我國(guó)股票市場(chǎng)非線性特征的檢驗(yàn)與分形驗(yàn)證

梁秋霞，葛騰飛，金道政

（安徽工業(yè)大學(xué) 工商學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

經(jīng)濟(jì)與管理

我國(guó)股票市場(chǎng)非線性特征的檢驗(yàn)與分形驗(yàn)證

梁秋霞，葛騰飛，金道政

（安徽工業(yè)大學(xué) 工商學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

長(zhǎng)期以來，資本市場(chǎng)理論一直為線性范式所主宰，市場(chǎng)被認(rèn)為是靜態(tài)的、均衡的、有效的。然而隨著一些異?，F(xiàn)象的出現(xiàn)和非線性理論的發(fā)展，人們開始逐漸認(rèn)識(shí)到線性范式的缺陷和失靈，非線性的理論和方法正在成為資本市場(chǎng)研究方法的主角。本文先對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的非線性特征進(jìn)行定性分析，然后通過實(shí)證檢驗(yàn)說明我國(guó)股票市場(chǎng)不服從傳統(tǒng)理論假定的正態(tài)分布，最后驗(yàn)證我國(guó)股票市場(chǎng)具有分形特征。

非線性；正態(tài)分布；分形特征

一、問題的提出

有效市場(chǎng)理論 (EMH)一直在股票市場(chǎng)研究領(lǐng)域占據(jù)著主導(dǎo)地位。有效市場(chǎng)理論認(rèn)為股票市場(chǎng)上股票價(jià)格在各交易日的收益是彼此獨(dú)立的，價(jià)格變動(dòng)過程是一個(gè)隨機(jī)游走過程，其概率分布服從正態(tài)分布[1]。建立在有效市場(chǎng)理論基礎(chǔ)之上的傳統(tǒng)經(jīng)典資本市場(chǎng)理論：馬柯威茨的均值——方差模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)、套利定價(jià)模型 (APT)、Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型 (OPM)等都依賴于以下幾個(gè)核心假設(shè)：理性投資者、有效市場(chǎng)、隨機(jī)游動(dòng)。其特點(diǎn)是對(duì)正態(tài)分布及有限方差的存在有著很強(qiáng)的依賴，即特別強(qiáng)調(diào)序列獨(dú)立（不相關(guān)）。然而股票市場(chǎng)的參與者不一定在任何時(shí)候都回避風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)也不是一直井然有序，如“季節(jié)效應(yīng)”和“小公司效應(yīng)”的普遍存在，在實(shí)際生活中人們往往以一種非線性方式對(duì)信息做出反應(yīng)。這表明股票市場(chǎng)收益率正態(tài)分布假說和有效市場(chǎng)假定的失效。

本文先對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的非線性特征進(jìn)行定性分析，然后通過對(duì)上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計(jì)量、J-B和K-S檢驗(yàn)、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗(yàn)的 P-P圖等角度進(jìn)行檢驗(yàn)，說明我國(guó)股票市場(chǎng)不服從正態(tài)分布，最后通過R/S分析方法驗(yàn)證我國(guó)股票市場(chǎng)具有分形特征。

二、我國(guó)股票市場(chǎng)非線性特征的定性分析

傳統(tǒng)股票市場(chǎng)理論認(rèn)為股票市場(chǎng)是一個(gè)均衡的線性系統(tǒng)。當(dāng)沒有外生變量因素影響時(shí)，股票市場(chǎng)的價(jià)格不會(huì)發(fā)生變動(dòng)；在受到擾動(dòng)時(shí)，股票的價(jià)格將偏離均衡產(chǎn)生相應(yīng)的變動(dòng)。但是價(jià)格的變動(dòng)以線性的方式回應(yīng)外來因素的沖擊，并很快調(diào)整到新的均衡價(jià)格，系統(tǒng)回到均衡。例如當(dāng)股票價(jià)格由于某些外在因素而上漲時(shí)，買量將會(huì)減少，需求的減少將使得股票價(jià)格下降。具體價(jià)格變化的模式如圖1所示。價(jià)格上漲偏離均衡

買量減少價(jià)格下降新的均衡

圖1 傳統(tǒng)股票市場(chǎng)理論價(jià)格變化的模式

但是我國(guó)股票市場(chǎng)在實(shí)際運(yùn)行過程中并不是一直如此的秩序井然。非對(duì)稱的供給需求、非對(duì)稱的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)、信息不對(duì)稱性、貨幣的對(duì)稱短缺、資本變量迭代過程中的時(shí)間延滯、人類行為的“有限理性”、熱錢流動(dòng)等都是我國(guó)股票市場(chǎng)非線性特征的表現(xiàn)[2]。

