“圓的認識”教學紀實與反思

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第11冊“圓的認識”。

教學目標：

1.通過兩次剪圓，感知對圓的認識；通過討論、猜測、驗證，理解對圓的認識；通過畫圓，知道圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓，提高對圓的認識；通過建構(gòu)，掌握對圓的認識；通過應用，升華對圓的認識。

2.通過欣賞圓形物、用圓設計圖案，體會數(shù)學美，提高學生學習的興趣。

3.通過講授圓，培養(yǎng)學生科學的探究態(tài)度，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重、難點：掌握圓的特征，培養(yǎng)學生的空間觀念。

教具準備：課件、圖片、剪刀。

教學過程：

一、剪圓，感知對圓的認識

師：同學們，這節(jié)課我們一起來研究圓。（板書：圓）你見過圓嗎？

生：見過。

師：你在哪里見過？

生：硬幣的表面、鐘面、圓桌面、球的橫截面。

師：你們舉的例子屬于同一種情況，還有一種情況是物體運動以后才會形成圓。你能舉個例子嗎？

生：螺旋槳、電風扇。

師：我也收集了一些圓，我們一起來欣賞。

（課件演示：方向盤、放大鏡、飛標盤等。）

師：圓在生活中是無處不在的，正是因為有了圓，我們的生活才變得更加美麗。

師：現(xiàn)在請你閉上眼睛在腦子里勾畫一下圓的形狀。

師：睜開眼睛，一只手拿起剪刀，另一只手拿起帶來的平面圖形，直接剪出你印象中的圓，剪的盡可能大些。

（生動手剪圓。）

師：請把你們的作品舉起來互相欣賞一下。剪下來的圖形跟你的印象中的圓完全一樣嗎？

生：不一樣。

師：有什么不同？

（指名回答。）

師：怎樣才能剪出你印象中的圓呢？

（學生合作小組討論。）

師：請你在剛才的基礎(chǔ)上再剪一剪，剪的盡可能大些。

（生再次動手剪圓。）

師：通過剪圓，你覺得圓與你上課前帶來的平面圖形的最大區(qū)別是什么？

師：（總結(jié)）平面圖形是有角的，圓沒有角，而且平面圖形都是幾條直線圍成的，圓是由一條曲線圍成的。（在黑板上貼一個圓，手指著一條曲線）。圓就是這樣一條曲線圍成的平面圖形。

