數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力的幾點思考

何永峰

課堂教學(xué)不是簡單的知識學(xué)習(xí)的過程，它是師生教學(xué)相長的過程，是充滿生機與活力的生命歷程.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性體現(xiàn)在學(xué)生由學(xué)會到會學(xué)的轉(zhuǎn)變.以下是我在課堂教學(xué)實踐中訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提高課堂效率的幾點想法和做法.

一、幫助學(xué)生克服急躁心理，培養(yǎng)思維的穩(wěn)定性

數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科，自小學(xué)、初中、高中直至大學(xué)伴隨著每個學(xué)生的成長，學(xué)生對它投入了大量的時間與精力，然而每個人并不一定都是成功者.很多同學(xué)在學(xué)習(xí)上好高騖遠，急于求成，有時很想把成績搞好，但又缺乏扎實的努力，一段時間后成績沒上去，急得不知從何干起，特別是經(jīng)過努力以后成效不大，就耐不住性子，結(jié)果成績還是上不去，形成越上不去越急、越急越上不去的惡性循環(huán).具體表現(xiàn)為在解題時急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯.一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進行條件選擇，沒對問題所需要的材料進行對比、篩選，就急于猜解題方案和盲目嘗試解題；三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和遷移等等”.學(xué)生解題愛馬虎，其實就是有些急躁心理，面對這種情況我在讓學(xué)生做題前要先分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，再決定用哪個公式或方法，公式要靈活應(yīng)用，思考問題要全面.例如求sin2α，不要馬上用二倍角公式展開，而要看已知是什么，如果已知sinα，那就對了，如果已知sin(α+β)和sin（α-β），那就要用兩角和的公式了.再如已知α∈（0，π），同學(xué)們會想角α在一、二象限，答案可能有兩個，但若加上tanα=2這個條件，就只有第一象限了.讀題后要有整體思考，分析出已知條件和要求的內(nèi)容，找出之間的關(guān)系，理清解題思路，制定解題步驟，然后一步一步去解，這樣即便解錯了也能弄清了自己哪個地方有問題.不僅解題要有計劃，而且復(fù)習(xí)和做其他事都要有計劃，做到心中有數(shù).在做任何一件事時，應(yīng)在心中暗示自己“沉著”“冷靜”，在弄清楚該做什么、怎樣做之后再動手，這樣就會取得明顯效果.而且我讓學(xué)生每天課后都去反思自己的收獲，哪怕只有一條兩條，積少才能成多.切記做事要始終如一.急躁者做事的一個共同特點是虎頭蛇尾，因此凡事要切記保持善始善終，在行動時，不但要有一個好的開頭，更要有一個滿意的結(jié)尾.

二、幫助學(xué)生消除依賴心理，培養(yǎng)思維的獨立性

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的，原因是多方面的,如在初中時為提高分數(shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于教師為其提供套用的“模子”.家長望子成龍心切，經(jīng)?！皡⑴c學(xué)習(xí)”，進行課后輔導(dǎo)檢查.升入高中后，高一年級的學(xué)生，面臨教師的教學(xué)方法改變，習(xí)慣依賴的套用“模子”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了.許多同學(xué)進入高中后，學(xué)習(xí)不訂計劃，課前沒有預(yù)習(xí)，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”.其學(xué)習(xí)因依賴心理而滯后，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神.還是期望教師對數(shù)學(xué)問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關(guān)鍵；期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套.遇到不會的問題就急于問別人或看答案.長此以往，學(xué)生缺少鉆研精神，缺乏創(chuàng)造能力，只是被動的學(xué)習(xí).在這種情況下，學(xué)生就不可能體驗出學(xué)習(xí)的快樂，產(chǎn)生高漲的激勵情緒，也不可能在“學(xué)習(xí)中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創(chuàng)造的樂趣”.針對這種情況我開始嘗試注重解題過程的討論和講解，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，弱化板書的詳細過程，分析清思路后讓學(xué)生自己去完成整題的步驟和過程，自己整理筆記，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)造能力，遇到不會的題不要急于問，而是先自己利用所學(xué)的知識嘗試解決，我在答疑時也是引導(dǎo)其自己解決，并要求其悟出其中的方法，獨立完成作業(yè)，通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握.做錯的作業(yè)再做一遍.對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考.實在解決不了再去問.作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”.讓同學(xué)們嘗試成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進而來消除依賴心理.