我國(guó)股票市場(chǎng)屬于尚未成熟的資本市場(chǎng)，短期投機(jī)的現(xiàn)象比較多。由于投機(jī)性強(qiáng)，我國(guó)股票市場(chǎng)主要出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：暴漲暴跌頻繁交替出現(xiàn)的“混沌”現(xiàn)象，如429點(diǎn)（1992年5月12日）漲至1 302點(diǎn)（1992年5月28日）跌至415點(diǎn)（1992年12月10日）、3 478點(diǎn)（2009年8月5日）跌至2 650點(diǎn)（2009年9月1日）漲至2 962點(diǎn)（2009年9月18日），和長(zhǎng)期牛市后長(zhǎng)期熊市的“泡沫”現(xiàn)象，如1 783點(diǎn)（2004年4月8日）跌至998點(diǎn)（2005年6月9日）為熊市，漲至6 124點(diǎn)（2007年10月16日）為牛市，跌至1664點(diǎn)（2008年10月28日）為熊市。

圖2是對(duì)股票市場(chǎng)中一個(gè)暴漲暴跌周期模式的描述。當(dāng)價(jià)格上漲幅度超過某一很小的臨界水平時(shí)，就會(huì)引起投機(jī)者的集體行動(dòng)：都買進(jìn)該股票，甚至其他行業(yè)的資金（包括熱錢）也開始涌入股票市場(chǎng)，從而引起股票價(jià)格暴漲。價(jià)格暴漲到一定程度之后股票的價(jià)格嚴(yán)重高于價(jià)值，系統(tǒng)達(dá)到最不穩(wěn)定的狀態(tài)。這時(shí)必然會(huì)有越來越多的人拋售股票以便變現(xiàn)獲利，所以價(jià)格會(huì)在某一點(diǎn)停止上升并開始下降，這又會(huì)引發(fā)價(jià)格暴跌。暴跌到一定程度之后必然有越來越多的人入市購(gòu)買以備獲利，這又會(huì)引起新一輪的暴漲，如此循環(huán)往復(fù)，形成“混沌”現(xiàn)象。

我國(guó)股票市場(chǎng)容易出現(xiàn)的另一現(xiàn)象是長(zhǎng)期牛市后長(zhǎng)期熊市的“泡沫”現(xiàn)象。圖3是對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)中長(zhǎng)期牛市后長(zhǎng)期熊市“泡沫”現(xiàn)象模式的描述。在這個(gè)過程中，只要外界資金持續(xù)流入的時(shí)間越長(zhǎng)，牛市持續(xù)的時(shí)間就越長(zhǎng)，泡沫就越大。一旦由于某些因素的綜合影響，外界資金不再持續(xù)流入，泡沫就會(huì)破裂。泡沫破裂時(shí)損失最大的是股票的最后買入者。他們?cè)诟呶毁I入，而且人數(shù)眾多。沉痛的損失使得這些人長(zhǎng)時(shí)間不再進(jìn)入股市，這樣市場(chǎng)長(zhǎng)期低迷，進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)間的熊市。

不論是暴漲暴跌頻繁交替出現(xiàn)的“混沌”現(xiàn)象還是長(zhǎng)期牛市后長(zhǎng)期熊市的“泡沫”現(xiàn)象本質(zhì)都是股票價(jià)格遠(yuǎn)離均值，表現(xiàn)在具體分布上就是不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢(shì)。

通過比較與定性分析可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)股票市場(chǎng)與傳統(tǒng)股票市場(chǎng)理論價(jià)格變化的線性模式并不相符，而應(yīng)該是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。當(dāng)這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的控制參數(shù)不斷改變，系統(tǒng)將可能從穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)或混沌狀態(tài)；當(dāng)內(nèi)部控制參數(shù)達(dá)到系統(tǒng)突變的閥值時(shí)，股票市場(chǎng)的能量處于一種高度積累和對(duì)擾動(dòng)高度敏感的狀態(tài)，系統(tǒng)極易發(fā)生突變?cè)斐晒善笔袌?chǎng)的急劇質(zhì)變甚至釀成金融危機(jī)[3]。指數(shù)。數(shù)據(jù)來源于中投證券大智慧行情軟件。

