共振式水泥混凝土路面破碎車共振頻率和振幅的控制研究

蔣新華， 張平均，， 彭晉民

(1.中南大學 信息科學與工程學院，長沙 410083;2.福建省汽車電子與電驅動重點實驗室，福州 350108)

水泥混凝土道路使用一定的期限以后，路面會出現裂縫、斷板、沉陷等病害，需進行周期性的修復和更新。傳統(tǒng)的液壓破碎、風鎬破碎和鋸裂等方法，效率低下，破碎后混凝土顆粒的粒度難以滿足就地再生利用要求，導致資源的舍棄浪費、施工中污染環(huán)境，對交通影響較大。

近年來開始了水泥混凝土路面維修改造的現場碎石化施工工藝及其設備的研究，如采用門式破碎機、多錘頭沖擊式破碎機和共振式路面破碎機等。門式破碎機是一種專用的水泥混凝土路面破碎設備，以使路面面板出現打擊裂縫為目的，破碎后路面沉降度較大，不利于后續(xù)工藝的施工。多錘頭沖擊式破碎機采用低頻高幅的多錘結構，作業(yè)中沖擊力較大，打碎形成的混凝土顆粒大小不能精確控制，路基下基材和混凝土顆粒之間分離狀況不佳，對路面及地下設施有較大的破壞作用。共振式水泥混凝土路面破碎車［1]是一種新型的路面整改用工程車輛，是利用振動梁驅動單個振動錘作高頻小幅度振動，錘頭與路面接觸，通過調節(jié)錘頭的振動頻率，使其接近水泥面板的固有頻率，激發(fā)其共振，將水泥混凝土面板擊碎。經過碎石化處理以后，能將水泥混凝土板塊破碎成一定粒度的粒料基層，然后在其上加鋪瀝青而補強。這種方法具有成本低、對道路通行影響較小、能有效減少反射裂縫等優(yōu)點，目前己在歐美等國開始采用，而我國對此技術尚處于研制階段。

本文的共振式水泥混凝土路面破碎車共振機構采用液壓比例泵控馬達結構，由于電液比例系統(tǒng)動態(tài)特性具有較強的非線性，存在不確定性的模型參數和負載擾動，例如壓力損失、閥的非線性特性等，對振動梁共振頻率和振幅控制的穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)特性造成較大的影響［2，3]。

Lyapunov函數在非線性系統(tǒng)的自適應控制設計中具有重要的作用，但如何構造Lyapunov函數需要理論的支持，而自適應反推法提供了一種較為簡便的結構化、系統(tǒng)化方法，具有明顯的優(yōu)越性［4，5]。變結構滑?？刂品椒ǎ?，7]對被控系統(tǒng)數學模型精確度要求不高，算法簡單，對系統(tǒng)參數攝動和外部擾動具有較好的魯棒性等優(yōu)點。二者之間的結合在非線性不確定控制系統(tǒng)中得到了應用研究，當干擾或不確定性不滿足匹配條件時，具有較強的自適應能力［8，9]。本文提出自適應反推滑?？刂品椒?，針對系統(tǒng)模型中的不確定項，給出了各參數項的自適應律，并對系統(tǒng)在階躍和方波輸入作用下的振動控制進行仿真，車載控制測試也表明了該方法的有效性。

1 共振破碎系統(tǒng)原理及結構

共振式水泥混凝土路面破碎車共振機構包括共振激勵部分、配重阻尼結構、支撐及聯接功能部件、振動梁和振動錘等，其工作原理是:采用比例變量泵和液壓馬達驅動振動軸及偏心質量塊高速旋轉，激發(fā)彈性振動梁帶動振動錘以一定的頻率和振幅上下振動，振動頻率可以通過調節(jié)振動軸的轉速來實現。調節(jié)升降液壓油缸可以調整振動錘離路面的高度，配重液壓油缸及配重塊用來調節(jié)振動的阻尼。共振機構原理見圖1，A點表示振動軸和偏心塊組成的激振部分，C點代表振動梁后部的支撐和聯接機構，包括充氣輪胎和潤滑部件，D點代表振動梁前部的支撐和鉸接機構，包括配重、升降油缸和彈簧潤滑等部件，B點代表振動梁前端的振動錘。

