“苦學(xué)”+“口訣”
——針對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中“差生”的策略

韓欣利, 潘麗君

(1.南京郵電大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210046;2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210016)

“苦學(xué)”+“口訣”
——針對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中“差生”的策略

韓欣利1, 潘麗君2

(1.南京郵電大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210046;2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院,江蘇南京 210016)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)本科生的一門重要的必修課.本文對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》重修班的出勤情況及期末考試成績(jī)進(jìn)行分析,將重修班的學(xué)生分為“假性差生”與“純粹差生”兩類,總結(jié)了這兩類學(xué)生考試不及格的原因,并針對(duì)這些原因提出了“‘苦學(xué)’+‘口訣’”的策略.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);假性差生;純粹差生;苦學(xué);口訣

對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的經(jīng)濟(jì)學(xué)、工商管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、人力資源管理、公共事業(yè)管理或者數(shù)字媒體技術(shù)等專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),回顧整個(gè)大學(xué)生涯,相信有不少人會(huì)把《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》看成是整個(gè)大學(xué)所學(xué)課程中最頭疼的課程之一,而對(duì)于相當(dāng)數(shù)量的文科出身的學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其如此.有的學(xué)生整個(gè)大學(xué)四年都在不斷的重修、重考、提前重考《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》,甚至如此四年之后還不能通過(guò),還要參加最后的清欠考試,更有甚者還因?yàn)椤督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》而不能正常畢業(yè),《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》幾乎成為他們整個(gè)大學(xué)生涯的“噩夢(mèng)”.對(duì)于這部分學(xué)生,我們常常冠以“差生”的頭銜.

那么,這些差生具有什么特點(diǎn)?他們又為什么會(huì)一次次地《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》掛紅燈?怎樣才能改變這種境況呢?筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述.

1 差生以及他們《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》掛紅燈的各種因素

差生,從表面上看就是學(xué)習(xí)成績(jī)不理想的學(xué)生,而真正造成這種不理想成績(jī)的原因卻是多種多樣的.筆者曾多次上過(guò)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》重修班的課,對(duì)這些“差生”有比較好的了解,有的學(xué)生因?yàn)槊磕甓紒?lái)上重修班而與任課老師非常熟悉.以南京郵電大學(xué)08-09學(xué)年第二學(xué)期《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》重修班的情況為例,我們來(lái)作一分析.見(jiàn)表1.

表1 期末考試成績(jī)與出勤情況表

重修班總?cè)藬?shù)為64人,其中經(jīng)常缺勤的人數(shù)為36人,缺勤率約為56.25%.結(jié)合這張表格中的數(shù)據(jù),筆者發(fā)現(xiàn)這些差生出現(xiàn)成績(jī)不理想的因素主要有以下兩種情況.

1.假性差生.“假性”這個(gè)詞出自醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,如：假性近視、假性囊腫、假性癡呆等等,是指從表面上看這些疾病與真正的近視、囊腫、癡呆等具有一樣的癥狀,但從病因、病理、預(yù)防、治療上和真正的近視、囊腫、癡呆卻是天壤之別.“假性差生”與此類似,就是指那些有著優(yōu)良的智力條件,卻因種種原因致使成績(jī)暫時(shí)不夠理想而被歸入差生之列的學(xué)生.這部分學(xué)生的期末考試成績(jī)主要分布在“1-39”以及“曠考”的分?jǐn)?shù)段上,出勤率僅有3/36=8.3%.他們成績(jī)不理想的原因主要有兩個(gè)方面：

