“重疊問題”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)3年級(jí)下冊第9單元《數(shù)學(xué)廣角——重疊問題》。

教材分析：“數(shù)學(xué)廣角——重疊問題”是人教版數(shù)學(xué)3年級(jí)下冊新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容?！爸丿B問題”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材主要是讓學(xué)生通過實(shí)際生活中容易理解的題材，初步體會(huì)集合思想方法。集合是一種比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)不相符合，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)利用集合圖來解決這個(gè)問題。在此基礎(chǔ)上，掌握解決此類問題的計(jì)算方法及含義。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在觀察、交流、反思、體驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中尋找解決問題的方法，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，從而真正落實(shí)在自主探究中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升的目標(biāo)。

學(xué)情分析：集合思想對3年級(jí)的學(xué)生而言，既熟悉又陌生。熟悉，是因?yàn)閷W(xué)生在3年的學(xué)習(xí)過程中，其實(shí)早就已經(jīng)在體驗(yàn)和運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)分類時(shí)，學(xué)會(huì)將同一種物品圈在同一個(gè)圈里；在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)會(huì)將5棵樹、6枝筆、8只小鳥圈在一個(gè)封閉圈中，其實(shí)這些都蘊(yùn)涵著集合思想的原型。陌生，是因?yàn)閷W(xué)生此前對集合從沒有主動(dòng)、充分地感知過，教材中的集合圖也僅僅是以單個(gè)圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課學(xué)習(xí)的卻是含交集的集合圖。因此，針對3年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)中，側(cè)重親自去感知、體驗(yàn)韋恩圖的優(yōu)勢，對比中提升思維，進(jìn)而明確本節(jié)課的目標(biāo)是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重疊問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過活動(dòng)實(shí)例，初步滲透集合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用韋恩圖表示兩個(gè)集合及它們的交集。

2.培養(yǎng)學(xué)生探索能力和會(huì)用集合思想解決實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計(jì)算方法。

教學(xué)過程：

一、問題情境，導(dǎo)入新課

1.以校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)為主題，引出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的報(bào)名人數(shù)及總共的人數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)問題。

師：校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)即將召開了，第一組同學(xué)已將參加跳繩、跑步兩項(xiàng)比賽項(xiàng)目的報(bào)名情況上交，今天我們來統(tǒng)計(jì)一下。

出示表格：

師：快速算算，第一組同學(xué)有多少人報(bào)名參加比賽？

生：8+7=15人。

生：不對，不對，他們組一共才有12人，你怎么算出15人了。

生： 是啊，你算錯(cuò)了。

師：喲，可不是嗎？來，研究研究，怎么回事？兩項(xiàng)加起來的總?cè)藬?shù)怎么和實(shí)際的總?cè)藬?shù)不一樣了。

生：有人重復(fù)報(bào)名了。

生：不能用兩種比賽項(xiàng)目報(bào)名人數(shù)相加，這樣不合理。

生： 對，不能算重復(fù)的。

師：你真善于觀察，思維更是敏銳，一眼就發(fā)現(xiàn)了問題的根源，了不起。

2.揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容。

師： 今天我們就共同來研究數(shù)學(xué)廣角里的重疊問題。（板書：重疊問題。）

【意圖：以現(xiàn)實(shí)生活為情境，引導(dǎo)學(xué)生由已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知水平去感知、體驗(yàn)韋恩圖。學(xué)生對召開的運(yùn)動(dòng)會(huì)比較感興趣，從實(shí)際報(bào)名人數(shù)情況中，引發(fā)問題矛盾，產(chǎn)生疑問，利用實(shí)際參加這兩種比賽項(xiàng)目與總?cè)藬?shù)不相符合的情形，而引起學(xué)生認(rèn)知沖突，思考問題根源——重復(fù)。同時(shí)這也滲透了集合的思想，引出可以利用直觀圖的方式求出兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)?！?/p>

二、自我建構(gòu)新知，理解韋恩圖

1.引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖來理解“重復(fù)”。

師：看來在有重復(fù)現(xiàn)象的情況下，表格不太直觀，不方便我們統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)。

師：那么到底有多少人報(bào)名參加比賽了？想想，有什么好辦法來解決？

生：我可以數(shù)一數(shù)，遇到重復(fù)的就不再數(shù)了。

生：把參加報(bào)名比賽的同學(xué)名字一個(gè)一個(gè)寫下來，如果重復(fù)了，就不再寫他了。

生：我們也可以畫圖來解決。

師：畫圖？這的確是個(gè)好辦法，你們真了不起，學(xué)會(huì)自己想辦法解決問題。下面我們就來研究一下，怎么畫圖解決。

師：如果要用兩個(gè)圈表示參加跳繩和跑步的人數(shù)，你覺得用哪副圖來表示參加兩個(gè)小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適？

