輪胎非線性對(duì)自主車(chē)隊(duì)穩(wěn)定性的影響分析*

李 玲，姚喜貴，施樹(shù)明

（1.寧波工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，寧波 315336； 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

前言

自主車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng)作為自動(dòng)化公路系統(tǒng)最重要的子系統(tǒng)之一，旨在通過(guò)導(dǎo)航和控制技術(shù)使車(chē)輛以車(chē)隊(duì)形式自動(dòng)行駛，從而提高公路系統(tǒng)的運(yùn)行效率和安全性。目前，自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)模型可根據(jù)自主車(chē)隊(duì)控制方面的研究分為縱向控制、橫向控制和綜合控制3種車(chē)輛模型。車(chē)輛縱向控制的研究主要集中在自適應(yīng)巡航控制（ACC/CACC/CCC）、避障等方面［1-3］。車(chē)輛橫向控制又稱(chēng)為車(chē)輛的轉(zhuǎn)向控制，調(diào)查研究［4］發(fā)現(xiàn)，車(chē)道偏離是導(dǎo)致致命交通事故的首要原因，因此加強(qiáng)車(chē)輛的橫向控制也是目前減少交通事故的重要手段。任殿波等［5］基于單點(diǎn)預(yù)瞄方法建立了車(chē)輛橫向位置誤差和橫擺角誤差動(dòng)態(tài)模型，采用非奇異終端滑模方法設(shè)計(jì)了車(chē)道保持控制規(guī)律，并進(jìn)行了控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析。綜合控制是把車(chē)輛縱向控制與橫向控制進(jìn)行有機(jī)的協(xié)調(diào)與結(jié)合，使被控車(chē)輛在車(chē)道上順利完成轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中，兼顧到車(chē)輛速度的損失情況，力爭(zhēng)使車(chē)速降幅達(dá)到最低［6］，并要求能處理緊急情況（如躲避障礙等）。Swaroop等［7］針對(duì)緊急換道運(yùn)動(dòng)，在3自由度非線性單軌車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)縱、橫向集成控制器，即滑?？刂破鳌７抡娼Y(jié)果顯示，該滑?？刂破骶哂蟹浅：玫目v、橫向跟隨特性。但該研究所建立的車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)模型中沒(méi)有考慮輪胎非線性特性，采用線性輪胎模型進(jìn)行仿真分析，不能反映實(shí)際車(chē)輛運(yùn)行中輪胎的非線性動(dòng)力學(xué)特征。李瑋等［8］為實(shí)現(xiàn)車(chē)輛安全平穩(wěn)換道，建立了車(chē)輛縱、橫向非線性動(dòng)力學(xué)耦合模型，根據(jù)干擾觀測(cè)器理論和滑?？刂品椒ㄑ芯苛塑?chē)輛換道縱、橫向耦合控制問(wèn)題，提出了一種滑?？刂婆c干擾觀測(cè)器相結(jié)合的復(fù)合控制策略，并基于Lyapunov理論分析了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但該車(chē)輛模型中同樣沒(méi)有考慮輪胎的非線性問(wèn)題。

為揭示車(chē)輛系統(tǒng)縱向加速度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，Liu等［9］建立了3自由度車(chē)輛系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型。研究表明，車(chē)輛系統(tǒng)在高速行駛中轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎側(cè)向力的非線性特性是導(dǎo)致車(chē)輛失穩(wěn)的根本原因。輪胎側(cè)偏特性決定了車(chē)輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特征，在極限工況下，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角之間的關(guān)系表現(xiàn)出高度非線性，對(duì)應(yīng)的車(chē)輛操縱性與線性輪胎模型有很大的差別。因此Koo等［10］指出，在極端駕駛條件下，為實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性的控制，通常需要準(zhǔn)確的輪胎模型來(lái)估計(jì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。沈法鵬等［11］為分析輪胎側(cè)向力對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，采用4自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及非線性輪胎側(cè)向力模型進(jìn)行了仿真研究，并通過(guò)虛擬試驗(yàn)和實(shí)車(chē)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于非線性輪胎側(cè)向力模型的仿真與試驗(yàn)結(jié)果較為相近，能更真實(shí)地反映各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)。為完整分析輪胎力在穩(wěn)定狀態(tài)和失穩(wěn)狀態(tài)（即線性和非線性區(qū)域內(nèi)）的動(dòng)力學(xué)特征，Wang等［12］對(duì)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行深入分析，并提出了統(tǒng)一的滑移率公式。根據(jù)Pacejka教授［13］的研究，針對(duì)車(chē)輛后退的情況，Mu等［14］對(duì)現(xiàn)有的輪胎側(cè)偏角公式進(jìn)行修正，擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍，建立了適用于輪胎混合滑移的任何工況的統(tǒng)一輪胎側(cè)偏角模型。