(i)學(xué)習(xí)興趣不濃,學(xué)習(xí)意志不堅(jiān)定.興趣是人的意識(shí)對(duì)一定客觀事物或活動(dòng)的內(nèi)在趨向性和內(nèi)在選擇性,也可以說(shuō)是人的一種個(gè)性傾向性.興趣是最好的老師,它可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的自覺(jué)動(dòng)力,與學(xué)生的成績(jī)有很大的關(guān)系.而在“假性差生”中,自身學(xué)習(xí)目的不明確、基礎(chǔ)不好或者教師教學(xué)方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)仍蚨加锌赡苤率顾麄儗?duì)學(xué)習(xí)感到索然無(wú)味,無(wú)心學(xué)習(xí),每次都掛紅燈也就是意料之中的事情了.而意志是按照既定目標(biāo)和克服各種困難以調(diào)節(jié)內(nèi)外活動(dòng)的一種意向活動(dòng),它對(duì)學(xué)生能否取得良好的成績(jī)起著決定性作用.在“假性差生”中,有些同學(xué)也曾在開學(xué)伊始報(bào)名參加重修班時(shí)痛下決心,一定要在這個(gè)學(xué)期好好學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》,爭(zhēng)取期末考試一次通過(guò),盡早結(jié)束這個(gè)“噩夢(mèng)”.但等重修班開課后又借以“與其它課程上課沖突”、“頭疼腦熱”、“學(xué)生會(huì)活動(dòng)”、“實(shí)習(xí)”、“找工作”等種種理由,遲到、早退、曠課,甚至于曠考,缺乏在不斷排除各種困難的實(shí)踐過(guò)程中磨練自己的恒心.最后的結(jié)果只能是“決心年年下,紅燈歲歲掛”.

(ii)重修、補(bǔ)考機(jī)會(huì)過(guò)多,成本太低.一個(gè)學(xué)生從大一開始學(xué)習(xí)兩個(gè)學(xué)期的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》,如果期末考試不及格,可以在寒假或者暑假過(guò)后參加相應(yīng)的提前重考,提前重考不及格,可以在大二、大三、大四相應(yīng)的學(xué)期參加重修班,重修不及格,還可以參加相應(yīng)的提前重考,即便這8次機(jī)會(huì)都沒(méi)有通過(guò)也沒(méi)關(guān)系,學(xué)校會(huì)在學(xué)生畢業(yè)前安排一次清欠考試,如此一來(lái),一個(gè)學(xué)生總共有9次考試機(jī)會(huì).很大一部分學(xué)生心里會(huì)想：機(jī)會(huì)這么多,曠考、掛掉一次兩次也無(wú)所謂,反正到最后還有清欠考試,老師不會(huì)那么狠心不讓我畢業(yè),所以前面的考試都沒(méi)能夠加以重視.在這樣的心理作用下怎么可能考試及格?2005年5月9日,教育部、國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)、財(cái)政部印發(fā)了各省、自治區(qū)、直轄市人民政府《關(guān)于做好2005年高等學(xué)校收費(fèi)工作有關(guān)問(wèn)題的通知》(教財(cái)[2005]10號(hào)文件),文件明確規(guī)定學(xué)校不得向?qū)W生收取國(guó)家規(guī)定項(xiàng)目外的其他任何費(fèi)用,如“補(bǔ)考費(fèi)”、“重修費(fèi)”等.于是,學(xué)生考試及格與否幾乎沒(méi)有嚴(yán)格的獎(jiǎng)懲手段,這就造成重修、補(bǔ)考成本太低,有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為反正一次不及格僅僅損失一次考試機(jī)會(huì),其它也損失不了太多,從而把重修、補(bǔ)考當(dāng)成家常便飯.

2.純粹差生.所謂“純粹差生”是指那些意志比較堅(jiān)定,具有一定的在不斷排除各種困難的實(shí)踐過(guò)程中磨練自己的決心和恒心,但基礎(chǔ)差、缺乏取得好成績(jī)的信心,存在著嚴(yán)重的自卑感的那部分學(xué)生.這部分學(xué)生的期末考試成績(jī)主要分布在“40-59”和“60-79”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段上.他們的出勤率高達(dá)24/27 =88.9%.

純粹差生的考試及格與否完全是靠運(yùn)氣,運(yùn)氣好了,成績(jī)會(huì)在“60-79”這個(gè)分?jǐn)?shù)段上,第二年就不用再重修;運(yùn)氣不好,成績(jī)就會(huì)在“40-59”這個(gè)分?jǐn)?shù)段上,只能下一年再撞運(yùn)氣.

