應用ARIMA模型預測福建省戊型肝炎疫情

謝忠杭，歐劍鳴，張瑩珍，黃文龍，王靈嵐

戊型肝炎（戊肝）是由戊型肝炎病毒引起的一種人獸共患病，臨床癥狀類似于甲型肝炎，但病死率相對較高，主要經(jīng)糞－口途徑傳播，可經(jīng)水、食物等途徑傳播引起散發(fā)或暴發(fā)流行［1－2］；目前該病尚缺乏特效的治療方法，也沒有特異性免疫制劑可供預防［1－2］，因此監(jiān)測資料的分析與預警是及時控制并減少其危害的關鍵之一；自2004年啟動《疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)》至今，在全國范圍內(nèi)針對戊肝疫情做到了連續(xù)、系統(tǒng)、統(tǒng)一、高效、快速的收集，為其預測預警奠定了基礎；故本文通過對福建省2004－2010年戊肝分月發(fā)病數(shù)的分析，根據(jù)其序列特點采用適當?shù)腁RIMA（autoregressive integrated moving－average，求和自回歸移動平均）模型擬合其流行趨勢，并對其進行為期1年的預測，為及時發(fā)現(xiàn)異常疫情提供科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 資料來源 《疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)》收集的福建省2004－2010年以發(fā)病日期統(tǒng)計的戊肝分月發(fā)病數(shù)（僅分析臨床診斷和實驗室診斷病例的已終審卡，但不包括刪除卡）。

1.2 研究方法 利用SAS 9.0軟件的 PROC ARIMA綜合軟件包進行ARIMA模型的建模與分析［3］。

2 結 果

2.1 序列的預處理

2.1.1 判斷序列的平穩(wěn)性：福建省2004－2010年戊肝分月發(fā)病數(shù)見表1，其時序圖（圖1）顯示序列含有以年為周期的季節(jié)效應，雖表現(xiàn)出一定程度的上升趨勢但總體趨勢平穩(wěn)；其自相關圖（圖2）呈現(xiàn)出明顯的正弦波動規(guī)律，具有周期變化規(guī)律的非平穩(wěn)序列的典型特征。

表1 福建省2004－2010年戊肝分月發(fā)病情況（例）Table 1 The monthly cases of hepatitis E from 2004 to 2010 in Fujian province

表2 12步差分后序列的白噪聲檢驗Table 2 White Noise Test of the cases series by taken the differences of lag12

2.1.2 對原序列進行差分運算 為提取原序列的季節(jié)效應，對原序列作12步差分，差分后序列的時序圖（圖3）和ADF檢驗結果（圖4）示差分后序列平穩(wěn)。

2.1.3 判斷差分后序列的純隨機性 通過對差分后序列進行白噪聲檢驗，考察其純隨機性，檢驗結果（表2）顯示，該差分后序列為非白噪聲序列。

2.2 對差分后序列擬合ARMA模型 差分后序列的自相關圖（圖5）和偏自相關圖（圖6）均顯示：延遲12步自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)顯著大于2倍標準差范圍，其他幾乎95%的都落在2位標準差的范圍以內(nèi)，說明差分后序列仍蘊含著顯著的季節(jié)效應，即差分后序列仍存在季節(jié)相關性。故充分考慮各種可能，采用條件最小二乘法進行參數(shù)估計，并經(jīng)模型和參數(shù)的顯著性檢驗，擬合了2個顯著有效模型（表3），經(jīng)采用AIC準則和BIC準則評判其相對優(yōu)劣，結果顯示以 MA（（12））模型為相對最優(yōu)模型［3］，用于預測最為合適，綜合考慮前面的差分運算，該模型實際為乘積季節(jié)模型 ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12，其數(shù)學表達式為：

式中Xt為福建省戊肝分月發(fā)病數(shù)，B為延遲算子，εt為隨機干擾。

圖6 12步差分后序列偏自相關圖Fig.6 The pattern of the partial autocorrelation chart of the cases series by taking the differences of lag12

2.3 進行序列預測 根據(jù)擬合的相對最優(yōu)模型ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12對未來12月戊肝發(fā)病數(shù)進行預測，結果見表4。

通過將該序列實際值、擬合值及預測值、95%置信區(qū)間上限聯(lián)合作圖（見圖7），可以直觀地看出該模型對序列的擬合效果良好。

表3 顯著有效的2個備選模型參數(shù)估計比較Table 3 Parameter estimation of four ARIMA models

表4 預測2011年福建省戊肝分月發(fā)病數(shù)及其95%置信區(qū)間Table 4 Forecastings and limits of 95%UCL and LCL of Hepatitis E in Fujian province in 2011