本文中在前期工作的基礎(chǔ)上，兼顧真實(shí)性和簡(jiǎn)潔性，將5自由度非線性車(chē)輛模型引入車(chē)隊(duì)系統(tǒng)中，根據(jù)文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［16］中設(shè)計(jì)的跟隨控制器輸出確定彎道跟隨車(chē)的控制輸入。為研究輪胎非線性對(duì)車(chē)隊(duì)跟隨行駛穩(wěn)定性的影響，分別采用線性輪胎模型和非線性輪胎模型，分析不同初始跟隨車(chē)速條件下，自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型與輪胎模型

1.1 5自由度車(chē)輛模型

考慮到2自由度車(chē)輛模型本身的局限性，本文中在由縱向、橫向和橫擺組成的3自由度車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上，引入車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，采用文獻(xiàn)［12］中建立的基于輪胎混合滑移特征的5自由度非線性車(chē)輛模型。由于本文的研究重點(diǎn)是車(chē)輛系統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，因此假設(shè)車(chē)輛質(zhì)心位于地面上，忽略車(chē)輪之間的載荷轉(zhuǎn)移，即該模型不考慮車(chē)身俯仰和側(cè)傾的影響。采用能表達(dá)車(chē)輛在平面內(nèi)的全局運(yùn)動(dòng)及其主要?jiǎng)恿W(xué)特征的單軌車(chē)輛模型，車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

式中：vx為縱向速度；vy為側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；ωf為前輪角速度；ωr為后輪角速度；Tdf為前輪驅(qū)動(dòng)力矩；Tdr為后輪驅(qū)動(dòng)力矩；Tbf為前輪制動(dòng)力矩；Tbr為后輪制動(dòng)力矩；Fxf為前輪縱向輪胎力；Fxr為后輪縱向輪胎力；Fyf為前輪側(cè)向輪胎力；Fyr為后輪側(cè)向輪胎力；m為整車(chē)質(zhì)量，m=1500 kg；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Iz=3000 kg·m2；lf為汽車(chē)前軸到質(zhì)心的距離，lf=1.2 m；lr為汽車(chē)后軸到質(zhì)心的距離，lr=1.3 m；J為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=1 kg·m2；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Cx為縱向風(fēng)阻系數(shù)，Cx=0.3；Cy為側(cè)向風(fēng)阻系數(shù)，Cy=0.4；Ax為縱向迎風(fēng)面積，Ax=1.7 m2；Ay為側(cè)向迎風(fēng)面積，Ay=3.5 m2；ρ為空氣密度，ρ=1.2258 kg/m3；Rw為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，Rw=0.307 m［17-18］。

1.2 輪胎模型

為研究輪胎非線性對(duì)車(chē)隊(duì)跟隨行駛穩(wěn)定性的影響，分別采用線性輪胎模型和非線性輪胎模型，分析自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性及穩(wěn)定性。

1.2.1 線性輪胎模型

在輪胎縱、橫向滑移特性中，縱向滑移率增加時(shí)，輪胎側(cè)向力有所減小。在附著系數(shù)為μ的路面上，若輪胎處于滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，車(chē)輪上所受到的縱向力Fx與側(cè)向力 Fy的矢量和不應(yīng)超過(guò)摩擦圓，即為垂直載荷）。若低滑移狀態(tài)下滑移曲線的斜率分別為縱向剛度Cf和 側(cè)向剛度Cr，則輪胎縱、側(cè)向力的線性表達(dá)式為

式中：κ為輪胎滑移率；α為輪胎側(cè)偏角。

1.2.2 非線性輪胎模型

針對(duì)輪胎的強(qiáng)非線性特征，研究人員建立了魔術(shù)公式模型、Unityre模型和Fiala模型等多種輪胎模型。其中 Pacejka［13，19］提出的魔術(shù)公式由于具有擬合精度高、表達(dá)方便、擬合參數(shù)少和各參數(shù)物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用。本文中采用經(jīng)典的魔術(shù)公式計(jì)算輪胎力，即

