分布式電動車輛驅動系統(tǒng)MFAC主動容錯控制*

胡 云，江發(fā)潮，陳 銳，羅禹貢

（1.中國農業(yè)大學工學院，北京 100083； 2.清華大學車輛與運載學院，北京 100084）

前言

四輪獨立驅動的分布式電驅動車輛具有節(jié)能且電機冗余的特點，應用日益廣泛，其4個電機都能獨立控制［1-2］，但是電機發(fā)生故障時，故障電機無法輸出驅動轉矩，勢必導致車輛出現(xiàn)一系列非期望參數(shù)變化，使車身出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，從而增加交通事故發(fā)生的概率。但考慮到分布式電驅動車輛4個輪轂電機和轉向電機構成系統(tǒng)冗余配置，驅動系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障以后，可以通過驅動系統(tǒng)非故障電機和轉向系統(tǒng)的協(xié)同控制，實現(xiàn)車輛在驅動系統(tǒng)發(fā)生失效以后維持既定軌跡行駛，從而保證駕駛員的安全。

容錯控制技術最先是在航空航天領域得到發(fā)展，所用到的控制方法包括線性二次控制［3］、滑?？刂疲?］、控制分配［5］、機器學習［6］等；在車輛容錯控制領域，學者對執(zhí)行器故障診斷以及容錯控制策略進行了相關研究，但大部分集中于傳統(tǒng)車輛［7］。近年來針對分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)容錯控制也有學者進行了相關研究，但大多集中于電機故障診斷以及電機失效控制上。有學者提出同時關閉分布式電驅動車輛失效車輪電機和對側電機的方法，這樣在單個車輪發(fā)生故障或者是同軸兩個電機故障的情況下能提供部分驅動力且維持車輛穩(wěn)定性，易于實現(xiàn)，但其沒有根據(jù)車輛實時狀態(tài)對車輛車輪轉矩進行實時分配，降低了車輛縱向驅動能力［8］；清華大學褚文博等［9］針對四輪獨立驅動電動車研究了兼顧縱向動力性和橫向穩(wěn)定性的基于規(guī)則轉矩分配的容錯控制策略，但沒有考慮部分失效以及其失效后無法進行自適用容錯控制；美國俄亥俄州立大學Wang等［10］針對四輪獨立電驅動車輛驅動系統(tǒng)容錯控制提出了基于自適應的被動容錯控制方法和主動故障診斷方法來精確隔離和評估故障，該方法沒有考慮不確定性對控制系統(tǒng)帶來的影響，并且需要建立復雜的車輛動力學模型。

無模型自適應控制方法是針對離散非線性時間系統(tǒng)使用動態(tài)線性化方法及偽偏導數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)的每個動態(tài)工作點建立等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，然后基于此等價的虛擬數(shù)據(jù)模型設計控制器并進行控制系統(tǒng)的理論分析［11］，實現(xiàn)僅利用被控對象的輸入輸出信息對非線性系統(tǒng)進行自適應控制。近年來，無模型自適應控制方法已經得到了廣泛應用，例如無人駕駛橫向控制［12］和自動泊車［13］等。

針對現(xiàn)有的車輛主動容錯控制方法大多需要依賴精確車輛模型和故障診斷單元，使得在控制系統(tǒng)設計時由于車輛系統(tǒng)模型復雜、非線性和強耦合等特點帶來一系列問題。本文中提出僅利用車輛系統(tǒng)的多個輸入輸出數(shù)據(jù)，不包含精確的車輛模型信息，在驅動系統(tǒng)各個失效工況下僅通過驅動系統(tǒng)非故障電機和轉向系統(tǒng)自適應協(xié)同容錯控制，從而保證車輛既能維持期望車速也不偏離既定軌跡行駛，確保行駛安全。

1 主動容錯控制系統(tǒng)設計

本文中考慮分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)發(fā)生失效以后，基于多輸入多輸出無模型自適應控制方法，利用驅動系統(tǒng)非故障電機以及轉向系統(tǒng)協(xié)同容錯控制來保證車輛既能維持期望車速前進，也不會偏離既定軌跡。設計的分布式電驅動車輛主動容錯控制框架如圖1所示，主動容錯框架由駕駛員期望模型、MIMO-MFAC控制器和被控對象3部分組成。