三、幫助學(xué)生梳理解題過程,培養(yǎng)思維的慎密性

不要偏重數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視數(shù)學(xué)過程，從學(xué)生方面來講，同學(xué)間的相互交流也僅是對答案，比分數(shù)，很少見同學(xué)間有對數(shù)學(xué)問題的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究.至于思維變式、問題變式更難見有涉及.我在以前的教學(xué)中，也存在自覺不自覺地忽視數(shù)學(xué)問題的解決過程，忽視結(jié)論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學(xué)生的評價也一般只看“結(jié)論”評分，很少顧及“數(shù)學(xué)過程”.從家長方面來講，更是注重結(jié)論和分數(shù)，從不過問“過程”.教師、家長的這些做法無疑助長了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的偏重結(jié)論心理，發(fā)展下去的結(jié)果是，學(xué)生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹.其實知識的形成過程比結(jié)論更重要，它好比樹枝，把樹干和樹葉連在了一起，使學(xué)生不再死記硬背.對此，我在課堂上要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法.讓學(xué)生課后反思的時候，自己先總結(jié)方法，多看書，列出相關(guān)知識點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，再在復(fù)習(xí)課中展示研究成果，通過這幾個環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，重新反饋知識的發(fā)生過程，通過學(xué)生自己的思維活動，使知識條理化、系統(tǒng)化，在大腦中形成清晰完整的數(shù)學(xué)概念和法則，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，找出與之相關(guān)的規(guī)律.千萬不要為了趕做作業(yè)，亂套題型，機械模仿，死記硬背.

四、幫助學(xué)生打破思維定勢，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維定勢或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準備狀態(tài)，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現(xiàn)實，從而表現(xiàn)出心理活動的趨向性、專注性.在較長時期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在教師習(xí)慣性教學(xué)程序影響下，學(xué)生形成一個比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考和解答數(shù)學(xué)問題的思維格式和慣性.雖然這種解決數(shù)學(xué)問題的思維格式和思維慣性是數(shù)學(xué)知識的積累和解題經(jīng)驗、技能的匯聚，它有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問題，比較順利地求得同類數(shù)學(xué)問題的最終答案，但另一方面這種定勢思維容易造成“就事論事”的思維惰性，從而限制了對問題的全面分析.學(xué)生在熟悉一個概念，一種解題方法后，要在新的條件下變換方法，便會覺得有難度．如數(shù)形的轉(zhuǎn)化，解析法與綜合法轉(zhuǎn)化等.其實質(zhì)是思維定勢具有趨向性及專注性，若不及時打破，會造成解題的單一與呆板.這樣會使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應(yīng)有的提高.孫為剛老師的“運動”的觀點-換個角度看問題就是要打破定勢思維.正確的思維來源于對概念的透徹理解．故在講新概念、定理時，可用對比、變式等手段幫助學(xué)生理解、掌握新知識，向?qū)W生展示知識產(chǎn)生的過程，新舊知識的質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.在講題時采用一題“多”變，一題“多”解，盡量選用一些答案是多解的習(xí)題.

雖然學(xué)生獲得上述結(jié)果要花許多時間，但做這樣的一題的價值要比做七題強，同時學(xué)生活動自由了，思維更活躍了.可見，將學(xué)生規(guī)定在某種思路里，即沒有真正給予學(xué)生參與權(quán)和自主權(quán)，從而學(xué)生思維不活躍、不寬闊.數(shù)學(xué)教學(xué)的主要途徑是課堂教學(xué)，而課堂是教師與學(xué)生、學(xué)習(xí)與學(xué)生、教材與學(xué)生相互作用的場所.在課堂上應(yīng)極大地調(diào)動學(xué)生思維的積極性，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主觀能動性，呼起學(xué)生對數(shù)學(xué)的酷愛，讓他們在迫切的需求下學(xué)習(xí)，使他們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為自覺的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主體.在做題時我不先發(fā)表意見框住學(xué)生思維，而是讓學(xué)生分組討論，每個同學(xué)都要發(fā)表自己的看法，允許說錯，允許有不同的觀點，進而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，發(fā)散性思維是由一到多的思維.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在較短的時間內(nèi)聯(lián)想盡可能多的概念，形成豐富的聯(lián)想，對問題作出盡可能的設(shè)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性．其次引導(dǎo)學(xué)生多方位，多角度地思考，學(xué)會隨機應(yīng)變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，這樣就會從不同角度多方面考慮問題，用不同的方法去解決問題，通過這種教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生的變通能力就得到了加強.學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會迸出火花.課堂教學(xué)是教師和學(xué)生雙邊活動，教師不能是“主演”，而應(yīng)是“導(dǎo)演”，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性.要提高課堂教學(xué)效率，取得好的教學(xué)效果，就要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，鍛煉學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從傳授知識，到培養(yǎng)方法，到提高能力，這才教育的目的.

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