式中：x為輪胎滑移率κ或側(cè)偏角α；y為輪胎穩(wěn)態(tài)縱向力或側(cè)向力；B，C，D，E為輪胎參數(shù)，具體參數(shù)取值見(jiàn)表 1［20］。

表1 輪胎參數(shù)

Pacejka教授提出的魔術(shù)公式曲線，分別表達(dá)了輪胎縱向力-滑移率和輪胎側(cè)向力-側(cè)偏角之間的函數(shù)關(guān)系。系數(shù)B，C，D的乘積對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)處的斜率，本文中假設(shè)輪胎縱、側(cè)向剛度相同，則

汽車(chē)在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向或制動(dòng)轉(zhuǎn)向行駛中，輪胎縱、側(cè)向力同時(shí)存在且相互影響，即混合滑移工況，該條件下輪胎縱、側(cè)向力計(jì)算式［13］為

式中：Fxf0，F(xiàn)xr0，F(xiàn)yf0，F(xiàn)yr0分別為前后輪穩(wěn)態(tài)輪胎縱、側(cè)向力；δr為后輪轉(zhuǎn)角，δr=0；Gx，Gy分別為輪胎混合滑移修正函數(shù)；Bg，x，Bg，y分別為輪胎滑移形狀函數(shù)；rx，1，rx，2，ry，1，ry，2為輪胎混合滑移系數(shù)，rx，1=35，rx，2=40，ry，1=40，ry，2=35。

本文中分別采用適用于全工況的式（6）輪胎滑移率模型［12，21］和式（7）輪胎側(cè)偏角模型［14］計(jì)算輪胎縱、側(cè)向力。

式中：ωw為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；vwx為輪心縱向速度；αf，αr分別為前后輪側(cè)偏角；vxf，vyf，vxr，vyr分別為輪胎坐標(biāo)系下前后輪縱、側(cè)向速度。

2 前車(chē)與跟隨車(chē)的控制輸入

本文中車(chē)輛系統(tǒng)的控制輸入分別為前后輪轉(zhuǎn)角和驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩，其中前車(chē)的轉(zhuǎn)角和力矩由駕駛員控制輸入，跟隨車(chē)的轉(zhuǎn)角和力矩則通過(guò)跟隨控制器控制輸入。

2.1 前車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)控制參數(shù)輸入

試驗(yàn)路徑信息為

道路曲率為

根據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算得到試驗(yàn)路徑曲率近似表示為

將道路曲率半徑表達(dá)式R=1/ρ1和汽車(chē)縱向位移表達(dá)式X=vxi-1t代入式（10），可確定前車(chē)（稱(chēng)i-1車(chē)）前后輪轉(zhuǎn)角輸入為

式中：X為絕對(duì)坐標(biāo)系下汽車(chē)縱向位移；Ylat為汽車(chē)側(cè)向位移；ρ1為道路曲率；Li-1為前車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度；vxi-1為前車(chē)縱向速度；δfi-1為前車(chē)前輪轉(zhuǎn)角；δri-1為前車(chē)后輪轉(zhuǎn)角。

假設(shè)前車(chē)始終勻速行駛，在車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中只考慮了風(fēng)阻的作用，因此，前車(chē)驅(qū)動(dòng)力矩大小按照車(chē)身受到的空氣阻力來(lái)計(jì)算。由于大轉(zhuǎn)角下輪胎側(cè)向力明顯增加，輪胎縱向力所占比例減小，為保證車(chē)輛系統(tǒng)在大轉(zhuǎn)角下勻速行駛，考慮取空氣阻力計(jì)算結(jié)果的κ1倍，因此，前車(chē)驅(qū)動(dòng)力矩為

式中：Tdi-1為前車(chē)驅(qū)動(dòng)力矩；vyi-1為前車(chē)側(cè)向速度。

文中車(chē)輛系統(tǒng)均采用單軌車(chē)輛模型，根據(jù)力矩分配的要求［22］，采用的力矩分配方式為：在驅(qū)動(dòng)條件下前后軸為等矩分配，在制動(dòng)條件下前后軸制動(dòng)力矩分配比為0.6∶0.4。

