二維無(wú)序系統(tǒng)無(wú)序度和本征能量對(duì)局域化長(zhǎng)度的影響

馮立峰，姚成寶，張 強(qiáng)

（哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，

低維體系與介觀物理省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150025）

二維無(wú)序系統(tǒng)無(wú)序度和本征能量對(duì)局域化長(zhǎng)度的影響

馮立峰，姚成寶，張 強(qiáng)

（哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，

低維體系與介觀物理省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150025）

利用蒙特卡洛模擬方法，研究了無(wú)序度和本征能量對(duì)局域化長(zhǎng)度的影響.研究結(jié)果表明：隨著無(wú)序度的增大，系統(tǒng)的電子態(tài)出現(xiàn)局域化現(xiàn)象，局域化長(zhǎng)度逐漸減小，而且對(duì)應(yīng)于不同的能量本征值；電子的局域化程度不同，能帶中心出現(xiàn)準(zhǔn)擴(kuò)展態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)類(lèi)金屬行為.

無(wú)序系統(tǒng)；Anderson模型；局域化；蒙特卡洛模擬

晶體結(jié)構(gòu)中電子的波函數(shù)是布洛赫函數(shù).當(dāng)晶體系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)被破壞時(shí)，系統(tǒng)的電子態(tài)會(huì)發(fā)生很大的變化.Anderson指出由于系統(tǒng)無(wú)序?qū)е码娮泳钟蚧?－5］.在對(duì)無(wú)序系統(tǒng)電子態(tài)的研究中，Anderson只考慮了短程跳躍中的最近鄰跳躍，構(gòu)造了著名的Anderson模型.Anderson模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的緊束縛模型，無(wú)序性是指在每一個(gè)格點(diǎn)的能量不同.無(wú)序性是隨機(jī)的，在一固定的組態(tài)下，哈密頓量可寫(xiě)為

式中：εi為電子格點(diǎn)i的能量，滿足某種概率分布p（εi）；Vij為電子從j點(diǎn)躍到i點(diǎn)的跳躍能.理想的哈密頓量與實(shí)驗(yàn)體系的哈密頓量就有很大的差別，同時(shí)又由于無(wú)序性的引入使簡(jiǎn)單的哈密頓量也很難得到嚴(yán)格的解.

可見(jiàn)無(wú)序系統(tǒng)處理起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，很多學(xué)者在研究無(wú)序時(shí)總是采用單電子近似下的一維無(wú)序Anderson模型［2－3］.不過(guò)一維模型畢竟是一個(gè)過(guò)于簡(jiǎn)化的模型，其局限性非常明顯.本文從單電子近似下無(wú)序Anderson模型出發(fā)，借助蒙特卡洛模擬研究方法，模擬了二維無(wú)序系統(tǒng)中局域長(zhǎng)度隨系統(tǒng)的本征能量和無(wú)序度的變化關(guān)系.

1 無(wú)序度W對(duì)局域化長(zhǎng)度L的影響

無(wú)序度W對(duì)局域化長(zhǎng)度L的影響非常明顯.在系統(tǒng)中，局域化長(zhǎng)度反映電子的局域化程度，同時(shí)也是考察系統(tǒng)導(dǎo)電性能的重要指標(biāo)，所以無(wú)序度W影響著系統(tǒng)的金屬或絕緣行為［6－14］.

對(duì)于二維無(wú)序系統(tǒng)，可以看成帶狀結(jié)構(gòu).從運(yùn)算精度考慮，當(dāng)帶長(zhǎng)N取200 000時(shí)就已經(jīng)構(gòu)成了一個(gè)非常理想的無(wú)序系統(tǒng)，這時(shí)已能顯示無(wú)序系統(tǒng)電子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.

我們選取本征能量E＝0，帶寬M＝10，帶長(zhǎng)N＝200 000，得到局域化長(zhǎng)度L隨無(wú)序度W的變化規(guī)律曲線，如圖1a.

圖1 L隨W的變化規(guī)律曲線

當(dāng)W＜5時(shí)，L值迅速減小；當(dāng)W＞5時(shí)，L值減小得非常緩慢.總體來(lái)說(shuō)，隨著W的增大，L值逐漸減小，即隨著無(wú)序度的增大系統(tǒng)的電子態(tài)出現(xiàn)局域化現(xiàn)象.這符合電子輸運(yùn)理論，隨著系統(tǒng)無(wú)序度的增加，晶格中電子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)受阻，因此系統(tǒng)的局域化程度被加強(qiáng).

