基于GARCH族模型的深證成指波動特征實證分析*

付岱山， 王 楠(沈陽工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 沈陽 110870)

股市波動性一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。早在1970年，F(xiàn)ama就發(fā)現(xiàn)股票價格變動具有集聚特點(diǎn)[1]。Engle第一次提到ARCH模型，并將其應(yīng)用到實際的研究中[2]。Fama、Hageman和Lau等陸續(xù)發(fā)現(xiàn)收益率序列具有尖峰厚尾性等特征。1986年，Bollerslev提出了以ARCH模型為基礎(chǔ)的GARCH模型[3]。Nelson指出GARCH模型能夠解決這些問題并且效果顯著。Black提出預(yù)期價格的變動對股價波動的影響是非對稱性的，即股價波動具有杠桿效應(yīng)[4]。對于該現(xiàn)象，Glosten等[5]、Zakoian[6]、Nelson等[7]提出了非對稱性模型，即GJRT、ARCH和EGARCH模型。嚴(yán)俊宏指出我國滬市收益率具有波動性，并且受投資者情緒影響[8]。劉玄等通過GARCH族模型將樣本分成兩個階段，指出滬市指數(shù)波動具有階段性特征[9]。楊仁美等通過GARCH族模型對滬深股市進(jìn)行分析，證明滬深股市波動性存在杠桿效應(yīng)[10]。本文運(yùn)用GARCH族模型對我國深證成指收益率的波動性進(jìn)行分析。

一、指標(biāo)選取及階段劃分

選取2005年5月—2017年8月的日收盤價(共3 000個)作為總體樣本數(shù)據(jù)，以收益率作為研究對象，以深證成分指數(shù)價格于2007年10月最后1天達(dá)到最高點(diǎn)19 531.15為分界點(diǎn)，具體劃分見表1。

表1 深證成指樣本階段劃分

注：括號內(nèi)數(shù)值為樣本數(shù)。

以日收益率作為考察變量，計算公式為

Rt=lnPt-lnPt-1

式中：Pt為當(dāng)日收盤價；Pt-1為前1日收盤價。

二、描述性統(tǒng)計分析

1. 深證成指基本統(tǒng)計特征分析

對深證成指總體及兩階段進(jìn)行基本統(tǒng)計特征分析[11-13]，詳見表2。

由表2可知，深證成指總體和兩階段的日收益率序列的均值均在0值左右。從偏度來看，深證成指3個序列的日收益率的偏度均不為0，說明深證股市收益率序列不服從正態(tài)分布。同時，深證成指3個序列的偏度均為負(fù)值，表明其分布具有左偏的特點(diǎn)，即深證成指日收益率小于均值的天數(shù)多。當(dāng)序列呈正態(tài)分布時，其峰值應(yīng)為3，但3個序列的峰度值均比3大，說明序列存在明顯的“尖峰厚尾”。從J-B值來看，3個序列均顯著大于臨界值，P值均為0.000 0，表明序列不服從正態(tài)分布。

表2 深證成指描述性統(tǒng)計結(jié)果

對深證成指總體及兩階段進(jìn)行時序圖分析可知，深證成指總體及兩階段的序列表現(xiàn)出明顯的波動集聚性、突發(fā)性和時變性。集聚性是金融時間序列的基本特征，說明深證成指總體及各階段的收益率序列具有異方差性。

2. 平穩(wěn)性檢驗

對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果見表3。

表3 序列ADF檢驗結(jié)果

由表3可知，深證成指日收益率序列的單位根檢驗值(ADF值)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%水平下的臨界值，說明在99%的顯著性水平下序列是平穩(wěn)的。

3. 相關(guān)性分析

對深證成指3個序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗[14-15]。滯后階數(shù)設(shè)為10，可得深證成指各階段自相關(guān)系數(shù)(AC)與偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)的值在0值上下，AC值與PAC值基本上都落在置信區(qū)間內(nèi)，表明總體及分階段序列不存在明顯的自相關(guān)性。

4. 異方差性檢驗

綜上可見，收益率序列具有集聚性特征，從統(tǒng)計角度基本說明序列具有異方差性。對序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，得到F統(tǒng)計量為25.239 56，P值為0.000 0，R2為337.561 7，說明模型顯著且深證成指殘差序列具有ARCH效應(yīng)，即深證成指序列具有非常明顯的異方差性。

三、實證分析

選取GARCH族模型中比較常用的GARCH(1，1)、TGARCH(1，1)、EGARCH(1，1)模型對深證成指總體及分階段進(jìn)行分析。

1. 深證成指總體序列建模分析

深證成指總體序列參數(shù)估計與檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 深證成指總體序列GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

注：括號內(nèi)為ARCH-LM檢驗的P值，下同。

(1) GARCH模型估計與分析

結(jié)果顯示c項、ARCH(α)項和GARCH(β)項都很顯著。從參數(shù)估計結(jié)果看，深證成指的波動持續(xù)性系數(shù)，即α與β系數(shù)之和為0.994 863<1，滿足約束條件；而且該值接近于1，說明深證成指的波動受正負(fù)信息的影響會是持久并長期存在的，即外界“利好消息”或“利空消息”對深證成指價格波動的影響長期存在。并且，F(xiàn)=0.210 167，P=0.646 7，均顯著大于0.05，方程的殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說明構(gòu)建的GARCH(1，1)模型能夠較好地消除原殘差序列的條件異方差性。

