同向雙螺桿不同螺紋元件混煉效果的數(shù)值研究

彭 濤，賈朝陽(yáng)

（甘肅省聚合物配混成套技術(shù)及裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州730060）

同向雙螺桿不同螺紋元件混煉效果的數(shù)值研究

彭 濤，賈朝陽(yáng)

（甘肅省聚合物配混成套技術(shù)及裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州730060）

采用Polyflow軟件數(shù)值模擬了嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)流道內(nèi)聚丙烯（PP）熔體的流動(dòng)，數(shù)值計(jì)算了常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)PP熔體的三維等溫流場(chǎng)，采用粒子示蹤分析法（PTA）分析了不同螺紋元件流道內(nèi)粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)、分離尺度和停留時(shí)間，比較了常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件的混煉效果。結(jié)果表明，與常規(guī)螺紋元件相比，由于熔體在溝槽內(nèi)產(chǎn)生漏流，開(kāi)槽螺紋元件的建壓輸送能力較低，分散混合性能較弱；開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)因粒子的停留時(shí)間較長(zhǎng)，其分布混合性能優(yōu)于常規(guī)螺紋元件。

同向雙螺桿擠出機(jī)；螺紋元件；混煉效果；數(shù)值模擬

0 前言

嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)是常用的聚合物加工設(shè)備之一，由于其具有優(yōu)異的混煉塑化性能，極強(qiáng)的自清潔能力，被廣泛應(yīng)用于聚合物的改性、塑化、增強(qiáng)、脫揮、成型加工及反應(yīng)擠出等作業(yè)。嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)通常設(shè)計(jì)為積木式結(jié)構(gòu)，其螺桿由多種功能各異的螺桿元件根據(jù)不同作業(yè)要求按照一定順序排列而成，其中，螺紋元件是最常用的一種。螺紋元件主要用于物料的混合、輸送和建壓。深入研究螺紋元件的性能，開(kāi)發(fā)新型螺桿元件對(duì)于滿足不同聚合物擠出加工的要求十分必要。

本文采用Polyflow數(shù)值模擬聚丙烯（PP）熔體在嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)的流動(dòng)情況，并數(shù)值計(jì)算常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)PP熔體的壓力場(chǎng)、軸向速度場(chǎng)、剪切應(yīng)力場(chǎng)等流場(chǎng)；同時(shí)采用PTA法分析不同螺紋元件流道內(nèi)粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)、分離尺度和停留時(shí)間，再比較常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件的混煉效果。

1 數(shù)理模型

根據(jù)雙螺桿的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇入口截面兩螺桿中心連線的中點(diǎn)為笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)，熔體擠出方向?yàn)閦軸。設(shè)計(jì)螺桿的幾何尺寸為：外徑為0.0723 m；根徑為0.0467 m；導(dǎo)程為0.056 m；機(jī)筒內(nèi)徑為0.0731 m；雙螺桿中心距為0.060 m。

開(kāi)槽螺紋元件為常規(guī)螺紋元件沿螺棱方向開(kāi)8個(gè)直徑為0.025 m的半圓形槽。選擇4個(gè)導(dǎo)程的元件進(jìn)行計(jì)算，總長(zhǎng)為0.224 m。使用Gambit軟件建立了不同螺紋元件的幾何模型，如圖1所示。

為方便計(jì)算，根據(jù)PP雙螺桿擠出機(jī)混煉段具體的工藝條件和PP熔體的物性，進(jìn)行了如下假設(shè)［1］：

（1）擠出過(guò)程中，物料全熔融，流道全充滿；

（2）由于流場(chǎng)的雷諾數(shù)較小，可認(rèn)為流動(dòng)為層流流動(dòng)；

（3）流動(dòng)充分發(fā)展，熔體流場(chǎng)物理量與時(shí)間無(wú)關(guān)，不考慮溫度的影響，熔體流動(dòng)為三維等溫穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；

（4）熔體為不可壓縮純黏性非牛頓流體，不考慮熔體的彈性和拉伸黏度；

（5）由于熔體黏性大，可忽略慣性力和重力。

圖1 螺紋元件的幾何模型Fig.1 Geometrical model for the screw elements

在以上假設(shè)下，描述螺桿擠出PP熔體過(guò)程的控制方程［2］為：

式中 u——速度向量，m/s

ρ——壓力，Pa

I——單位張量

τ——剪切應(yīng)力張量，Pa

η——表觀黏度，Pa·s

D——變形速率張量，s－1

P

P熔體的物性參數(shù)：ρ＝735 kg/m3，n＝0.38，λ＝2.15 s，其表觀黏度與剪切速率的關(guān)系符合Carreau模型［3］：

式中 η0——零剪切黏度，26470 Pa·s

λ——Carreau模型參數(shù)，s

n——非牛頓指數(shù)