圖1 MIMO-MFAC主動容錯控制系統(tǒng)框圖

1.1 駕駛員期望模型

駕駛員期望模型根據(jù)期望路徑和期望車速通過預瞄PID進行跟蹤控制，得到期望的前輪轉角，然后根據(jù)車輛2自由度模型得到車輛期望的橫擺角速度，具體的軌跡跟蹤控制邏輯如圖2所示。其通過兩個增量PID對橫向位置偏差和航向角偏差進行控制，將目標軌跡轉化為期望前輪轉角。

圖2 軌跡跟蹤邏輯框圖

圖中，e（y）k為橫向位置偏差，e（ψ）k為航向角偏差，δf為前輪轉角，xk為后軸中心縱向坐標，yk為后軸中心橫向坐標，ψk為航向角

接著將預瞄PID得到期望前輪轉角根據(jù)式（1）和式（2）所示車輛2自由度微分方程得到車輛期望橫擺角速度。

式中：m為整車質量；a為質心到前軸的距離；b為質心到后軸的距離；k1為前輪總側偏剛度；k2為后輪總側偏剛度；β為質心的側偏角；δf為前輪轉角；ωr為橫擺角速度；u為車輛質心縱向速度；v為車輛質心橫向速度；Iz為汽車繞z軸的轉動慣量。

1.2 MIMO-MFAC控制系統(tǒng)設計

本文中提出的基于多輸入多輸出無模型自適應主動容錯控制系統(tǒng)的設計不依賴與被控對象精確的車輛模型信息，僅利用系統(tǒng)多個輸入輸出信息，避免了控制系統(tǒng)設計時由于車輛系統(tǒng)模型復雜、非線性和強耦合等特點帶來的問題，參考車輛系統(tǒng)縱向、橫向以及橫擺動力學模型，結合轉向系統(tǒng)以及車輪動力學模型［14-15］，確定控制系統(tǒng)輸入輸出量，輸入?yún)?shù)u包含左前輪轉矩Tfl、右前輪轉矩Tfr、左后輪轉矩Trl、右后輪轉矩 Trr以及前輪轉角 δf，輸出參數(shù) y包含左前輪輪速 ωfl、右前輪輪速 ωfr、左后輪輪速ωrl、右后輪輪速ωrr以及橫擺角速度 ωr。

MIMO-MFAC主動容錯控制器設計首先考慮如下MIMO車輛非線性離散時間系統(tǒng)：

式中：u（k）∈R5，y（k）∈R5分別為 k時刻的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出；ny，nu為兩個未知的整數(shù)；f（…）=是非線性函數(shù)。

當非線性系統(tǒng)滿足如下兩個假設時：

① fi（…），i=1，…，m關于第（ny+2）個變量的每個分量都具有連續(xù)的偏導數(shù)；

②式（3）滿足廣義Lipschitz條件（利普希茨連續(xù)條件），即對任意 k1≠k2，k1，k2≥0和 u（k1）≠u（k2）有：

式中b＞0是一個常數(shù)。

對所有k，當u（k）≠0時，一定存在一個被稱為偽偏導數(shù)PJM的時變參數(shù)Φc（k）使得系統(tǒng)轉化為如下緊格式模型：

式中Φc（k）為系統(tǒng)的偽雅克比矩陣。

通過算法設計可以得到針對離散時間MIMO非線性系統(tǒng)CFDL-MFAC主動容錯控制方案如下：

式中：η∈（0，2］為步長因子；μ＞0為權重因子；λ＞0為懲罰因子；ρ∈（0，1］為步長因子；y*（k+1）為 k+1時刻期望的輸出，由系統(tǒng)決定；y（k）為 k時刻的輸出。

當分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)發(fā)生失效以后，MIMO-MFAC主動容錯控制器對車輛姿態(tài)進行校正。首先根據(jù)車輪驅動轉矩 T（.）（k-1）和 T（.）（k-2）、前輪轉角 δf（k-1）和 δf（k-2）多個輸入數(shù)據(jù)、實際車輪角速度 ω（.）（k）和 ω（.）（k-1）、實際橫擺角速度 ωr（k）和 ωr（k-1）多個輸出數(shù)據(jù)，用式（6）在偽雅克比矩陣 Φc（k）估計器中估算出 Φc（k）。其中 T（.）為車輛左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪轉矩，ω（.）為車輛左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪輪速。