2.2 跟隨車(chē)輛系統(tǒng)控制參數(shù)輸入

跟隨控制器在縱向上控制輸出的加速度ui為

保證縱向控制系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)值為kp=1，kd=1.5，其中前后軸力矩分配方式與前車(chē)一致，確定跟隨車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)的力矩輸入為

式中：vi-1為i-1車(chē)車(chē)速；vi為 i車(chē)車(chē)速；h為固定時(shí)距；Δxi為兩車(chē)實(shí)際縱向間距；Tdi為i車(chē)驅(qū)動(dòng)力矩；mi為i車(chē)整車(chē)質(zhì)量；Rwi為i車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

彎道行駛中同時(shí)考慮前后兩車(chē)的側(cè)向距離差和方位差，采用郭孔輝［23］的點(diǎn)斜預(yù)瞄模型（PO模型）確定跟隨車(chē)前輪轉(zhuǎn)角輸入。在不考慮車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)慣性條件下取λ=1，跟隨車(chē)期望側(cè)向加速度為

根據(jù)式（15）和Acklman幾何關(guān)系，可得到跟隨車(chē)最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角的表達(dá)式［15］為

式中：yi為車(chē)輛坐標(biāo)系下汽車(chē)側(cè)向位移；T為前視時(shí)間；Δyi為兩車(chē)實(shí)際側(cè)向間距；vyi為i車(chē)側(cè)向速度；di為前視距離；Li為i車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度；δfi為i車(chē)前輪轉(zhuǎn)角；δri為 i車(chē)后輪轉(zhuǎn)角。

3 仿真分析

車(chē)隊(duì)跟隨行駛中車(chē)輛加速跟隨前車(chē)、減速離開(kāi)車(chē)隊(duì)等操作都會(huì)引起前后車(chē)速波動(dòng)，因此，根據(jù)前后車(chē)速度差不同確定跟隨車(chē)車(chē)速。跟隨行駛中3輛跟隨車(chē)的初始狀態(tài)相同，分別在兩種不同的初始跟隨車(chē)速條件下，采用線性輪胎模型和非線性輪胎模型，分析自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性。取放大倍數(shù) κ1=2，前后車(chē)速差Δvx=5 m/s，vyi-1=0，ωi-1=0，vyi=vyi+1=vyi+2=0，ωi=ωi+1=ωi+2=0，初始車(chē)距均為2 m。兩種不同初始跟隨車(chē)速條件分別為：（1）前車(chē)縱向速度vxi-1=17 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)縱向速度vxi=vxi+1=vxi+2=12 m/s，固定時(shí)距 h=0.15 s；（2）前車(chē)縱向速度vxi-1=30 m/s，勻速行駛，跟隨車(chē)縱向速度vxi=vxi+1=vxi+2=25 m/s，固定時(shí)距h=0.08 s。車(chē)間時(shí)距的選取是保證跟隨行駛中車(chē)間距接近2 m，仿真時(shí)間20 s，分析車(chē)輛系統(tǒng)的跟隨特征。

3.1 基于線性輪胎模型的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)仿真分析

圖1～圖4分別為前車(chē)vxi-1=17 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=12 m/s，固定時(shí)距h=0.15 s時(shí)仿真時(shí)間20 s內(nèi)，前后車(chē)速度相平面軌跡、狀態(tài)變量、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡和縱側(cè)向距離偏差的變化情況。

圖1中跟隨車(chē)相平面圖表明，自主車(chē)隊(duì)在跟隨行駛過(guò)程中，3輛跟隨車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定。系統(tǒng)狀態(tài)變量（圖2）仿真結(jié)果顯示，i-1車(chē)縱向速度保持勻速，側(cè)向速度和橫擺角速度由初值開(kāi)始穩(wěn)定地周期振蕩。3輛跟隨車(chē)在跟隨控制器作用下，保持與其前車(chē)基本一致的狀態(tài)行駛。