1．基本統(tǒng)計(jì)量以及J-B、K-S檢驗(yàn)

通過對(duì)SPSS和Eviews分析結(jié)果整理，表1和表2分別列出了上證綜指和深圳成指日、周、月收益率指數(shù)的基本統(tǒng)計(jì)量以及J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、K-S檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量。

從表1可以看出上證綜指日收益率的偏度小于0，分布呈現(xiàn)左偏態(tài)勢(shì)。周收益率和月收益率分布的偏度均大于0，分布呈現(xiàn)右偏態(tài)勢(shì)，均不符合正態(tài)分布偏度為0的標(biāo)準(zhǔn)。另外，三者的峰度均遠(yuǎn)大于3，與正態(tài)分布相比，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢(shì)，值越大，分布圖形越尖峭。J-B檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率水平（p值）均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%、5%的顯著性

表1 上證綜指收益率指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

表2 深圳成指收益率指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

三、我國(guó)股票市場(chǎng)的非正態(tài)特征檢驗(yàn)

本文分別通過對(duì)上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計(jì)量、JB和KS檢驗(yàn)、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗(yàn)的P-P圖來說明我國(guó)股票市場(chǎng)的非正態(tài)特征。

數(shù)據(jù)選取上證綜指1990年12月24日到2010年12月23日之間的日收盤指數(shù)、周收盤指數(shù)、月收盤指數(shù)和深圳成指1991年4月4日到2010年12月23日之間的日收盤指數(shù)、周收益指數(shù)、月收盤水平，因而都拒絕了原假設(shè)，說明三種收益率序列均不服從正態(tài)分布。

同樣，從表2可以看出深圳成指日收益率、周收益率和月收益率分布的偏度均大于0，分布呈現(xiàn)右偏態(tài)勢(shì)，均不符合正態(tài)分布偏度為0的標(biāo)準(zhǔn)。另外，三者的峰度均大于3，與正態(tài)分布相比，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢(shì)。J-B檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)結(jié)果顯示三種收益率序列均不服從正態(tài)分布。

2．頻率直方圖擬合檢驗(yàn)

圖4和圖5分別描述的是上證綜指和深圳成指日收益率的直方圖與正態(tài)分布的擬合情況。

從圖4和圖5還可以看出上證綜指和深圳成指日收益的頻率直方圖與正態(tài)分布曲線之間的顯著差異。相比較正態(tài)分布而言，上證綜指和深圳成指收益率頻率直方圖均明顯表現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢(shì)。在均值附近聚集了大量的收益率數(shù)值，而在直方圖的左右兩側(cè)尾部仍散布著一些不可忽視的收益率數(shù)值。

3．正態(tài)性檢驗(yàn)的P-P圖分析

圖6和圖7分別描述了上證綜指和深圳成指日收益率正態(tài)性檢驗(yàn)的理論累計(jì)頻率和實(shí)際差值序列與PP參考線之間的關(guān)系。

從圖6和圖7可以看出，正態(tài)性檢驗(yàn)中PP線與參考線相差太大，開始正態(tài)分布高估實(shí)際收益率分布的概率,而到后面時(shí)卻低估實(shí)際收益率分布的概率,說明正態(tài)分布無法反映實(shí)際收益率分布的“尖峰”和“胖尾”特性。根據(jù)PP圖檢驗(yàn)的基本原理可知，如果PP圖在左邊下彎，而在右邊上彎，則意味著該分布較檢驗(yàn)的分布具有更長(zhǎng)的尾部。從圖6和圖7可看出，上證綜指和深圳成指日收益率的正態(tài)分布PP檢驗(yàn)圖呈現(xiàn)明顯的“S”形，說明分布尾部明顯比正態(tài)分布胖。

以上對(duì)上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本統(tǒng)計(jì)量、JB和KS檢驗(yàn)、直方圖與正態(tài)分布的擬合、正態(tài)性檢驗(yàn)的P-P圖等角度驗(yàn)證了上證綜指和深圳成指的日、周、月收益率均不符合正態(tài)分布偏度為0的標(biāo)準(zhǔn)，呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢(shì)，收益率序列均不服從正態(tài)分布，表現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢(shì)，與有效市場(chǎng)假定下的隨機(jī)游走和正態(tài)分布特性具有較大差異。