在車輛行駛過程中，不斷循環(huán)上述步驟，對車輛姿態(tài)進行校正，保證車輛維持期望值行駛。

2 穩(wěn)定性證明

下面對系統(tǒng)的單調收斂性和系統(tǒng)輸入輸出的有界性進行證明。

（1）單調收斂性證明

定義系統(tǒng)輸出誤差為

將式（6）和式（7）代入式（8）可得

由矩陣譜半徑結論可知，有任意小正數(shù)ε1使

式中‖A‖v為矩陣A的相容范數(shù)。令d2=1-ρM1+ε1，并在式兩邊取范數(shù)，得

第一，一些企業(yè)在編寫財務預算管理計劃時，常常會出現(xiàn)目光短淺的問題，只看好的當前的利益，沒有為企業(yè)的長遠的發(fā)展方向是上考慮。對市場的調研不夠全面。這導致了企業(yè)雖然近期發(fā)展的不錯但往后慢慢的被市場所拋棄。因為這種目光短淺的方式，使得企業(yè)經受不起市場的突然變動，如果市場的變動過大就可能對企業(yè)造成意想不到的打擊。

所以系統(tǒng)單調收斂性得到證明。

（2）系統(tǒng)有界輸入輸出證明

由于y*是給定的常向量，且e（k）有界，因此可得到輸出y（k）的有界性。

由于Φ^c（k）是有界的，那么總可以找到一個正數(shù)M2，使得下式成立

利用式（7）、式（11）和式（12）可推出

所以控制系統(tǒng)有界輸入輸出得到證明。

3 仿真與實驗驗證

對本文中提出的基于MIMO-MFAC主動容錯控制方法，進行了MATLAB/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真驗證，仿真驗證選用CarSim中一輛SUV車輛，其車輛參數(shù)如表1所示。另外為了驗證算法實時性還選用典型工況進行了駕駛模擬器實驗驗證，仿真與實驗驗證均驗證了算法有效性。

表1 車輛參數(shù)

3.1 仿真驗證

分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)失效模式可分為單輪失效、異側雙輪失效、同側雙輪失效以及多輪失效，本文中考慮車輛勻速直線行駛和勻速轉向行駛兩種典型工況。對于分布式電動車輛其同側電機失效和多電機失效為極限失效工況，如發(fā)生必須對車輛采取緊急制動。綜上本文中考慮對單個電機失效和異側電機失效工況采用MIMO-MFAC主動容錯控制對車輛姿態(tài)進行校正；對驅動系統(tǒng)單輪和異側雙輪所有失效工況均進行了仿真驗證，表2～表4分別統(tǒng)計了各失效工況下無控制和容錯控制速度最大偏差、橫擺角速度最大偏差以及橫向位置最大偏差效果對比。結果表明所提出的主動容錯控制方法能夠保證車輛驅動系統(tǒng)各失效工況下均能按照駕駛員期望車速且不偏離既定軌跡行駛，從而保證行駛安全。