圖7 福建省戊肝分月發(fā)病數(shù)序列實際值、擬合值及預測值圖Fig.7 The pattern of the actual cases and the fit cases of hepatitis ENote：Cases was showed on the Y axis with the date shown on X axis.The green lines with star marks showed the actual cases，the blue lines showed the fit curve（including forecasting values），the red lines with plus signs showed the line of 95%UCL，and the pink lines with circle signs showed the line of 95%LCL，respectively

3 討 論

從近年福建省戊肝分月發(fā)病數(shù)時序圖（圖1）中可以看出近年來福建省戊肝疫情平穩(wěn)，無暴發(fā)或流行現(xiàn)象，控制效果良好。但因戊肝是一種急性人獸共患病，宿主多樣且與人群接觸密切［1－2］；傳播途徑多樣，其中以糞－口途徑傳播為主，人群普遍易感，易引起食物或水源性流行爆發(fā)［1－2］；2003年起戊肝已成為本省福州地區(qū)急性病毒性肝炎的主要原因［4］；我省是乙肝高流行區(qū)［5］，可因混合感染導致病情加重［6］；普通人群戊肝病毒的感染率較高，提示亞臨床感染的存在［7］，故其防控工作不可以掉以輕心，應密切關注其流行態(tài)勢，并做好預測預警以嚴防暴發(fā)流行的出現(xiàn)。

ARIMA模型主要從序列自相關的角度揭示時間序列的發(fā)展規(guī)律［3］，既吸取了回歸分析的優(yōu)點又發(fā)揮了移動平均的長處，它根據(jù)數(shù)據(jù)序列的自相關系數(shù)、偏自相關系數(shù)建立起線性的數(shù)據(jù)間相互依賴的定量模型，既能解決數(shù)據(jù)自相關問題，又支持具有季節(jié)效果的數(shù)據(jù)建模，能較好地模擬歷史疫情，并得到較好的預測效果，國內(nèi)已有不少同行論證了該方法的適用性［8－13］。同時，結合本文資料特征，使用ARIMA模型相對優(yōu)于其他預測模型：如需求序列值呈指數(shù)函數(shù)變化的灰色預測模型，對變量的分布有特殊要求、且要求變量獨立、無法考慮變量間自相關性的回歸模型或對數(shù)據(jù)要求較高的傳播動力學模型等。

本文采用ARIMA模型建模，由圖7可見擬合的相對最優(yōu)模型 ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12對福建省近年戊肝發(fā)病數(shù)的擬合效果良好；該模型對未來12月內(nèi)的預測值在疫情態(tài)勢未發(fā)生顯著變更時，能較好地預測疫情的未來走勢及發(fā)病數(shù)；在疫情態(tài)勢發(fā)生顯著變更時（如暴發(fā)或流行時），則在疫情趨勢變更至顯著點（如超過95%的上限值）時，即可直觀且客觀地判定出疫情態(tài)勢變更，并產(chǎn)出預警信息，為盡早介入并采取針對性防控措施提供有力的科學依據(jù)。

本文戊肝歷史發(fā)病數(shù)的時間序列資料，其統(tǒng)計規(guī)則在地域上是以省為單位、在時間上是以自然月為單位、在例數(shù)統(tǒng)計上是以發(fā)病日期進行統(tǒng)計，故其預測預警受到這些統(tǒng)計規(guī)則的限制。但在實際應用中，可以根據(jù)需求適當調(diào)整這些規(guī)則，并建立其相應模型進行預測預警，如在地域上以地市或縣區(qū)為單位，或時間上以周為單位，或在例數(shù)統(tǒng)計上包含疑似病例或以審核日期進行統(tǒng)計等。

但是，時間序列數(shù)據(jù)通常只適合做短期預測，如MA（q）序列理論上只能預測q步之內(nèi)的序列走勢［3］，故在實際應用中，應適時組織專家建立預警模型，如一年一度的疫情分析年會等；同時，應結合基于電腦的網(wǎng)絡直報系統(tǒng)，增強其功能，方可在年度內(nèi)實現(xiàn)預測值的自動修正預測功能以提高預測精度，并在疫情態(tài)勢發(fā)生顯著變更時及時、自動地發(fā)布預警信息。

綜上所述，通過擬合戊肝發(fā)病數(shù)的相對最優(yōu)ARIMA模型進行預測和預警，具有加強其防控工作的實際應用價值。

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