根據(jù)PP熔體的擠出工藝，螺桿轉(zhuǎn)速為300 r/min，產(chǎn)量為450 kg/h，確定邊界條件如下：

式中 λ——切向應(yīng)力，Pa

τs——法向應(yīng)力，Pa

fslip——壁面滑移系數(shù)，1000 Pa·s/m

u

wall——機(jī)筒壁面速度，m/s

us——機(jī)筒壁面附近通體的速度，m/s

e——與聚合物物性有關(guān)的指數(shù)，本文取值為1

N——螺桿轉(zhuǎn)速，r/min

r——螺桿元件半徑，m

在確定的邊界條件下，控制方程組（1）～（10）封閉有解。但是，由于控制方程強(qiáng)烈的非線性，無(wú)法求得其解析解。因此，使用Polyflow軟件，壓力采用線性插值，速度采用Min－Element插值，黏度采用皮卡迭代，用隱式歐拉法數(shù)值求解。離散后常規(guī)螺紋元件的網(wǎng)格數(shù)為182531，節(jié)點(diǎn)數(shù)為97299；開(kāi)槽螺紋元件的網(wǎng)格數(shù)為167689，節(jié)點(diǎn)數(shù)為89756。計(jì)算的收斂精度為10－4，最長(zhǎng)一次運(yùn)行機(jī)時(shí)為1.28 h。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為了便于分析計(jì)算不同螺紋元件流道內(nèi)PP熔體的流場(chǎng)，分別選取常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)z＝0.2 m處xy面和x＝0處的yz面為參考面。

2.1 流場(chǎng)分析

圖2～7分別給出了常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件x y面和yz參考面熔體的壓力場(chǎng)、軸向速度場(chǎng)和剪切應(yīng)力場(chǎng)。由圖2～3可知，沿旋轉(zhuǎn)方向，螺棱前端壓力大于后端，熔體的最大壓力出現(xiàn)在嚙合區(qū)和螺棱與機(jī)筒內(nèi)壁的間隙處；沿?cái)D出方向，兩種螺紋元件熔體的壓力絕對(duì)值先減小后增大。說(shuō)明兩種螺紋元件均具有一定的軸向混合能力。但是，開(kāi)槽螺紋元件的壓力絕對(duì)值之差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)螺紋元件。

由圖4～5可知，兩種螺紋元件嚙合區(qū)熔體的軸向速度較大，整個(gè)開(kāi)槽螺紋元件流道截面內(nèi)，溝槽處熔體的軸向速度梯度較大，而常規(guī)螺紋元件螺槽內(nèi)軸向速度分布較均勻；沿?cái)D出方向，開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)熔體的軸向速度梯度大于常規(guī)螺紋元件。

由圖6～7可知，兩種螺紋元件嚙合區(qū)熔體的剪切應(yīng)力較大，流道出口截面熔體的剪切應(yīng)力值相差不大；沿?cái)D出方向，開(kāi)槽螺紋元件的剪切應(yīng)力絕對(duì)值之差小于常規(guī)螺紋元件。

綜上所述，由于開(kāi)槽螺紋元件設(shè)計(jì)的溝槽增大了流道內(nèi)PP熔體的漏流，其流道內(nèi)熔體的壓力梯度較小，軸向速度梯度較大，剪切應(yīng)力梯度較小。與常規(guī)螺紋元件相比，物料在開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)的返混程度增強(qiáng)，因此開(kāi)槽螺紋元件的建壓能力較弱。

圖2 不同螺紋元件xy面PP熔體的壓力場(chǎng)Fig.2 Pressure field of PP melt on the xy plane of different screw elements

圖3 不同螺紋元件yz面PP熔體的壓力場(chǎng)Fig.3 Pressure field of PP melt on the yz plane of different screw elements

2.2 混合性能

采用PTA法進(jìn)行混合分析時(shí)作了如下假設(shè)［4］：（1）粒子是沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)；（2）粒子對(duì)流場(chǎng)無(wú)影響；（3）粒子之間無(wú)相互作用；（4）粒子的運(yùn)動(dòng)完全由速度場(chǎng)決定。

2.2.1 評(píng)價(jià)混合性能的指標(biāo)

2種螺紋元件的分散混合性能用拉伸度自然對(duì)數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，分布混合性能用分離尺度和停留時(shí)間評(píng)價(jià)。

