受試者在復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下頂區(qū)（P3與P4）對(duì)應(yīng)于同一單位時(shí)間（1s）的24對(duì)平均KE的比較圖。

圖2 所有受試者在任務(wù)2時(shí)P3與P4區(qū)KE值比較Fig.2 Comparison of KE between P3and P4during the task（all subjects）

由圖2可見，頂區(qū)左側(cè)P3的KE值明顯小于頂區(qū)右側(cè)P4的KE值，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如下：差值的均值ˉd＝2.071 4，差值的標(biāo)準(zhǔn)差Sd＝3.352，n＝24，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t＝3.027 4，概率0.01＜p＜0.05，在統(tǒng)計(jì)意義上存在顯著性差異。同時(shí)，由圖2還可見，復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算狀態(tài)下頂區(qū)左、右側(cè)KE值的大小并不是絕對(duì)不變的，左側(cè)P3的KE值有時(shí)會(huì)大于右側(cè)P4的KE值；在此意識(shí)狀態(tài)下，左利手者與右利手者之間的KE值沒有顯著差異。

復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下，在中央?yún)^(qū)（C3與C4）和枕區(qū)（O1與O2），所有受試者左、右兩半球的KE值均是時(shí)高時(shí)低，雖有差異，但其差異不具有統(tǒng)計(jì)意義，本文不作討論。

EEG是一個(gè)時(shí)變的非線性信號(hào)，其KE是一個(gè)變量。熵用來刻畫系統(tǒng)無序的程度的高低，因此，可以根據(jù)大腦不同功能區(qū)左、右平均KE的大小來判斷EEG信號(hào)無序程度的高低。無序程度低的一側(cè)其思維相對(duì)清晰，在思維活動(dòng)中具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而可以判斷大腦兩半球的優(yōu)勢(shì)一側(cè)；對(duì)于某一特定大腦功能區(qū)，在特定意識(shí)任務(wù)下，KE值較小的一側(cè)其無序程度較低，說明該側(cè)在該特定意識(shí)狀態(tài)下呈現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，為優(yōu)勢(shì)側(cè)。圖2所示的計(jì)算結(jié)果表明，在復(fù)雜運(yùn)算意識(shí)狀態(tài)下，頂區(qū)呈現(xiàn)明顯的左側(cè)優(yōu)勢(shì)，但在該意識(shí)活動(dòng)過程中，其左側(cè)優(yōu)勢(shì)也并不是絕對(duì)不變的。在復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下，中央?yún)^(qū)和枕區(qū)的KE值的大小不具有統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性差異，說明在復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下這兩個(gè)區(qū)域不存在大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)的現(xiàn)象，也表明這兩個(gè)大腦功能區(qū)域沒有介入大腦復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算意識(shí)任務(wù)，或這兩個(gè)大腦功能區(qū)域介入大腦復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算意識(shí)任務(wù)的程度較低。

4 討 論

大腦在某一特定思維活動(dòng)狀態(tài)下，其神經(jīng)活動(dòng)是一個(gè)特定范圍內(nèi)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)的過程，其EEG信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的混沌的特性，EEG信號(hào)的KE應(yīng)是一個(gè)完全動(dòng)態(tài)的參數(shù)，其大小與數(shù)據(jù)段起始點(diǎn)的選擇、采樣頻率、計(jì)算數(shù)據(jù)段長度的累加步進(jìn)步長等因素有關(guān)。對(duì)兩個(gè)完全動(dòng)態(tài)的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)比較，存在兩方面的困難：① 因逐個(gè)采樣點(diǎn)KE的波動(dòng)范圍較大，不便比較；② 對(duì)逐個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算KE，計(jì)算工作量過于龐大。為此，選擇了平均KE而不是完全動(dòng)態(tài)的KE進(jìn)行比較，雖然在某種程度上這樣處理會(huì)降低KE的動(dòng)態(tài)差異的靈敏度，但卻顯著增加了KE的動(dòng)態(tài)差異的可比性。

業(yè)已證明，在數(shù)學(xué)能力方面，人類存在著大腦左側(cè)優(yōu)勢(shì)［11］。從KE的動(dòng)態(tài)比較結(jié)果來看，復(fù)雜運(yùn)算意識(shí)狀態(tài)下，頂區(qū)呈現(xiàn)明顯的左側(cè)優(yōu)勢(shì)，這與已知的結(jié)論是完全一致的，說明基于EEG與KE的動(dòng)態(tài)比較的方法來分析大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)是可行的。

多年來，一般人對(duì)大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)的認(rèn)識(shí)，往往存在著一定的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。人們?cè)谡f“大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)”時(shí)，無形中作了如下假設(shè)：參與相關(guān)意識(shí)活動(dòng)的所有腦區(qū)都表現(xiàn)出一致的一側(cè)優(yōu)勢(shì)性。但是，人們其實(shí)并沒有對(duì)參與相關(guān)意識(shí)活動(dòng)的所有腦區(qū)的一側(cè)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行研究，甚至連相關(guān)意識(shí)活動(dòng)涉及哪些腦區(qū)都不完全明了。由于大腦的結(jié)構(gòu)是不對(duì)稱的，因此，人們總是將大腦功能的不對(duì)稱性與其結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性聯(lián)系在一起，于是認(rèn)為大腦具有一側(cè)優(yōu)勢(shì)。大腦的一側(cè)優(yōu)勢(shì)是否是絕對(duì)的？此問題目前還沒有一致性的公認(rèn)的結(jié)論。就復(fù)雜運(yùn)算意識(shí)狀態(tài)下的KE的比較結(jié)果而言，大腦的一側(cè)優(yōu)勢(shì)并不一定是絕對(duì)的，但由于本文研究的樣本太小，僅根據(jù)本研究的結(jié)果還無法得出確切的結(jié)論。

該問題還有進(jìn)一步深入探討的必要。

5 結(jié) 論

從上述的結(jié)果、分析和討論中可以得出如下結(jié)論：

（1）在復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下，不論是左利手還是右利手，大腦頂區(qū)都呈現(xiàn)顯著的左側(cè)優(yōu)勢(shì)；

（2）復(fù)雜運(yùn)算狀態(tài)下，大腦頂區(qū)的左側(cè)優(yōu)勢(shì)并不是絕對(duì)的；

（3）基于EEG與KE的動(dòng)態(tài)比較的方法來分析大腦一側(cè)優(yōu)勢(shì)是可行的。

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Analysis of Cortical Lateralization During Mental Task of Complex Problem Solving

ZHANG Lianyi
（School of Electronics and Information，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

Based on electroenphalogram（EEG）and Kolmogorov entropy（KE），cortical lateralization is analyzed and localized during mental task of complex problem solving.There are significant differences between the KE values of left and right parietal regions during complex problem solving，while no significant differences on KE values in the central zone and the occipital region.The results indicate that，during complex problem solving，there are significant left cortical lateralization in the parietal region both for right－h(huán)anded and left－h(huán)anded.This cortical lateralization is not unchangeable.The method based on EEG and KE is practical for analysis and localization of cortical lateralization.

brain structure；cerebral dominance；complex problem solving；cortical lateralization；Kolmogorov entropy（KE）；electroencephalogram（EEG）

R 318

A

2095－0020（2012）03－0147－05

2012－05－28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（30670534）

張連毅（1965－），男，副教授，博士，專業(yè)方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理，E－mail：zhangly＠sdju.edu.cn