圖1 線性輪胎模型前后車(chē)速度相平面軌跡（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖2 線性輪胎模型前后車(chē)狀態(tài)變量（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖3 線性輪胎模型前后車(chē)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖4 線性輪胎模型前后車(chē)縱側(cè)向距離偏差（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖3 中顯示，在跟隨行駛過(guò)程中前后車(chē)均能保持正常的正弦路線行駛，對(duì)應(yīng)的前后車(chē)間的縱、側(cè)向距離偏差（圖4）顯示，在經(jīng)過(guò)14 s的跟隨控制器調(diào)節(jié)后，前后車(chē)縱向間距偏差穩(wěn)定到零值，對(duì)應(yīng)的縱向車(chē)間距均接近 2 m；側(cè)向間距偏差在［-0.1 m，0.1 m］范圍內(nèi)波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的側(cè)向車(chē)間距均接近零；跟隨車(chē)與其前車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合。因此，該條件下的仿真結(jié)果表明，在跟隨控制器調(diào)節(jié)作用下，3輛跟隨車(chē)能很好地實(shí)現(xiàn)正弦路徑下的穩(wěn)定跟隨。

圖5～圖7分別為前車(chē)vxi-1=30 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=25 m/s，固定時(shí)距h=0.08 s時(shí)仿真時(shí)間20 s內(nèi)，前后車(chē)速度相平面圖、狀態(tài)變量、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。圖8為對(duì)應(yīng)于圖7的跟隨車(chē)與其前車(chē)的縱、側(cè)向距離偏差的仿真結(jié)果。

圖5 線性輪胎模型前后車(chē)速度相平面軌跡（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖6 線性輪胎模型前后車(chē)狀態(tài)變量（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖7 線性輪胎模型前后車(chē)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖8 非線性輪胎模型前后車(chē)縱側(cè)向距離偏差（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

從圖5看出，跟隨控制器調(diào)節(jié)過(guò)程中跟隨行駛的i+2車(chē)相軌跡出現(xiàn)擾動(dòng)。從圖6看出，在控制器跟隨調(diào)節(jié)過(guò)程中，車(chē)輛系統(tǒng)出現(xiàn)小的擾動(dòng)，但該擾動(dòng)并不明顯，整個(gè)仿真過(guò)程中，跟隨車(chē)能穩(wěn)定跟隨前車(chē)行駛。

圖7和圖8的仿真結(jié)果與圖3和圖4相似，在跟隨行駛過(guò)程中，前后車(chē)均能夠保持正常的正弦路線。由圖8可見(jiàn)，在經(jīng)過(guò)15 s的跟隨控制器調(diào)節(jié)后，前后車(chē)縱向間距偏差穩(wěn)定到零值，對(duì)應(yīng)的縱向車(chē)間距均為2 m。側(cè)向間距偏差在［-0.5 m，0.4 m］范圍內(nèi)波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的側(cè)向車(chē)間距均接近零，跟隨車(chē)與其前車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合。因此，該條件下的仿真結(jié)果表明，采用線性輪胎模型的自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)，在高速條件下仍能很好地實(shí)現(xiàn)正弦路徑下多車(chē)穩(wěn)定跟隨。

3.2 基于非線性輪胎模型的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)仿真

圖9～圖11分別為前車(chē)vxi-1=17 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=12 m/s，固定時(shí)距h=0.15 s時(shí)仿真時(shí)間20 s內(nèi)，前后車(chē)速度相平面軌跡、狀態(tài)變量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。圖12為對(duì)應(yīng)于圖11的前后車(chē)縱側(cè)向距離偏差的變化情況。

圖9 非線性輪胎模型前后車(chē)速度相平面（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖10 非線性輪胎模型前后車(chē)狀態(tài)變量（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

從圖9可以看出，前車(chē)相軌跡與圖1中的結(jié)果一致，前后車(chē)相軌跡規(guī)則變化。從圖10可以看出，在經(jīng)歷跟隨控制器的初始調(diào)節(jié)過(guò)程后，3輛跟隨車(chē)能夠保持與前車(chē)一致的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定跟隨行駛。

由圖11可見(jiàn)，整個(gè)仿真過(guò)程中前后車(chē)均能保持正常的正弦路線行駛，而由圖12可見(jiàn)，在經(jīng)過(guò)14 s的跟隨控制器調(diào)節(jié)后，前后車(chē)縱向間距偏差穩(wěn)定到零值，對(duì)應(yīng)的縱向車(chē)間距均接近2 m；側(cè)向間距偏差在［-0.2 m，0.2 m］范圍內(nèi)波動(dòng)，與采用線性輪胎模型時(shí)的結(jié)果相比，波動(dòng)范圍明顯增大，但對(duì)應(yīng)的側(cè)向車(chē)間距仍均接近零；跟隨車(chē)與其前車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合。因此，該條件下的仿真結(jié)果表明，3輛跟隨車(chē)能夠很好地實(shí)現(xiàn)正弦路徑下的穩(wěn)定跟隨。