定義拉伸度（ζ）為經(jīng)過(guò)d t時(shí)刻后發(fā)生變形的無(wú)窮小面d a與初始時(shí)刻無(wú)窮小面d A的比值，即：

對(duì)于不可壓縮的流體，拉伸度可表示為：

d a法線方向定義為：

式中 t——時(shí)間，s

X——t時(shí)刻形變單元的線度

F－1——Finger形變張量

C－1——Cauchy－Green形變張量的逆

ζ越大，說(shuō)明物料混合得越充分。令c（r，t）表示混合過(guò)程中一種流體的濃度。由于兩種流體互不相容，c的值為0或1，且沿粒子的軌跡線c值保持不變。分析t時(shí)刻流場(chǎng)中相距為r的m對(duì)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)總數(shù)n＝2m）的濃度分布。對(duì)于第j對(duì)質(zhì)點(diǎn)，令cj′和cj″分別表示這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的濃度。令ci表示n個(gè)質(zhì)點(diǎn)中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的濃度，其值為0或1表示所有質(zhì)點(diǎn)的平均濃度，即在t時(shí)刻，一對(duì)相距為r有相同濃度的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)的概率，即濃度相關(guān)系數(shù)R（r，t）為：

圖4 不同螺紋元件xy面PP熔體的軸向速度場(chǎng)Fig.4 Axes velocity field of PP melt on the xy plane of different screw elements

圖6 不同螺紋元件xy面PP熔體的剪切應(yīng)力場(chǎng)Fig.6 Shear stress field of PP melt on the yz plane of different screw elements

圖7 不同螺紋元件yz面PP熔體的剪切應(yīng)力場(chǎng)Fig.7 Shear stress field of PP melt on the yz plane of different screw elements

ci——n個(gè)質(zhì)點(diǎn)中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的濃度，其值為0或1

σc——濃度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即

相距為r的兩點(diǎn)處體積濃度間相關(guān)系數(shù)的積分則為物料粒子的分離尺度，即：

式中 S——粒子的分離尺度

ξ——相關(guān)系數(shù)R（r，t）＝1時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離

分離尺度越低，說(shuō)明物料的分布混合效果越好。

停留時(shí)間分布（RTD）是評(píng)價(jià)兩種螺紋元件分布混合能力的另一個(gè)重要指標(biāo)，它反映了所有被加工物料在擠出機(jī)內(nèi)停留的時(shí)間范圍。

記累計(jì)的外部停留時(shí)間函數(shù)為：

停留時(shí)間分布函數(shù)為：

2.2.2 混合性能比較

在流道入口隨機(jī)放置1000個(gè)粒子，采用DTA技術(shù)計(jì)算得到了粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。螺桿轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，每轉(zhuǎn)1周耗時(shí)約0.2 s，螺桿每轉(zhuǎn)動(dòng)396°計(jì)為1個(gè)穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，則每次計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為0.22 s，共計(jì)算了10個(gè)穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)構(gòu)成擬穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)。把以上數(shù)據(jù)導(dǎo)入Polyflow求解器，計(jì)算其混合結(jié)果。將兩種螺紋元件流道從入口到出口分成15個(gè)間距為0.014 m的面，計(jì)算各面物料的濃度分布c（r，t），由式（11）～（17）得出兩種流道內(nèi)粒子的拉伸度對(duì)數(shù)、分離尺度、累計(jì)停留時(shí)間和停留時(shí)間分布。

圖8 不同螺紋元件流道內(nèi)物料粒子拉伸度自然對(duì)數(shù)沿軸向的變化Fig.8 Logarithm stretch of particles in slices of different screw elements

圖8給出了不同螺紋元件流道內(nèi)15個(gè)等距截面上的固定百分比示蹤粒子拉伸度自然對(duì)數(shù)的分布情況。開(kāi)槽螺紋元件由于其溝槽設(shè)計(jì)，流道內(nèi)粒子受到的拉伸作用波動(dòng)較大。兩種螺紋元件流道內(nèi)粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)沿?cái)D出方向逐漸增大，說(shuō)明沿?cái)D出方向物料的混合作用不斷增強(qiáng)。常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道出口90%粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)分別為30.98和29.36。因此，常規(guī)螺紋元件流道出口粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)略大于開(kāi)槽螺紋元件，由此可知，在常規(guī)螺紋元件流道內(nèi)粒子總體所受的拉伸作用略大于開(kāi)槽螺紋元件。