四、我國(guó)股票市場(chǎng)的分形特征驗(yàn)證

分形分布 (Fractal Distribution)又稱為Pareto分布、Pareto—Levy分布或Stable—Paretian分布。許多大型數(shù)據(jù)集具有胖尾、尖峰特征，用正態(tài)分布描述效果不好，而用分形分布去逼近卻可以取得比較理想的效果[4]。鑒于上述檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)我國(guó)股票市場(chǎng)的收益率具有胖尾、尖峰等特征，本文試圖驗(yàn)證我國(guó)股票市場(chǎng)的分形特征。

上面我們驗(yàn)證了我國(guó)股票市場(chǎng)具有分形特征，下面進(jìn)一步研究我國(guó)股票市場(chǎng)的平均循環(huán)周期。統(tǒng)計(jì)量通常用來精確度量平均循環(huán)長(zhǎng)度[4]。圖10和圖11分別是上證綜指和深圳成指日收益率V統(tǒng)計(jì)量圖形。

五、結(jié)論

本文先對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的非線性特征進(jìn)行定性分析，然后通過對(duì)上證綜指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率進(jìn)行非正態(tài)檢驗(yàn)，最后通過分析方法驗(yàn)證我國(guó)股票市場(chǎng)具有的分形特征。通過實(shí)證，得到以下結(jié)論:

1.我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格變化的模式與傳統(tǒng)股票市場(chǎng)理論價(jià)格變化的線性模式并不相符，而應(yīng)該是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

2.上證綜指和深圳成指的日、周、月收益率均不符合正態(tài)分布偏度為0的標(biāo)準(zhǔn)，呈現(xiàn)出“尖峰”和“胖尾”態(tài)勢(shì)，與有效市場(chǎng)假定下的隨機(jī)游走和正態(tài)分布特性具有較大差異。

3.我國(guó)股票市場(chǎng)的收益率具有持續(xù)性，存在長(zhǎng)期記憶的分形特征，而且深圳股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)要大于上海股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。另外我國(guó)股票市場(chǎng)的分形維均大于1，說明至少需要兩個(gè)變量來解釋整個(gè)市場(chǎng)，分形維證明我國(guó)股票市場(chǎng)具有分形特征，是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，而且序列在長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)存在反相關(guān)。

4.上海股票市場(chǎng)和深圳股票市場(chǎng)的平均循環(huán)周期是245個(gè)交易日和493個(gè)交易日，具有長(zhǎng)期記憶性。

[1]李道葉．中國(guó)股票市場(chǎng)非線性特征檢驗(yàn)分析 [J]．特區(qū)經(jīng)濟(jì)，2007(10):114．

[2]陸善勇．資本市場(chǎng)復(fù)雜牲分析 [J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2003(5):39-43．

[3]黃詒蓉．中國(guó)股市收益分形分布的實(shí)證研究 [J]．南方經(jīng)濟(jì)，2006(2):99-101．

[4]埃德加·E·彼得斯．分形市場(chǎng)分析——將混沌理論應(yīng)用到投資與經(jīng)濟(jì)理論 [M]．北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002:125-189．

Validation of Nonlinear and Fractal Characteristics of Chinese Stock Market

LIANG Qiu-xia GE Teng-fei JIN Dao-zheng
(Industrial and Commercial College,Anhui University of Technology,Maanshan Anhui 243002,China)

For a long time,the capital market theory has been dominated by linear paradigm,and market was considered to be static,balancedandeffective.However,with thedevelopmentofnon-lineartheories and theappearance of many failure abnormities in the market,people have begun to realize the limitation and the dysfunction of linear theories,and nonlinear theories and methods have become more important.This paper first qualitatively analyzes nonlinear characteristics in Chinese stock market,and then argues through empirical approach that Chinese stock market does not obey the normal distribution of the traditional theory.At last,the paper concludes that Chinese stock market has fractal characteristics.

nonlinear;normal distribution;fractal characteristics

F831.5

A

1674-7356（2011）01-0062-06

2011-01-01

2010年度安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金項(xiàng)目（QG201004）

梁秋霞（1982-），女，河北滄州人，安徽工業(yè)大學(xué)工商學(xué)院教師，碩士研究生，研究方向：金融工程；葛騰飛（1984-），男，安徽安慶人，安徽工業(yè)大學(xué)工商學(xué)院教師，碩士研究生，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；金道政（1962-），男，安徽肥東人，安徽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，研究方向：金融市場(chǎng)。