表2 速度有無控制最大偏差 km·h-1

表3 橫擺角速度有無控制最大偏差rad·s-1

表4 橫向位置有無控制最大偏差 m

下面將詳細介紹如表5所示的典型工況下的主動容錯控制方法仿真驗證分析，仿真結果如圖3～圖9所示。

表5 仿真驗證工況

車輛以72 km/h勻速轉彎行駛，如圖3所示。由圖8可以看出，在左前輪發(fā)生失效而沒有控制情況下，車輛發(fā)生明顯跑偏現(xiàn)象，極易誘發(fā)交通事故。而在本文中提出MIMO-MFAC主動容錯控制算法控制下，左前輪發(fā)生失效時，由圖4可見，失效有控制時轉向盤轉角立即響應。與此同時，如圖5所示未失效車輪右前以及右后電機轉矩降低，左后輪電機轉矩增加，從而保證車輛在驅動系統(tǒng)發(fā)生失效以后既能維持如圖6所示期望車速也不會偏離如圖8和圖9所示期望軌跡行駛。從圖4和圖5還可看出，在整個主動容錯過程中，隨著車輪轉矩調節(jié)的加入，轉向盤轉角調節(jié)比例在不斷減小，從而實現(xiàn)了驅動系統(tǒng)與轉向系統(tǒng)的協(xié)同容錯控制，這種驅動系統(tǒng)與轉向系統(tǒng)的協(xié)同容錯控制方式更加合理，避免執(zhí)行器發(fā)生失效后僅由單個執(zhí)行器進行校正容易出現(xiàn)過載現(xiàn)象使之無法成功完成容錯從而誘發(fā)交通事故。表6統(tǒng)計了驅動系統(tǒng)失效后無控制和有容錯控制時車速、橫擺角速度和橫向位置偏差。從表中可以看出，本文中所設計控制器達到了主動容錯的目的，且控制效果較好，縱向速度誤差維持在3%以內，橫向能保證車輛不發(fā)生失穩(wěn)以及跑偏現(xiàn)象，可避免發(fā)生嚴重交通事故。

圖3 車輛期望軌跡

圖4 轉向盤轉角

圖5 車輪轉矩

3.2 駕駛模擬器實驗驗證

為驗證算法實時性，利用圖10所示駕駛模擬器平臺對表7所示工況進行了實驗驗證。

圖6 車輛速度

圖7 橫擺角速度

圖8 車輛軌跡

圖9 車輛軌跡局部放大圖

表6 勻速轉向工況單輪失效有無控制效果對比

圖10 駕駛模擬器實驗臺架

表7 實驗驗證工況

由實驗結果圖11～圖16同樣可以看出車輛勻速行駛于轉彎工況時，左前輪失效，通過如圖11所示驅動系統(tǒng)未失效電機和如圖12所示轉向系統(tǒng)協(xié)同控制，保證了車輛縱向能維持如圖13所示期望車速行駛。從圖15和圖16可以看出，橫向車輛不會偏離既定軌跡行駛，不失穩(wěn)以及不跑偏，因此不會導致產生嚴重交通事故危害駕駛員安全。同樣表8統(tǒng)計了駕駛模擬器無控制和有容錯控制時車速、橫擺角速度、橫向位置偏差的實驗結果，結果表明駕駛模擬器實驗驗證結果與仿真結果類似，達到了在驅動系統(tǒng)發(fā)生失效以后成功容錯控制目的。同時駕駛模擬器驗證實驗中，系統(tǒng)控制周期小于50 ms，也驗證了控制算法具有較好的實時性。

圖11 車輪轉矩

圖12 轉向盤轉角

圖13 車輛速度

圖14 橫擺角速度

表8 勻速轉向工況單輪失效有無控制效果對比

圖15 車輛軌跡

圖16 車輛軌跡局部放大圖

4 結論

本文中針對分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)失效，利用一種不依賴于系統(tǒng)模型，僅利用系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的無模型自適應主動容錯控制方法，通過驅動系統(tǒng)與轉向系統(tǒng)的協(xié)同容錯控制，保證分布式電驅動車輛驅動系統(tǒng)失效后既能維持期望車速也不偏離既定軌跡行駛，進而保證了行駛安全，并通過MATLAB/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真和駕駛模擬器實驗驗證了所提出的方法有效性和實時性。

（1）提出的MIMO-MFAC主動容錯控制系統(tǒng)的設計不依賴于系統(tǒng)模型，僅利用系統(tǒng)I/O信息，解決容錯系統(tǒng)過分依賴精確故障信息以及由于車輛系統(tǒng)復雜、非線性強、不確定性在建模時帶來一系列問題。

（2）在驅動系統(tǒng)各個失效工況下，MIMO-MFAC主動容錯控制方法能夠實現(xiàn)驅動系統(tǒng)和轉向系統(tǒng)的協(xié)同容錯控制，避免極限工況僅利用驅動系統(tǒng)或者轉向系統(tǒng)單一執(zhí)行器進行容錯控制，使執(zhí)行器極易超出工作負載，無法成功完成容錯控制進而引發(fā)交通事故。