生：第二種。

【意圖：把學(xué)生探究“集合圖”的過程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說說兩個(gè)集合圖所表示的實(shí)際意義，同時(shí)又拓展了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺(tái)，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，帶著問題小組交流，通過小組討論交流找出解決問題的方法，了解兩個(gè)集合圖所表示的實(shí)際意義，進(jìn)一步加深了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。交流對話中，思考發(fā)現(xiàn)問題的根源——重復(fù)?！?/p>

師：仔細(xì)想一想，你們剛才所說的，重復(fù)同學(xué)的名字放在什么地方比較合適？

生：把重復(fù)同學(xué)放中間。

師：你能跟大家說說你是怎么想的嗎？

生：我是這樣想的，把重復(fù)的名單寫在中間，表示這些同學(xué)既參加跳繩比賽又參加跑步比賽，他們的名字只寫一遍就可以了。

師：你說得真好，聽了這位同學(xué)的解釋，我們都明白了，把重復(fù)出現(xiàn)的名單寫在中間是個(gè)很好的創(chuàng)意。

2.揭示韋恩圖：簡單介紹其來歷。

師：其實(shí)，這種方法就是我們數(shù)學(xué)中常用的韋恩圖，你們真了不得！

師：我們再來看看韋恩圖是怎樣得來的。（課件呈現(xiàn)。）

3.觀察韋恩圖，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行填寫。

師：現(xiàn)在，請小組合作，根據(jù)你們自己的想法，把同學(xué)的名字填在相應(yīng)的圈里。

4.交流韋恩圖，理解各部分的含義。

師：誰來說一說每個(gè)圈表示的意思。

生：第一個(gè)圈里只填上報(bào)名參加跳繩比賽的同學(xué)，第二個(gè)圈里只填上報(bào)名參加跑步比賽的同學(xué)。

師：重復(fù)的部分又是什么意思？

生：重復(fù)部分就是兩項(xiàng)比賽都報(bào)名的同學(xué)。

師：誰把剛才幾位同學(xué)說的信息完整地說一遍。

師：你說得非常準(zhǔn)確，而且回答問題的時(shí)候聲音很響亮。

【意圖：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)使學(xué)生對“韋恩圖”的認(rèn)知更趨于明朗化。讓學(xué)生在反思中比較，使學(xué)生深刻體會(huì)到應(yīng)用“韋恩圖”的實(shí)際意義?！?/p>

5.交流解決問題的計(jì)算方法及含義。

師：同學(xué)們都能看明白這幅圖了，現(xiàn)在咱們根據(jù)這幅圖列式算一算一共有多少名同學(xué)報(bào)名參加比賽？

匯報(bào)：

生1：7－3＋8=12。

生2：8＋7－3=12。

生3：8－3＋7=12。

生4：5＋3＋4=12。

師：你算得真快，把你的算法寫在黑板上。你也寫下你的算法。

師：請你們結(jié)合圖說說算式的意思。

…………

師：你們不但算得快，說得也很清楚，真棒。

師：根據(jù)韋恩圖呈現(xiàn)的信息，我們很快，也很準(zhǔn)確地算出了參加報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽的一共有多少名同學(xué)。

6.課堂小結(jié)。

師：剛才大家經(jīng)過小組交流，找出了解決此類問題的不同方法。

三、練習(xí)鞏固，擴(kuò)展提升

1.基本練習(xí)：課本110頁第1題。

師：你們喜歡動(dòng)物嗎？認(rèn)識(shí)這些動(dòng)物嗎？這些動(dòng)物有的會(huì)飛，有的會(huì)游。請把這些動(dòng)物的序號(hào)填入下圖中合適的位置！