二、探究，理解對圓的認識

師：同學們，我有一件禮物，只能送給一個人，要求是誰先搶到就送給誰。現(xiàn)在這種排隊合理嗎？為什么？

生：不合理，因為我們每個人到你的距離是不相等的。

師：怎么排隊最合理，先請同學們討論一下。

生：我們排成一個圓。

師：我應該站在哪兒？

生：圓的中心。

師：你怎么跑？

生：朝著你筆直跑。

師：我們把剛才討論的內(nèi)容在這個圓中表示出來，你們站在哪兒？請你用手指在圓上指一下。

生：（手指著圓）這條曲線上。

師：圓是一條曲線，站在這條曲線上就是站在圓上。

師：我站在圓的中心，圓的中心怎么找？

（指名回答。）

師：我這個圓是借助圓形物體畫的，中心怎么找？請你找一找。

生：我是把圓對折再對折，中間這個點就是圓的中心。

師：知道這個點叫什么嗎？

生：圓心。

師：（板書“0”）什么叫圓心？

生：圓的中心叫圓心。

師：你能把自己跑的路線用一條線畫出來嗎？請你畫一畫。你是怎樣畫的？

生：我是把圓心和圓上任意一點連接起來。

師：（按照學生的思路畫一條線段。）知道這條線段叫什么嗎？

師：（板書：“半徑r”）半徑是怎樣一條線段？

生：連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。

師：相距最遠的兩個人之間的距離也能用一條線畫出來嗎？請你畫一畫。你是怎樣畫的？

生：只要通過圓心、兩端都在圓上，這樣的一條線段。

師：（畫一條直徑）知道這條線段叫什么嗎？

生：叫直徑，我還知道直徑可以用字母d表示。

師：（板書：“直徑d”）直徑是怎樣一條線段？

生：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。

師：我們已經(jīng)知道了，對面站立的兩個人之間的距離是最遠的，說明在圓里，直徑的長度是最長的，真的是最長的嗎？怎么驗證呢？

（小組討論驗證方法。）

師：任何一個圖形都有自己的特征，請你猜想一下，圓會有哪些特征？

（同桌討論后匯報結(jié)果。）

生1：一條直徑的長度是2條半徑的長度。

生2：半徑和直徑都有無數(shù)條。

生3：無數(shù)條半徑和直徑的長度都是相等的。

師：你能驗證這些猜想嗎？請你試一試。如果一個人驗證有困難可以找人合作。

（小組合作驗證。）

師：剛才我們已經(jīng)驗證了圓的這些特征，請你想一想，所有圓的直徑的長度、半徑的長度都相等嗎？直徑的長度一定是半徑的2倍嗎？請同學們用尺量一量。

（在學生匯報的同時，師板書：在同圓或等圓里，直徑的長度和半徑的長度相等。）

三、畫圓，提高對圓的認識

師：我們知道要剪圓先要畫圓，你以前畫過圓嗎？你是怎么畫的？

生：畫過，是用圓的物體來畫的。

師：哪些同學用這種方法畫過圓？請舉手。如果想畫一個半徑是3厘米的圓，用什么畫比較方便？

生：用圓規(guī)。

（學生動手畫半徑是3厘米的圓。展示學生作品并讓學生記畫法。）

師小結(jié)：畫圓的時候一般我們要標明圓心，用“0”表示，還要標明已知的半徑或直徑的長度。請你在剛才畫的圖中補充完整。

師：我想到操場上畫一個很大的圓，你能幫我想個辦法嗎？

生1：讓很多同學手拉手圍成一個圓。

生2：兩個同學加一根長繩，一個同學拉住繩子的一端做圓心，另一個同學拉住繩子的另一端繞一圈。

生3：一個人拿著一根棒也可以畫一個圓。

師：你們都很會想辦法，由于場地的限制，老師建議同學們下課后或放學后去試一試，因為在具體畫的時候還會遇到一些小問題，相信你們能夠解決。

四、建構(gòu)，掌握對圓的認識

師：同學們，剛才我們對圓進行了研究，現(xiàn)在請你再次閉上眼睛，回憶一下我們學習的過程，整理一下你的學習收獲。睜開眼睛，你能介紹一下你所認識的圓嗎？

生1：我認識的圓是由一條曲線圍成的平面圖形，有無數(shù)條半徑和直徑，半徑和直徑的長度都是相等的，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

生2：老師，我有補充，圓的這些特征必須在同圓或等圓里才存在。

師：非常好，請同學們看書，將書上重要的內(nèi)容畫一畫，黑板上重要的內(nèi)容記一記。

五、應用，升華對圓的認識

師：如果你是汽車設計師，會把車輪設計成什么形狀？說說理由。

生1：圓形，因為圓形才能很平穩(wěn)地滾動，用其他形狀就不能滾動。

生2：我也選擇圓形，如果設計成其他形狀，人坐在上面會很顛簸。

師：一般情況下車輪設計成其他形狀只能平移，在特殊的條件下也能滾動，但人坐在上面會很顛簸的。

師：你們都帶了一個一元硬幣，你能量出硬幣表面圓的直徑長度嗎？請你試一試。

生1：我是把圓描下來，然后把圓對折再對折。

生2：我是用尺子直接在硬幣上面量，只要是最長的距離就是直徑的長度。

師：其實利用圓還可以設計出非常美的圖案，老師收集了一些，請大家欣賞。

（課件演示：奧運五環(huán)、奧迪標志、各種通過圓的平移或縮放組合而成的圖案。）

師：你知道這些圖案是怎么設計的嗎？

生：先畫一個圓，再通過移動或放大或縮小組合而成。

師：請你今天晚上用同樣的方法在方格紙上設計一個漂亮的圖案，明天讓我們進行一次作品展覽。這節(jié)課就上到這里，同學們再見。

反思：

本節(jié)課主要有以下幾個特點：

1.在現(xiàn)實情境中抽象出圖形，經(jīng)歷建模的過程。在教學中讓學生說說在哪里見過圓，閉上眼睛回憶一下我們學習的過程、整理一下你的學習收獲。

2.經(jīng)歷感知、猜想、驗證等活動，充分認識圓。學生只有經(jīng)歷過才會明白，通過兩次剪圓、搶禮物情境、畫圓活動等，學生不僅對圓有了更加深刻的認識，更重要的是豐富了學生的直觀經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。

3.在教學中先讓學生在腦子里勾畫出圓的形狀，再剪出印象中的圓；先讓學生討論如何排隊，再讓學生在圖上畫出來；先讓學生猜想圓有哪些特征，再驗證圓的這些特征。

4.運用所學知識解決實際問題，深化問題的認識。因為學習的目的就是為了應用，所以應鼓勵學生從周圍世界發(fā)現(xiàn)與圓有關(guān)的問題，有利于學生從數(shù)學的角度觀察周圍的世界，并運用所學的知識理解現(xiàn)實，解決一些實際問題。因此，在教學中讓學生討論“怎樣在操場上畫一個比較大的圓”，設想“如果自己是汽車設計師會把車輪設計成什么形狀”，用圓通過平移和縮放的方法在方格紙上設計一個漂亮的圖案。

5.欣賞并設計一些有趣的圖案，感受數(shù)學的美。欣賞用圓設計而成的圖案，用圓在方格紙上設計一個喜歡的圖案，開拓學生的視野，再次感受到數(shù)學的美，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。學生通過對圓的平移和縮放，更好地理解和把握了現(xiàn)實空間，進一步發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：牡丹江市西安區(qū)水泥小學）

編輯/魏繼軍