(2) TGARCH模型估計與分析

對方差方程進(jìn)行分析，其非對稱項系數(shù)γ=0.004 677>0，且未通過5%顯著水平檢驗，說明深證成指總體序列的波動具有較為微弱的非對稱效應(yīng)；并且γ>0表示存在弱杠桿效應(yīng)，即同等程度下“利空消息”給序列波動帶來的沖擊要略大于“利好消息”所帶來的沖擊。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，dt-1=0，會給深證成指帶來0.047 002倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，dt-1=1，會給深證成指帶來0.047 002+0.004 677=0.051 679倍的沖擊。從檢驗結(jié)果可以看出，F(xiàn)=0.231 810和P=0.630 2，均顯著大于0.05，說明方程的殘差序列不具有ARCH效應(yīng)，構(gòu)建的TGARCH(1，1)模型能夠較好地消除原序列的條件異方差性。

(3) EGARCH模型估計與分析

對方差方程進(jìn)行分析，α=0.111 898，γ=-0.007 558<0，且未通過顯著性檢驗，表明深證成指總體樣本波動具有較為微弱的非對稱性。γ<0表示存在較為微弱的杠桿效應(yīng)，與TGARCH所得結(jié)論一致，即在同等程度下“利空消息”給深市收益率序列帶來的沖擊要略大于“利好消息”的沖擊，也就是說“利空消息”影響略大。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，會給深證成指帶來0.111 898-0.007 558=0.104 340倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，會給深證成指帶來0.111 898+0.007 558=0.119 456倍的沖擊。通過ARCH-LM檢驗可以看出，F(xiàn)=0.236 887，P=0.626 5，均顯著大于0.05，認(rèn)為EGARCH模型能夠較好地消除條件異方差性。

(4) 深市總體序列結(jié)果分析

從ARCH-LM檢驗上來看，P值顯著大于0.05，表明建立的GARCH族模型能夠較好地消除殘差序列的ARCH效應(yīng)。

從建立的GARCH模型上看，深證成指的α+β=0.994 863<1，并接近于1，滿足參數(shù)約束條件，說明深證成指的收益率波動受沖擊的影響會是持續(xù)并且長期存在的，但這種效應(yīng)最終會消失。

從建立的TGARCH模型上看，深證成指的非對稱性系數(shù)γ>0，且沒通過顯著性檢驗，說明深證成指總體序列的股價波動具有較為微弱的非對稱性，具體表現(xiàn)為同等程度下“利空消息”給深證成指的波動帶來的影響要略大于“利好消息”。

從建立的EGARCH模型上看，深證成指的非對稱性系數(shù)γ<0，且未通過顯著性檢驗，說明深證成指的波動具有較為微弱的非對稱性，顯示出微弱的杠桿效應(yīng)，與TGARCH模型結(jié)果一致。

2. 深證成指分階段建模分析

對深證指數(shù)總體樣本分階段進(jìn)行考察，分析各階段的波動情況，從股市動態(tài)發(fā)展的角度來看更具有現(xiàn)實意義。將深證成指總體樣本序列分為兩個階段，并分別建立GARCH族模型進(jìn)行對比分析。

(1) 第一階段序列GARCH族模型參數(shù)估計與分析

深證成指第一階段序列模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果見表5。

可以看出，深證成指第一階段樣本的α+β=0.989 852<1，并接近1，滿足參數(shù)的約束條件，說明正負(fù)信息對深證成指第一階段序列的影響是長期存在的，并且是收斂的。

表5 深證成指第一階段GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

從建立的TGARCH模型可以看出，γ=-0.036 138<0，且未通過顯著性檢驗，說明深證成指序列該階段的波動具有較為微弱的非對稱性，而且表現(xiàn)為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊比等量“利空消息”的沖擊略大一些，即為弱反杠桿效應(yīng)。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，dt-1=0，這一消息會給深證成指造成0.078 117倍的沖擊影響；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，dt-1=1，該消息會給深證成指帶來0.078 117-0.036 138=0.041 979倍的沖擊。

從建立的EGARCH模型可以看出，γ=0.027 681≠0，且通過了顯著性檢驗，說明該序列具有非常顯著的非對稱性。由于γ>0，表現(xiàn)為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊要比等量“利空消息”的影響大，即為反杠桿效應(yīng)。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，該消息會給深證成指帶來0.115 554+0.027 681=0.143 235倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，會給深證成指帶來0.115 554-0.027 681=0.087 873倍的沖擊。

從ARCH-LM檢驗可以看出，第一階段GARCH族模型的P值顯著大于0.05，不存在ARCH效應(yīng)，說明所構(gòu)建的模型均消除了原殘差序列的條件異方差性。