其中，FN為A點的激振力，F1=m1*g為集中質量形成的作用力，F3=m3*g為振動錘質量形成的作用力，ka為C點的彈簧剛度，Ca為C點阻尼系數，kb表示D點彈簧剛度，Cb表示D點阻尼系數，M表示共振錘質量，ei，ii分別表示第i段振動梁的彈性模量和轉動慣量，qi表示第i段梁上所受到的分布載荷，即梁的分布質量產生的載荷，i=1，2，3。

圖1 共振機構共振原理圖Fig.1 Resonating principle diagram of breaking part

由圖1可知，振動錘的振動是由振動軸驅動偏心塊的旋轉產生的，定義其數學表達式:FN=A sin(wt)，振動機構的沖氣輪胎和彈簧減振器器件，可以簡化為常用的彈簧阻尼單元，振動錘裝配在振動梁前端，可以簡化為質心位置處于梁末端的一集中質量塊M。

1.1 振動梁靜載荷分析［10－12]

(1)只考慮梁AC段所受的力，即梁AC段所受的集中質量作用力F1和梁AC段本身質量作用時的振動錘振幅:

其中 MA=FNa+F1t+(q1ga2)，q1=ρ1A1，ρ1為梁 AC 段的密度，A1為梁AC段的截面積，a為AC段長度，b為CD段長度，g為重力加速度，d為DB段長度。

(2)只考慮中間部分梁CD段本身質量作用時產生的振幅為:

其中q2=ρ2A2，ρ2為梁CD段的密度，A2為梁CD段的截面積。

(3)只考慮梁受集中質量作用力F3作用時，產生的振幅為:

(4)只考慮梁在DB段的分布載荷q3作用時產生的振幅為:

其中q3=ρ3A3，ρ3為梁 DB段的密度，A3為梁 DB段的截面積。

則共振錘總振幅為:

1.2 彈性梁動載荷分析

由輸入力FN產生的功率可定義為:

其中，S0為輸入端的最大位移?；陟o力學方程確定的參數關系，用強迫振動力學方程的數值結果進行修正［2－4]，可表示為FNv=ay，FNv為輸入端力沿垂直方向的分力，y為輸入端的垂直位移，即輸入端作用力與輸入端垂直位移成正比例關系。

假設振動錘沖擊地面時，消耗掉振動錘所攜帶的功率，即有:

其中h為振動錘離地面的高度;v3為振動錘的速度;基于共振機構的機械傳動結構參數分析，v3對應于振動錘的振動頻率，與振動軸的旋轉角速率保持相等，共振頻率決定于路面的固有頻率，施工中可在設定值的基礎上進行精確調節(jié)。

W3為系統(tǒng)振動過程中的能量損耗，如摩擦、阻尼和梁的偏心振動等，在系統(tǒng)進入穩(wěn)定振動時可以定義為常數項。由式(7)、式(8)確立了共振機構的振動軸輸入FN和共振錘的振幅和頻率的對應關系，通過調節(jié)C、D的支點距離和梁的厚度來保證梁的固有共振頻率，調節(jié)DB間梁上方的配重阻尼系數控制破碎深度與粒度。研究表明水泥混凝土路面頻率一般為40 Hz～50 Hz，基于路基基材配比不同有一定的差別，本文基于電液比例泵控馬達旋轉速度的精確控制實現對振動錘振幅和頻率的控制研究。

2 共振式水泥混凝土路面破碎車共振機構的控制系統(tǒng)模型

振動機構的比例變量泵控馬達系統(tǒng)由多個液壓元件組成，可以分解為比例閥控制、泵變量機構、泵控馬達速度控制組合和機械傳動組合等部分，見圖2。其中泵控馬達組合的速度控制動態(tài)方程是建立在變量泵和馬達高壓腔流量平衡以及馬達和負載的轉矩平衡方程的基礎之上，在忽略馬達和負載之間的連接剛度的影響下，系統(tǒng)的模型建立如下:

圖2 振動機構的比例變量泵控馬達系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of proportion pump-controlledmotor subsystem for breaking part

基于圖2中各液壓元件的流量、壓力、位移和力參數建立起來的系統(tǒng)動態(tài)方程包含較多的非線性和不確定性，為了分析的針對性，先建立各個元件的數學模型，進而建立整個系統(tǒng)的控制模型。Kp為變量泵的排量梯度;ωp為變量泵的轉速;γ為變量泵斜盤傾角;CiP、CeP為變量泵的內外泄漏系數;Cim、Cem為馬達的內外泄漏系數;ph、ps—為液壓缸高低壓腔側壓力;Dm為馬達排量;θm為馬達軸轉角;Vo為泵和馬達工作腔以及連接管道的總容積;βe為系統(tǒng)綜合彈性模量;Jm為折算到馬達軸上的總轉動慣量;Bm為折算到馬達軸上的總粘性阻尼系數，fl為作用馬達軸上的總不確定性項，它包括了外負載轉矩及負載擾動等的不確定性擾動。

比例泵控制組合包括了電比例方向控制閥和閥控液壓缸的泵斜盤傾角調節(jié)結構，在忽略閥的頻率特性情況下，可以等效為:

xv為比例閥閥芯位移;Ka為比例放大器增益;Kbv為閥的增益系數;u為比例閥的控制輸入信號;Kγ為變量泵斜盤傾角系數;Kq為閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益;L為變量活塞油缸施力點與斜盤鉸接點間的距離。

機械傳動控制組合實現角速度到直線速度的轉換和動力傳遞，速度檢測采用35Pulse/轉的脈沖編碼器，可以定義為:

Kv為速度反饋增益，θ為振動軸旋轉角位移。

基于式(1－5)，取狀態(tài)變量:x1=v，x2=，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:

式中:ωm為液壓固有頻率;ξm為阻尼比;Ct為泵和馬達總泄漏系數之和，Jt為折算到測量端的總轉動慣量。

本文研究著重于泵控馬達速度控制系統(tǒng)參數中的不確定性，由于系統(tǒng)溫度，工作油壓等的不同，Ct，βe及Bm等均是變化的，同時ωm、ζm明顯為非線性的，因此模型中定義a1、a2、a3為作用在該環(huán)節(jié)上的參數和模型不確定非線性項。在實際系統(tǒng)中，可以認為這些不確定性項是有界的，Dp為變量泵的弧度排量。

3 自適應反推滑模控制器設計

3.1 自適應反推滑?？刂坡傻脑O計

其中s為滑?？刂频那袚Q函數，定義為s=c1e1+e2，常數 c1＞0，且:

則對V2求導，代入和，有:

對于系統(tǒng)中的不確定性參數，可以采用取其上界或平均值的方法設計反推滑?？刂破鳛?

其中常數 a＞0，b＞0。α1、α2、α3、fl為它們的平均值，可由其上下界確定。實際應用中的滑?？刂葡到y(tǒng)參數的不確定性和非線性等因素影響，使得滑動模態(tài)產生高頻抖振，高頻抖振可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強烈振蕩，出現超調過大、過渡過程增長、甚至出現不穩(wěn)定狀態(tài)，且靜態(tài)指標也會降低，抖振問題已成為滑模變結構控制在工程應用中的突出障礙。如何消除抖動而又不失強魯棒性，仍是變結構實際應用時必須解決的首要問題，下面采用自適應算法對前面定義的不確定參數項進行實時估計，以提高參數的適用性能。

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數為

對其求導:

式(8)可以重寫為:

設計自適應律為:

將式(10)、式(11)代入式(9)得，

4 試驗結果及分析

4.1 試驗系統(tǒng)標稱參數的確定

系統(tǒng)液壓參數的標稱值設置如下:系統(tǒng)比例泵選型為HPV280－02 E1，其比例方向控制閥的ωe=0.45，ξe=232。泵變量機構的參數為:閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益為Kq=1.783×10－1(m2/s);變量活塞油缸施力點與斜盤鉸接點間的距離L=0.1 m。泵－馬達組合的結構參數根據破碎機構的配置，參數如下:V0=5.0×10－4m3;泵和馬達的總泄露系數 Ct=5 ×10－12m5/(N.s);Dm=5.5 × 10－5(m3/rad);βe=7 × 108 N/m3;Jm=0.05 kg·m2，Jt=0.25 kg·m2，Kq=0.198 7 m2/s，Bm=6.8 ×10－5N·m·s;計算得 ωm=117.2 rad/s;ξm=0.594。系統(tǒng)工作壓力設置為Ps=30 MPa;振動頭配置100 kg。

4.2 系統(tǒng)速度響應的控制仿真

根據前面推導出的系統(tǒng)模型和控制策略，考慮到共振系統(tǒng)的負載和功率較大，為減輕共振軸的發(fā)熱情況和滿足破碎效果，要求提高共振頻率的控制精度，在頻率的增減速度控制過程中，減少超調量，基于這些因素，設計了自適應反推控制算法，基于Matlab6.5環(huán)境進行了系統(tǒng)的控制仿真［13，14]。圖3給出了破碎頻率的階躍響應曲線，圖4給出了破碎頻率控制的方波響應曲線。

圖3中的pid control是PID控制響應曲線，在頻率精調時出現了較大的超調，響應時間較長，而自適應反推控制算法具有較好的性能，上升斜率和穩(wěn)態(tài)精度有較大的改進，有效的抑制了超調，較好地改善了共振軸的工作條件。圖4表明在頻率控制的方波作用下，系統(tǒng)響應具有較高的頻率響應性能。

圖3 破碎頻率的階躍響應曲線Fig.3 Simulation Results of breaking frequency for stepping input

圖4 破碎頻率的方波響應曲線Fig.4 Simulation Results of breaking frequency for quadrate input

圖5 破碎頻率和振幅對應曲線Fig.5 Experiment Results of breaking frequency to amplitude

4.3 破碎頻率控制的車載測試

基于前面的控制仿真，設計了共振式破碎車的車載控制平臺，系統(tǒng)采用EPEC2023控制器，構建了基于CAN現場總線的控制網絡，基于codesys語言開發(fā)了系統(tǒng)的控制程序，進行了共振頻率和共振幅值的控制系統(tǒng)調試。

首先采用手持式TV300便攜式測振儀，其磁性吸座固定在振動頭前端中心線處，檢測振動梁前端端部的振動頻率和振幅。驗證了測振儀處的實測頻率與工作馬達軸旋轉速度的一致性，誤差保持在0.1Hz左右，說明共振機構的頻率響應滿足設計要求，保證了系統(tǒng)閉環(huán)參數控制的可行性。

在此基礎上檢測到的振動頻率和振幅對應曲線見圖5，在系統(tǒng)的頻率值44.3Hz時，振幅達到了最大值，達到了振動梁的固有頻率狀態(tài)，可以通過調節(jié)配重改善系統(tǒng)阻尼系數，即控制激振力度滿足破碎效果要求。

圖6 破碎實驗效果Fig.6 Experiment Results of breaking

在共振式水泥混凝土路面破碎車作業(yè)時，要求操作人員能針對路面的實際破碎效果，在顯示器上實時的調節(jié)共振頻率參數，圖6是破碎效果圖，基于破碎后的顆粒粒度和破碎深度，表明該控制系統(tǒng)能滿足共振式水泥混凝土路面破碎車的作業(yè)指標要求。

5 結語

本文針對共振式水泥混凝土路面破碎車共振機構的頻率和振幅的控制問題，采用了自適應反推滑模控制方法，對于參數擾動及負載波動，具有較好的頻率控制動態(tài)響應性能，且控制算法簡單，便于工程車輛車載控制系統(tǒng)的應用。

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