當(dāng)選取E＝10，M＝10，N＝200 000時(shí)，得到的模擬結(jié)果見(jiàn)圖1b.對(duì)比圖1a和b可以看出，改變本征能量E值，發(fā)現(xiàn)模擬得到的曲線中，局域化長(zhǎng)度存在極值，極值點(diǎn)處于W＝20.

分析圖1b中出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，可能的解釋是本征能量E和無(wú)序度W的雙重影響，使得系統(tǒng)內(nèi)的格點(diǎn)勢(shì)發(fā)生了改變，無(wú)序系統(tǒng)中電子的輸運(yùn)性質(zhì)以及局域化程度發(fā)生了改變，電子的局域輸運(yùn)性質(zhì)出現(xiàn)了不同尋常的行為［2］.

2 本征能量E對(duì)局域化長(zhǎng)度L的影響

從圖1看出，M和N值不變而改變E值，得到的L隨W變化的模擬結(jié)果不同，可見(jiàn)本征能量E對(duì)局域長(zhǎng)度L一定存在某種影響.

選取W＝5，N＝200 000，M＝20和M＝10，E值的區(qū)間為［－15，15］見(jiàn)圖2a.從圖2a中看出，能量本征值不同，局域化程度亦不同.能帶中心區(qū)域局域化長(zhǎng)度比遠(yuǎn)離能帶中心處的局域長(zhǎng)度大幾十直至上百倍，甚至超過(guò)了帶寬，即能帶中心部分出現(xiàn)了準(zhǔn)擴(kuò)展態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)類(lèi)金屬行為.還可以看出，能帶中心E＝0附近出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象.不知這種現(xiàn)象是否與二維系統(tǒng)有關(guān)系，目前還不清楚，我們正在尋求合理的理論解釋.

圖2 L隨E的變化規(guī)律曲線

為了進(jìn)一步觀察雙峰現(xiàn)象，我們選取一個(gè)有序系統(tǒng)，令W＝0，M＝10，N＝200 000，得到圖2b.

從圖2b仍可觀察到能帶中心附近出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象，并且峰值所代表的L值完全可以和系統(tǒng)尺寸比擬，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)尺寸，此即表示有序系統(tǒng)中存在擴(kuò)展態(tài)，系統(tǒng)表現(xiàn)為金屬行為.

3 結(jié)論

無(wú)序系統(tǒng)的電子理論較之有序系統(tǒng)要復(fù)雜得多，研究起來(lái)往往需要使用更多的數(shù)學(xué)工具.本文采用蒙特卡洛方法模擬了二維無(wú)序系統(tǒng)局域長(zhǎng)度與系統(tǒng)無(wú)序度和本征能量的關(guān)系.研究結(jié)果顯示：隨著增大系統(tǒng)的無(wú)序度，系統(tǒng)的電子態(tài)出現(xiàn)局域化現(xiàn)象.能量本征值不同，電子被局域化的程度將有很大的不同，能帶的中心區(qū)域，局域化程度較弱，然而當(dāng)能量本征值越大時(shí)，局域化程度越高.在能帶中心部分的局域化長(zhǎng)度比遠(yuǎn)離能帶中心處的局域化長(zhǎng)度大幾十甚至上百倍，即能帶中心出現(xiàn)了準(zhǔn)擴(kuò)展態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)類(lèi)金屬行為.

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Influence of the disorder and the eigenenergy on localization length in the two-dimensional disordered system

FENG Li-feng，YAO Cheng-bao，ZHANG Qiang
（School of Physics and Electronic Engineering，Harbin Normal University，Heilongjiang Key Laboratory for Low Dimensional System and Mesoscopic Physics，Harbin 150025，China）

By using Monte Carlo simulation method，the influence of the localization length is studied as a function of the disorder and eigenenergy in disordered system.The results derive that electronic states of system exhibited localization phenomena with the increase of degree of disorder and the localization length can be reduced gradually.Moreover the degree of electronic localization is different for different energy eigenvalue，the quasi extended state appears at the center part of energy band and quasi-metal behavior emerges in the disordered system.

disordered system；Anderson model；localization；Monte Carlo simulation

O 469

140·50

A

1000-1832（2011）03-0073-03

2011-01-27

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（A200807）；黑龍江省教育廳科研項(xiàng)目（11541108）.

馮立峰（1973—），男，碩士，講師，主要從事低維體系電輸運(yùn)性質(zhì)的理論研究.

石紹慶）