純粹差生成績(jī)不理想的主要原因是抽象及邏輯思維能力差,基礎(chǔ)不好,中學(xué)所學(xué)的知識(shí)基本上都已經(jīng)還給中學(xué)老師了.他們會(huì)缺乏自信心,認(rèn)為自己永遠(yuǎn)學(xué)不好數(shù)學(xué),覺(jué)得老師同學(xué)永遠(yuǎn)瞧不起自己,嚴(yán)重影響學(xué)習(xí).筆者在上重修班的過(guò)程對(duì)這些深有感觸,這些學(xué)生能夠每次都堅(jiān)持來(lái)上課(當(dāng)然這里面也包含那些迫于老師點(diǎn)名,而不想丟掉那20%平時(shí)成績(jī)的同學(xué)),但每次當(dāng)老師問(wèn)及“知道倍角公式、萬(wàn)能公式、積化和差公式、和差化積公式嗎?”等問(wèn)題時(shí),他們基本上是默不作答或者直接說(shuō)“不知道”,老師問(wèn)“上節(jié)課讓你們背的兩個(gè)重要極限記住了嗎?”,他們答“記住了”,再問(wèn)“會(huì)用嗎?”又是不作聲或者小聲回答“不會(huì)”.

這部分學(xué)生知道《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的重要性,非常清楚一旦這門課程學(xué)不好就會(huì)致使許許多多的后續(xù)課程跟不上,他們也會(huì)像優(yōu)秀生那樣具有學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的決心和恒心,但是他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中自卑、缺乏自信心、方法不得當(dāng),致使每次考試成績(jī)都在40-59分或者60-79分之間徘徊.特別是到了大三、大四,實(shí)習(xí)、找工作,他們需要做的事情會(huì)越來(lái)越多,用在學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的精力愈來(lái)愈少,考試及格就更是難上加難.

2 對(duì)癥下藥,摘掉高高掛的“大紅燈籠”

針對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中差生出現(xiàn)的大紅燈籠高高掛,筆者提出“苦學(xué)+口訣”的策略.

1.苦學(xué),這一點(diǎn)主要是針對(duì)“假性差生”.“假性差生”具有一個(gè)很好的優(yōu)點(diǎn),那就是他們都比較聰明,容易接受新鮮事物,因此對(duì)于這部分學(xué)生,需要做的是以下幾方面.

(i)明確目的,端正態(tài)度.任課老師應(yīng)該在重修班開課時(shí)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》目的,告訴學(xué)生《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》是一門必修課,必須考試及格才能正常畢業(yè);此外《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》還是一門通識(shí)基礎(chǔ)課,很多專業(yè)課都是它的后續(xù)課程,《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》學(xué)不好,將會(huì)給后面的專業(yè)課學(xué)習(xí)造成很大的困難.學(xué)生必須端正態(tài)度,把每一次考試當(dāng)成最后一次機(jī)會(huì)去努力,心里也默想著“這是最后一次重修機(jī)會(huì),如果這次再不及格就畢不了業(yè)了”.

(ii)培養(yǎng)意志,完善性格.人常說(shuō)“江山易改,秉性難移”,對(duì)于一部分“假性差生”缺乏恒心的情況,僅僅靠任課教師在課堂上左叮嚀右囑咐是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,任課老師可以與每個(gè)學(xué)生的輔導(dǎo)員、班主任合作,讓班主任安排“假性差生”同宿舍的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》學(xué)得比較好的同學(xué)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)督,督促并幫助他學(xué)習(xí).

(iii)激發(fā)興趣,題海戰(zhàn)術(shù).著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“學(xué)數(shù)學(xué)不做題,如入寶山而空回”,學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》如果不做題,就會(huì)今天學(xué)到的知識(shí)明天就還給老師了.任課老師要想法設(shè)法激發(fā)“假性差生”做題的興趣,給他們多布置一些典型題目,通過(guò)題目的練習(xí)達(dá)到掌握知識(shí)的目的.

