“乘法分配律”難點(diǎn)突破之教學(xué)策略

　　“乘法分配律”是蘇教版第八冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，逐步結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的教學(xué)，滲透到每?jī)?cè)教材的混合運(yùn)算中，用于簡(jiǎn)算和巧算。對(duì)于小學(xué)生而言，由于乘法分配律的理解和運(yùn)用具有一定的靈活性，需要較高的數(shù)學(xué)能力，所以學(xué)生利用其解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，成為運(yùn)算律掌握中的一大難點(diǎn)。在教學(xué)中，我常用以下策略加以突破。
　　一、創(chuàng)設(shè)情境，明確意義
　　初涉乘法分配律，要使學(xué)生理解和掌握，關(guān)鍵是真正理解乘法分配律的意義。因此，教學(xué)時(shí)首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境。如學(xué)習(xí)“小數(shù)四則混合運(yùn)算”時(shí)，教師出示題目：“美術(shù)興趣小組同學(xué)去年買了12套水彩筆，每套7.5元；今年又有8人參加，也想買同樣的水彩筆，請(qǐng)你算一算一共用去多少元錢。”學(xué)生列出兩種算式：（1）12×7.5+8×7.5；（2）（12+8）×7.5。接著讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的含義，第一個(gè)算式的含義學(xué)生都會(huì)說(shuō)出來(lái)；第二個(gè)算式的含義經(jīng)過(guò)思考交流后，也很快明朗，并通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生有了這樣的思考過(guò)程就不再是單獨(dú)地學(xué)習(xí)一個(gè)公式，而是給這個(gè)公式賦予了一個(gè)鮮活的、熟悉的情境，因?yàn)樗麄冇羞^(guò)購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)。接著，再讓學(xué)生根據(jù)剛才的情境為105×7.5-5×7.5編一道題。學(xué)生很快達(dá)成共識(shí)：買105套水彩筆，每套7.5元，后來(lái)退回5套，一共要用去多少元？再提出“一共買了多少套？一共用去了多少錢”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生立即得出答案：100套，750元。接下來(lái)教師板書(shū)105×7.5-5×7.5＝（105-5）×7.5這個(gè)算式，并問(wèn)：“該怎樣理解？”學(xué)生們議論紛紛，不知不覺(jué)中加深了對(duì)乘法分配律意義的理解。通過(guò)這樣聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)，學(xué)生能夠在理解公式意義的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。
　　二、通過(guò)對(duì)比，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
　　在乘法分配律學(xué)習(xí)運(yùn)用過(guò)程中，有時(shí)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不是運(yùn)用乘法分配律卻誤當(dāng)乘法分配律運(yùn)用的錯(cuò)誤。如在利用乘法分配律簡(jiǎn)算時(shí)，有些學(xué)生把分配律簡(jiǎn)單地理解為兩積求和，而忽略了一個(gè)重要的條件：有一個(gè)相同的因數(shù)。為此，我設(shè)計(jì)了下面兩道練習(xí)：（1）47×88+53×88；（2）47×88+53×89。在做題之前，我先讓學(xué)生觀察比較這兩個(gè)算式，看一看它們有何異同，然后通過(guò)討論，學(xué)生得出結(jié)論。它們的相同點(diǎn)是：這兩道題都是兩積求和；不同點(diǎn)是：在第（1）題兩積中有一個(gè)相同的因數(shù)，第（2）題中沒(méi)有相同的因數(shù)。這時(shí)再讓學(xué)生與乘法分配律相對(duì)照，可以清楚地發(fā)現(xiàn)第（1）題符合乘法分配律，而第（2）題不符合。這樣就使學(xué)生對(duì)乘法分配律有了深刻的認(rèn)識(shí)——在兩積求和時(shí)要有一個(gè)重要的條件，就是有相同的因數(shù)。
　　乘法結(jié)合律的特征是幾個(gè)數(shù)連乘，而乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)積的和，在練習(xí)中學(xué)生特別容易混淆。為此，我常設(shè)計(jì)組題進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。如（40+4）×25與（40×4）×25、25×125×25×8和25×125+25×8，練習(xí)中可以提問(wèn)：“每組算式有什么特征和區(qū)別？符合什么運(yùn)算律的特征？應(yīng)用運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？為什么要這樣算？”通過(guò)對(duì)比，學(xué)生明確利用乘法結(jié)合律和乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算的條件是不一樣的。乘法結(jié)合律適用于連乘的算式，而乘法分配律一般針對(duì)有兩種運(yùn)算的算式。通過(guò)兩題中條件的對(duì)比，學(xué)生對(duì)乘法分配律有了更深入的理解，并加強(qiáng)了記憶。
　　三、順逆并進(jìn)，訓(xùn)練思維
　　蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)第八冊(cè)“運(yùn)算律”這一單元用字母揭示“（a+b）×c=a×c+b×c”，可在授課后的練習(xí)中有些學(xué)生鉆牛角尖，在他們心中似乎只承認(rèn)（a+b）×c=a×c+b×c，而對(duì)a×c+b×c=(a+b) ×c這種形式表示陌生或否認(rèn)。針對(duì)這種情況，我分析原因：一是順向思維的心理定式；二是對(duì)字母代數(shù)的陌生。為此，我重新剖析了等號(hào)的含義，將字母表示式寫(xiě)成a×c+b×c=(a+b) ×c，并用文字加以敘述，此時(shí)大部分學(xué)生都可以弄懂，我又設(shè)計(jì)了三種練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)生的理解。