(2) 第二階段序列GARCH族模型估計與分析

深證成指第二階段序列模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果見表6。

表6 深證成指第二階段序列GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

可以看出，深證成指第二階段α+β=0.995 413<1，滿足參數(shù)的約束條件，并且系數(shù)之和接近1，說明信息所帶來的沖擊對該階段波動的影響將會是長期存在的，并且收斂。

從表6可得γ=0.014 039>0，且通過了顯著性檢驗，說明深證成指該階段序列波動具有顯著的非對稱性，而且表現(xiàn)為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊比等量“利好消息”的影響大，即為杠桿效應(yīng)。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，dt-1=0，該消息會給深證成指造成0.036 733倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，dt-1=1，該消息會給深證成指造成0.036 733+0.014 039=0.050 772倍的沖擊。

從表6可知，γ=-0.017 395≠0，并且通過顯著性檢驗，說明序列存在顯著的非對稱性。由于γ<0，表現(xiàn)為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊要比等量“利好消息”的影響大，即為杠桿效應(yīng)，這與TGARCH模型分析結(jié)果一致。具體來說：當(dāng)μt-1≥0，即出現(xiàn)“利好消息”時，會給深證成指造成0.102 295-0.017 395=0.084 9倍的沖擊；當(dāng)μt-1<0，即出現(xiàn)“利空消息”時，會給深證成指帶來0.102 295+0.017 395=0.119 69倍的沖擊。

從ARCH-LM檢驗可以看出，第二階段GARCH族模型P值顯著大于0.05，說明殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，也就是說所建立的模型消除了原殘差序列的條件異方差性。

(3) 深市分階段結(jié)果對比與分析

從ARCH-LM檢驗上來看，深證成指兩階段P值都比0.05大，說明所建立的GARCH族模型都消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)。

從GARCH模型上看，深證成指兩階段的α與β之和分別為0.989 852和0.995 413，兩者均小于1且接近于1，滿足參數(shù)約束條件，說明深證成指兩階段的波動受正負(fù)信息的沖擊影響是持續(xù)的，長期存在且逐漸減弱。

從TGARCH模型上看，深證成指兩階段的非對稱性系數(shù)γ≠0，且第一階段未通過顯著性檢驗，而第二階段通過顯著性檢驗，說明深市第一階段股價波動具有較為微弱的非對稱性，而第二階段表現(xiàn)出顯著的非對稱性。第一階段γ=-0.036 138<0，反映了在第一階段“利好消息”對股指波動產(chǎn)生的沖擊略大于“利空消息”的沖擊，表現(xiàn)為弱反杠桿效應(yīng)；第二階段γ=0.014 039>0，表明“利空消息”對股價波動產(chǎn)生的沖擊大于“利好消息”的沖擊，表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)。這同時也體現(xiàn)出我國股市波動的階段性特征。

從EGARCH模型上看，兩階段的非對稱性系數(shù)γ≠0，且兩階段均通過顯著性檢驗，說明深市兩階段的股價波動存在顯著非對稱性。第一階段γ=0.027 681>0，反映了在第一階段“利好消息”產(chǎn)生的沖擊大于“利空消息”產(chǎn)生的沖擊，表現(xiàn)為反杠桿效應(yīng)；第二階段γ=-0.017 395<0，表明“利空消息”對股價波動產(chǎn)生的沖擊大于“利好消息”的沖擊，表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)。這體現(xiàn)出我國股市波動的階段性特征，并且與TGARCH模型所得結(jié)論一致。

TGARCH和EGARCH兩個模型分析所得出結(jié)果是一致的。具體講，深市第一階段都反映出“利好消息”的沖擊大于“利空消息”的沖擊，第二階段都反映出“利空消息”的沖擊大于“利好消息”的沖擊。兩模型實證結(jié)果互相印證，為深市股指波動的非對稱性特征提供了有力證據(jù)。

四、結(jié) 論

(1) 通過GARCH、TGARCH及EGARCH對深證成指日收益率總體及分階段建立的模型，均有效地消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)，說明GARCH族模型適用于分析我國股市波動性。

(2) 通過簡單描述性統(tǒng)計分析，得出我國深證指數(shù)收益率波動具有集聚性的特點(diǎn)，即過去的股市波動會影響未來的走勢；深證成指收益率序列是平穩(wěn)的，不服從正態(tài)分布，并且具有“尖峰厚尾性”的結(jié)論。

(3) 我國深證成指波動具有持久性的特點(diǎn)，并且是收斂的；具有明顯的非對稱性，即“利好消息”和“利空消息”會對波動產(chǎn)生顯著的影響。在總體序列的分析中，發(fā)現(xiàn)深證成指具有弱杠桿效應(yīng)；第一階段分析中，甚至顯示出較為微弱的反杠桿效應(yīng)；而第二階段分析中，則顯示出杠桿效應(yīng)，說明我國股市波動具有一定的階段性。此外能夠看出，在進(jìn)行非對稱性研究時，EGARCH(1，1)模型的擬合效果更好。

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