從圖9可以看出，兩種螺紋元件流道內(nèi)粒子的分離尺度沿?cái)D出方向都是先減小，后略微增大，最后趨于平緩。常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)粒子的最大分離尺度分別為0.036和0.034，最小分離尺度分別為0.002和0.001。由此可知，開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)粒子的分布混合效果優(yōu)于常規(guī)螺紋元件。

圖9 不同螺紋元件流道軸向截面粒子的分離尺度Fig.9 Segregation scale of particles in slices of different screw elements

從圖10可以看出，粒子在開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)的停留時(shí)間比常規(guī)螺紋元件長(zhǎng)：50%的粒子通過(guò)常規(guī)元件流道的時(shí)間為1.58 s，通過(guò)開(kāi)槽元件流道的時(shí)間為3.67 s；90%的粒子流出常規(guī)元件的時(shí)間為6.70 s，通過(guò)開(kāi)槽元件的時(shí)間為12.41 s；全部粒子通過(guò)常規(guī)螺紋元件流道的時(shí)間為66.81 s，通過(guò)開(kāi)槽螺紋元件流道的時(shí)間為85.60 s。由此表明，物料通過(guò)開(kāi)槽螺紋元件流道的時(shí)間長(zhǎng)，從而混合得更加充分，混合效果更好。

圖10 不同螺紋元件流道內(nèi)粒子的累計(jì)停留時(shí)間Fig.10 Cumulative RTD of particles in mixing section of different screw elements

3 結(jié)論

（1）常規(guī)螺紋元件整個(gè)流道內(nèi)熔體的壓力絕對(duì)值之差是開(kāi)槽螺紋元件的2.7倍，而最大和最小軸向速度（回流）分別是開(kāi)槽螺紋元件的0.95和0.61倍，最大剪切應(yīng)力是開(kāi)槽螺紋元件的1.21倍。即與常規(guī)螺紋元件相比，開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)物料的漏流增大，導(dǎo)致其建壓能力較低，剪切強(qiáng)度略微減弱；

（2）常規(guī)螺紋元件和開(kāi)槽螺紋元件流道出口90%粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)分別為30.98和29.36，即開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)粒子的拉伸度自然對(duì)數(shù)略小于常規(guī)螺紋元件，開(kāi)槽螺紋元件的分散混合性能較弱；

（3）常規(guī)螺紋元件流道內(nèi)物料粒子的累計(jì)停留時(shí)間為66.81 s，開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)物料粒子的累計(jì)停留時(shí)間為85.60 s。常規(guī)螺紋元件流道內(nèi)物料粒子的最大和最小分離尺度分別為0.036和0.002，開(kāi)槽螺紋元件流道內(nèi)物料粒子的最大和最小分離尺度均小于常規(guī)螺紋元件，分別為0.034和0.001。即開(kāi)槽螺紋元件的分布混合性能優(yōu)于常規(guī)螺紋元件。

［1］ Takeshi I，Shinichi K，Kazumori F.3－D Numerical Simulations of Non－isothermal Flow in Co－rotating Twin Screw Extruders［J］.Polymer Engineering and Science，2000，40（2）：357－364.

［2］ 陳晉南.傳遞過(guò)程原理［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：72－88.

［3］ 李小翠.螺桿銷釘單螺桿混合性能數(shù)值研究［D］.北京：北京理工大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，2009.

［4］ Hu Dongdong，Chen Jinnan.Simulation of Polymer PP Melt Flow Fields in Intermeshing Co－rotating Three－screw Extruders［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2006，15（3）：360－365.

Numerical Study on Mixing Performance of Different Screw Elements of Co－rotating Twin－screws Extruders

PENG Tao，JIA Zhaoyang
（Gansu Research Center of Polymer Compounding Modification Technology ＆ Equipment Engineering，Lanzhou 730060，China）

The flow of polypropylene（PP）in channel of screw element of a co－rotating twin－screw extruder was simulated using Polyflow software.Three dimensional isothermal flow fields of PP in the channel of a regular and a slotted screw element were calculated.The logarithm stretching，segregation scale，and resident time of particles in the channel of regular and slotted screw elements were analyzed.The mixing performances in the two kinds of screw elements were compared through particle tracking analysis（PTA）.Because of the leakage flow，the slotted screw element had lower conveying capacity，lesser dispersive mixing performance，but longer resident time and better distribution mixing performance than the regular screw element.

co－rotating twin－screw extruder；screw element；mixing performance；numerical simulation

TQ320.66＋3

B

1001－9278（2011）09－0095－06

2011－06－02

聯(lián)系人，bluecherry2010＠163.com