投資組合保險(xiǎn)策略績效的隨機(jī)占優(yōu)比較方法

張秀麗

（鄭州大學(xué) 商學(xué)院，鄭州450001）

0 引言

投資組合保險(xiǎn)策略大致分為兩類，一類是源于Black-Schole期權(quán)定價(jià)的策略如OBPI，另一類是設(shè)置簡單參數(shù)的策略如CPPI策略。二者雖然都是保險(xiǎn)策略，但是在不同市場的績效不同，何朝林、孟衛(wèi)東（2006）認(rèn)為CPPI策略優(yōu)于OBPI策略；Cesari和Cremonini（2003）采用MonteCarlo模擬認(rèn)為在熊市和市場震蕩時(shí)，CPPI策略優(yōu)于其他策略。但是以上績效的比較基本上是基于平均超額收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、SHARPE比率等指標(biāo)。而投資組合保險(xiǎn)策略的收益率并非服從正態(tài)分布，因此，能夠完全描述正態(tài)分布特征的均值與標(biāo)準(zhǔn)差未必是合適的度量標(biāo)準(zhǔn)。崔曉東和鄭玉華（2009）、Annaert、Osselaer和Verstraete（2009）采用隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則作為投資組合保險(xiǎn)績效評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。令人遺憾的是作為實(shí)證檢驗(yàn)卻未給出p值，而只是給出了隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系。本文將以上證指數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，嘗試給出策略之間接受或拒絕隨機(jī)占優(yōu)假設(shè)的p值，并比較不同指數(shù)如上證50、上證180、滬深300作為投資組合保險(xiǎn)策略的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是否存在優(yōu)劣關(guān)系。

1 投資組合保險(xiǎn)策略收益率的統(tǒng)計(jì)描述

基于Black-Schole期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)策略（OBPI）是將份額為

的資產(chǎn)投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，其余資產(chǎn)投資在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。其中，St為t（0≤t≤T）時(shí)刻證券價(jià)格，X是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，N(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，T為到期日，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。

OBPI策略需要隨著證券價(jià)格的變化而不斷調(diào)整投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的份額。

固定比例投資組合保險(xiǎn)策略（CPPI）克服了OBPI策略參數(shù)較多，計(jì)算復(fù)雜的特征，而僅僅依靠設(shè)置簡單參數(shù)將資產(chǎn)在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間分配，達(dá)到保險(xiǎn)的目的。投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的部分為Et=M(At-Ft)，其余資產(chǎn)投資在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，由于證券價(jià)格變化，從而導(dǎo)致總資產(chǎn)At變化，反映投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的M和要保金額Ft不變，從而引起在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的分配不斷變化，捕捉市場上升的機(jī)會或避免市場下降的損失。

時(shí)間不變性投資組合保險(xiǎn)策略（TIPP）策略是較CPPI更為保守的策略，它的要保金額是變動的，在當(dāng)前資產(chǎn)的組合價(jià)值的固定比例與上期要保金額之間選擇一個(gè)較大值作為本期要保金額，見式（2）。

其中，f是固定要保比率，Dt是t期在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資。

以上策略均為投資組合保險(xiǎn)策略，執(zhí)行策略后，收益率不再服從正態(tài)分布，如圖1所示。圖1的投資組合保險(xiǎn)收益率是以2005年4月11日～2011年4月11日的滬深300指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而得到的。

圖1 投資組合保險(xiǎn)策略CPPI、TIPP、OBPI的年收益率密度函數(shù)

根據(jù)Box-Ljung檢驗(yàn)，CPPI策略的收益率之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，如圖2所示。TIPP策略、OBPI策略的收益率與此類似，也存在較強(qiáng)的序列相關(guān)性。

序列:CPPI 自相關(guān)圖

圖2 CPPI策略收益率的自相關(guān)函數(shù)

實(shí)際上，上述不同投資組合保險(xiǎn)策略收益率之間不僅存在較強(qiáng)的序列相關(guān)性，而且存在較強(qiáng)的交叉相關(guān)性，可以計(jì)算出其交叉-相關(guān)矩陣為：

投資組合保險(xiǎn)收益率之間存在高度相關(guān)性。因?yàn)檫@幾種策略的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是相同的，只是份額不同而已。

2 隨機(jī)占優(yōu)的實(shí)證檢驗(yàn)

隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則因其獨(dú)立于效用函數(shù)僅根據(jù)分布函數(shù)就給出偏好順序，一直受到?jīng)Q策者的青睞，是決策領(lǐng)域的重要準(zhǔn)則。

