三維動畫演示在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用*

鄧 燕，李傳濤，王海英

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)信息工程學(xué)院，北京 100083;

2.山東體育學(xué)院山東體育運動學(xué)校，山東濟南 250014;

3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

三維動畫演示在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用*

鄧 燕1，李傳濤2，3，王海英1

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)信息工程學(xué)院，北京 100083;

2.山東體育學(xué)院山東體育運動學(xué)校，山東濟南 250014;

3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

解析幾何課程具有抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性等特點，傳統(tǒng)的手工制圖演示限制了該課程的教學(xué)。隨著Matlab等強有力的現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，三維動畫演示將在解析幾何教學(xué)中得到重要而又廣泛的應(yīng)用。結(jié)合該課程的特點，分析了三維動畫演示在教學(xué)過程中得到應(yīng)用的必然性和重要性，提出在應(yīng)用過程中應(yīng)該遵循的科學(xué)性與有效性、最佳整合性、發(fā)展性原則，強調(diào)二者之間的關(guān)系，并指出三維動畫演示和解析幾何教學(xué)之間的相互促進的關(guān)系。

三維動畫;解析幾何;教學(xué);演示

解析幾何是國家教育部指定的數(shù)學(xué)專業(yè)三大基礎(chǔ)課之一，它既是數(shù)學(xué)專業(yè)后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)，也是其它自然科學(xué)、工程技術(shù)等所需的重要數(shù)學(xué)工具之一，這門課程能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠提高學(xué)生認識和處理數(shù)形關(guān)系的能力，更為大學(xué)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。解析幾何課程的抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性的特點決定了三維動畫演示在其教學(xué)過程的重要性。

1 三維動畫演示在解析幾何教學(xué)過程中應(yīng)用的必然性和重要性

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師常常利用手工畫圖等方式來描述幾何學(xué)中的難點圖形或者關(guān)鍵性質(zhì)，顯然，具有較強的局限性，很難完成學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)過時，早已不能適應(yīng)當(dāng)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及認知特點。

隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的高速發(fā)展與應(yīng)用，比如Matlab，三維動畫和制作也得到較快發(fā)展與應(yīng)用，它具有較強直觀性、可操作性、形象性等特點，正好迎合解析幾何內(nèi)容的教學(xué)需求，能夠與數(shù)形結(jié)合等教學(xué)方法完美結(jié)合，揭示幾何學(xué)理論，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、繪圖能力和分析思考能力。

一方面，解析幾何的教學(xué)內(nèi)容在各學(xué)科中起著非常重要的作用。教學(xué)實踐表明，參數(shù)方程、極坐標(biāo)、空間曲線、曲面等內(nèi)容均是教學(xué)過程中的重點和難點，這些內(nèi)容都與圖形直接有關(guān)。為了使學(xué)生能深刻地理解和掌握各種曲線、曲面的性質(zhì)，在運用傳統(tǒng)的教學(xué)手段的同時，利用數(shù)學(xué)軟件的繪圖功能，可以進行三維動畫演示，可在屏幕上快速、準確地描繪出各種曲線或制作出各種曲面。由于多媒體教學(xué)集直觀性、趣味性、生動性和準確性于一體，符合學(xué)生的認知規(guī)律，因而具有獨特的教學(xué)效果，能有效地解決教學(xué)中的某些難點，對這門學(xué)科的直觀學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠影響。

例如，學(xué)生對馬鞍曲面(雙曲拋物面)、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、平面截橢球等往往難以理解，在課堂上徒手畫圖，不僅費時而且效果也不太好，若把馬鞍面的曲面圖像、截口曲線、以及整個曲面形成的動畫制作過程進行三維圖像演示(見圖1)，則學(xué)生理解起來就比較容易。

再如，二次曲面是解析幾何中的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容的教學(xué)對學(xué)生空間圖形的觀察、分析和繪畫能力的培養(yǎng)非常重要。如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，大約需要10課時左右，而結(jié)合使用三維動畫演示，則只需4課時完成，不僅提高了效率，而且教學(xué)效果更好。

另一方面，三維動畫本身的特點更能說明對解析幾何的重要性?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的高性能使圖形的顯示快速、靈活、方便，大學(xué)生能在較短時間內(nèi)獲得大量信息，從而突破了傳統(tǒng)教學(xué)手段在時間和空間上的限制，提高了課堂教學(xué)效率。并且，還能促進三維動畫理論的發(fā)展。

2 三維動畫演示在解析幾何教學(xué)過程中應(yīng)用必須遵循的原則

現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的發(fā)展，使人們改變了解析幾何原有的教學(xué)觀念，開始重新認識教與學(xué)的活動。單純地向?qū)W生灌輸，學(xué)生被動地接受的教學(xué)方法，越來越受到挑戰(zhàn)。目前，三維動畫本身所具有的優(yōu)勢和特點保證能夠順利應(yīng)用在解析幾何的教學(xué)過程中，但是，三維動畫演示在該課程教學(xué)中的應(yīng)用，需要遵循的以下原則也是非常重要的。

1)科學(xué)性與有效性原則

在解析幾何教學(xué)過程中，欲完美運用三維動畫演示輔助教學(xué)，必要的前提條件就是三維演示的時間和內(nèi)容必須均具有科學(xué)性，必須符合高等教育學(xué)、心理學(xué)原理，必須符合學(xué)生的認知特點。在科學(xué)性的前提下，評價三維動畫演示是否合適，也必須服從有效性，即能否收到滿意的教學(xué)效果，能否在較短時間內(nèi)，師生能夠達到理想的教與學(xué)的目的。