2.口訣,這一點(diǎn)主要是針對(duì)“純粹差生”.“純粹差生”意志比較堅(jiān)定,具有一定的決心和恒心,缺少的是自信心和學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的得力方法.這部分學(xué)生大部分是文科出身,抽象及邏輯思維能力相對(duì)較差,但機(jī)械記憶能力很強(qiáng),因此比較切實(shí)可行的方法是將《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的每個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)成規(guī)律、口訣,讓他們套用.當(dāng)然,一般規(guī)律、口訣很容易尋找,現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)比較發(fā)達(dá),你隨便在哪個(gè)中文搜索引擎上輸入“高等數(shù)學(xué)”與“口訣”兩個(gè)關(guān)鍵詞,就會(huì)找到很多關(guān)于《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的口訣或者高等數(shù)學(xué)的詩(shī)文等,面對(duì)這么多的口訣和詩(shī)文,如果不“取其精華,去其糟粕”,學(xué)生反而容易記亂,達(dá)到事倍功半的結(jié)果.因此,任課老師需要在上課的時(shí)候,對(duì)那些已有的口訣進(jìn)行甄別、總結(jié),結(jié)合自己的心得傳授給學(xué)生,讓學(xué)生加以記憶、套用.接下來(lái),筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)列舉部分口訣(或規(guī)律).

(i)兩個(gè)重要極限.

將兩個(gè)重要極限寫成下面的形式,只需要記住

其中(A)→0的含義是“在自變量的某種變化趨勢(shì)下A→0”,而這里的“自變量的某種變化趨勢(shì)”為n→+∞,x→∞,x→+∞,x→-∞,x→x0,x→與x→x七種趨勢(shì)之一.

分析 ①A=-x,,②當(dāng)x→0時(shí),A是無(wú)窮小量.

(ii)“余”就余個(gè)“-”號(hào).

在求導(dǎo)數(shù)或者求微分的時(shí)候,學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤,把本該有的“-”號(hào)漏掉,或者把本該沒(méi)有的“-”號(hào)添上,這兩種錯(cuò)誤會(huì)使所有的努力都白白廢掉.口訣“‘余’就余個(gè)‘-’號(hào)”可以解決這樣的問(wèn)題,它的意思是在求導(dǎo)數(shù)或者求微分的時(shí)候,只要是碰到余弦、余切、余割、反余弦、反余切等帶“余”的函數(shù),其結(jié)果都要帶“-”號(hào),而碰到正弦、正切、正割、反正弦、反正切等帶“正”的函數(shù),其結(jié)果都不帶“-”號(hào).例如

(iii)邊際與包子.

對(duì)于剛上大學(xué)的學(xué)生,很少接觸“邊際”這一經(jīng)濟(jì)學(xué)名詞,任課老師可以講下面的故事引入“邊際”的概念:當(dāng)你肚子十分餓的時(shí)候,遇到了一個(gè)包子店,你進(jìn)去花1元錢買了一個(gè)包子吃,這第一個(gè)包子對(duì)你來(lái)說(shuō)效益最大;吃完之后發(fā)現(xiàn)不太飽,于是再買一個(gè),吃第二包子的時(shí)候,你已經(jīng)不太餓了,所以這個(gè)包子所帶來(lái)的效益比第一個(gè)要低;當(dāng)你吃完4個(gè)且已完全飽了之后,通常你不會(huì)再買第5個(gè)包子,因?yàn)榈?個(gè)包子對(duì)你的效益幾乎為0,再花錢買對(duì)自己毫無(wú)價(jià)值的包子就顯得不那么明智了.包子價(jià)格固定一個(gè)1元,稱為邊際成本,每一個(gè)包子所產(chǎn)生的效益稱為邊際效益.分別以x,C,R表示包子的個(gè)數(shù)、你的總成本、你所得總效益,則第x個(gè)包子的邊際成本和邊際效益分別是C(x)-C(x-1),R(x)-R(x-1);若x還可以取任意正實(shí)數(shù),則你從第x個(gè)包子到第x+△x個(gè)包子獲得的平均成本和平均利潤(rùn)分別是

第x個(gè)包子的邊際成本和邊際效益分別是

由此學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于離散函數(shù),邊際原來(lái)就是差分;對(duì)于連續(xù)函數(shù),邊際原來(lái)就是導(dǎo)數(shù).

(iv)反對(duì)冪三指.

分部積分法(這里僅考慮不定積分)的公式是

為了選擇u和v,可以按照“反對(duì)冪三指”的排序,哪個(gè)在后面就把哪個(gè)“裝”在后面的微分號(hào)d內(nèi)(即求出其原函數(shù)放在d之后作為v),其中反對(duì)冪三指分別是反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)五個(gè)基本初等函數(shù).

例2 求不定積分∫xexdx.