定義1假設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其相應(yīng)的累積分布函數(shù)為G1和G2，則X一階隨機(jī)占優(yōu)于Y的充要條件是G1(t)≤G2(t)，對于所有的t存在且至少在一點(diǎn)嚴(yán)格不等式成立。記為X?FSDY。

相應(yīng)的k階隨機(jī)占優(yōu)定義為：

定義2假設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其相應(yīng)的累積分布函數(shù)為G1和G2，則X k階隨機(jī)占優(yōu)于Y的充要條件是，對于所有的t存在且至少在一點(diǎn)嚴(yán)格不等式成立。

隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則雖然在理論上很受歡迎，但是在實(shí)證中的應(yīng)用一直受到限制，主要原因是抽樣誤差的存在?？上驳氖窃谟^察值獨(dú)立同分布的條件下，McFadden（1989）建議采用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)一階、二階隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則，隨后其他研究者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則的實(shí)證檢驗(yàn)，其中比較典型的有Davison和Duclos（2000），他們給出了實(shí)證檢驗(yàn)的非常有用的表達(dá)式：

G1(t)、G2(t)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：

其中，s1i、s2i分別是隨機(jī)變量X和Y的第i個(gè)觀察值，1≤i≤L，L為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；1為示性函數(shù)。如果

則X k階占優(yōu)于Y。如果k=1，則意味著

Linton、Maasoumi和Whang（2005）提出采用subsample方式進(jìn)行隨機(jī)占優(yōu)檢驗(yàn)。其假設(shè)為：

這種抽樣檢驗(yàn)方式適于時(shí)間序列存在自相關(guān)以及序列之間存在互相關(guān)的情況。本文考察的投資組合策略的績效具有這一特征，因此本文的實(shí)證檢驗(yàn)采用subsample方式，而不是bootstrap方式。

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

的分布函數(shù)采用subsampling方式：子樣本大小為b，根據(jù)Klaver（2005）的研究，b的取值最好為。則統(tǒng)計(jì)量?b可以由大小為b的子樣本{Wi,Wi+1,...,Wi+b-1}得到，即

其中，i=1,…,L-b+1。這樣，就可以由

來近似ΦL的分布函數(shù)GL。

則檢驗(yàn)中是否拒絕零假設(shè)的p值為：

如果p值很小，p≤0.05，則在0.05的水平上拒絕原假設(shè)，即不存在隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系。

3 實(shí)證設(shè)計(jì)

滬深300的數(shù)據(jù)開始于2005年4月11日，因此本文所有的數(shù)據(jù)均開始于2005年4月11日，結(jié)束于2011年4月11日，共計(jì)6年的時(shí)間。

初始資產(chǎn)為1億元，對于OBPI來說要保證其資產(chǎn)不低于期初資產(chǎn)。根據(jù)式（1）可以計(jì)算出投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的份額v1。為方便比較，對于CPPI及TIPP策略來說將同樣比例的資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由Et=M(At-Ft)知，同樣的Et可以對應(yīng)著不同的M與Ft的組合。本文實(shí)證研究表明，當(dāng)M取2、3、4時(shí)，與相應(yīng)的Ft組合所形成的不同CPPI策略之間不存在隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系，當(dāng)M=2時(shí)收益率較高，因此采用M=2的組合。TIPP策略中，固定要保比率設(shè)為f=0.75。無風(fēng)險(xiǎn)收益率參考一年期固定存款利率，自2005年4月11日～2011年4月11日，一年期固定存款利率由2.25%變動到4.14%，變動次數(shù)達(dá)15次之多。為簡便計(jì)算，本文采用其加權(quán)平均值，即2.75%，連續(xù)復(fù)利計(jì)息。

投資組合采用每天調(diào)整一次以接近連續(xù)調(diào)整?？紤]交易成本，設(shè)交易成本為交易金額的0.5%，OBPI策略的交易成本通過調(diào)整波動率處理，即

上式中，c為相對交易成本，取值為0.5%，σ為調(diào)整前的波動率，根據(jù)投資組合保險(xiǎn)策略開始前一年的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)計(jì)算得到。σ′為調(diào)整后的波動率。

由于本文是通過隨機(jī)占優(yōu)評價(jià)投資組合保險(xiǎn)策略的績效，因此需要大量的樣本數(shù)據(jù)，而不能僅僅考慮某一上升或下降或震蕩時(shí)期的情況。因此，投資組合保險(xiǎn)策略的收益率計(jì)算采用Block Bootstrap抽樣方法，區(qū)組長度為一年，隨機(jī)抽取開始日期，根據(jù)其后一年的證券資產(chǎn)的收益率進(jìn)行一年的投資組合保險(xiǎn)策略模擬，這樣的過程進(jìn)行10000次。