　　數(shù)字式：32×78＋32×22，101×89；
　　混合式：（34＋m）×n，a×48＋72×a；
　　字母式：b×(x＋a)，b×x＋b×a。
　　這種練習(xí)可以訓(xùn)練學(xué)生的順向思維和逆向思維，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解答不同的題目，在乘法分配律的內(nèi)涵和外延上加以認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)了對(duì)乘法分配律的理解。同時(shí)，有利于學(xué)生發(fā)展符號(hào)感，感受數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)練，為字母表示數(shù)的銜接做了很好的鋪墊。
　　四、變化條件，強(qiáng)化感知
　　為了讓學(xué)生通過(guò)對(duì)感性材料有目的、有程序地觀察，引導(dǎo)他們進(jìn)行對(duì)比，加深對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，我選取下面兩道題進(jìn)行有目的地訓(xùn)練：（1）99×38+38；(2)46×38+54×39。這兩道題粗略地一看，好像無(wú)法用乘法分配律解答，但認(rèn)真觀察后不難發(fā)現(xiàn)第（1）題中的括號(hào)后面可以看成99×38+38×1。這里運(yùn)用了“一個(gè)數(shù)同1相乘仍得原數(shù)”這一原理，使新舊知識(shí)得以聯(lián)系，恰當(dāng)運(yùn)用，提高解題能力。第（2）題實(shí)際上就是前面我們說(shuō)它不符合乘法分配律的形式，通過(guò)觀察可見(jiàn)加號(hào)前后分別是46×38和54×39，而且46+54=100，很容易地想到利用乘法分配律來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)算，但沒(méi)有相同的因數(shù)，怎么辦？看似“山重水復(fù)疑無(wú)路”，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察38與39這兩個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們只相差1，因此可將39改寫(xiě)成“38+1”，那么這道題就可以解答了。至此，“柳暗花明又一村”，問(wèn)題獲得圓滿解決。題中乘法分配律連續(xù)應(yīng)用了兩次，并且一順一逆。在解題過(guò)程中，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)乘法分配律的感知，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)了解題能力，同時(shí)攻克難關(guān)后的愉悅會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
　　五、拓展思路，發(fā)散思維
　　教材的內(nèi)容是膚淺的，而知識(shí)的運(yùn)用是千變?nèi)f化的。實(shí)際教學(xué)中，需要我們對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行再加工和提高，來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，拓寬思路，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。為此，我選擇了下列練習(xí)題：87×102-87×2。此題與ac+bc的形式極為相似，那么它能不能仿照乘法分配律進(jìn)行解答呢？我對(duì)學(xué)生逐步引導(dǎo)：首先，理解87×102與87×2的含義；其次，理解整個(gè)算式的含義，即從102個(gè)87里面減少2個(gè)87，還剩100個(gè)87 ；再次，提問(wèn)這100個(gè)87是怎樣得到的，學(xué)生考慮后能回答出102個(gè)87減去2個(gè)87。至此，學(xué)生對(duì)此題怎樣算比較簡(jiǎn)便已經(jīng)明白，很快解答出來(lái)。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提問(wèn)：“是否所有這種類型的題都可以這樣做呢？”師生共同進(jìn)行舉例驗(yàn)證，先讓學(xué)生用一般算法解答，再用新講的簡(jiǎn)便算法解答，看一看結(jié)果是否相同，最后提煉出a×c－b×c＝(a－b)×c。而后，我又出示算式23×23＋23×62＋15×23，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)a×m＋b×m＋c×m＝(a＋b＋c)×m。我進(jìn)一步提問(wèn)：“難道只限于三個(gè)數(shù)嗎？四個(gè)數(shù)、五個(gè)數(shù)或者更多的數(shù)可以嗎？”學(xué)生此時(shí)興趣正濃，紛紛動(dòng)手試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)激烈的討論，終于取得一致意見(jiàn)，得出下面結(jié)論：a×m＋b×m＋c×m＋d×m＋……＝(a＋b＋c＋d＋……)×m。通過(guò)這樣的引申，在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法分配律內(nèi)涵與外延更深刻理解的同時(shí)，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)奧妙無(wú)窮，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
　　總之，數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，通過(guò)以上策略的實(shí)施，教師教給學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括思維能力。
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