圖11 非線性輪胎模型前后車(chē)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖12 非線性輪胎模型前后車(chē)縱側(cè)向跟隨偏差（前車(chē)速度為17 m/s時(shí)）

圖13 ～圖15為前車(chē)vxi-1=30 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=25 m/s，固定時(shí)距h=0.08 s時(shí)仿真時(shí)間20 s內(nèi)，前后車(chē)側(cè)向速度與橫擺角速度相平面、狀態(tài)變量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。圖16為對(duì)應(yīng)于圖15的跟隨車(chē)與其前車(chē)的縱側(cè)向距離偏差的仿真結(jié)果。

從圖13可以看出，跟隨控制器調(diào)節(jié)過(guò)程中跟隨行駛的i+2車(chē)相軌跡出現(xiàn)不規(guī)則變化。從圖14可以看出，在跟隨行駛過(guò)程中，i+2車(chē)側(cè)向速度在［-30 m/s，30 m/s］范圍波動(dòng)，橫擺角速度變化范圍為［-3 rad/s，2 rad/s］，縱向速度在［-20 m/s，35 m/s］范圍內(nèi)變化，表征i+2車(chē)出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

圖13 非線性輪胎模型前后車(chē)速度相平面（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖14 非線性輪胎模型前后車(chē)狀態(tài)變量（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖15 和圖16的仿真結(jié)果與線性條件下的仿真結(jié)果差別較大。從圖15可以看出，跟隨行駛過(guò)程中i車(chē)和i+1車(chē)均能保持與前車(chē)一致的正弦路線行駛，而i+2車(chē)則在跟隨行駛一段時(shí)間后迅速偏離其前車(chē)行駛路徑。從圖16可以看出，經(jīng)過(guò)跟隨控制器的調(diào)節(jié)后，i車(chē)和i+1車(chē)與其前車(chē)縱向間距偏差穩(wěn)定到零值，對(duì)應(yīng)的縱向車(chē)間距均接近2 m；側(cè)向間距偏差在零附近波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的側(cè)向車(chē)間距均接近零；跟隨車(chē)與其前車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合。i+2車(chē)由于出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)而與其前車(chē)縱、側(cè)向間距偏差在很大范圍內(nèi)變化。

圖15 非線性輪胎模型前后車(chē)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

圖16 非線性輪胎模型前后車(chē)縱側(cè)向跟隨偏差及其局部放大（前車(chē)速度為25 m/s時(shí)）

上述基于線性和非線性輪胎模型的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果顯示，在前車(chē)vxi-1=17 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=12 m/s，固定時(shí)距 h=0.15 s時(shí)，兩種輪胎模型條件下，車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的仿真結(jié)果類(lèi)似，3輛跟隨車(chē)均能夠在跟隨控制器的作用下穩(wěn)定地跟隨其前車(chē)行駛。在前車(chē)vxi-1=30 m/s勻速行駛，跟隨車(chē)vxi=vxi+1=vxi+2=25 m/s，固定時(shí)距h=0.08 s時(shí)，兩種輪胎模型條件下，車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的仿真結(jié)果差別較大：基于線性輪胎模型的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，3輛跟隨車(chē)在前車(chē)速度較高時(shí)仍能穩(wěn)定地跟隨前車(chē)行駛；但基于非線性輪胎模型的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果顯示，跟隨車(chē)i和i+1仍能穩(wěn)定地跟隨前車(chē)行駛，但跟隨車(chē)i+2在跟隨行駛過(guò)程中出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

基于前期研究工作，利用有效性得以驗(yàn)證的5自由度車(chē)輛模型和彎道行駛跟隨控制器，分別采用線性輪胎模型和非線性輪胎模型，在不同初始跟隨車(chē)速條件下，分析自主車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性。結(jié)果表明，低速跟隨行駛時(shí)，輪胎非線性對(duì)跟隨行駛車(chē)輛的穩(wěn)定性影響不顯著，3輛跟隨車(chē)均穩(wěn)定跟隨行駛。但高速跟隨行駛中輪胎的非線性會(huì)引發(fā)跟隨行駛后車(chē)（i+2車(chē)）的失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。