分析 被積函數(shù)為ex(指)與x(冪)的乘積,指在后,因此取

注 這一選擇u和v的方法對(duì)定積分仍然適用.

(v)連線相乘,分線相加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo).

在計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),學(xué)生經(jīng)常會(huì)有遇到這些的問(wèn)題:是寫全導(dǎo)數(shù)符號(hào)d還是寫偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)?,幾個(gè)導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))是相乘還是相加?解決這些問(wèn)題,只需要遵循鏈?zhǔn)椒▌t即可:連線相乘,分線相加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo).具體步驟如下:

①畫出變量關(guān)系圖(樹狀結(jié)構(gòu))

②在變量關(guān)系圖中找出所有所求導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù))分子的變量(樹根)及分母中的變量(樹梢),將找出的“樹根”與所有的“樹梢”沿著變量關(guān)系圖連起來(lái)

③每條連線上的每一根“樹叉”旁邊若還有同起點(diǎn)的“樹叉”,則選用偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)?(叉路偏導(dǎo)),否則寫全導(dǎo)數(shù)符號(hào)d(單路全導(dǎo)),將所得各個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘(連線相乘)

④將③中各條線上所得結(jié)果相加(分線相加)

例3 設(shè)z=uv+sint,u=et,v=cost,求全導(dǎo)數(shù)

分析 畫出如下變量關(guān)系圖(左圖),找出樹根z與所有的樹梢t并連接起來(lái),得到如下三條線(下圖):

最后將三條線上所得結(jié)果相加.

(vi)抓大放小與等價(jià)無(wú)窮小替換

為了判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un的斂散性,比較審斂法的極限形式提供了很好的判斷準(zhǔn)則,但學(xué)生往往在尋找參照級(jí)數(shù)∑vn時(shí)遇到了不少的麻煩.“抓大放小”與“等價(jià)無(wú)窮小替換”給出了切實(shí)可行的途徑,下面我們舉例說(shuō)明這一途徑的具體步驟.

例4 判斷級(jí)數(shù)

的斂散性.

分析 當(dāng)n→∞時(shí),從趨于無(wú)窮的速度考慮,n,2n,3n為“大”,1,2,sinn為“小”,由“抓大放小”的原則,

以上六點(diǎn)僅為《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的一部分,由于文章篇幅所限,僅羅列如此,希望能起到拋磚引玉的作用.

“苦學(xué)”與“口訣”雖各有針對(duì),但若能夠有機(jī)地結(jié)合起來(lái)會(huì)發(fā)揮更大的作用.任課老師,除了上好每一堂課外,也要盡其所能地幫助這些“差生”,比如通過(guò)記錄出勤的方式“逼迫”學(xué)生到重修班上聽(tīng)課;若學(xué)生確實(shí)有事情不能來(lái)上課,則應(yīng)及時(shí)與其輔導(dǎo)員、班主任溝通確認(rèn),并多布置一些作業(yè)令學(xué)生完成.不管“假性差生”還是“純粹差生”,若能堅(jiān)持到重修班聽(tīng)課,認(rèn)真做好筆記、記下任課老師總結(jié)的口訣與規(guī)律,課后堅(jiān)持仔細(xì)做習(xí)題、做典型例題,遇到不會(huì)的題目及時(shí)與老師聯(lián)系解決,那摘掉“高高掛的大紅燈籠”也就指日可待了.

[1] 吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分[M].北京：高等教育出版社,2008.

[2] 唐月紅,等.高等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

[3] 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2004.

“Hard work”+“Mnemonics”——Policy to the poor student in learning Economical Mathematics

HA N Xin-li1, PA N L i-j un2
(1.College of Science,Nanjing University of Posts&Telecommunications,Nanjing 210046,China; 2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

Economical mathematics is abasic compulsory course for the undergraduate in economic majors.In this paper,we analyze the attendance of poor students and their scores of the final examination of economical mathematics, and classify them into two groups：Pseudo-poor students and really poor students.We also generalize the reasons that they fail in the examination,and propose the“‘Hard work’+‘Mnemonics’”policy for them.

economical mathematics;pseudo-poor student;really poor students;hard work;mnemonics

O13

C

1672-1454(2011)05-0189-06

2010-04-16

南京郵電大學(xué)基金項(xiàng)目(J G00711JX16,NY208028)