本文的計(jì)算采用MATLAB2009軟件進(jìn)行。滬深300、上證50及上證180的數(shù)據(jù)均來源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站。

4 實(shí)證結(jié)果分析

表1、2、3分別為滬深300、上證50、上證180作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，各種投資組合保險(xiǎn)策略的績效，并與B&H及CM策略進(jìn)行比較，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為傳統(tǒng)的年平均超額收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、SHARPE比率?？梢钥闯?，投資組合保險(xiǎn)策略CPPI及OBPI具有較高的年平均超額收益率、較大的SHARPE比率，同時(shí)波動性也較大。

表1 滬深300為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的各種投資組合策略的績效比較

表2 上證50為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的各種投資組合策略的績效比較

表3 上證180為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的各種投資組合策略的績效比較

表4、5、6分別是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300、上證50、上證180時(shí)各種策略之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系，其中FSD表示一階隨機(jī)占優(yōu)，SSD、TSD分別為二階、三階隨機(jī)占優(yōu)。可以看出，除TIPP策略與B&H策略相當(dāng)以外，投資組合保險(xiǎn)策略隨機(jī)占優(yōu)于其他策略，OBPI策略一階隨機(jī)占優(yōu)于CPPI、TIPP策略，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300、上證180時(shí)，CPPI策略三階隨機(jī)占優(yōu)于TIPP策略。

表4 各種策略直接之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系 （風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300）

表5 各種策略直接之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系 （風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為上證50）

表6 各種策略直接之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系 （風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為上證180）

表7為不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的CPPI策略績效的傳統(tǒng)評價(jià)?？梢钥闯?，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300時(shí)其年平均超額收益率、SHARPE比率要高，但相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也大。類似的，對于TIPP策略和OBPI策略也存在當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300時(shí)，有較高的年平均超額收益率、SHARPE比率，較大的標(biāo)準(zhǔn)差。

表7 不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的CPPI策略績效比較

表8 在同一保險(xiǎn)策略下不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的隨機(jī)占優(yōu)比較

表8是在同一投資組合保險(xiǎn)策略下，由于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不同而進(jìn)行的策略績效比較?？梢钥闯?，無論哪種策略下，滬深300作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)要隨機(jī)占優(yōu)于上證50，在CPPI、OBPI策略下，上證50最不應(yīng)當(dāng)作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；而在OBPI策略下，最好選擇滬深300作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

5 結(jié)束語

在進(jìn)行投資組合保險(xiǎn)策略的績效評價(jià)時(shí)，由于策略規(guī)避下方風(fēng)險(xiǎn)的特性，收益率不再服從正態(tài)分布，因此傳統(tǒng)的績效評價(jià)準(zhǔn)則均值、方差及基于此的SHARPE比率的有效性受到質(zhì)疑。而基于分布的隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則是一個(gè)較好的選擇。由于比較的策略存在較強(qiáng)的序列相關(guān)性及交叉相關(guān)性，本文在隨機(jī)占優(yōu)的實(shí)證應(yīng)用中采用subsample的方式研究投資組合保險(xiǎn)策略之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系，同時(shí)研究了中國證券市場的三個(gè)主要指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，各種投資組合保險(xiǎn)策略績效之間的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系?？梢钥闯?，投資組合保險(xiǎn)策略隨機(jī)占優(yōu)于非保險(xiǎn)策略；產(chǎn)生較晚的滬深300指數(shù)作為投資組合保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)隨機(jī)占優(yōu)于其他指數(shù)。

[1]Linton,O.,Maasoumi,E.，Y.J.Whang.Consistent Testing for Stochas?tic Dominance under Genenral Sampling Schemes[J].Review of Eco?nomic Studies,2005,（72）.

[2]Klaver,H.Testing for Stochastic Dominance Using Circular Block Methods[J].Graduate School of Risk Management,University of Co?logne,2005,(6).

[3]Linton,O.B.,T.Post,Y.J.Whang.Testing for the Stochastic Domi?nance Efficiency of a Given Portfolio[M].Mimeo:London School of Eco?nomics,2005.

[4]何朝林，孟衛(wèi)東.構(gòu)建證券組合保險(xiǎn)的策略分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，(29).

[5]崔曉東，鄭玉華.投資組合保險(xiǎn)策略的隨機(jī)占優(yōu)檢驗(yàn)[J].系統(tǒng)工程，2009，(27).