（學(xué)生展示作品。）

2.拓展運(yùn)用，升華主題。

出示問題：3年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？只參加作文競賽的有幾人？

師：請你們試著利用圖來解決這個(gè)問題，

（生畫圖，匯報(bào)交流。）

師：看來同學(xué)們都會(huì)用咱們學(xué)習(xí)的圖分析問題了。周老師準(zhǔn)備了兩盒文具獎(jiǎng)勵(lì)大家。

師：請同學(xué)們猜猜，兩個(gè)盒子中的文具一共有多少種？

出示：兩個(gè)盒子，標(biāo)明各有5種文具。

生1：9種。

生2： 8種。

…………

師：怎么會(huì)有這么多不同的情況？請把你的想法先跟同組的同學(xué)說說。

師：剛才同學(xué)們討論得很熱烈，誰愿意跟大家分享。

生3：5種。

師：說說你的想法。

生3：當(dāng)兩個(gè)盒子中的文具都一樣時(shí)，就一共有5種文具。

師：什么一樣時(shí)，是數(shù)量一樣還是……

生：種數(shù)一樣時(shí)。

生4：10種。

師：說說你的想法？

生：如果盒子中沒有重復(fù)的，就一共有10種文具。

師：如果在這種情況下，還真的有10種文具。

師：其他同學(xué)呢，你們還有什么想法？

師：那大家一起說說，兩個(gè)盒子中至少一共有幾種文具，最多呢？

（學(xué)生匯報(bào)后，教師出示。）

【意圖：這個(gè)拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了自主探究的空間，同時(shí)學(xué)生在解決這一開放性題目的過程中，既進(jìn)一步鞏固、完善對“韋恩圖”的認(rèn)知，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。不僅加深了學(xué)生對韋恩圖意義的理解，同時(shí)還為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合問題打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！?/p>

四、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課我們解決了什么問題？在解決這一問題的過程中用到了什么方法和策略？

…………

反思：

1.找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，進(jìn)行有效探究。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我力求從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和困惑點(diǎn)以及認(rèn)知沖突的矛盾之處，恰到好處地尋找出符合學(xué)生學(xué)習(xí)的有效的教學(xué)途徑。如：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)尋找出新知生長的結(jié)點(diǎn)，既喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又讓他們感知新知的生長點(diǎn)就在此而生。在探究環(huán)節(jié)，更是充分展現(xiàn)學(xué)生解決問題的能力，從自主感受到用集合圖來解決問題的價(jià)值，到讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法，給學(xué)生充分交流、反思，體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值和拓展對“韋恩圖”的認(rèn)知。

2.創(chuàng)設(shè)自主探究的空間，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教材的處理上，我選擇了更貼近學(xué)生生活實(shí)際的題材——統(tǒng)計(jì)本班春季運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的實(shí)際情況，改編了教材的內(nèi)容，課前我讓學(xué)生自主進(jìn)行體育項(xiàng)目報(bào)名，并將第一組的情況制成統(tǒng)計(jì)表，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生從自己感興趣的題材中初步感受到集合的思想。

在教學(xué)過程中，巧妙設(shè)計(jì)問題情境，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，以“第一組參加比賽的同學(xué)一共多少人”這個(gè)問題，讓學(xué)生自己自主發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在——重復(fù)，學(xué)生出現(xiàn)分歧后，再引導(dǎo)學(xué)生，借助一種圖表來幫助解決這一問題。適時(shí)推薦兩種圖表，供學(xué)生選擇，實(shí)際上就是在考查學(xué)生對“重復(fù)”的理解，讓學(xué)生明確用這種集合圈表示這樣的兩種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系有什么好處？以及如何來解決這類問題的能力。這樣，既為突破教學(xué)重點(diǎn)提供了保證，又為學(xué)生自主解決問題尋求到支點(diǎn)。

3.體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，尋求解決問題的方法。

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，而對同一個(gè)問題又都有各自不同的思維方式，他們的自主建構(gòu)是任何人都無法替代的。如：學(xué)生在解決報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)一共有多少人時(shí)，學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、討論、體驗(yàn)“重復(fù)3人的解決辦法”，最終提交了4種解決辦法。我想，這樣對知識(shí)的理解才是深刻而有效的。

在練習(xí)的安排上，讓學(xué)生多層次練習(xí)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用集合的數(shù)學(xué)思想，來解答這一類的數(shù)學(xué)問題。充分體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，真正將訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用能力落到實(shí)處。

總之，課堂是學(xué)生充分展示生命智慧的舞臺(tái)，我們就要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍，還要做一名欣賞者。唯有這樣，學(xué)生探索知識(shí)的過程才會(huì)更加精彩，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園，也才能成為學(xué)生充分表現(xiàn)和發(fā)揮個(gè)性的舞臺(tái)。

（工作單位：哈爾濱市群力兆麟小學(xué)）

編輯/魏繼軍