2)最佳整合性原則

在解析幾何教學(xué)過程中，三維動畫演示的應(yīng)用可使學(xué)生對所學(xué)知識具有較直觀、深刻的印象，因此，二者結(jié)合的時間點將至關(guān)重要。若二者沒能很好地吻合，也不會達到預(yù)期的教學(xué)效果，這樣的應(yīng)用仍然是失敗的，從而，二者相結(jié)合所服從的這一原則，可簡記為最佳整合性原則，在應(yīng)用過程中起關(guān)鍵作用。

3)發(fā)展性原則

隨著時代的發(fā)展，解析幾何的教學(xué)內(nèi)容以及三維動畫軟件和理論均會得到發(fā)展，而且三維動畫進入國內(nèi)時間不長，在教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用剛剛開始，因此，三維動畫演示用于解析幾何的教學(xué)中的方法、途徑、內(nèi)容等都將改變。另一方面，結(jié)合教學(xué)規(guī)律，只有二者遵循發(fā)展性原則，才能正確運用于三維動畫演示與教學(xué)過程中。因此，所遵循的發(fā)展性原則保證了三維動畫在解析幾何教學(xué)過程的正確應(yīng)用。

三維動畫演示應(yīng)用在解析幾何的教學(xué)過程中，從廣義的角度來說，包含它在課堂教學(xué)上、課后學(xué)習(xí)上以及解析幾何圖像的三維動畫制作中等，也就是說，三維動畫在該學(xué)科上的應(yīng)用途徑不單一，豐富多彩，應(yīng)用廣泛。

3 三維動畫演示和解析幾何教學(xué)的關(guān)系

解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系的基礎(chǔ)課之一，它為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及學(xué)生整體素質(zhì)的提高奠定扎實的基礎(chǔ)。解析幾何具有抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性。針對以上特點，結(jié)合當(dāng)前三維動畫在解析幾何教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀，根據(jù)教學(xué)方法理論，只有二者完美結(jié)合才能達到好的教學(xué)效果。在解析幾何教學(xué)過程中，可發(fā)展三維動畫理論;反過來，更能較好應(yīng)用于該課程的教學(xué)過程中，此外，解析幾何的發(fā)展也為三維動畫理論提供問題，引導(dǎo)大家研究它，這樣也能更好地應(yīng)用于解析幾何的教學(xué)。

雖然上述一直在強調(diào)三維動畫演示在解析幾何教學(xué)過程中的重要作用，但是，我們一定要清晰地認識到:三維動畫只是解析幾何這門課程的教學(xué)輔助，它僅僅將那些用語言和文字難以表達、學(xué)生難以理解的、抽象的該課程的理論內(nèi)容，通過三維動畫展示出來，產(chǎn)生最佳的教學(xué)效果，即它不是課程教學(xué)的重點，它只是解析幾何的一種輔助教學(xué)方法。在該課程的教學(xué)過程中，不能夠講解、甚至盡量不要涉及到所展現(xiàn)出來的三維動畫的制作過程或方法，不要涉及到三維動畫細節(jié)的所有內(nèi)容，而應(yīng)該始終把解析幾何的教學(xué)內(nèi)容作為全課程的授課中心。

因此，在解析幾何的教學(xué)過程中，要正確把握好“三維動畫演示”的地位，只有這樣，才能順利完成解析幾何的教學(xué)計劃。但是，在實踐過程中，經(jīng)常會有較多學(xué)生問及課堂上那些生動的三維動畫，此時就要求任課教師把握住重點，巧妙解決該類問題。一般來說，可以把這些問題放在課后時間回答，或者可把三維動畫所用的計算機或數(shù)學(xué)軟件拷貝給學(xué)生，或者介紹學(xué)生學(xué)習(xí)專門軟件，或者找個空余時間開始相應(yīng)的專題講座，等等。因此，只有在教學(xué)過程中，把握住教學(xué)內(nèi)容的中心，巧妙應(yīng)用三維動畫演示，解析幾何教學(xué)就能夠達到事半功倍的效果，就能夠便于學(xué)生理解、掌握，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

因此，只有二者完美結(jié)合，才能輔助教學(xué)提高教學(xué)效率，活躍教學(xué)氣氛，收到事半功倍的效果。

［1］朱愛光，涂從潤，禹賓.多媒體CAI軟件系統(tǒng)的設(shè)計與制作［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1997.

［2］豐連海.制作《空間解析幾何》課件三維動畫素材研究［J］.中州大學(xué)學(xué)報，2002，3(3):88 －89.

［3］張書陶，韓亞洲.《幾何畫板》在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用［J］.科教文匯，2010(5):92－93.

［4］鄭穎立.利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)開發(fā)空間解析幾何課件［J］.中國教育信息化，2007，(12):70－73.

The Application of 3D Animation Demonstration in Analytic Geometry Teaching

DENG Yan1，LI Chuan － tao2，3，WANG Hai－ ying1

(1.College of Information Engineering，China University of Geosciences，Beijing 100083，China;
2.Shandong Sports School，Shandong Sports University，Jinan Shandong 250014，China;
3.College of Geophysics＆ Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Analytic geometry course is of abstract，logic，rigor and figurativeness，but it is restricted by the traditional manual mapping demonstration.With the development of powerful modern math software like Matlab，3Danimation demonstration will play an important and extensive part in analytic geometry teaching.The paper made an analysis of necessities and importance of application of 3Danimation demonstration，puts forward the science to be abided by in application and the principles of effectiveness，optimal integration，and development，stresses the relationship between the science and the principles and finally points out that 3D animation demonstration and analytic geometry teaching promote each other.

3D animation;analytic geometry;teaching;demonstration

G 642.0

A

1673－2103(2011)02－0112－03

2010－11－06

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)本科教學(xué)研究和教學(xué)改革項目(200910).

鄧燕(1975－)，女，湖南安鄉(xiāng)人，講師，在讀博士研究生，研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)及其教學(xué).